【電網(wǎng)頻率測(cè)量方法探究（論文）15000字】

) 為平方可積信號(hào)，表示窗函數(shù)，*為共軛函數(shù)。短時(shí)傅里葉變換利用窗函數(shù)截取非平穩(wěn)信號(hào)的一部分，假設(shè)截取部分的信號(hào)是平穩(wěn)的，緊接著對(duì)截取的信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換運(yùn)算，得到對(duì)應(yīng)時(shí)刻信號(hào)的局部頻譜，不斷移動(dòng)窗函數(shù)，可以得到不同時(shí)刻的傅里葉變換結(jié)果。由于和單獨(dú)取值，使得STFT不是嚴(yán)格意義上的時(shí)頻聯(lián)合分析。STFT時(shí)間分辨率取決于窗函數(shù)的寬度，分辨率則由窗函數(shù)頻譜的寬度決定。缺點(diǎn)在于窗函數(shù)選取后寬度固定，不會(huì)隨著信號(hào)特性的變化而改變，頻率分辨率在低頻和高頻上都是一定的。同時(shí)，STFT也是基于傅里葉變換的框架，不能避免Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理。2.2MATLAB介紹在現(xiàn)代科學(xué)研究領(lǐng)域和工程應(yīng)用方面，可能會(huì)涉及大量的工程數(shù)學(xué)運(yùn)算，其中一些復(fù)雜的計(jì)算是人工很難計(jì)算出來(lái)的，這個(gè)時(shí)候借助一些計(jì)算工具或者軟件就可以非常輕松地完成這些復(fù)雜計(jì)算。MATLAB是matrix&laboratory兩個(gè)詞的組合，意思是矩陣工廠或者矩陣實(shí)驗(yàn)室，這個(gè)軟件是由CleveMoler博士首創(chuàng)的，CleveMoler博士也是美國(guó)TheMathWorks公司的創(chuàng)始人之一。MATLAB是一種專(zhuān)門(mén)用矩陣處理數(shù)據(jù)的科學(xué)計(jì)算軟件，該軟件既有數(shù)值計(jì)算的高性能，又有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)可視化功能，還能提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，因此在科學(xué)計(jì)算、控制系統(tǒng)、信息處理等領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛，主要是進(jìn)行分析、仿真和設(shè)計(jì)工作ADDINCNKISM.Ref.{82C29C10629F4ec59EF0C6FA36630F45}[24]。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與現(xiàn)有的數(shù)學(xué)公式十分接近，并且它還吸收了C語(yǔ)言、Maple、JAVA語(yǔ)言等軟件的一些優(yōu)勢(shì)，這在很大程度上減少了用戶(hù)的數(shù)學(xué)計(jì)算。當(dāng)然這些語(yǔ)言也可以在MATLAB里直接調(diào)用，這也體現(xiàn)了該軟件強(qiáng)大的兼容性，所以當(dāng)遇到一些比較復(fù)雜的數(shù)值工程計(jì)算時(shí)十分方便快速ADDINCNKISM.Ref.{2EF8EEF194AF4872A28DE19A49702017}[25]。1、編程基礎(chǔ)MATLAB提供了完整的編寫(xiě)應(yīng)用程序的功能，這種能力通過(guò)一種被稱(chēng)為M語(yǔ)言的高級(jí)語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)。M語(yǔ)言是一種解釋性語(yǔ)言，利用該語(yǔ)言編寫(xiě)的代碼僅能被MATLAB接受，被MATLAB解釋執(zhí)行。其實(shí)，一個(gè)M語(yǔ)言文件就是由若干MATLAB的命令組合在一起構(gòu)成的。這些命令都是合法的MATLAB指令，例如創(chuàng)建矩陣、矩陣運(yùn)算、變量賦值等。同時(shí)，和C語(yǔ)言類(lèi)似，M語(yǔ)言文件都是標(biāo)準(zhǔn)的純文本格式的文件，其文件的擴(kuò)展名為.m。使用M文件最直接的好處就是可以將一組MATLAB命令組合起來(lái)，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的指令就可以執(zhí)行這些命令。這些命令可以完成某些MATLAB的操作，也可以實(shí)現(xiàn)某個(gè)具體的算法。MATLAB產(chǎn)品族中包含的工具箱就是由世界上相應(yīng)專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的頂尖高手利用M語(yǔ)言開(kāi)發(fā)的算法函數(shù)文件的集合，讀者也可以結(jié)合自己的工作需要，為自己的MATLAB開(kāi)發(fā)具體的算法和工具箱。