數(shù)學自我小測：向量的數(shù)量積

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．已知|b｜＝3，a在b方向上的投影是，則a·b＝__________.2．(2011山東濰坊模擬）在△ABC中,M是BC的中點，AM＝1，點P在AM上且滿足，則等于__________．3．已知a，b，c是三個非零向量，則下列結論正確的個數(shù)是__________．①（a＋b)·c＝a·c＋b·c②若a·b＝a·c，則b＝c③(λa）·b＝a·（λb）＝λ（a·b)(λ∈R）④（a·b）·c＝a·（b·c）⑤a2＝b2，則a＝b或a＝－b4．(2011江蘇高考)已知e1,e2是夾角為的兩個單位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，則k的值為__________．5．（2011安徽高考)已知向量a，b滿足(a＋2b)·（a－b）＝－6,且｜a｜＝1,|b｜＝2，則a與b的夾角為__________．6．(2011江蘇南通模擬)已知，，，點C在△AOB內，且∠AOC＝45°，設（m，n∈R)，則＝__________.7．已知A，B，C是坐標平面上的三點，其坐標分別為A(1，2)，B(4,1)，C(0，－1），求：和∠ACB的大小，并判斷△ABC的形狀．8．已知,.(1）求證:a⊥b；（2)若存在不同時為0的實數(shù)k和t，使x＝a＋(t－3）b,y＝－ka＋tb,且x⊥y，試求函數(shù)關系式k＝f(t)；（3）在（2）的結論中,求k的最小值．9.如圖所示，已知，，，設M是直線OP上的一點(其中O點為坐標原點）．（1)求使取最小值的；（2）對(1）中求出的點M，求∠AMB的余弦值．

參考答案1.答案:解析:由數(shù)量積的幾何意義知,。2.答案:解析：由題知P為△ABC重心，則.則。3。答案：2解析:只有①③正確．∵a·b＝a·c?a·b－a·c＝a(b－c）＝0?a⊥(b－c),或b＝c,∴②不正確．∵a·b，b·c都是實數(shù)，（a·b）·c與向量c方向相反或相同，a·（b·c）與向量a方向相同或相反，而a與c不一定共線,即使共線,a·b，b·c是不等實數(shù)時，（a·b)·c與a·(b·c）也不一定相等,∴④不正確．∵｜a|2＝a2＝b2＝｜b|2,∴｜a｜＝|b|。a與b不一定共線．∴⑤不正確．4.答案：解析：由題意知，，∴.5。答案：解析:∵(a＋2b)·（a－b）＝－6，∴a2＋a·b－2b2＝－6，∴1＋a·b－2×4＝－6，∴a·b＝1.，∴。6.答案:解析：.①。②由eq\f（①,②），得，∴。7。解：∵，，∴.∴。又∵.∴∠ACB＝45°?！唷鰽BC是等腰直角三角形，其中∠A＝90°。8。(1）證明：由,得a⊥b。（2)解：由x⊥y，得x·y＝［a＋（t－3）b]·（－ka＋tb）＝0,即－ka2－k(t－3)a·b＋ta·b＋t（t－3）b2＝0.－ka2＋t(t－3）b2＝0。a2＝|a|2＝4，b2＝|b｜2＝1，∴．（3)解：，∴當時,k取最小值為.9.解：（1)∵M為直線OP上的點，∴與共線．設，∴．則，．∴＝(1－2t)（5－2t)＋(7－t