廣東省廣州市2019年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

廣東省廣州市2019年中考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單選題1．|?6|=（）A．-6 B．6 C．?16 2．廣州正穩(wěn)步推進(jìn)碧道建設(shè)，營(yíng)造“水清岸綠、魚(yú)翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處，到今年底各區(qū)完成碧道試點(diǎn)建設(shè)的長(zhǎng)度分別為（單位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．5 B．5.2 C．6 D．6.43．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若tan∠BAC= A．75m B．50m C．30m D．12m4．下列運(yùn)算正確的是（）A．－3－2＝－1 B．3×C．x3?x5．平面內(nèi)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到O的距離為2，過(guò)點(diǎn)P可作⊙O的切線條數(shù)為（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無(wú)數(shù)條6．甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（）A．120x=150x?8 B．120x+8=150x 7．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=4，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．EH=HG B．四邊形EFGH是平行四邊形 C．AC⊥BD D．ΔABO的面積是ΔEFO的面積的2倍8．若點(diǎn)A(?1，y1)，B(2，y2)，A．y3<y2<y1 B．9．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長(zhǎng)為（） A．45 B．43 C．10 10．關(guān)于x的一元二次方程x2?(k?1)x?k+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,xA．0或2 B．-2或2 C．-2 D．2二、填空題11．如圖，點(diǎn)A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是cm.

第11題圖 第15題圖12．代數(shù)式1x?8有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是13．分解因式：x2y+2xy+y=．14．一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°15．如圖放置的一個(gè)圓錐，它的主視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為.（結(jié)果保留π） 第15題圖 第16題圖16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），∠DAM=45°，點(diǎn)F在射線AM上，且AF=2BE，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC，EF，EG，則下列結(jié)論：①∠ECF=45°；②ΔAEG的周長(zhǎng)為(1+22)a；③BE2+D三、解答題17．解方程組：x?y=118．如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，求證：ΔADE?CFE19．已知P=（1）化簡(jiǎn)P；（2）若點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)y=x?220．某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖. 頻數(shù)分布表請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）求頻數(shù)分布表中m的值；（2）求B組，C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生。21．隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座。（1）計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬(wàn)座？；（2）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率。22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P（-1，2），AB⊥x軸于點(diǎn)E，正比例函數(shù)y=mx的圖像與反比例函數(shù)y=n?3（1）求m，n的值與點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求證：ΔCPD∽ΔAEO（3）求sin∠CDB23．如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=8，連接BC。（1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD=BC（點(diǎn)D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)。24．如圖，等邊ΔABC中，AB=6，點(diǎn)D在BC上，BD=4，點(diǎn)E為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），ΔCDE關(guān)于DE的軸對(duì)稱圖形為ΔFDE.（1）當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，求證：DF//AB；（2）設(shè)ΔACD的面積為S1，ΔABF的面積為S2，記S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)B，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線時(shí)。求AE的長(zhǎng)。25．已知拋物線G：y=mx（1）求二次函數(shù)y=mx（2）將拋物線G向右平移m個(gè)單位得到拋物線G1。經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）記（2）所求的函數(shù)為H，拋物線G與函數(shù)H的圖像交于點(diǎn)P，結(jié)合圖像，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，所以，|?6|=6，故答案為：B。

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，可直接寫(xiě)出。2．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)?出現(xiàn)5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以，眾數(shù)為5，故答案為：A。

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可直接得出。3．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閠an∠BAC=BCAC故答案為：A.

【分析】利用三角函數(shù)解直角三角形，可得到AC的距離。4．【答案】D【解析】【解答】解：對(duì)于A，－3－2＝－5，所以，不符合題意；對(duì)于B，因?yàn)?×(?對(duì)于C，因?yàn)閤3對(duì)于D，a?ab有意義，須a≥0，所以，故答案為：D.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算和被開(kāi)方數(shù)有意義的條件，可求出結(jié)果。5．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P到O的距離為2，大于半徑1，所以點(diǎn)P在圓外，所以，過(guò)點(diǎn)P可作⊙O的切線有2條；故答案為：C.

【分析】根據(jù)過(guò)一個(gè)點(diǎn)可作出兩條圓的切線，可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵甲每小時(shí)做x個(gè)零件，∴乙每小時(shí)做（x+8）個(gè)零件，∵甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，∴120x故答案為：D.