MATLAB的函數(shù)主要有兩類(lèi)，一類(lèi)被稱(chēng)為內(nèi)建(Build-in)函數(shù)，這類(lèi)函數(shù)是由MATLAB的內(nèi)核提供的，能夠完成基本的運(yùn)算，例如三角函數(shù)、矩陣運(yùn)算函數(shù)等;另外一類(lèi)函數(shù)就是利用高級(jí)語(yǔ)言開(kāi)發(fā)的函數(shù)文件，這里的函數(shù)文件包括用C/FORTRAN語(yǔ)言開(kāi)發(fā)的MEX函數(shù)文件，也包含了M函數(shù)文件。M文件函數(shù)是以擴(kuò)展名為.m的標(biāo)準(zhǔn)的文本文件，除此以外，許多內(nèi)部函數(shù)、工具箱等都是利用MATLAB函數(shù)開(kāi)發(fā)的M文件。所謂的內(nèi)部函數(shù)是指系統(tǒng)內(nèi)部的函數(shù)，是已經(jīng)編寫(xiě)好的函數(shù)，我們不需要知道函數(shù)或M文件的命令及變量，他們都是隱含的。一般來(lái)說(shuō)，M文件函數(shù)包括腳本文件和函數(shù)文件。腳本文件（命令文件）是在命令窗口中輸入命令，系統(tǒng)自動(dòng)逐行運(yùn)行命令，腳本文件的語(yǔ)句可以直接訪問(wèn)MATLAB工作空間中的所有變量，在運(yùn)行中產(chǎn)生的變量都是全局變量，且腳本文件沒(méi)有輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)。函數(shù)文件一般以function開(kāi)始，表示該文件是函數(shù)文件。函數(shù)文件與腳本文件一樣，是由文本編輯器所創(chuàng)建的外部文本文件。與腳本不同的是，函數(shù)文件通過(guò)傳遞的變量和創(chuàng)建的輸出變量與MATLAB工作空間連接的。函數(shù)文件的變量?jī)H在函數(shù)的運(yùn)行期間有效，一旦函數(shù)運(yùn)行完畢，其所定義的所有變量都會(huì)被系統(tǒng)自動(dòng)清除。函數(shù)文件一般都要帶參數(shù)和返回值。使用函數(shù)文件時(shí)，還要遵循特定的規(guī)則屬性：函數(shù)名與文件名必須一樣，MATLAB在執(zhí)行第一個(gè)M文件函數(shù)時(shí)，它將打開(kāi)相應(yīng)的文本文件,并將命令編輯成存儲(chǔ)器的內(nèi)部表示，以便執(zhí)行以后所有需要調(diào)用的命令。M命令文件中的變量都是全局變量，而M函數(shù)文件中則是局部變量。M命令文件中的全局變量在文件中執(zhí)行完成后，仍然保存在工作空間中，而M函數(shù)文件的局部變量不一樣，它制造函數(shù)文件內(nèi)部組員，函數(shù)值返回后，工作空間會(huì)自動(dòng)清除。如果M函數(shù)文件的一些變量需要在外部調(diào)用，則需要使用global命令，將變量設(shè)計(jì)成全局變量。2、基本特性1、語(yǔ)法規(guī)則簡(jiǎn)單。MATLAB更接近于常規(guī)數(shù)學(xué)表示，對(duì)于數(shù)組變量的使用，不需要聲明類(lèi)型，無(wú)需預(yù)先申請(qǐng)內(nèi)存空間；2、MATLAB基本語(yǔ)言環(huán)境提供了數(shù)以千計(jì)的計(jì)算函數(shù)，極大地提高了用戶(hù)的編程效率；3、MATLAB是一種腳本式的解釋型語(yǔ)言，無(wú)論是命令、函數(shù)或變量，秩序在命令窗口的提示下鍵入，并回車(chē)，MATLAB都可以解釋執(zhí)行；4、平臺(tái)無(wú)關(guān)性（可移植性）。可運(yùn)行在很多不同的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)平臺(tái)上，極大的保護(hù)了用戶(hù)的勞動(dòng)，方便了用戶(hù)。第3章基于FFT頻率測(cè)量方法3基于FFT頻率測(cè)量方法3.1細(xì)化快速傅里葉變換快速傅里葉變換，即FFT,它其實(shí)就是可以利用數(shù)字計(jì)算機(jī)快速算出結(jié)果的離散傅里葉變換。它主要是根據(jù)離散、奇偶、虛實(shí)的傅里葉變換特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)DFT算法的改進(jìn)。所以這個(gè)算法并沒(méi)有對(duì)DFT算法有所改進(jìn)，只是在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)或者說(shuō)數(shù)字系統(tǒng)的應(yīng)用方面有所進(jìn)步。而細(xì)化快速傅里葉變換也是在快速傅里葉變換算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的。細(xì)化快速傅里葉變換又稱(chēng)ZoomFFT，因?yàn)樵谧鯢FT變換時(shí)，經(jīng)常會(huì)損失一些信息，尤其損失的是重要的信息的時(shí)候，就會(huì)結(jié)果分析產(chǎn)生重要影響，這個(gè)時(shí)候就需要對(duì)算法進(jìn)行一些改變。從算法名稱(chēng)就可以看出ZoomFFT只是對(duì)FFT進(jìn)行一些細(xì)化改進(jìn)，所以利用這個(gè)細(xì)化特性，該算法才可以將丟失的信息找回來(lái)，減少結(jié)果誤差。