北京市門頭溝高三一模文科數(shù)學試題

門頭溝區(qū)2018年高三綜合練習（一）數(shù)學（文）2018.4一、選擇題（本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設全集，集合，則QUOTE?U(A∪B)=A．｛0，4｝B．｛1，5｝ C．｛2，0，4｝ D．｛2，0，5｝2.復數(shù)滿足，復數(shù)是A．B．C．D.3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是A.B.C.D.4.已知雙曲線，它的漸近線的方程A．B．C．D．5.等差數(shù)列中，前項和為，公差，且，若，則=A．0B．C．的值不確定D．6.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且，則中為A． B．C． D．8.某電力公司在工程招標中是根據(jù)技術(shù)、商務、報價三項評分標準進行綜合評分的，按照綜合得分的高低進行綜合排序，綜合排序高者中標。分值權(quán)重表如下：總分技術(shù)商務報價100%50%10%40%技術(shù)標、商務標基本都是由公司的技術(shù)、資質(zhì)、資信等實力來決定的。報價表則相對靈活，報價標的評分方法是：基準價的基準分是68分，若報價每高于基準價1%，則在基準分的基礎上扣0.8分，最低得分48分；若報價每低于基準價1%，則在基準分的基礎上加0.8分，最高得分為80分。若報價低于基準價15%以上(不含15%)每再低1%，在80分在基礎上扣0.8分。在某次招標中，若基準價為1000（萬元）。甲、乙兩公司綜合得分如下表：公司技術(shù)商務報價甲80分90分分乙70分100分分甲公司報價為1100（萬元），乙公司的報價為800（萬元）則甲，乙公司的綜合得分，分別是A．73，75.4B．73,80C．74.6,76D．74.6,75.4二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分.）9.某高中校高一、高二、高三三個年級人數(shù)分別為通過分層抽樣從中抽取40人進行問卷調(diào)查，高三抽取的人數(shù)是。10.已知兩個單位向量的夾角為60°,，若，則=。11．某幾何體三視圖如圖1-1所示，則該幾何體的體積為。12．右圖是拋物線形拱橋,當水面在時,拱頂離水面2米,水面寬4米,水位下降1米后,水面寬米。13.無窮數(shù)列由個不同的數(shù)組成，為的前項和.若對任意，則稱這個數(shù)列為“有限和數(shù)列”，試寫出一個“最大的有限和數(shù)列”。14．已知函數(shù),其中常數(shù);若在上單調(diào)遞增,則的取值范圍。三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分.）15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)。（1）求的最小正周期：（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值。16．（本小題滿分13分）2022年第24屆冬奧會將在北京舉行。為了推動我國冰雪運動的發(fā)展,京西某區(qū)興建了“騰越”冰雪運動基地。通過對來“騰越”參加冰雪運動的100員運動員隨機抽樣調(diào)查，他們的身份分布如下：注:將表中頻率視為概率。身份小學生初中生高中生大學生職工合計人數(shù)4020102010100對10名高中生又進行了詳細分類如下表：年級高一高二高三合計人數(shù)44210(1)求來“騰越”參加冰雪運動的人員中高中生的概率；(2)根據(jù)統(tǒng)計，春節(jié)當天來“騰越”參加冰雪運動的人員中，小學生是340人，估計高中生是多少人？（3）在上表10名高中生中，從高二，高三6名學生中隨機選出2人進行情況調(diào)查，至少有一名高三學生的概率是多少？17.（本小題滿分13分）在四棱錐中，為正三角形，且。（1）求證：；（2）求四棱錐的體積；（3）是否存在線段（端點除外）上一點，使得，若存在，指出點的位置，若不存在，請明理由。18.（本題滿分13分）在等差數(shù)列中，為其前和，若。（1）求數(shù)列的通項公式及前前和；（2）若數(shù)列中，求數(shù)列的前和；（3）設函數(shù)，，求數(shù)列的前和（只需寫出結(jié)論）。19.（本題滿分14分）已知橢圓，三點中恰有二點在橢圓上，且離心率為。（1）求橢圓的方程；（2）設為橢圓上任一點，為橢圓的左右頂點，為中點，求證：直線與直線它們的斜率之積為定值；（3）若橢圓的右焦點為，過的直線與橢圓交于，求證：直線與直線斜率之和為定值。20.（本題滿分14分）已知在處的切線方程為。（1）求的解析式；（2）求的導函數(shù)的零點個數(shù)；（3）求證：。門頭溝區(qū)2018年高三綜合練習（一）數(shù)學（文）評分標準2018.4一、選擇題（本大題共8個小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）題號12345678答案CDAABACA二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分.）題號91011121314答案162不是無窮數(shù)列不給分三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分.）15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)。（1）求的最小正周期：（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值。解：（1），……5分，………8分所以，當時，………10分當時，………………13分16．（本小題滿分13分）2022年第24屆冬奧會將在北京舉行。為了推動我國冰雪運動的發(fā)展,京西某區(qū)興建了“騰越”冰雪運動基地。通過對來“騰越”參加冰雪運動的100員運動員隨機抽樣調(diào)查，他們的身份分布如下：身份小學生初中生高中生大學生職工人數(shù)4020102010對10名高中生又進行了詳細分類如下表：年級高一高二高三人數(shù)442注:將頻率視為概率。(1)求來“騰越”參加冰雪運動的人員中高中生的概率；(2)根據(jù)統(tǒng)計，春節(jié)當天來“騰越”參加冰雪運動的人員中小學生是340人，估計高中生是多少人？（3）在上表10名高中生中，從高二，高三6名學生中隨機選出2人進行情況調(diào)查，至少有一名高三學生的概率是多少？解：(1)設來“騰越”參加冰雪運動的人員中高中生為事件，則…………3分(2)春節(jié)當天來“騰越”參加冰雪運動的人數(shù)設為，，高中生為：人。………………7分（3）高二這4人分別記為，高三這2人分別記為，任取2人共15種情況，…10分設事件為任取2人中至少有1名高三學生，則……12分答：從高二，高三隨機選出2人進行情況調(diào)查，至少有一名高三學生的概率是……13分17.（本小題滿分13分）在四棱錐中，為正三角形，且。（1）求證：；（2）求四棱錐的體積；（3）是否存在線段（端點除外）上一點，使得，若存在，指出點的位置，若不存在，請明理由。解：（1）由題意可知，，四邊形為平行四邊形，…2分………………6分（2）設是中點，為正三角形，則，，，………………8分，……10分（3）不存在，若，則，又，則，與矛盾，故線段（端點除外）上不存在點，使得………13分如果只說出不存在，沒有證明給1分。18.（本題滿分13分）在等差數(shù)列中，為其前和，若。（1）求數(shù)列的通項公式及前前和；（2）若數(shù)列中，求數(shù)列的前和；（3）設函數(shù)，，求數(shù)列的前和（只需寫出結(jié)論）。解：（1）由題意可知，…………2分得：……6分（2），…………10分（3），……，當時，，當當，所以…13分19.（本題滿分14分）已知橢圓，三點中恰有二點在橢圓上，且離心率為。（1）求橢圓的方程；（2）設為橢圓上任一點，為橢圓的左右頂點，為中點，求證：直線與直線它們的斜率之積為定值；（3）若橢圓的右焦點為，過的直線與橢圓交于，求證：直線與直線斜率之和為定值。解：（1）由橢圓性質(zhì)得：在橢圓上，得：…4分（2）設為橢圓上任一點，，得：…………