云南省鳳慶二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析_第1頁
云南省鳳慶二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析_第2頁
云南省鳳慶二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析_第3頁
云南省鳳慶二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析_第4頁
云南省鳳慶二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩9頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

云南省鳳慶二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象()A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移2.圓的半徑和圓心坐標(biāo)分別為A. B.C. D.3.滿足的集合的個數(shù)為()A. B.C. D.4.對于實數(shù)x,“0<x<1”是“x<2”的()條件A.充要 B.既不充分也不必要C.必要不充分 D.充分不必要5.在特定條件下,籃球賽中進攻球員投球后,籃球的運行軌跡是開口向下的拋物線的一部分.“蓋帽”是一種常見的防守手段,防守隊員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”,而防守隊員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”.對于某次投籃而言,如果忽略其他因素的影響,籃球處于上升階段的水平距離越長,則被“蓋帽”的可能性越大.收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后,某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學(xué)模型:如圖所示,該球員的投籃出手點為P,籃框中心點為Q,他可以選擇讓籃球在運行途中經(jīng)過A,B,C,D四個點中的某一點并命中Q,忽略其他因素的影響,那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是()A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,,則函數(shù)的零點個數(shù)為()A.20 B.18C.16 D.147.若是第二象限角,則點在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.設(shè),則A.f(x)與g(x)都是奇函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù)C.f(x)與g(x)都是偶函數(shù) D.f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù)9.直線l1:x+ay+1=0與l2:(a﹣3)x+2y﹣5=0(a∈R)互相垂直,則直線l2的斜率為()A. B.C.1 D.﹣110.已知,,,則,,的大小關(guān)系是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知冪函數(shù)圖像過點,則該冪函數(shù)的解析式是______________12.若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是__________13.下列命題中所有正確的序號是______________①函數(shù)最小值為4;②函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域為;③若,則的取值范圍是;④若(,),則14.寫出一個最小正周期為2的奇函數(shù)________15.已知圓,圓,則兩圓公切線的方程為__________16.已知,,則的值為__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)是偶函數(shù)(1)求實數(shù)的值;(2)若函數(shù)的最小值為,求實數(shù)的值;(3)當(dāng)為何值時,討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)18.已知函數(shù),且最小正周期為.(1)求的單調(diào)增區(qū)間;(2)若關(guān)于的方程在上有且只有一個解,求實數(shù)的取值范圍.19.已知(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(1,1),求不等式f(x)<1的解集;(2)若函數(shù)只有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍20.已知角終邊上有一點,且.(1)求m的值,并求與的值;(2)化簡并求的值.21.已知函數(shù),其中(1)求函數(shù)的定義域;(2)若函數(shù)的最小值為,求的值

