《排列與排列數(shù)》

北師大版同步教材精品課件《排列與排列數(shù)》教學設計一、創(chuàng)設情境，導入新課某年教師節(jié)，領導到學校視察，聽完一節(jié)課后與教師們座談.有12位教師參加，面對領導坐成一排.問：這12位教師的坐法共有多少種？師：（1）解決該問題分為幾個步驟？（2）解決每個步驟有幾種方法？設計意圖：從具體的問題出發(fā)，激發(fā)學生的求知欲，引出課題.二、實例分析，探究新知問題13名同學排成一行照相，共有多少種排法？分析設3名同學分別為A，B，C.將3名同學排成一行，可以看作將A，B，C放入如圖所示的方格中.第1步：第一個位置可以從A，B，C三人中任選1人，有3種方法：第2步：第二個位置可以從除了已經(jīng)排在第一個位置的人之外的2個人中任選1人，有2種方法，即第一個位置的每一種方法都對應2種方法；第3步：第三個位置只能是除了已經(jīng)排在第一個位置和第二個位置的2個人之外剩下的1人，有1種方法，即第一個位置和第二個位置確定的每一種方法都對應1種方法，如圖所示.教學設計問題2北京、廣州、南京、武漢4個城市相互通航，請列舉出所有機票的情況，并指出共有多少種機票.分析北京、廣州、南京、武漢4個城市間有多少種機票，是指起點和終點不同的機票共有多少種.第1步：確定可以作為起點的城市，有4種方法；第2步：作為終點的城市可以從起點城市之外的3個城市中任選1個，有3種方法.如圖所示.教學設計因此，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，北京、廣州、南京、武漢4個城市間，共有4×3=12種機票.問題3從4面不同顏色（紅、黃、藍、綠）的旗子中，選出3面排成一排作為一種信號，共能組成多少種信號？分析從4面不同顏色（紅、黃、藍、綠）的旗子中，選出3面排成一排作為信號，相當于從4面不同顏色（紅、黃、藍、綠）的旗子中取出3面旗子放人如圖所示的3個方格中.教學設計第1步：第一個位置可以從4面不同顏色的旗子中任選1面，有4種方法；第2步：第二個位置可以從除了確定在第一個位置的那面旗子之外的3面中任選1面，有3種方法，即第一個位置的每一種方法都對應3種方法；第3步：第三個位置只能從除了確定在第一個位置和第二個位置的2面之外剩下的2面中任選1面，有2種方法，即第一個位置和第二個位置確定的每一種方法都對應2種方法，如圖所示.教學設計因此，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從4面不同顏色（紅、黃、藍、綠）的旗子中，選出3面排成一排作為信號，共有4×3×2=24種排法.每一種排法可以對應一種信號，故能組成24種信號.設計意圖：通過實例分析，利用分步乘法計數(shù)原理解決問題，為得出排列的定義奠定基礎.教學設計三、抽象概括，掌握新知教師提出問題1：上面三個問題有什么共同特征？同學們能把這三個問題總結一下，概括出排列的定義嗎？活動設計：學生舉手發(fā)言，教師評價總結活動成果：1.一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n，且m，n∈N+）個元素，按照一定的順序排成一列，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.說明：（1）排列的定義包括：①n個不同元素，②取出m（m≤n）個元素，③按一定的順序排列.（2）兩個排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同.（3）排列中元素所滿足的兩個特性：教學設計①無重復性：從n個不同元素中取出m（m≤n）個不同的元素，否則不是排列問題.②有序性：安排這m個元素時是有順序的，有序的就是排列，無序的不是排列.檢驗它是否有順序的依據(jù)是變換元素的位置，看結果是否發(fā)生變化，有變化就是有順序，無變化就是無順序.練習：下面問題中，是排列問題的是（）A.由1，2，3，4四個數(shù)字組成無重復數(shù)字的四位數(shù)B.從60人中選11人組成足球隊C.從100人中選2人抽樣調查D.從1，2，3，4，5中選2個數(shù)組成集合教學設計解析選項A中組成的四位數(shù)與數(shù)字的排列順序有關，選項B，C，D中只需取出元素即可，與元素的排列順序無關.答案A設計意圖：通過練習鞏固對排列的定義的理解.教學設計

2.我們把從n個不同元素中取出m（m≤n，且m，n∈N+）個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫作從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作.

我們把有關求排列的個數(shù)的問題叫作排列問題，教師提出問題2：排列與排列數(shù)是一回事嗎？

活動設計：學生思考后小組討論發(fā)言，教師評價總結.

活動成果：

注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個排列”是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù).所以符號只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列.設計意圖：引導學生通過具體實例總結概括出排列和排列數(shù)的定義，培養(yǎng)學生的抽象概括能力.教學設計教師提出問題3：如何計算活動設計：教師引導，學生思考后發(fā)言，教師評價總結.活動成果：是指從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù).相當于從n個不同元素中取出2個元素放入呢？如圖所示的方格中.第1步：第一個位置可以從n個不同元素中任選1個，有n種方法；第2步：第二個位置可以從除了確定排在第一個位置的那個元素之外的（n-1）個中任選1個，有（n-1）種方法，即第一個位置的每一種方法都對應（n-1）種方法，如圖所示.教學設計因此，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從個不同元素中取出2個元素的一個排列，共有n（n-1）種方法，即設計意圖：引導學生逐步計算出A？，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.=n（n-1）.教學設計四、典例剖析，深化理解例（1）請列出從5個不同元素中取出2個元素的所有排列，并計算（2）計算排列數(shù)解（1）設5個不同元素分別為a，b，c，d，e.從5個不同元素中取出2個元素的所有排列，相當于從5個不同元素中選出2個元素放入如圖所示的方格中...第1步：第一個位置可以從5個不同元素中任選1個，有5種方法；第2步：第二個位置可以從除了確定在第一個位置的元素之外的4個中任選1個，有4種方法，如圖所示.教學設計因此，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，（2）是指從n個不同元素中取出3個元素的排列數(shù).從n個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)=5×4=20.相當于從n個不同元素中取出3個元素放入如圖所示的方格中.教學設計第1步：第一個位置可以從n個不同元素中任選1個，有n種方法；第2步：第二個位置可以從除了已經(jīng)排在第一個位置的那個元素之外的（n-1）個中任選1個，有（n-1）種方法，即第一個位置的每一種方法都對應（n-1）種方法；第3步：第三個位置可以從除了已經(jīng)排在第一個位置和第二個位置的2個元素之外余下的（n-2）個不同元素中任選1個，有（n-2）種方法，即第一個位置和第二個位置確定的每一種方法都對應（n-2）種方法.如圖所示.教學設計因此，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從個不同元素中取出3個元素的排列，共有n（n-1）（n-2）種，即設計意圖：通過例題的解答，加深對排列和排列數(shù)的理解.=n（n-1）（n-2）.五、課堂小結，深化概念1.知識（1）排列和排列數(shù)的定義；（2）排列數(shù)與2.數(shù)學思想（1）由特殊到一般；（2）轉化與化歸.六、布置作業(yè)，鞏固知識教材第162頁練習第1，2題.的計算.教學設計板書設計2.1

排列與排列數(shù)1.一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n，且m，n∈N+）個元素，按照一定的順序排成一列，叫作從n個不同元