江西省贛州市石城縣石城中學2025屆數(shù)學高一上期末預測試題含解析

江西省贛州市石城縣石城中學2025屆數(shù)學高一上期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若實數(shù)，滿足，則關于的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.2．設向量不共線，向量與共線，則實數(shù)（）A. B.C.1 D.23．設全集，集合，，則A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}4．若直線與直線互相垂直,則等于(

)A.1 B.-1C.±1 D.-25．定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，，若任給，存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（）.A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)是（）A. B.C. D.7．已知直線l經(jīng)過兩點，則直線l的斜率是（）A. B.C.3 D.8．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，則集合A∩(?UB)＝（）A.{2，5} B.{3，6}C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}9．已知函數(shù),若關于的方程有四個不同的實數(shù)解，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．某工廠生產(chǎn)的30個零件編號為01，02，…，19，30，現(xiàn)利用如下隨機數(shù)表從中抽取5個進行檢測.若從表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字，則抽取的第5個零件編號為（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某超市對6個時間段內(nèi)使用兩種移動支付方式的次數(shù)用莖葉圖作了統(tǒng)計，如圖所示，使用支付方式的次數(shù)的極差為______；若使用支付方式的次數(shù)的中位數(shù)為17，則_______.支付方式A支付方式B420671053126m9112．《三十六計》是中國古代兵法策略，是中國文化的瑰寶.“分離參數(shù)法”就是《三十六計》中的“調(diào)虎離山”之計在數(shù)學上的應用，例如，已知含參數(shù)的方程有解的問題，我們可分離出參數(shù)（調(diào)），將方程化為，根據(jù)的值域，求出的范圍，繼而求出的取值范圍，已知，若關于x的方程有解，則實數(shù)的取值范圍為___________.13．函數(shù)f（x）=log2（x2-5），則f（3）=______14．若，，則______15．已知，則的值為______.16．定義在上的奇函數(shù)滿足：對于任意有，若，則的值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．運貨卡車以千米/時的速度勻速行駛300千米，按交通法規(guī)限制(單位千米/時)，假設汽車每小時耗油費用為元，司機的工資是每小時元．（不考慮其他因所素產(chǎn)生的費用）（1）求這次行車總費用(元)關于(千米/時)的表達式；（2）當為何值時，這次行車的總費用最低？求出最低費用的值18．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖均為腰長為6的等腰直角三角形.（1）畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；（2）求證：；（3）求四棱錐外接球的直徑.19．函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）當時，求函數(shù)的最小值20．在平面直角坐標系中，已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸，終邊過點（1）求的值；（2）求的值21．已知A(2,0)，B(0,2)，，O為坐標原點（1），求sin2θ的值；（2）若，且θ∈(－π,0)，求與的夾角

