上海水電中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

上海水電中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)半徑為1的球?qū)ΨQ的消去了三部分，其俯視圖如圖所示，那么該立體圖形的表面積為A．3π

B．4π

C．5π

D．6π參考答案：C2.雙曲線的離心率為

A．

B．2

C．

D．3參考答案：B3.已知向量（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則向量與夾角的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：①函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)；

②函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)；③=4,=0有一個(gè)相同的實(shí)根；

④=0和=0有一個(gè)相同的實(shí)根.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于（

）A.－98 B.－2 C.2 D.98參考答案：C【分析】由，得函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，函數(shù)滿足，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，所以，又由時(shí)，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)，得到函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為(

)A． B.

C.

D.參考答案：A略7.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：因?yàn)椤叭?，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．8.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A9.設(shè)函數(shù)，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：C分析：由不等式分離參數(shù)可得恰有兩個(gè)整數(shù)解，然后結(jié)合函數(shù)的圖象求解可得實(shí)數(shù)的取值范圍．詳解：由，得恰有兩個(gè)整數(shù)解．令，則，由于在上單調(diào)遞增，且，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．畫出函數(shù)的圖象如下圖所示．結(jié)合圖象可得，當(dāng)恰有兩個(gè)整數(shù)解時(shí)，需滿足，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選C．點(diǎn)睛：（1）已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（方程解的個(gè)數(shù)或不等式解的情況）求參數(shù)的取值范圍時(shí)，一般可借助函數(shù)圖象的直觀性求解，解題時(shí)先分離參數(shù)得到具體的函數(shù)，然后再畫出函數(shù)的圖象，最后結(jié)合題意求解．（2）求參數(shù)的范圍時(shí)，要注意不等式端點(diǎn)處的等號(hào)能否取得．10.直線過點(diǎn)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，斜率的取值范圍是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C

解析：，相切時(shí)的斜率為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，在下列說法中：①對于任意的θ，圓C1與圓C2始終相切；②對于任意的θ，圓C1與圓C2始終有四條公切線；③當(dāng)時(shí)，圓C1被直線截得的弦長為；④P，Q分別為圓C1與圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最大值為4．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：①③④【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】①由兩圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心之間的距離，與兩半徑之和比較大小即可判斷兩圓的位置關(guān)系；②根據(jù)①得到兩圓的位置關(guān)系即可得到兩圓的公切線的條數(shù)；③把θ的值代入圓方程中得到圓C1的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，由半徑和求出的弦心距，利用垂徑定理及勾股定理即可求出弦長；④根據(jù)兩圓相切得到，兩圓心確定的直線與兩圓的兩個(gè)交點(diǎn)為P和Q時(shí)，|PQ|最大，最大值等于兩直徑相加．【解答】解：①由圓C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，得到圓C1的圓心（2cosθ，2sinθ），半徑R=1；圓C2的圓心（0，0），半徑r=1，則兩圓心之間的距離d==2，而R+r=1+1=2，所以兩圓的位置關(guān)系是外切，此答案正確；②由①得兩圓外切，所以公切線的條數(shù)是3條，所以此答案錯(cuò)誤；③把θ=代入圓C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1得：（x﹣）2+（y﹣1）2=1，圓心（，1）到直線l的距離d==，則圓被直線l截得的弦長=2=，所以此答案正確；④由兩圓外切得到|PQ|=2+2=4，此答案正確．綜上，正確答案的序號(hào)為：①③④．故答案為：①③④12.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），則a0+a1+a2+a3+…+a2014的值為_________．參考答案：略13.雙曲線8kx2﹣ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，3），則k的值為． 參考答案：﹣1【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先把雙曲線8kx2﹣ky2=8的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c2=9，利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系即得雙曲線方程中的k的值． 【解答】解：根據(jù)題意可知雙曲線8kx2﹣ky2=8在y軸上， 即， ∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），c2=9， ∴，∴k=﹣1， 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，注意化成雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系． 14.設(shè)，在點(diǎn)集M上定義運(yùn)算，對任意，

，則.已知M的直線上所有的點(diǎn)的集合，= .參考答案：3615.已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為_______．參考答案：60°試題分析：由三角形面積公式得，因?yàn)槿切问卿J角三角形，所以角C的大小為考點(diǎn)：三角形面積公式16.在隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)中，若

,

，

表示生成到之間的隨機(jī)數(shù),共做了次試驗(yàn)，其中有次滿足，則橢圓的面積可估計(jì)為

。參考答案：17.已知是不相等的正數(shù)，，則的大小關(guān)系是_________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的方程是16x2－9y2=144.（1）求這雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；（2）設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.參考答案：解:（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點(diǎn)坐標(biāo)：

離心率：漸近線方程：

（2）由題，在中，

=0所以，。略19.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且，（1）求角C的值；（2）若a=1，△ABC的面積為，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）在銳角△ABC中，由及正弦定理得求出，從而求得C的值．（2）由面積公式求得b=2，由余弦定理求得c2的值，從而求得c的值．【解答】解：（1）在銳角△ABC中，由及正弦定理得，，…∵sinA≠0，∴，∵△ABC是銳角三角形，∴．…（2）由面積公式得，，∵，∴b=2，…．由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=，∴．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．20.如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=3，E為線段SD上的一點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BE；（2）若DE=1，求直線SC與平面ACE所成角的正弦值．參考答案：解（1）因?yàn)樗睦忮FS﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，所以SD，DC，DA兩兩互相垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為D（0，0，0），A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），S（0，0，3），設(shè)E（0，0，t）（0≤t≤3），則=（﹣3，3，0），=（﹣3，﹣3，t）．所以=﹣3×（﹣3）+3×（﹣3）+0×t=0，所以，即AC⊥BE；

（2）因?yàn)镈E=1，所以t=1，所以=（0，3，﹣3），=（﹣3，3，0），=（﹣3，0，1）．設(shè)平面ACE的法向量=（x，y，z），直線SC與平面ACE所成角為θ，所以?=0，?=0，即﹣3x+3y=0，﹣3x+z=0，解得x=y，z=3x．取x=1，則=（1，1，3），所以?=0×1+3×1+（﹣3）×3=﹣6，||=，||=3，則sinθ=|cos＜，＞|=||==．所以直線SC與平面ACE所成角的正弦值為．略21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點(diǎn)，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間角．【分析】（1）取BC中點(diǎn)N，連結(jié)MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四點(diǎn)共面，由已知條件推導(dǎo)出DE∥C1N，從而求出．（2）連結(jié)B1M，由已知條件得四邊形ABB1A1為矩形，B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，由此能求出直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值．【解答】解：（1）取BC中點(diǎn)N，連結(jié)MN，C1N，…∵M(jìn)，N分別為AB，CB中點(diǎn)∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四點(diǎn)共面，…且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N，又DE∩平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1，∴DE∥C1N，∵D為CC1的中點(diǎn)，∴E是CN的中點(diǎn)，…∴．…（2）連結(jié)B1M，…因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，即四邊形ABB1A1為矩形，且AB=2AA1，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴B1M⊥A1M，又A1C1⊥平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1M，從而B1M⊥平面A1MC1，…∴MC1是B1C1在平面A1MC1內(nèi)的射影，∴B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，又B1C1∥BC，∴直線BC和平面A1MC1所成的角即B1C1與平面A1MC1所成的角…設(shè)AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形∴，則MC1=2，，∴cos=，∴直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條線段的比值的求法，考查角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cosB的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a+c=2b，再利