【分析】根據(jù)甲、乙所用的時(shí)間是相等的可列出方程，解出結(jié)果。7．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)镋、H為OA、OD的中點(diǎn)，所以，EH＝12AD＝2，同理，HG＝EH∥AD，EH＝12FG∥BC，F(xiàn)G＝12因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD中，AD＝BC，且AD∥BC，所以，EH＝FG，且EH∥FG，所以，四邊形EFGH是平行四邊形，B符合題意。AC與BD不一定垂直，C不符合題意；由相似三角形的面積比等于相似比的平方，知：△ABC的面積是△EFO的面積的4倍，D不符合題意；故答案為：B.

【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得出結(jié)果。8．【答案】C【解析】【解答】解：將A、B、C的橫坐標(biāo)代入反比函數(shù)y=6得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，所以，y1故答案為：C.

【分析】將三點(diǎn)橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，可得到y(tǒng)值，進(jìn)行比較即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連結(jié)AE，設(shè)AC交EF于O，依題意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因?yàn)镋F為線段AC的中垂線，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝A

【分析】根據(jù)中垂線的性質(zhì)，利用勾股定理，可解出AC的長(zhǎng)度。10．【答案】D【解析】【解答】解：由韋達(dá)定理，得：x1+x由(x(x即(x所以，(k?1)2化簡(jiǎn)，得：k2解得：k＝±2，因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2所以，△＝(k?1)2?4(?k+2)＝k＝－2不符合，所以，k＝2故答案為：D.

【分析】利用韋達(dá)定理和一元二次方程的根的判別式，可解出k的值。11．【答案】5【解析】【解答】解：∵PB⊥l，PB=5cm，∴P到l的距離是垂線段PB的長(zhǎng)度5cm，故答案為：5．

【分析】根據(jù)p點(diǎn)到線段的距離為垂線段，可得出長(zhǎng)度。12．【答案】x>8【解析】【解答】解：代數(shù)式1x?8有意義，可得：x?8>0，所以x>8故答案為：x>8.

【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)與分母有意義的條件，可解出x的取值范圍。13．【答案】y（x+1）2【解析】【解答】解：原式=y（x2+2x+1）=y（x+1）2，故答案為：y（x+1）2．【分析】觀察多項(xiàng)式可知，先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可。14．【答案】15°或60°【解析】【解答】解：①如下圖，當(dāng)DE⊥BC時(shí)，如下圖，∠CFD＝60°，旋轉(zhuǎn)角為：α＝∠CAD＝60°-45°＝15°；②當(dāng)AD⊥BC時(shí)，如下圖，旋轉(zhuǎn)角為：α＝∠CAD＝90°-30°＝60°；

【分析】分類討論，利用旋轉(zhuǎn)角，可依次求出α的度數(shù)。15．【答案】2【解析】【解答】解：因?yàn)閳A錐的主視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，所以圓錐底面半徑為：R＝1圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為圓錐底面的圓周長(zhǎng)，所以，弧長(zhǎng)為：2故答案為：2

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為圓錐底面的圓周長(zhǎng)，可計(jì)算出扇形的弧長(zhǎng)。16．【答案】①④【解析】【解答】解：如圖1，在BC上截取BH=BE，連接EH．∵BE=BH，∠EBH=90°，∴EH=2BE，∵AF=2BE，∴AF=EH，∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，∴∠FAE=∠EHC=135°，∵BA=BC，BE=BH，∴AE=HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF=EC，∠AEF=∠ECH，∵∠ECH+∠CEB=90°，∴∠AEF+∠CEB=90°，∴∠FEC=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正確，如圖2中，延長(zhǎng)AD到H，使得DH=BE，則△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴∠ECG=∠GCH=45°，∵CG=CG，CE=CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG=GH，∵GH=DG+DH，DH=BE，∴EG=BE+DG，故③錯(cuò)誤，∴△AEG的周長(zhǎng)=AE+EG+AG=AG+GH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a，故②錯(cuò)誤，設(shè)BE=x，則AE=a-x，AF=2x∴∴SΔEAF∴當(dāng)x=12a時(shí)，ΔEAF的面積有最大值，最大值是1故答案為：①④.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（AAS）和三角形的周長(zhǎng)、面積公式，可列出關(guān)系式，得到正確的結(jié)論。17．【答案】解：x?y=1①x+3y=9②，②－①將y的值代入①中解得x=3，故二元一次方程組的解是x=3y=2【解析】【分析】利用消元法，可得到二元一次方程組的解。18．【答案】解：∵FC∥AB∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F所以在△ADE與△CFE中：∠A=∠FCE∠ADE=∠F∴△ADE≌△CFE.【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（ASA）可判斷出三角形全等。19．【答案】（1）解：P=（2）解：∵點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)y=x?2∴b=a?2∴P=【解析】【分析】（1）利用公式法，進(jìn)行因式分解，化成最簡(jiǎn)結(jié)果。