假設(shè)信號(hào)采樣率是Fs，采樣點(diǎn)數(shù)是N，那么傳統(tǒng)FFT的頻率分辨率為dF=Fs/N，如果要求分辨率高，則dF越小越好，但是信號(hào)采樣率Fs不能太低，信號(hào)采樣時(shí)間也不能太長(zhǎng)（主要是受硬件限制或者信號(hào)本身），所以需要采用其它方法，但采取其它方法是需要付出相應(yīng)代價(jià)的，ZoomFFT的做法是以減小頻率帶寬為代價(jià)，提高頻率分辨率ADDINCNKISM.Ref.{EA8CD1F92B394b069A6252ECC114673D}[23]。當(dāng)我們只對(duì)某個(gè)帶寬內(nèi)的信號(hào)感興趣時(shí)，這個(gè)方法是非常適合使用的。頻段帶寬即指發(fā)送無(wú)線信號(hào)頻率的標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)ZoomFFT進(jìn)行加窗處理：因?yàn)橛邢迺r(shí)寬和采樣不同步且低頻振蕩的幅值是變化的，所以傅立葉變換還會(huì)存在頻譜混疊效應(yīng)、柵欄效應(yīng)和頻譜泄漏等問(wèn)題，所以這個(gè)算法不能直接得到衰減阻尼，也不能準(zhǔn)確地描述低頻振蕩的全部特征，但優(yōu)點(diǎn)是傅立葉變換在信號(hào)被噪聲污染后，一般情況下都可以較好地分辨出頻率特征ADDINCNKISM.Ref.{8C005B3226324264980D4F1BF99F9CBF}[26]。頻率混疊頻率混疊現(xiàn)象是因采樣信號(hào)頻譜變化，而導(dǎo)致高、低頻成分混淆的一種現(xiàn)象。當(dāng)抽樣時(shí)的頻率不夠高，抽樣點(diǎn)既是信號(hào)中低頻信號(hào)的樣值，又是高頻信號(hào)的樣值，因此在信號(hào)重建的時(shí)，低頻信號(hào)會(huì)替代高頻信號(hào)，重疊在一起，形成嚴(yán)重失真ADDINCNKISM.Ref.{D0814044CDA44c3e8FC3AC9812F90FD2}[27]。頻率混疊是數(shù)字信號(hào)處理中特有現(xiàn)象，是由離散采樣引起的。因此等步長(zhǎng)離散采樣一定會(huì)產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象。而頻率混疊會(huì)產(chǎn)生假頻率、假信號(hào)，嚴(yán)重影響測(cè)量結(jié)果，所以一般采樣時(shí)，會(huì)按照奈奎斯特采樣定理進(jìn)行采樣ADDINCNKISM.Ref.{CE4B2A9D3AC247198EF7DCB41ED1146B}[28]。當(dāng)混疊發(fā)生時(shí)，原始信號(hào)沒(méi)有辦法從取樣信號(hào)還原，而發(fā)生在時(shí)域上的混疊，被稱(chēng)作時(shí)間混疊；發(fā)生在頻域上的混疊，被稱(chēng)作空間混疊ADDINCNKISM.Ref.{AF69AA3768DB420084314976DFEDD411}[29]。在做模擬與數(shù)字轉(zhuǎn)換過(guò)程時(shí)，如果選擇取樣頻率不合適，就會(huì)造成高頻信號(hào)和低頻信號(hào)的混疊，沒(méi)有辦法重建原始信號(hào)。為了避免這種情況的發(fā)生，取樣前必須先做濾波操作ADDINCNKISM.Ref.{E49B3A2692B44fd39D6AB67971A17A36}[30]。（2）奈奎斯特采樣定理（采樣定理）在進(jìn)行模擬-數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，只有當(dāng)采樣頻率最大值（fs.max）大于信號(hào)中最高頻率（fmax）的2倍時(shí)(即fs.max>=2fmax)，采樣之后的數(shù)字信號(hào)才能完整地保留原始信號(hào)中的信息，才會(huì)減少結(jié)果誤差。一般實(shí)際應(yīng)用中常常采樣頻率設(shè)為信號(hào)最高頻率的5~10倍ADDINCNKISM.Ref.{D96DEBC6A9304a1197EA41966D4D3948}[31]。3.2窗函數(shù)使用FFT分析信號(hào)的頻率成分時(shí)，分析的是有限的數(shù)據(jù)集合，而不是對(duì)整個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行分析，因?yàn)镕FT認(rèn)為波形是一組有限數(shù)據(jù)的集合，一個(gè)連續(xù)的波形是由若干段小波形組成的，并且對(duì)于FFT而言，時(shí)域和頻域都是環(huán)形的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，時(shí)間上，波形的前后兩個(gè)端點(diǎn)是相連的ADDINCNKISM.Ref.{4D93F3F8058649b2B67F4638C9E2E794}[32]。