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文檔簡介
習題課一、求不定積分的基本方法二、幾種特殊類型的積分不定積分的計算方法
第5章一、求不定積分的基本方法1.直接積分法通過簡單變形,利用基本積分公式和運算法則求不定積分的方法.2.換元積分法
第一類換元法
第二類換元法
注意常見的換元積分類型,如掌握
P3公式(16)~(24)的推導方法(代換:)3.分部積分法使用原則:1)由易求出v;2)比好求.一般經(jīng)驗:按“反,對,冪,指,三”的順序,排前者取為u,排后者取為例1.
求解:原式例2.
求解:原式分析:例3.
求解:原式分部積分例4.
設解:令求積分即而例5.
求解:例6.
求解:設則因連續(xù),得記作得利用例7.設解:為的原函數(shù),且求由題設則故即,因此故又二、幾種特殊類型的積分1.一般積分方法有理函數(shù)分解多項式及部分分式之和指數(shù)函數(shù)有理式指數(shù)代換三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換2.需要注意的問題(1)一般方法不一定是最簡便的方法,(2)初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù),要注意綜合使用各種基本積分法,簡便計算.因此不一定都能積出.例如
,例8.
求解:
令則原式例9.
求解:
令比較同類項系數(shù),故∴原式說明:
此技巧適用于形為的積分
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