重慶江津長(zhǎng)壽巴縣等七校高三上學(xué)期第15周聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題

高2018級(jí)高三上七校第15周聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．★注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚；2．字體工整，字跡清楚；3．請(qǐng)?jiān)囶}卷上答題無效；4．保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．第I卷（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（原創(chuàng)題）設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={1，2，3}，則A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{2} 2．（原創(chuàng)題）命題“”的否定為（）A． B．C． D．3．（原創(chuàng)題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．4．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，5．（原創(chuàng)題）直線l：x=ny+2與圓M：x2+2x+y2+2y=0相切，則n的值為（）A．1或﹣6 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣6．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是（）A． B． C． D．7．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除了標(biāo)注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機(jī)取2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3和6的概率是（）A． B． C． D．8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．5π9．假A． B． C． D．10．（改編題）與函數(shù)y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（）A． B．C． D．11．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為3，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＜8？ D．k＜9？12．（改編題）若函數(shù)滿足且時(shí)，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．12 B．14 C．13 D．8第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．設(shè)，若，則實(shí)數(shù)m=．14．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則2x+y的最大值為．15．（改編題）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．16．（改編題）已知滿足，則的最小值是．三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．（，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和Sn．18．（本小題滿分12分）為了解高中一年級(jí)學(xué)生身高情況，某校按10%的比例對(duì)全校700名高中一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2．表1：男生身高頻數(shù)分布表身高（cm）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）頻數(shù)25141342表2：女生身高頻數(shù)分布表身高（cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）頻數(shù)1712631（1）求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖；（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在[165，180）cm的概率；（3）從樣本中身高在[180，190）cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在[185，190）cm之間的概率．19．（本小題滿分12分）（改編題）已知在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，且．（1）求角A的值；（2）若，則求b+c的取值范圍．20．（本小題滿分12分）如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，．（1）求證：平面BCF∥平面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱錐A﹣BDEF的體積．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（2）若的圖象與軸交于，（）兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為，求證：．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（改編題）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標(biāo)方程為：，曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．（1）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．23．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)?x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．高2018級(jí)高三上七校第15周聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題1．B 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D 11．C 12．C二、填空題13．﹣3 14．4 15． 16．三、解答題17．（1）由題知解得............（5分）（2）由（1）知，.......（12分）18．解：（1）樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400．（2分）頻率分布直方圖如右圖示：...............（4分）（2）由表1、表2知，樣本中身高在165：180cm的學(xué)生人數(shù)為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在165：180cm的頻率f==（6分）故由f估計(jì)該校學(xué)生身高在165：180cm的概率p=．.........（8分）（3）樣本中身高在[180,185）cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①②③④樣本中身高在[180，190）cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在[180，190）cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在[185，190）cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率p==．..................（12分）19．解：（1）在銳角△ABC中，根據(jù)（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2=a﹣2a?，利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），即sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin（B+A）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∴A=．..................（5分）（2）...................（12分）20．（1）證明：∵ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵BC平面ADE，AD平面ADE，∴BC∥平面ADE…（3分）∵BDEF是矩形，∴BF∥DE，∵BF面ADE，DE面ADE，∴（2）解：連接AC，AC∩BD=O∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD∵ED⊥平面ABCD，AC面∴AO為四棱錐A﹣BDEF的高，由ABCD是菱形，，則△ABD為等邊三角形，由BF=BD=a，則，∵，∴…（12分）21．解：（Ⅰ）依題意：f（x）=lnx+x2﹣bx∵f（x）在（0，+∞）上遞增，∴f′（x）=+2x﹣b≥0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立即b≤+2x對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，∴只需b≤∵x＞0，∴+2x≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取“=”，∴b≤2，∴b的取值范圍為（﹣∞，2]；........................（4分）（II）證明：由已知得，即，兩式相減，得：，由f′（x）=﹣2ax﹣b及2x0=x1+x2，得f′（x0）=﹣2ax0﹣b===，令t=∈（0，1），且φ（t）=，∵φ′（t）=，∴φ（t）是（0，1）上的減函數(shù)，∴φ（t）＞φ（1）=0，又x1＜x2，∴f'（x0）＜0．.......................（12分）22．解：（1）∵直線l的極坐標(biāo)方程為：，∴ρ（sinθ﹣cosθ）=，∴，∴x﹣y+1=0．曲線C：（x﹣2）2+y2=4（2）根據(jù)曲線C的參數(shù)方程為：（α為參數(shù)）．得（x﹣2）2+y2=4，它表示一個(gè)以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓，圓心到直線的距離為：d=，∴曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值=．23．解：（Ⅰ）a=3時(shí)，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．①當(dāng)時(shí)，不等式即2x﹣3+x﹣1