2024-2025學(xué)年山西省大同一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山西省大同一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x<5}，則集合(?UA)∩B=A.{x|0<x<2} B.{x|0≤x<2} C.{x|0<x≤2} D.{x|0≤x≤2}2.一元二次不等式?2x2+5x?2>0的解集是A.{x|x>12} B.{x|12<x<2}3.已知a>1，b>1，記M=1a+1b，N=1abA.M>N B.M=N C.M<N D.不確定4.已知命題p：?x∈R，1?x2≤1A.￢p：?x∈R，1?x2≥1 B.￢p：?x∈R，1?x2≥1

C.￢p：?x∈R，5.命題p：ax2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，若￢p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.{a|a<1} B.{a|a≤1} C.{a|a>1} D.{a|a≥1}6.已知集合A={x|?2≤x≤7}，B={x|m+1<x<2m?1}且B≠?，若A∪B=A，則(

)A.?3≤m≤4 B.?3<m<4 C.2<m<4 D.2<m≤47.如果A是B的必要不充分條件，B是C的充分必要條件，D是C的充分不必要條件，那么A是D的(

)A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.若a>b，且ab=2，則(a?1)2+(b+1)A.25?2 B.26?4二、多選題：本題共4小題，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對于1a?b與1a的大小關(guān)系，下列說法正確的是(

)A.若a<b<0，則1a?b<1a B.若a>b>0，則1a?b<1a

C.若a>0>b10.“不等式x2?2x+m≥0在R上恒成立”的充分不必要條件是(

)A.m≥1 B.m≤2 C.m≥3 D.m≥211.若a，b∈R，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是(

)A.a2+b2≥2ab B.a+b≥212.若關(guān)于x的不等式ax2?bx+c<0的解集為(?3,4)，則A.a>0 B.a+b=0 C.12a+c=0 D.b三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.用列舉法表示集合M={m∈N|10m+1∈Z}=14.已知a>0，b>0，且滿足a3+b4=115.不等式3x+1x2?416.含有有限個(gè)元素的數(shù)集，定義“交替和”如下：把集合中的數(shù)按從小到大的順序排列，然后從最大的數(shù)開始交替地加減各數(shù)，例如{4,6,9}的交替和是9?6+4=7；而{5}的交替和是5，則集合M={1,2,3,4}的所有非空子集的交替和的總和為______．四、解答題：本題共6小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

設(shè)全集U={1,2,3,4,3,6,7,8,9,10}，A={1,2,3,4,5}，B={4,5,6,7,8}，C={3,5,7,9}，求：

(1)A∩B，A∪B；

(2)A∩(?UB)，A∪(B∩C)18.(本小題10分)

已知函數(shù)f(x)=x2?ax

(a∈R)．

(1)若a=2，求不等式f(x)≥3的解集

(2)若x∈[1,+∞)時(shí)，f(x)≥?x219.(本小題10分)

已知集合A={x|2<x<4}，B={x|a<x<3a}且B≠?．

(1)若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍；

(2)若A∩B=?，求a的取值范圍．20.(本小題12分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式ax2+bx+c>?4x的解集為{x|1<x<3}，若y=ax21.(本小題12分)

已知x>0，y>0，且2x+8y?xy=0，求：

(1)xy的最小值；

(2)x+y的最小值．22.(本小題12分)

港珠澳大橋通車后，經(jīng)常往來于珠港澳三地的劉先生采用自駕出行.某次出行，劉先生全程需要加兩次油，由于燃油的價(jià)格有升也有降，現(xiàn)劉先生有兩種加油方案，第一種方案：每次均加30升的燃油；第二種方案，每次加200元的燃油．

(1)若第一次加油時(shí)燃油的價(jià)格為5元/升，第二次加油時(shí)燃油的價(jià)格為4元/升，請計(jì)算出每種加油方案的平均價(jià)格(平均價(jià)格=總價(jià)格/總升數(shù))；

(2)分別用m，n(m≠n)表示劉先生先后兩次加油時(shí)燃油的價(jià)格，請計(jì)算出每種加油方案的平均價(jià)格，選擇哪種加油方案比較經(jīng)濟(jì)劃算？并給出證明．

參考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D

7.A

8.D

9.AD

10.CD

11.AD

12.ACD

13.{0,1,4,9}

14.3

15.(?∞,?2)∪[?116.12

17.解：(1)A={1,2,3,4,5}，B={4,5,6,7,8}，

則A∩B={4,5}，A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8}；

(2)∵B={4,5,6,7,8}，∴?UB={1,2,3,9,10}，B∩C={5,7}，

∴A∩(?18.解：(1)若a=2，f(x)≥3，即x2?2x?3≥0

即(x?3)(x+1)≥0

所以{x|x≤?1或x≥3}

(2)解：f(x)≥?x2?2，

即a≤2(x+1x)在x∈[1,+∞)時(shí)恒成立，

令?(x)=2(x+1x)，等價(jià)于a≤?(x)min在x∈[1,+∞)時(shí)恒成立，

所以?(x)=2(x+1x)≥419.解：(1)∵x∈A是x∈B的充分條件，

∴A?B，且B≠?，

∴a≤23a≥4，解得43≤a≤2，

∴a的取值范圍為[43,2]；

(2)∵A∩B=?，且B≠?，

∴a<3aa≥420.解：不等式ax2+bx+c>?4x的解集為{x|1<x<3}，

則a<0，

故方程ax2+bx+c=?4x的兩個(gè)根是1，3，

所以ax2+(b+4)x+c=0的兩個(gè)根是1，3，

由韋達(dá)定理可知，?b+4a=4ca=3，即b=?4a?4，c=3a①，

y=ax2+bx+c的最大值大于?3，

則4ac?b24a>?3②，

21.解：(1)∵x>0，y>0，2x+8y?xy=0，

∴xy=2x+8y≥216xy，

∴xy≥8，∴xy≥64.當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=16時(shí)取等號(hào)，

故xy的最小值為64．

(2)由2x+8y=xy，得：2y+8x=1，

又x>0，y>0，

∴x+y=(x+y)?(22.解：(1)第一種方案：兩次加油共花費(fèi)30×5+30×4=270元，兩次共加了60升燃油，

所故平均價(jià)格為27060=4.5元/升；

第二種方案：兩次加油共花費(fèi)200