人教版2024高中數(shù)學(xué)必修一第二章一元二次函數(shù)方程和不等式微公式版(三)

單選題1、小李從甲地到乙地的平均速度為，從乙地到甲地的平均速度為，他往返甲乙兩地的平均速度為，則（

）A．B．C．D．答案：D分析：平均速度等于總路程除以總時(shí)間設(shè)從甲地到乙地的的路程為s，從甲地到乙地的時(shí)間為t1，從乙地到甲地的時(shí)間為t2，則，，，∴，，故選:D.2、已知實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式中成立的是（

）A．B．C．D．答案：B分析：對于A，利用不等式的性質(zhì)判斷；對于CD，舉例判斷；對于B，作差法判斷解：對于A，因?yàn)?，所以，所以，所以A錯(cuò)誤，對于B，因?yàn)椋?/p>

，所以，所以B正確，對于C，當(dāng)時(shí)，，所以C錯(cuò)誤，對于D，當(dāng)時(shí)，，所以D錯(cuò)誤，故選：B3、下列不等式恒成立的是（

）A．B．C．D．答案：B分析：由基本不等式，可判定A不正確；由，可判定B正確；根據(jù)特例，可判定C、D不正確；由基本不等式可知，故A不正確；由，可得，即恒成立，故B正確；當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故C不正確；當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故D不正確.故選：B.4、若正數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A．B．C．D．答案：C分析：由配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得結(jié)果.（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號），的最小值為.故選：C.5、設(shè)a＞b＞1，y1，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（

）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1答案：C分析：利用作差法先比較y1，y2，再比較y2，y3即可得出y1，y2，y3的大小關(guān)系.解：由a＞b＞1，有y1﹣y20，即y1＞y2，由a＞b＞1，有y2﹣y30，即y2＞y3，所以y1＞y2＞y3，故選：C.6、若不等式的解集為，則不等式的解集是（

）A．B．或C．D．答案：A分析：由題知，，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為，再解不等式即可.解：由，整理得

①．又不等式的解集為，所以，且，即②．將①兩邊同除以得：③．將②代入③得：，解得．故選：A7、若，則的最小值為（

）A．B．C．D．答案：C分析：利用基本不等式即可求解.解：

，

，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故的最小值為，故選：．8、設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是（

）A．B．C．D．答案：D分析：題目考察不等式的性質(zhì)，A選項(xiàng)不等式兩邊同乘負(fù)數(shù)要變號；B,C選項(xiàng)可以通過舉反例排除；D選項(xiàng)根據(jù)已知條件變形可得已知,對各選項(xiàng)逐一判斷：選項(xiàng)A：因?yàn)?由不等式的性質(zhì)，兩邊同乘負(fù)數(shù)，不等式變號，可得,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B：取,,,,則,,此時(shí),所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

選項(xiàng)C：取,,,,則,,此時(shí),所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D：因?yàn)?所以,所以,即,所以選項(xiàng)D正確.故選：D.多選題9、設(shè)，且，那么（

）A．有最小值B．有最大值C．a(chǎn)b有最大值.D．a(chǎn)b有最小值.答案：AD分析：直接利用基本不等式分別求出和ab的范圍，對照四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.，，

，當(dāng)時(shí)取等號，

，解得，

，有最小值；

，當(dāng)時(shí)取等號，

，，，解得，即，有最小值．故選：AD10、已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，則（

）A．B．C．D．答案：AC分析：直接由不等式的性質(zhì)依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.由，，知，，A、C正確；，故，B錯(cuò)誤；，故，D錯(cuò)誤.故選：AC.11、對于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（

）A．

B．

C．D．答案：ABCD分析：首先討論，三種情況討論不等式的形式，再討論對應(yīng)方程兩根大小，討論不等式的解集.對于一元二次不等式，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)開口向上，與軸的交點(diǎn)為

，故不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)開口向下，若，不等式解集為

；若，不等式的解集為

，若，不等式的解集為，綜上，都成立，故選：小提示：本題考查含參的一元二次不等式的解法，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是討論的取值范圍時(shí)，要討論全面.12、下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，的最小值是2C．當(dāng)時(shí)，的最小值是5D．設(shè)，，且，則的最小值是答案：AD分析：由已知結(jié)合基本不等式檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．解：時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，正確；當(dāng)時(shí)，，沒有最小值，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，有最大值，沒有最小值，

錯(cuò)誤；，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)且即，時(shí)取等號，故選：AD．填空題13、已知、，關(guān)于的不等式的解集為，則___________.答案：分析：分析可知關(guān)于的方程的兩根分別為、，利用韋達(dá)定理可求得、的值，即可得解.由題意可知，關(guān)于的方程的兩根分別為、，由韋達(dá)定理可得，可得，因此，.所以答案是：.14、若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．答案：分析：分和兩種情況討論，當(dāng)時(shí)需滿足，即可得到不等式，解得即可；解：當(dāng)時(shí)，不等式無解，滿足題意；