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用特殊值和，分別得到的值，利用排除法確定答案.【詳解】實數(shù)，滿足，當時，，得，所以排除選項C、D，當時，，得，所以排除選項A，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，屬于簡單題.2、A【解析】由向量共線定理求解【詳解】因為向量與共線，所以存在實數(shù)，使得，又向量不共線，所以，解得故選：A3、B【解析】根據(jù)集合的補集和交集的概念得到結(jié)果即可.【詳解】全集，集合，,;,故答案為B.【點睛】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關的基礎知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關系判斷和集合的運算．解決這類問題的關鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關系判斷以及運算4、C【解析】分類討論：兩條直線的斜率存在與不存在兩種情況，再利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可【詳解】解：①當時，利用直線方程分別化為：，，此時兩條直線相互垂直②如果，兩條直線的方程分別為與，不垂直，故；③，當時，此兩條直線的斜率分別為，兩條直線相互垂直，，化為，綜上可知：故選【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、分類討論思想方法，屬于基礎題5、D【解析】求出在，上的值域，利用的性質(zhì)得出在，上的值域，再求出在，上的值域，根據(jù)題意得出兩值域的包含關系，從而解出的范圍【詳解】解：當時，，可得在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在，上的值域為，，在上的值域為，，在上的值域為，，，，在上的值域為，，當時，為增函數(shù)，在，上的值域為，，，解得；當時，為減函數(shù)，在，上的值域為，，，解得；當時，為常數(shù)函數(shù)，值域為，不符合題意；綜上，的范圍是或故選：【點睛】本題考查了分段函數(shù)的值域計算，集合的包含關系，對于不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則值域是值域的子集6、C【解析】是非奇非偶函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不單調(diào)；y=－x3是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)；非奇非偶函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；故選C7、B【解析】直接由斜率公式計算可得.【詳解】由題意可得直線l的斜率.故選：B.8、A【解析】先求出?UB，再求A∩(?UB)即可.【詳解】解：由已知?UB＝{2，5}，所以A∩(?UB)＝{2，5}.故選：A.【點睛】本題考查集合的交集和補集的運算，是基礎題.9、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)對稱性和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出【詳解】可畫函數(shù)圖象如下所示若關于的方程有四個不同的實數(shù)解，且，當時解得或，關于直線對稱，則，令函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當時故當時所以即故選：【點睛】本題考查函數(shù)方程思想，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關鍵，屬于難題.10、C【解析】根據(jù)隨機數(shù)表依次進行選取即可【詳解】解：根據(jù)隨機數(shù)的定義，1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，大于30的數(shù)字舍去，重復的舍去，取到數(shù)字依次為07，04，08，23，12，則抽取的第5個零件編號為12.故選：【點睛】本題考查簡單隨機抽樣的應用，同時考查對隨機數(shù)表法的理解和辨析二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.；②.【解析】根據(jù)極差，中位數(shù)的定義即可計算.【詳解】解：由莖葉圖可知：使用支付方式的次數(shù)的極差為：；使用支付方式的次數(shù)的中位數(shù)為17，易知：，解得：.故答案為：；.12、【解析】參變分離可得，令，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，分析可得的值域為，即得解【詳解】由題意，，故又，，令故，令，故在單調(diào)遞增由于時故的值域為故，即實數(shù)的取值范圍為故答案為：13、2【解析】利用對數(shù)性質(zhì)及運算法則直接求解【詳解】∵函數(shù)f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案為2【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題14、【解析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由指數(shù)的運算性質(zhì)可得.故答案為：.15、【解析】用誘導公式計算【詳解】，，故答案為：16、【解析】由可得,則可化簡,利用可得,由是在上的奇函數(shù)可得,由此【詳解】由題,因為,所以,由,則,則,因為,令,則,所以,因為是在上的奇函數(shù),所以,所以,故答案：0【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應用,考查由正切值求正、余弦值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當時，這次行車的總費用最低，最低費用為元【解析】（1）先得到行車所用時間，再根據(jù)汽車每小時耗油費用和司機的工資求解；（2）由（1）的結(jié)論，利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：行車所用時間，汽油每小時耗油費用為元，司機的工資是每小時元，所以行車總費用為：；【小問2詳解】因為，當且僅當，即時，等號成立，所以當時，這次行車的總費用最低，最低費用為元.18、(1)見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）該四棱錐的俯視圖為邊長為6cm的正方形（內(nèi)含對角線），如圖，即可得出面積(2)設法證明面即可；（3）由側(cè)視圖可求得即為四棱錐外接球的直徑試題解析：(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對角線)，邊長為6的正方形，如圖，其面積為36.(2)證明：因為底面，底面，所以，由底面為正方形，所以,，面，面，所以面，面，所以（3）由側(cè)視圖可求得由正視圖可知，所以在Rt△中，.所以四棱錐外接球直徑為.19、（1）（2）答案見解析【解析】（1）化簡函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，分，和，三種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，綜上函數(shù)在上的值域為.【小問2詳解】解：①當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，最小值為；②當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為；③當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為，綜上可得：當時，函數(shù)的最小值為；當，函數(shù)的最小值為；當時，函數(shù)的最小值為.20、（1）（2）當時，；當時，【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義及誘導公式、同角三角函數(shù)基本關系化簡求解；（2）分，分別由定義求出三角函數(shù)值求解即可.【小問1詳解】由角的終邊過點，得，所以【小問2詳解】當時，，所以當時，，所以綜上，當時，；當時，21、（1）；（2）【解析】分析：(1)先根據(jù)向量數(shù)量積得sinθ＋cosθ值，再平方得結(jié)果，(2)先根據(jù)向量的模得cosθ，即得C點坐標，再根據(jù)向量夾角公式求結(jié)果.詳解：(1)∵＝(cosθ，sinθ)－(2,0)＝(cosθ－2，sinθ)，＝(cosθ，sinθ)－(0,2)＝(cosθ，sinθ－2)，＝cosθ(cosθ－2)＋sinθ(sinθ－2)＝cos2θ－2cosθ＋sin2θ－2sinθ＝1－2(sinθ＋cosθ)＝－∴sinθ＋co