所以在進(jìn)行分析前，需要在信號(hào)中截取有限時(shí)間片段，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換等數(shù)學(xué)處理，但是信號(hào)在截?cái)嗟臅r(shí)候會(huì)產(chǎn)生頻譜泄漏，而利用快速傅里葉變換算法計(jì)算又會(huì)產(chǎn)生柵欄效應(yīng)，所以為了減少頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響，我們采用窗函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截短。由于數(shù)字化儀采集到的有限序列的邊界會(huì)呈現(xiàn)不連續(xù)性，加窗函數(shù)可以減少這些不連續(xù)部分的幅值，加窗函數(shù)包括將時(shí)間記錄乘以有限長(zhǎng)度的窗，窗的幅值逐漸變小，在邊沿處為0；加窗函數(shù)的結(jié)果是盡可能呈現(xiàn)出一個(gè)連續(xù)的波形，減少劇烈的變化，這種方法也叫應(yīng)用一個(gè)加窗ADDINCNKISM.Ref.{FA2867919A6A4923A43BC387406A5664}[33]。根據(jù)信號(hào)類(lèi)型，可以選擇不同類(lèi)型的加窗函數(shù)。要了解窗是如何影響信號(hào)頻率的，首先需要了解窗的頻率特性。窗的波形圖顯示窗是一個(gè)連續(xù)的頻率譜，有一個(gè)主瓣，若干旁瓣。主瓣是時(shí)間范圍內(nèi)信號(hào)頻率成分的中央，旁瓣接近于0。旁瓣的高度顯示了加窗函數(shù)對(duì)于主瓣周?chē)l率的影響程度。旁瓣對(duì)強(qiáng)正弦信號(hào)的反應(yīng)可能會(huì)比對(duì)主瓣較弱正弦信號(hào)的反應(yīng)要快?？偟膩?lái)說(shuō)，較低的旁瓣會(huì)減少FFT的泄漏，但是增加主瓣的帶寬。旁瓣的下降速率是旁瓣峰值漸進(jìn)衰減的速率，增加旁瓣的下降速率，可以減少頻譜泄漏。泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關(guān)，對(duì)于窗函數(shù)的選用總的原則是，要從保持最大信息和消除旁瓣的綜合效果出發(fā)來(lái)考慮問(wèn)題，盡可能使窗函數(shù)頻譜中的主瓣寬度應(yīng)盡量窄，以獲得較陡的過(guò)渡帶；旁瓣衰減應(yīng)盡量大，以提高阻帶的衰減，但通常都不能同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)要求。頻譜中的如果兩側(cè)瓣的高度趨于零，而使能量相對(duì)集中在主瓣，就可以較為接近于真實(shí)的頻譜。不同的窗函數(shù)對(duì)信號(hào)頻譜的影響是不一樣的，這主要是因?yàn)椴煌拇昂瘮?shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號(hào)的加窗處理，重要的問(wèn)題是在于根據(jù)信號(hào)的性質(zhì)和研究目的來(lái)選用窗函數(shù)。當(dāng)采樣信號(hào)具有強(qiáng)干擾頻率分量，但是與需要研究的分量相距較遠(yuǎn)時(shí)，應(yīng)該選擇具有高旁瓣下降率的平滑窗；當(dāng)采樣信號(hào)具有強(qiáng)干擾頻率分量，并與需要研究的分量相距較近，應(yīng)選擇具有較低最大旁瓣的窗；如果要研究的頻率包含兩種或多種很距離很近的信號(hào)，這時(shí)最好選用具有較窄主瓣的平滑窗；而當(dāng)一個(gè)頻率成分的幅值精度比信號(hào)成分在某個(gè)頻率區(qū)間內(nèi)精確位置更重要，則應(yīng)選擇寬主瓣的窗；如果信號(hào)頻譜較平或頻率成分較寬，則使用統(tǒng)一窗，或不使用窗；即使不使用任何窗，信號(hào)也會(huì)與高度一致的長(zhǎng)方形窗進(jìn)行卷積運(yùn)算；本質(zhì)上相當(dāng)于對(duì)時(shí)域輸入信號(hào)進(jìn)行截屏，對(duì)離散信號(hào)也有效；該卷積有一個(gè)正弦波函數(shù)特性的頻譜，所以沒(méi)有窗叫做統(tǒng)一窗或長(zhǎng)方形窗ADDINCNKISM.Ref.{7124D4A12AB1408c9E46425E96D1748A}[34]。1、矩形窗函數(shù)矩形窗的定義為：Wn=式中,N為窗的長(zhǎng)度。圖3.SEQ圖3.\*ARABIC1矩形窗矩形窗使用的比較多，通常說(shuō)的不加窗就是對(duì)信號(hào)使用了矩形窗，它的優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中，缺點(diǎn)是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象ADDINCNKISM.Ref.{9A439FC6117A4055AD38F3BA39B83A13}[35]。2、三角窗函數(shù)矩形窗存在0到1的越變,而三角形窗提供了一個(gè)比較緩慢的變化,其定義為:Wn=2n圖3.SEQ圖3.\*ARABIC2三角窗三角窗是冪窗的一次方形式，和矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，并且沒(méi)有負(fù)旁瓣，三角窗不太適合分析窄帶信號(hào)，有較強(qiáng)的干擾噪聲。3、漢寧窗函數(shù)Hann窗是一個(gè)升余弦窗，其定義為Wn=0.51?cos圖3.SEQ圖3.