1.2 充要條件 教案（表格式2課時(shí)）

1.2.1充要條件【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生正確理解充分條件、必要條件和充要條件三個(gè)概念．2.能在判斷、論證中靈活運(yùn)用上述三個(gè)概念．3.培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性．【教學(xué)重點(diǎn)】正確理解充分條件、必要條件和充要條件三個(gè)概念．【教學(xué)難點(diǎn)】正確區(qū)分充分條件、必要條件．【教學(xué)方法】本節(jié)課采用啟發(fā)式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生分析歸納，形成概念．【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入問(wèn)題：判斷命題“如果x＝y(tǒng)，則x2＝y(tǒng)2”是否正確．師生一起感受命題推理．聯(lián)系實(shí)際；激發(fā)興趣．新課新課新課1．命題與推出．在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常遇到“如果p，則q”形式的命題，這種命題的真假要通過(guò)推理來(lái)判斷．如果p真，證明q也為真，那么“如果p，則q”就是真命題．這時(shí)我們就說(shuō)，由p可推出q．符號(hào)記作：pq，讀作：“p推出q”．2．推出與充分、必要條件．p推出q，通常還可表述為p是q的充分條件；q是p的必要條件．這就是說(shuō)，如果p，則q；(真)pq；p是q的充分條件；q是p的必要條件．這四句話表達(dá)的都是同一意義．例1(1)“如果x＝y(tǒng)，則x2＝y(tǒng)2”(真)這個(gè)命題還可表述為哪幾種形式？(2)“在△ABC中，如果AB＝AC，則∠B＝∠C”(真)這個(gè)命題還可表述為哪幾種形式？解(1)“如果x＝y(tǒng)，則x2＝y(tǒng)2”(真)這個(gè)命題還可表述為x＝y(tǒng)x2＝y(tǒng)2；或x＝y(tǒng)是x2＝y(tǒng)2的充分條件；或x2＝y(tǒng)2是x＝y(tǒng)的必要條件．(2)“在△ABC中，如果AB＝AC，則∠B＝∠C”(真)這個(gè)命題還可表述為在△ABC中，AB＝AC∠B＝∠C；或在△ABC中，AB＝AC是∠B＝∠C的充分條件；或在△ABC中，∠B＝∠C是AB＝AC的必要條件．練習(xí)1教材P22練習(xí)A組第1題．練習(xí)2教師寫出四種等價(jià)說(shuō)法中的一種，學(xué)生說(shuō)出其他三種．3．充要條件．觀察例1(2)“在△ABC中，如果AB＝AC，則∠B＝∠C”．反過(guò)來(lái)，“在△ABC中，如果∠B＝∠C，則AB＝AC”這個(gè)命題是否正確？若正確，用剛學(xué)過(guò)的“推出符號(hào)”和充分、必要條件怎么敘述?引出充要條件的概念．如果p是q的充分條件(pq)，p又是q的必要條件(qp)，則稱p是q的充分且必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件．記作pq．顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件．又常說(shuō)成q當(dāng)且僅當(dāng)p，或p與q等價(jià)．例如：兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等是兩個(gè)三角形相似的充要條件．．例2用充分條件、必要條件或充要條件填空：(1)x是整數(shù)是x是有理數(shù)的；(2)x＝3是x2＝9的；(3)同位角相等是兩直線平行的；(4)(x－2)(x－3)＝0是x－2＝0的；練習(xí)3教材P22，A組第2題．例3已知p是q充分條件，s是r必要條件，p是s充要條件．求q與r的關(guān)系．解根據(jù)已知可得pq，rs，ps．所以rspq．所以rq．即，r是q的充分條件，q是r的必要條件．練習(xí)4用充分而不必要條件、必要而不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件填空：(1)a＝b是ac＝bc的；(2)兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形相似的；(3)四邊形的對(duì)角線相等是四邊形是矩形的；(4)a＋5是無(wú)理數(shù)是a是無(wú)理數(shù)的．生：結(jié)合引例，閱讀教材P21第1行到第15行，每四人為一組討論：p推出q還有幾種表達(dá)方式？根據(jù)學(xué)生的回答，教師引導(dǎo)學(xué)生弄清幾個(gè)關(guān)鍵詞：推出，充分條件，必要條件；同時(shí)強(qiáng)調(diào)這四句話表達(dá)的都是同一意義．師：板書例題，引導(dǎo)學(xué)生用四種不同的表述方法表述同一命題．讓各個(gè)學(xué)生參與到練習(xí)中來(lái)．教師分析例1中的(2)，引導(dǎo)學(xué)生得出充要條件的定義．生：比較例1中(1)和(2)的不同，得出充分條件、必要條件、充要條件的判斷方法：僅看“前推后”是不夠的，還要看“后推前”．師：你能舉出幾個(gè)充要條件的例子嗎？師：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題思路，可簡(jiǎn)記為：1.前推后充分；2.后推前必要；3.互推充要．練習(xí)3學(xué)生模仿練習(xí)．師：出示例題．