（2）將點(diǎn)代入一次函數(shù)關(guān)系式，可找到a、b的關(guān)系，求出p的結(jié)果。20．【答案】（1）解：m＝40－（2+10+12+7+4）＝5（2）解：B組占比：540×100%=12.5%.B組圓心角度數(shù)：C組占比：1040×100%=25%.C組圓心角度數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.（3）解：F組共有4名學(xué)生，設(shè)男生為A，女生為B1，B2，由樹(shù)狀圖可得，總共有：(A，B1)、(A，B2)、(A，B3)、(B1，A)、(B1，B2)、(B1，B3)、(B【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，總數(shù)與其他數(shù)相減，計(jì)算出B組的頻數(shù)。

（2）根據(jù)圓心角的占比，求出各組占的比例數(shù)。

（3）利用樹(shù)狀圖，將抽取兩次可能的結(jié)果表示出來(lái)，得到都是女生的概率。21．【答案】（1）解：由題意可得：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是1.5×4=6（萬(wàn)座）.答：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬(wàn)座（2）解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，由題意可得：6(1+x)解得：x1=0.7=70%，答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為70%.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可利用倍數(shù)關(guān)系，計(jì)算出2020年的時(shí)候的數(shù)量。

（2）根據(jù)年均增長(zhǎng)率與數(shù)量的關(guān)系，可列出方程，解出即可。22．【答案】（1）解：∵正比例函數(shù)y=mx，反比例函數(shù)y=n?3x均經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴2=?m，2=n?3解得：m=?2，n=1.∴正比例函數(shù)y=?2x，反比例函數(shù)y=?2又正比例函數(shù)與反比例函數(shù)均是中心對(duì)稱圖形，則其兩個(gè)交點(diǎn)也成中心對(duì)稱點(diǎn)，∵P(?1，2)，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，?2)（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP=∠BAP，即∠DCP=∠OAE．∵AB⊥x軸，∴∠AEO=∠CPD=90°，∴△CPD∽△AEO（3）解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，?2).∴AE=2，OE=1，∴AO=1∵ΔCPD～ΔAEO，∴△CPD∽△AEO，∴sin∠CDB=【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，求出正比例函數(shù)與房比例函數(shù)的解析式，將其交點(diǎn)求出即可。

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，可判斷兩個(gè)三角形相似。

（3）利用勾股定理可求出AO的長(zhǎng)度，利用相似三角形的性質(zhì)，計(jì)算得到三角函數(shù)的值。23．【答案】（1）解：如圖，線段CD即為所求．（2）解：連接BD，OC交于點(diǎn)E，設(shè)OE=x．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴BC=A∵BC=CD，∴BC=∴OC⊥BD，BE=DE，∵BE2=BC2-EC2=OB2-OE2∴62?(5?x)∵BO=OA，BE=DE∴OE為ΔABD的中位線，∴AD=2OE=2x=14∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+DA=10+6+6+14【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)，利用CD=BC，可畫(huà)出對(duì)應(yīng)的線段。

（2）利用勾股定理求出BC，再利用弧長(zhǎng)相等，可列出方程，利用中位線的性質(zhì)，得到四邊形的周長(zhǎng)。24．【答案】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，由折疊可知：DF=DC，且點(diǎn)F在AC上，∴∠DFC=∠C=60°，∴∠DFC=∠A，∴DF∥AB（2）解：存在，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB交AB于點(diǎn)M，∵AB=BC=6，BD=4，∴CD=2，∴DF=2，∴點(diǎn)F在以D為圓心，DF為半徑的圓上，∴當(dāng)點(diǎn)F在DM上時(shí)，S△ABF最小，∵BD=4，DM⊥AB，∠ABC=60°，∴MD=23，∴S△ABF的最小值=12∴S最大值=12（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥EF于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD于點(diǎn)H，∵△CDE關(guān)于DE的軸對(duì)稱圖形為△FDE，∴DF=DC=2，∠EFD=∠C=60°，∵GD⊥EF，∠EFD=60°，∴FG=1，DG=3FG=3，∵BD2=BG2+DG2，∴16=3+（BF+1）2，∴BF=13-1