\*ARABIC3漢寧窗Hann窗是一個(gè)升余弦窗，它可以看作是3個(gè)矩形時(shí)間窗的頻譜之和，或者說(shuō)是3個(gè)sinc(t)型函數(shù)之和，而括號(hào)中的兩項(xiàng)相對(duì)于第一個(gè)譜窗向左、右各移動(dòng)了π/T，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能；Hann窗的波形與正弦波相似，也會(huì)產(chǎn)生寬波峰低旁瓣的結(jié)果，Hann窗在窗口的兩端都為0，杜絕了所有不連續(xù)性ADDINCNKISM.Ref.{16EB7A7613F4439eAF0509EEEB8AD6B3}[36]。Hann窗在減少頻譜泄漏方面優(yōu)于矩形窗，但Hann窗主瓣加寬，也就是說(shuō)分析帶寬變寬了，因此頻率分辨力也隨之下降。4、哈明窗函數(shù)哈明窗與漢寧窗相似，其定義為：Wn=圖3.SEQ圖3.\*ARABIC4哈明窗與漢寧窗函數(shù)都是余弦窗，又稱(chēng)改進(jìn)的升余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同，使旁瓣達(dá)到更小。但其旁瓣衰減速度比漢寧窗函數(shù)衰減速度慢。哈明窗適合減少最近的旁瓣，但是不減少其他旁瓣的頻率測(cè)量。5、布萊克曼窗函數(shù)布萊克曼窗函數(shù)和漢寧窗、海明窗類(lèi)似,但是增加了升余弦的二次諧波分量,其定義為:Wn=圖3.SEQ圖3.\*ARABIC5布拉克曼窗布拉克曼窗是二階升余弦窗，主瓣寬，旁瓣比較低，但等效噪聲帶寬比漢寧窗要大一點(diǎn)，波動(dòng)卻小一點(diǎn)，它的頻率識(shí)別精度比較低，但幅值識(shí)別精度比較高，有更好的選擇性，比較適合檢測(cè)兩個(gè)頻率相近幅度不同的信號(hào)。6、凱撒窗函數(shù)Kaiser窗為一組由第一類(lèi)修正零階貝塞爾函數(shù)構(gòu)成的可調(diào)窗函數(shù),其主瓣、旁瓣的能量比可近乎達(dá)到最大,且可自由調(diào)節(jié)主瓣寬度和旁瓣高度的比值。Kaiser窗函數(shù)的表達(dá)式為ADDINCNKISM.Ref.{0EAA3D0E0ADD48ea8955AACC85FBB3D7}[37]：Wn=圖3.SEQ圖3.\*ARABIC6凱撒窗Kaiser窗近似于扁長(zhǎng)橢圓形窗，它使主瓣能量與旁瓣能量之比最大。對(duì)于特定長(zhǎng)度的Kaiser窗，參數(shù)β控制相對(duì)旁瓣衰減，對(duì)于給定的β，相對(duì)旁瓣衰減相對(duì)于窗長(zhǎng)度是固定的，語(yǔ)句Kaiser(n,β)計(jì)算長(zhǎng)度為n、參數(shù)為β的Kaiser窗ADDINCNKISM.Ref.{58BEB8F247824881B8FC165702393C9C}[38]。隨著β的增加，相對(duì)旁瓣衰減降低，主瓣寬度增加。Kaiser窗是一種最優(yōu)化窗，它的優(yōu)化準(zhǔn)則是:對(duì)于有限的信號(hào)能量，要求確定一個(gè)有限時(shí)寬的信號(hào)波形，它使得頻寬內(nèi)的能量為最大，Kaiser窗的頻帶內(nèi)能量主要集中在主瓣中，它有最好的旁瓣抑制性能ADDINCNKISM.Ref.{A50DDDB46EAE49c1BADCCC100B79BB95}[39]。第4章算法驗(yàn)證4算法驗(yàn)證4.1設(shè)計(jì)思路利用MATLAB對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行FFT變換，并對(duì)其進(jìn)行細(xì)化，使特定頻帶獲得較高的頻率分辨率，再通過(guò)加窗函數(shù)進(jìn)行比較，選擇Kaiser窗以減少頻譜泄漏。4.2程序分析快速傅里葉變換中的常規(guī)參數(shù)主要有：采樣周期T、采樣數(shù)據(jù)量（窗口長(zhǎng)度）N、采樣頻率fs、采樣時(shí)間間隔?t、頻率分辨率??f=fsN=1T在程序中，我們定義采用頻率為12800Hz，系統(tǒng)頻率為50Hz，信號(hào)長(zhǎng)度為16384。假設(shè)某電力信號(hào)中含有基波、2個(gè)諧波和2個(gè)間諧波，頻率分別為50、115、116、650（13*fs）、2450Hz(49*fs):x=20.0?Un?sin(2π?fs?t?π3y=x+2?randn(size(t))（4.3）（4.2）式中randn(size(t))為符合正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，用以模擬實(shí)際信號(hào)中存在的高斯白噪聲。Yf3=fft(y,NFFT)/L;Yf4=2*abs(Yf3(1:NFFT/2+1));是對(duì)加入噪聲后的信號(hào)進(jìn)行FFT變換，并進(jìn)行修正，由于前面Yf3=fft(x,NFFT)/L是原來(lái)信號(hào)的二分之一，所以要乘以2。