2021屆人教A版 集合 單元測試

AA=區(qū)2+以+1=01,—.

1、若集合1I/中只有一個元素，則。=（）

A.4B.2C.0D.0或4

2、下列各式中，正確的個數(shù)是（）

①0=%②07{0}；③0e{O}；④（）={（）}；⑤（*{0}

A.5B.4C.3D.2

5|加=2+2+至]

3、已知X,為非零實數(shù)，則集合M=[Wl-vl網(wǎng)）為（）

A.{3}B.乩3}c.{-L3}D>{1,-3}

4、集合化目的子集有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

5、下列集合表示同一集合的是（）

A.M={（3,2）},N={（2,3）}

B.M={（x,y）|x+y=l},N={y|x+y=l}

C.M={4,5},N={5,4}

D.M={1,2},N={（1,2）}

6、已知集合"={°'肛療一3切+2},且2WA,則實數(shù)"7的值為（）

A.3B.2C.0或3D.0或2或3

7、設集合”={X|X?4}M=20,則下列關系中正確的是（）

A.aeMa^Mc{a}&MD[a]M

8、請問下列集合關系式：（1）（2）"={0}（3）{0}lN中，正確的個數(shù)是

（）

A.0B.1C.2D.3

9、已知集合”={（*?W+|y|'i}，若實數(shù)對（九〃）滿足：對任意的

（x,都有（Ar,則稱（九〃）是集合乂的“嵌入實數(shù)對”,則以下

集合中,不存在集合M的“嵌入實數(shù)對”的是（）

4{（%〃）|j=2}B.{（3"）12儲+3*=2}

C.{（九機2-〃、=2}口{（九〃）|笳+〃2=2}

10、下列四個關系中，正確的是（）

Aae{a力}B{a\^{a,b\ca^{a}口a^{a,b\

11、下列說法正確的有（)

①NBA聯(lián)盟中所有優(yōu)秀的籃球運動員可以構成集合；

②OeN*；

③集合一1}與集合{（乂）訕“一1}是同一個集合；

④空集是任何集合的真子集.

A.0個B.1個C.2個D.3個

12、若集合A=N（?2）x2+2而+1=0}有且僅有2個子集，則實數(shù)k的值為

（）

A.-2B.±2或TC.2或TD.-2或T

13、已知集合3={（x，y）|4x+3y_12<0,xGN*,yeN*},則B的子集個數(shù)為

（）

A.3B.4C.7D.8

14、設集合”={公，則有（）

A.0eABaeAQaADa-A

15、若集合A={xImxz+2x+m=0,mGR}中有且只有一個元素,則m的取值集

合是（）

A.{1}B.{-1}

C.{0,1}D.{-1,0,1）

16、如果集合4={刈*2+4%+1=0}中只有一個元素，則。的值是（）

A.0B.4C.0或4D.不能確定

17、若集合A={（m,n）|（m+1）+（m+2）+…+（m+n）=102°15.mCN,n€N*},則集合A

中的元素個數(shù)是（）

A.2016B.2017C.2018D.2019

18、已知集合人={°,，2},則集合A的真子集共有個.

19、已知則實數(shù)〃的值為.

20、集合A={L2},則A集合的子集的個數(shù)為個.

試卷第2頁，總2頁

參考答案

1、【答案】A

【解析】當。=°時.，可得集合4=°,不符合題意；當。工°時，令

即可求解，得到答案.

【詳解】

由題意，集合I?/中只有一個元素，

當a=0時，方程1=°不成立，所以此時集合A=O,不符合題意；

A=G|4X2+4X+1=01=]--1

當aw。時，令△=0?-4a=0,解得a=4,此時集合I2J,

此時集合4中只有一個元素，故a=4.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了集合的表示方法，以及集合中元素的個數(shù)的應用，其中解答中熟記集合

的表示方法，分類討論，合理計算是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理

與運算能力，屬于基礎題.

2、【答案】D

【解析】根據(jù)元素和集合的關系，集合與集合的關系，對5個命題逐一分析，由此得出

正確選項.

【詳解】

由于空集是沒有元素的集合，故①③錯誤.空集是任何集合的子集，故②正確.°是集合

{0}的元素，故④錯誤、⑤正確.故正確的有2個.

故選:D.

【點睛】

本小題主要考查元素和集合的關系，集合與集合的關系，考查空集有關知識的運用，屬

于基礎題.

3、【答案】C

【解析】分類討論，化簡集合M,即可得出結論.

【詳解】

x>0,y>0,m=3,

x>0,y<0,m=-1,

x<0,y>0,m=-1,

x<0,y<0,m=-1,

3}.

故選：C.

【點睛】

本題考查集合的化簡，考查學生的計算能力，比較基礎.

答案第1頁，總6頁

4、【答案】C

【解析】【詳解】

集合{1,2}的子集有。,{1},{2},{1,2}

，共4個，故選C.

5、【答案】C

【解析】對于A,兩個集合中的元素不同，對于選項B,一個集合中元素是點，一個元

素是實數(shù)，不是同一個；對于C,列舉法法表示集合時，與元素順序無關，故是相同的

集合；對于D,一個元素是數(shù)，一個元素是點，故不同.故選C.

6、【答案】A

【解析】根據(jù)元素與集合的關系，分類討論，并驗證集合元素的互異性，即可求解.