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)左右平移的平移特征(左加右減)即可得解.【詳解】解:要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位即可.故選:B.2、D【解析】半徑和圓心坐標(biāo)分別為,選D3、B【解析】列舉出符合條件的集合,即可得出答案.【詳解】滿足的集合有:、、.因此,滿足的集合的個數(shù)為.故選:B.【點睛】本題考查符合條件的集合個數(shù)的計算,只需列舉出符合條件的集合即可,考查分析問題和解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】從充分性和必要性的定義,結(jié)合題意,即可容易判斷.【詳解】若,則一定有,故充分性滿足;若,不一定有,例如,滿足,但不滿足,故必要性不滿足;故“0<x<1”是“x<2”的充分不必要條件.故選:.5、B【解析】定性分析即可得到答案【詳解】B、D兩點,橫坐標(biāo)相同,而D點的縱坐標(biāo)大于B點的縱坐標(biāo),顯然,B點上升階段的水平距離長;A、B兩點,縱坐標(biāo)相同,而A點的橫坐標(biāo)小于B點的橫坐標(biāo),等經(jīng)過A點的籃球運行到與B點橫坐標(biāo)相同時,顯然在B點上方,故B點上升階段的水平距離長;同理可知C點路線優(yōu)于A點路線,綜上:P→B→Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路.故選:B6、C【解析】解方程,得或,作出的圖象,由對稱性只要作的部分,觀察的圖象與直線和直線的交點的個數(shù)即得【詳解】,或根據(jù)函數(shù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)作圖象,當(dāng)時,.,是拋物線的一段,當(dāng),由的圖象向右平移2個單位,并且將每個點的縱坐標(biāo)縮短為原來的一半得到,依次得出y軸右側(cè)的圖象,根據(jù)對稱軸可得左側(cè)的結(jié)論,時,,的圖象與直線和的交點個數(shù),分別有3個和5個,∴函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為,故選:C【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù),解題方法是數(shù)形結(jié)合思想方法,把函數(shù)零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點個數(shù),由圖象易得結(jié)論7、D【解析】先分析得到,即得點所在的象限.【詳解】因為是第二象限角,所以,所以點在第四象限,故選D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的象限符合,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】定義域為,定義域為R,均關(guān)于原點對稱因為,所以f(x)是奇函數(shù),因為,所以g(x)是偶函數(shù),選B.9、C【解析】利用直線l1:x+ay+1=0與l2:(a﹣3)x+2y﹣5=0(a∈R)互相垂直,則,解出即可.【詳解】因為直線l1:x+ay+1=0與l2:(a﹣3)x+2y﹣5=0(a∈R)互相垂直.所以,即.解得:.故選:C【點睛】本題考查由兩條直線互相垂直求參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】分別求出的范圍,然后再比較的大小.【詳解】,,,,,,并且,,綜上可知故選:B【點睛】本題考查指對數(shù)和三角函數(shù)比較大小,意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想和基礎(chǔ)知識,屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】設(shè)出冪函數(shù)的函數(shù)表達,然后代點計算即可.【詳解】設(shè),因為,所以,所以函數(shù)的解析式是故答案為:.12、【解析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征,可求得的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增,∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),∴,解得,∴實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】解答此類問題時要注意兩點:一是根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增得到在定義域的每一個區(qū)間上函數(shù)都要遞增;二是要注意在分界點處的函數(shù)值的大小,這一點容易忽視,屬于中檔題13、③④【解析】利用基本不等式可判斷①正誤;利用抽象函數(shù)的定義域可判斷②的正誤;解對數(shù)不等式可判斷③;構(gòu)造函數(shù),函數(shù)在上單調(diào)遞減,結(jié)合,求得可判斷④.詳解】對于①,當(dāng)時,,由基本不等式可得,當(dāng)且僅當(dāng)時,即當(dāng)時,等號成立,但,故等號不成立,所以,函數(shù),的最小值不是,①錯誤;對于②,若函數(shù)的定義域為,則有,解得,即函數(shù)的定義域為,②錯誤;對于③,若,所以當(dāng)時,解得:,不滿足;當(dāng)時,解得:,所以的取值范圍是,③正確;對于④,令,函數(shù)在上單調(diào)遞減,由得,則,即,故④正確.故答案為:③④.14、【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可考慮正弦型函數(shù),,再利用周期計算,選擇一個作答即可.【詳解】由最小正周期為2,可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù),,滿足,即是奇函數(shù);根據(jù)最小正周期,可得.故函數(shù)可以是中任一個,可取.故答案為:.15、【解析】圓,圓心為(0,0),半徑為1;圓,圓心為(4,0),半徑為5.圓心距為4=5-1,故兩圓內(nèi)切.切點為(-1,0),圓心連線為x軸,所以兩圓公切線的方程為,即.故答案.16、【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】由題意可知,因為,所以,所以,則故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)(3)當(dāng)時,方程有一個根;當(dāng)時,方程沒有根;當(dāng)或或時,方程有兩個根;當(dāng)時,方程有三個根;當(dāng)時,方程有四個根【解析】(1)利用偶函數(shù)滿足,求出的值;(2)對函數(shù)變形后利用二次函數(shù)的最值求的值;(3)定義法得到的單調(diào)性,方程通過換元后得到的根的情況,通過分類討論最終求出結(jié)果.【小問1詳解】由題意得:,即,所以,其中,∴,解得:【小問2詳解】,∴,故函數(shù)的最小值為,令,故的最小值為,等價于,解得:或,無解綜上:【小問3詳解】由,令,,有由,有,,可得,可知函數(shù)為增函數(shù),故當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,由函數(shù)為偶函數(shù),可知函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,令,有,方程(記為方程①)可化為,整理為:(記為方程②),,當(dāng)時,有,此時方程②無解,可得方程①無解;當(dāng)時,時,方程②的解為,可得方程①僅有一個解為;時,方程②的解為,可得方程①有兩個解;當(dāng)時,可得或,1°當(dāng)方程②有零根時,,此時方程②還有一根為,可得此時方程①有三個解;2°當(dāng)方程②有兩負根時,可得,不可能;3°當(dāng)方程②有兩正根時,可得:,又由,可得,此時方程①有四個根;4°當(dāng)方程②有一正根一負根時,,可得:或,又由,可得或,此時方程①有兩個根,由上知:當(dāng)時,方程①有一個根;當(dāng)時,方程①沒有根;當(dāng)或或時,方程①有兩個根;當(dāng)時,方程①有三個根;當(dāng)時,方程①有四個根【點睛】對于復(fù)合函數(shù)根的個數(shù)問題,要用換元法來求解,通常方法會用到根的判別式,導(dǎo)函數(shù),基本不等式等.18、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)已知條件求得,再用整體法求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可;(2)根據(jù)(1)中所求函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的值域,即可求得參數(shù)的值.【小問1詳解】因為函數(shù)最小正周期為,故可得,解得,則,令,解得.故的單調(diào)增區(qū)間是:.【小問2詳解】因為,由(1)可知,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,又,,,故方程在上有且只有一個解,只需.故實數(shù)的取值范圍為.19、(1)(-1,1)(2)a≥0或【解析】(1)將點(1,1)代入函數(shù)解析式中可求出的值,然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可,(2)將問題轉(zhuǎn)化為只有一解,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax2+x=1只有一個正根,然后分和分析求解【小問1詳解】∵函數(shù)的圖象過點(1,1),,解得此時由f(x)<1,得,解得故f(x)<1的解集為(-1,1)【小問2詳解】∵函數(shù)只有一個零點,只有一解,將代入ax+1>0,得x>0,∴關(guān)于x的方程ax2+x=1只有一個正根當(dāng)a=0時,x=1,滿足題意;當(dāng)a≠0時,若ax2+x-1=0有兩個相等的實數(shù)根,由,解得,此時x=2,滿足題意;若方程ax2+x-1=0有兩個相異實數(shù)根,則兩根之和與積均為,所以方程兩根只能異號,所以,a>0,此時方程有一個正根,滿足題意綜上,a≥0或2

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論