f=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);是頻譜幅值對(duì)應(yīng)的頻率值，由DFT推導(dǎo)過(guò)程可以知道，如果一個(gè)信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度是T，則利用DFT進(jìn)行頻譜分析的分辨率是T的倒數(shù)，即1/T，而FFT函數(shù)采樣的信號(hào)長(zhǎng)度是NFFT，所以采樣頻率是Fs，頻率分辨率是FS/NFFT,linspace生成線性間距向量，linspace(0,1,NFFT/2+1)就是在0到1之間分成NFFT/2份，也就是設(shè)置間隔點(diǎn)的頻率。plot(x(1:1000))定義坐標(biāo)軸x軸范圍。axis([100140010])定義橫軸范圍是100-140，縱軸范圍為0-10。legend('rectangular','hanning','hamming','kaiser','blackman')在坐標(biāo)區(qū)添加圖例，矩形窗，漢寧窗，哈明窗，凱撒窗，布萊克曼窗。通常來(lái)說(shuō)，傅里葉變換是針對(duì)無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間信號(hào)，但也只是理論上，實(shí)際操作中采樣無(wú)限長(zhǎng)信號(hào)是不可能實(shí)現(xiàn)的，所以采樣時(shí)需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行截取，但是時(shí)域上截取信號(hào)會(huì)分散本來(lái)集中于某一頻率的能量，頻域分析就會(huì)出現(xiàn)誤差，這種現(xiàn)象就是頻譜泄漏。而減少這一現(xiàn)象的方法是增加窗長(zhǎng)或者改變窗函數(shù)。在MATLAB中，幾種窗函數(shù)代碼都十分相似，只是調(diào)用的窗函數(shù)不同，這使得用戶(hù)操作起來(lái)十分方便，這也是MATLAB軟件的一大優(yōu)點(diǎn)。表4.SEQ表4.\*ARABIC1幾種窗函數(shù)及其調(diào)用格式窗函數(shù)調(diào)用格式矩形窗w=rectwin(L)三角窗w=triang(L)漢寧窗w=hann(L)海明窗w=hamming(L)布拉克曼窗w=blackman(L)凱撒窗w=kaiser(L)在窗函數(shù)代碼中，以矩形窗為例：w=rectwin(L);表示調(diào)用矩形窗函數(shù)；y=y(:).*w(:);中(:)表示取任意值；pos=zeros(1,10);表示創(chuàng)建一個(gè)一行十列的零矩陣；fori=2:1:NFFT/2中i=2:1:NFFT/2是循環(huán)變量，2是循環(huán)變量的初值，1是循環(huán)步長(zhǎng)，NFFT/2是循環(huán)變量的終值。&&表示且，其中Yf2=2*abs(Yf1(1:NFFT/2+1))是頻譜幅值，絕對(duì)值相等的頻率，其幅值也相等，所以把正頻率對(duì)應(yīng)的頻率幅值的兩倍作為頻率幅值；當(dāng)Yf2(i)>Yf2(i-1)且Yf2(i)>=Yf2(i+1))且Yf2(i)>=0.0001時(shí)，執(zhí)行pos(j)=i-1，j=j+1。當(dāng)Yf2(pos(k)+1)>=Yf2(pos(k)-1)時(shí)，執(zhí)行dk(m)=(2*Yf2(pos(k)+1)-Yf2(pos(k)))/(Yf2(pos(k)+1)+Yf2(pos(k)))，否則執(zhí)行dk(m)=(-2*Yf2(pos(k)-1)+Yf2(pos(k)))/(Yf2(pos(k)-1)+Yf2(pos(k)))。權(quán)重系數(shù)（dk）是表示某一指標(biāo)項(xiàng)在指標(biāo)項(xiàng)系統(tǒng)中的重要程度，它表示在其它指標(biāo)項(xiàng)不變的情況下，這一指標(biāo)項(xiàng)的變化，對(duì)結(jié)果的影響。4.3仿真結(jié)果當(dāng)采樣頻率Fs=12800,L=16384時(shí)，仿真結(jié)果如下圖，圖4.1是原始信號(hào)的正弦函數(shù)圖，圖4.2是采用不同窗函數(shù)的對(duì)比圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，在窗長(zhǎng)L=16384時(shí)，各個(gè)窗函數(shù)基本無(wú)法明顯分辨出頻率為115Hz和116Hz的峰值，這個(gè)時(shí)候的分辨率不高。圖4.SEQ圖4.\*ARABIC1原始信號(hào)正弦函數(shù)圖圖4.SEQ圖4.\*ARABIC2兩倍L時(shí)窗函數(shù)的對(duì)比圖當(dāng)采樣頻率Fs=12800,L=16384/2時(shí)，仿真結(jié)果如下圖，為了更好的比較，修改了縱坐標(biāo)的范圍。可以明顯看出，減少窗長(zhǎng)后每個(gè)窗函數(shù)的分辨率都降低了，無(wú)法辨認(rèn)出兩個(gè)相鄰峰，且所有加了窗函數(shù)的信號(hào)的縱軸跨度都變大了。圖4.SEQ圖4.\*ARABIC3L/2時(shí)窗函數(shù)的對(duì)比圖當(dāng)采樣頻率Fs=12800,L=16384*2時(shí)，仿真結(jié)果如下圖，為了更好的比較，修改了橫縱坐標(biāo)的范圍。如圖4.4可以明顯看出，增加窗長(zhǎng)后每個(gè)窗函數(shù)的分辨率都提高了。