【詳解】

由題意，知2eA,可得

（1）當機=2時，加2_3m+2=0,不滿足集合元素的互異性，舍去；

（2）當相2—3巾+2=2,解得加=3或機=0,

①當〃z=°是不滿足元素的互異性，舍去，

②當機=3時—，此時集合4={0，2,3},符合題意.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了元素與集合的關系的應用，以及集合中元素的性質的應用，著重考查了

分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.

7、【答案】B

【解析】首先確定是元素與集合的關系，然后根據(jù)2夜與4的大小關系即可完成判斷.

【詳解】

因為4>20,所以。史M,

故選:B.

【點睛】

本題考查元素與集合的關系，難度較易.元素與集合的關系只有兩種：屬于和不屬于，

集合與集合之間不存在屬于關系.

8、【答案】C

【解析】由空集的性質、元素與集合、集合與集合之間的關系即可判斷.

【詳解】

0）0是不含有任何元素的一個集合，°為一個元素,故0）錯誤；

但）由于0是任何集合的子集.故⑵正確；

⑶由于OeN.故{°KN,⑶正確；

答案第2頁，總6頁

所以正確的個數(shù)為2.

故選:C

【點睛】

本題主要考查空集的定義及有關性質：空集是任何集合的子集.屬于基礎題，易錯題.

9、【答案】C

【解析】根據(jù)題中條件，確定回"，I""；求出T“<1,。<力<1,

°-^2-1；逐項求出范圍，即可得出結果.

【詳解】

若集合M=｛(x'刈兇+?歸1｝存在“嵌入實數(shù)對”，則1泅+心乂<1對任意

(X，加也恒成立，

又國+小1,所以風"?小1；

即一［?九<1,0<22<1,0<//2<1.

所以一2W4一〃<2,人正確；

22

0<22+3//<5>B正確;

-1<A2-Z/2<1c錯誤；

0W方+儲42,D正確.

故選：C

【點睛】

本題主要考查曲線與方程，以及不等式的性質，熟記不等式性質即可求解，屬于?？碱}

型.

10、【答案】A

【解析】根據(jù)集合與元素的關系和集合與集合的關系可以選出正確答案.

【詳解】

元素。與集合｛4｝、｛5可是屬于關系，故A對，C、D錯誤，而｛"｝、｛“'"｝之間是包含關

系，所以B錯誤，故本題選A.

【點睛】

本題考查了元素與集合之間以及集合與集合之間的關系，掌握屬于關系和包含關系是解

題的關鍵.

11、【答案】A

【解析】根據(jù)集合的定義，元素與集合的關系，列舉法和描述法的定義以及空集的性質

分別判斷命題的真假.

【詳解】

對于①，優(yōu)秀的籃球隊員概念不明確，不能構成集合，錯誤；

答案第3頁，總6頁

對于②，元素與集合的關系應為屬于或不屬于，即0?N,錯誤；

對于③，集合{田'=『一"={田N'T)是數(shù)集，集合{(x,y)|y=x2-l}表示的是滿

足等式的所有點，不是同一個集合，錯誤；

對于④，空集是任何非空集合的真子集，錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查集合的確定性，元素與集合的關系，列舉法和描述法表示集合以及空集的有關

性質，屬于基礎題.

12、【答案】B

A=左+2)f+2點+l=oj

【解析】?..集合IR)/有且僅有2個子集，.?.集合A只有一個

1

X-

4-

若

元素，若％+2=°,即％=-2時，方程等價為-4x+l=0,解得

%+2H0,即心-2時，則方程滿足=0,即4K-4(4+2)=0一..二_4_2=0,

解得&=2或&=-1,綜上％=±2或％=7,故選艮

13、【答案】D

【解析】根據(jù)已知條件，列舉出M中的元素，利用集合含子集的個數(shù)與集合中元素個數(shù)

的關系求出集合M的子集個數(shù).

【詳解】

...集合B={(x,y)|4x+3y_12<0,xeM,yeM},

.,.B={(1,1),(1,2),(2,1)},

所以B中含有3個元素，

集合B的子集個數(shù)有2，=8

故選：D.

【點睛】

本題考查若一個集合含有n個元素則其子集的個數(shù)是2",其真子集的個數(shù)為2"-1,屬

于基礎題.

14、【答案】B

【解析】根據(jù)元素與集合的關系，選出正確選項.

【詳解】

由于A={0},故。是集合A的元素，°不一定是集合A的元素，所以A選項錯誤、B

選項正確、C選項錯誤.而。是元素，A是集合，故D選項錯誤.

故選B.

【點睛】

本小題主要考查元素與集合的關系，屬于基礎題.

15、【答案】D

【解析】分類討論機=°及〃沖°時A=°.

答案第4頁，總6頁

【詳解】

當加=°時,A={X|2X=0}={0},滿足題意；

當機。0時，A=4-4加2=0,解得加=±1

綜上機的取值集合是{T，°J.

點睛：集合的元素具有互異性，當二次方程的兩根相等時，方程的解集只有一個元素，

另外一元一次方程有解也最多只能有一個解.

16、【答案】C

【解析】利用“=°與。聲°,結合集合元素個數(shù),求解即可.

【詳解】

A={x|ax1+4x+1=0}={-■->

解：當a=°時，集合〔4J,只有一個元素，滿足題意；

當"0時，集合4={幻r+4*+1=0}中只有一個元素，可得A=42-〃=0,解得

Q=4

則。的值是0或4.

故選C.

【點睛】

本題考查了集合中元素的個數(shù)問題及方程的解集有且僅有