2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1.2蝗制課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修4

PAGE弧度制(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯(cuò)誤的是()A．60°化成弧度是eq\f(π,3)B．－eq\f(10,3)π化成度是－600°C．－150°化成弧度是－eq\f(7,6)πD.eq\f(π,12)化成度是15°解析：對(duì)于A,60°＝60×eq\f(π,180)＝eq\f(π,3)；對(duì)于B，－eq\f(10π,3)＝－eq\f(10,3)×180°＝－600°；對(duì)于C，－150°＝－150×eq\f(π,180)＝－eq\f(5,6)π；對(duì)于D，eq\f(π,12)＝eq\f(1,12)×180°＝15°.答案：C2．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是6，則這個(gè)扇形的圓心角是()A．1 B．2C．3 D．4解析：設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為θ，半徑為R，由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(θR＝6,\f(1,2)θR2＝6))，解得θ＝3，故選C.答案：C3．角α的終邊落在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3π，－\f(5π,2)))內(nèi)，則角α所在的象限是()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限解析：－3π的終邊在x軸的非正半軸上，－eq\f(5,2)π的終邊在y軸的非正半軸上，故角α為第三象限角．答案：C4．把－eq\f(11,4)π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的值是()A．－eq\f(3,4)π B．－2πC．π D．－π解析：∵－eq\f(11,4)π＝－2π＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)π))＝2×(－1)π＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)π)).∴θ＝－eq\f(3,4)π.答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)5．時(shí)間經(jīng)過5小時(shí)，時(shí)鐘上分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為________解析：每小時(shí)分針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，其弧度數(shù)為－2π，因此5小時(shí)分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為－10π.答案：－10π6．若三角形三內(nèi)角之比為3∶4∶5，則三內(nèi)角的弧度數(shù)分別是________．解析：設(shè)三角形三內(nèi)角弧度數(shù)分別為3k,4k,5k則由3k＋4k＋5k＝π，得k＝eq\f(π,12)，所以3k＝eq\f(π,4)，4k＝eq\f(π,3)，5k＝eq\f(5π,12).答案：eq\f(π,4)，eq\f(π,3)，eq\f(5π,12)7．已知扇形的周長(zhǎng)等于它所在圓的周長(zhǎng)的一半，則這個(gè)扇形的圓心角是________．解析：設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，依據(jù)題意得2R＋l＝πR，由此得eq\f(l,R)＝π－2，即圓心角α＝eq\f(l,R)＝π－2.答案：π－2三、解答題(每小題10分，共20分)8．將下列角度與弧度進(jìn)行互化：(1)20°；(2)－15°；(3)eq\f(7π,12)；(4)－eq\f(11π,5).解析：(1)20°＝eq\f(20,180)π＝eq\f(π,9)；(2)－15°＝－eq\f(15,180)π＝－eq\f(π,12)；(3)eq\f(7π,12)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)×\f(180,π)))°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)×180))°＝105°；(4)－eq\f(11π,5)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11π,5)×\f(180,π)))°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,5)×180))°＝－396°.9．已知α＝－800°.(1)把α改寫成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第幾象限角；(2)求γ，使γ與α的終邊相同，且γ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))).解析：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝eq\f(14,9)π，∴α＝－800°＝eq\f(14,9)π＋(－3)×2π.∵α與eq\f(14π,9)角終邊相同，∴α是第四象限角．(2)∵與α終邊相同的角可寫為2kπ＋eq\f(14π,9)，k∈Z的形式，而γ與α的終邊相同，∴γ＝2kπ＋eq\f(14π,9)，k∈Z.又γ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，∴－eq\f(π,2)＜2kπ＋eq\f(14π,9)＜eq\f(π,2)，k∈Z，解得k＝－1，∴γ＝－2π＋eq\f(14π,9)＝－eq\f(4π,9).eq\x(尖子生題庫)☆☆☆10．已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8.(1)若這個(gè)扇形的面積為3，求圓心角的大小；(2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB.解析：設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，圓心角為α，(1)由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2r＋l＝8，,\f(1,2)lr＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝3，,l＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝1，,l＝6，))∴α＝eq\f(l,r)＝eq\f(2,3)或α＝eq\f(l,r)＝6.(2)∵2r＋l＝8，∴l(xiāng)＝8－2