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)矩形窗和凱撒窗的分辨率最高，但是它們的頻譜泄漏現(xiàn)象也相對(duì)嚴(yán)重。因?yàn)榇昂瘮?shù)比較多，看起來(lái)不太方便，所以我們兩兩比較，以漢寧窗為對(duì)照組。圖4.SEQ圖4.\*ARABIC4兩倍L后的窗函數(shù)對(duì)比圖圖4.SEQ圖4.\*ARABIC5矩形窗和漢寧窗的比較圖如圖4.5所示，我們可以明顯發(fā)現(xiàn)，增加一倍窗長(zhǎng)后，矩形窗的分辨率比漢寧窗頻率分辨率高很多，但是相對(duì)的矩形窗的頻譜泄漏也比較嚴(yán)重。圖4.SEQ圖4.\*ARABIC6漢寧窗與哈明窗的對(duì)比圖如圖4.6所示，我們可以發(fā)現(xiàn)，漢寧窗和哈明窗的差別并不大，相對(duì)來(lái)說(shuō)，哈明窗的分辨率比漢寧窗稍稍高一點(diǎn)，但是頻譜泄漏卻沒(méi)有漢寧窗嚴(yán)重。圖4.SEQ圖4.\*ARABIC7漢寧窗與凱撒窗的對(duì)比圖如圖4.7所示，我們可以發(fā)現(xiàn)，漢寧窗和凱撒窗相差很大，漢寧窗的頻率分辨率遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有凱撒窗高，但凱撒窗的頻譜泄漏也相對(duì)來(lái)說(shuō)比較嚴(yán)重。圖4.SEQ圖4.\*ARABIC8漢寧窗與布拉克曼窗的對(duì)比圖如圖4.8所示，在增加一倍窗長(zhǎng)以后，漢寧窗的頻率分辨率有所增加，我們可以大概分辨出兩個(gè)峰，但是布拉克曼窗的兩個(gè)峰基本上分辨不出來(lái)，而且頻譜泄漏似乎也比漢寧窗嚴(yán)重。圖4.SEQ圖4.\*ARABIC9漢寧窗與布拉克曼harris窗對(duì)比圖如圖4.9所示，即使窗長(zhǎng)增加了一倍，布拉克曼harris窗的頻率分辨率也不高，完全沒(méi)有辦法分辨出兩個(gè)峰。當(dāng)采樣頻率Fs=12800,L=16384*3時(shí)，仿真結(jié)果如下圖。隨著窗長(zhǎng)的增加，各個(gè)窗函數(shù)都出現(xiàn)了不同程度的頻譜泄露。圖4.SEQ圖4.\*ARABIC10三倍L后的窗函數(shù)對(duì)比圖圖4.SEQ圖4.\*ARABIC11矩形窗和漢寧窗的比較圖如圖4.11所示，我們可以發(fā)現(xiàn)在三倍窗長(zhǎng)L下，矩形窗的頻譜泄漏更加嚴(yán)重，但是頻率分辨率并沒(méi)有提高太多，而漢寧窗的頻率分辨率提高很多，頻譜泄漏也并不怎么嚴(yán)重，但這個(gè)時(shí)候的運(yùn)算量增加了。圖4.SEQ圖4.\*ARABIC12漢寧窗與哈明窗的對(duì)比圖如圖4.12所示，漢寧窗和哈明窗的分辨率和頻譜泄漏程度相差并不大。圖4.SEQ圖4.\*ARABIC13漢寧窗與凱撒窗的對(duì)比圖如圖4.13所示，我們可以發(fā)現(xiàn)凱撒窗的頻率分辨率較之兩倍L，并沒(méi)有增加很多，但是頻譜泄漏比較嚴(yán)重，漢寧窗相比之下改善很多，但是這個(gè)時(shí)候的運(yùn)算量比較大。圖4.SEQ圖4.\*ARABIC14漢寧窗與布拉克曼窗的對(duì)比圖在三倍窗長(zhǎng)的情況下，布拉克曼窗的分辨率沒(méi)有漢寧窗好，頻譜泄漏也與漢寧窗沒(méi)有太大差別。圖4.SEQ圖4.\*ARABIC15漢寧窗與布拉克曼harris窗對(duì)比圖如圖4.15所示，當(dāng)窗長(zhǎng)增加到3L時(shí)，布拉克曼harris窗的頻率分辨率較之2L提高了很多，但是效果還是不如漢寧窗。通過(guò)三組不同窗函數(shù)的不同窗長(zhǎng)比較，我們可以發(fā)現(xiàn)，信號(hào)在采樣時(shí)不能無(wú)限增加窗長(zhǎng)，當(dāng)窗長(zhǎng)增加到一定程度時(shí)，繼續(xù)增加就會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的頻域分辨率下降；在仿真過(guò)程中，隨著窗長(zhǎng)的增加，運(yùn)算時(shí)間也大大增加。所以為了減少頻譜泄漏，我們不僅要選擇合適的窗長(zhǎng)，還需選擇相對(duì)最優(yōu)窗函數(shù)，才能達(dá)到目的。在所有窗函數(shù)與不同窗長(zhǎng)的比較下，凱撒窗是相對(duì)來(lái)說(shuō)比較符合我們需求的窗函數(shù)，理想窗長(zhǎng)是2L。第5章結(jié)論5結(jié)論隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，系統(tǒng)規(guī)模和發(fā)電容量愈來(lái)愈大，電壓等級(jí)和自動(dòng)化水平愈來(lái)愈高，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和調(diào)控手段越來(lái)越復(fù)雜，電力用戶(hù)對(duì)電能質(zhì)量的要求愈來(lái)愈嚴(yán)格，電力生產(chǎn)對(duì)電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性提出了更高的要求。但由于外部高頻干擾、電氣設(shè)備的投切沖擊及電力電子器件的大量應(yīng)用，電力系統(tǒng)頻率測(cè)量精度容易受到噪聲和諧波影響而下降，進(jìn)而導(dǎo)致頻率控制的精度和穩(wěn)定性下降。因此，對(duì)電力系統(tǒng)頻率檢測(cè)與控制的研究現(xiàn)狀作較為全面的評(píng)述是十分重要的。此次設(shè)計(jì)基于MATLAB的仿真研究實(shí)驗(yàn)，目的是通過(guò)研究頻率測(cè)量方法，找到能夠準(zhǔn)確測(cè)量電網(wǎng)頻率的最優(yōu)方法，應(yīng)用在實(shí)際生活中，滿(mǎn)足人們更高的需求。本文介紹了目前電網(wǎng)的發(fā)展前景，比較常見(jiàn)的電網(wǎng)頻率測(cè)量方法及它們的優(yōu)缺點(diǎn)，MATLAB的基本內(nèi)容和特點(diǎn)，也介紹了目前基于FFT算法的頻率測(cè)量方法和幾種窗函數(shù)，以及它們的優(yōu)劣。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，通過(guò)MATLAB軟件，我們可以較為清晰的對(duì)比出幾種窗函數(shù)的在頻率相近情況下的優(yōu)劣，也就是它們頻率分辨率的高低；也可以清晰的觀察到改變窗長(zhǎng)對(duì)不同窗函數(shù)的影響。通過(guò)比較，在既要考慮分辨率又要減少頻譜泄漏的情況下，Kaiser窗函數(shù)是相對(duì)能夠滿(mǎn)足條件的最優(yōu)窗。參考文獻(xiàn)[1]李喜來(lái),李永雙,賈江波,等.中國(guó)電網(wǎng)技術(shù)成就、挑戰(zhàn)與發(fā)展[J].南方能源建設(shè),2016,3(2):1-8.[2]李振華,胡廷和,杜亞偉,等.基于窗函數(shù)和譜線插值理論的諧波檢測(cè)方法[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2019,47(22):78-88.[3]楊瑩.南方電網(wǎng)創(chuàng)新發(fā)展現(xiàn)狀及其影響因素分析[J].科技創(chuàng)新發(fā)展戰(zhàn)略研究,2020,4(6):31-35.[4]陳江源.電網(wǎng)規(guī)劃與電力設(shè)計(jì)對(duì)電網(wǎng)安全的思考[J].電子世界,2017,522(12):59.[5]張忠林.關(guān)于電網(wǎng)頻率若干問(wèn)題的淺析[J].東北電力技術(shù),1996(10):12,16-20.[6]趙天成.電力工程項(xiàng)目投資風(fēng)險(xiǎn)管理研究[D].華北電力大學(xué)（北京）,2010.[7]李翔,陳實(shí).時(shí)頻結(jié)合的失真度測(cè)量方法研究[J].國(guó)外電子測(cè)量技術(shù),2017,36(1):27-30.[8]李振華,胡廷和,杜亞偉,等.一種優(yōu)化窗函數(shù)及其在電網(wǎng)諧波檢測(cè)中的應(yīng)用分析[J].高壓電器,2020,56(10):239-246,252.[9]李帥,李靜.基于MATLAB仿真分析頻譜信號(hào)的誤差[J].工業(yè)控制計(jì)算機(jī),2021,34(1):86-87,89.[10]涂亞慶,李明,沈廷鰲,等.計(jì)及負(fù)頻率的DFT與DTFT相位差測(cè)量誤差分析[J].振動(dòng)與沖擊,2015,34(20):85-91.[11]吳鐵洲,張琪,羅蒙,等.基于小波變換的自適應(yīng)電網(wǎng)頻率測(cè)量算法[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào),2016,38(5):86-91.[12]劉毅華,趙光宙.希爾伯特-黃變換在電力系統(tǒng)故障檢測(cè)中的應(yīng)用研究[J].繼電器,2006(14):4-6,19.[13]許儀勛,李旺,張敬周.基于卡爾曼濾波算法的改進(jìn)測(cè)頻算法[J].上海電力學(xué)院學(xué)報(bào),2015,31(3):247-250,254.[14]高培生.電力系統(tǒng)中的間諧波頻譜分析[D].浙江大學(xué),2008.[15]陳輝,王永良.空間譜估計(jì)算法結(jié)構(gòu)及仿真分析[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2001(8):76-79.[16]劉滌塵,夏利民,商志會(huì).基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)頻率測(cè)量方法[J].電網(wǎng)技術(shù),2000(8):40-43.[17]王小妮,李翠,劉博,等.傅里葉分析在信號(hào)處理中的仿真[J].通訊世界,2016,289(6):68.[18]樊磊,齊國(guó)清.基于快速傅里葉變換的正弦信號(hào)頻率高精度估計(jì)算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2015,35(11):3280-3283.[19]甘輝,詹麗萍,廖丹敏.基于FFT的電網(wǎng)質(zhì)量檢測(cè)關(guān)鍵技術(shù)仿真與實(shí)現(xiàn)[J].電腦知識(shí)與技術(shù),2020,16(22):14-16.[20]許可,陳沛鉑,王玲,等.傅里葉變換的“4+2”教學(xué)方