生：討論，理清各命題之間的關(guān)系．師：總結(jié)學(xué)生發(fā)言，梳理解題思路，板書解題過(guò)程．生：思考、討論，說(shuō)出練習(xí)4各題的結(jié)果．師：引導(dǎo)學(xué)生訂正答案，并說(shuō)明原因，加深對(duì)各種條件的理解．從實(shí)例直觀感知概念．培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和邏輯思維能力．幾種表達(dá)方式的理解是難點(diǎn)，通過(guò)觀察、自學(xué)、類比、思考突破學(xué)生這一思維障礙．通過(guò)例題1，熟練使用四種不同表達(dá)方式，加深對(duì)充分條件，必要條件的理解.練習(xí)2使學(xué)生熟悉四種等價(jià)說(shuō)法的相互轉(zhuǎn)換，為例3做準(zhǔn)備．在分析例(2)，的基礎(chǔ)上得出“充要條件”的概念，使學(xué)生明確充分條件，必要條件，充要條件的關(guān)系．培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性．引導(dǎo)學(xué)生用剛學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述初中的等價(jià)命題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用意識(shí)．在板書例2的過(guò)程中，突出解題思路與步驟．通過(guò)例3，將不同表達(dá)方式的轉(zhuǎn)化運(yùn)用到判定中，加深充分條件，必要條件，充要條件的理解．加深對(duì)充分條件，必要條件，充要條件的理解，形成技能．小結(jié)1.前推后充分．2.后推前必要．3.互推充要．4.不能推，既不充分又不必要．學(xué)生閱讀教材P21～22，暢談本節(jié)課的收獲，老師引導(dǎo)梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)．梳理總結(jié)，針對(duì)學(xué)生薄弱或易錯(cuò)處強(qiáng)調(diào)總結(jié).作業(yè)教材P25，習(xí)題第1、2題．學(xué)生課后完成．鞏固拓展．

子集與推出的關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1.正確理解子集和推出的關(guān)系．2.掌握通過(guò)“推出”判斷集合的關(guān)系．3.啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力．【教學(xué)重點(diǎn)】理解子集和推出的關(guān)系．【教學(xué)難點(diǎn)】理解通過(guò)“推出”判斷集合的包含關(guān)系．【教學(xué)方法】本節(jié)課采用啟發(fā)式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法，運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)．通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景，用普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)審視事物，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、分析、歸納，形成概念．穿插有針對(duì)性的練習(xí)及講解，并配以題組訓(xùn)練模式，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時(shí)鞏固，深化對(duì)概念的理解．【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入1.口答下列各題：(1)什么情況下p是q的充要條件？(2)什么情況下p是q的充分條件？(3)什么情況下p是q的必要條件？2.用充分條件、必要條件或充要條件填空：(1)x是整數(shù)是x是有理數(shù)的；(2)x＞5是x＞3的．師：提問(wèn)．生：回答.師：設(shè)置情景，引入新知．從推出觀點(diǎn)看：x是整數(shù)x是有理數(shù)；從兩個(gè)集合關(guān)系看：整數(shù)集是有理數(shù)集的子集．生：感受從推出和兩個(gè)集合關(guān)系兩個(gè)角度，了解兩者關(guān)系．復(fù)習(xí)舊知識(shí)導(dǎo)入新課．聯(lián)系實(shí)際；激發(fā)興趣．啟發(fā)學(xué)生能夠從不同角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力.新課新課1.已知Q＝{x|x是有理數(shù)}，R＝{x|x是實(shí)數(shù)}，Q是R的子集．命題“如果x是有理數(shù)，則x是實(shí)數(shù)”正確．即：x是有理數(shù)x是實(shí)數(shù)．反過(guò)來(lái)，如果上述命題正確，那么有理數(shù)集Q也一定是實(shí)數(shù)集R的子集．2.山東省公民構(gòu)成的集合一定是中國(guó)公民構(gòu)成的集合的子集．命題“如果我是山東省公民，則我是中國(guó)公民”正確．一般地，設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果AB，則xAxB．于是x具有性質(zhì)px具有性質(zhì)q，即pq；反之，如果A中的所有元素x都具有性質(zhì)q(x)，則A一定是B的子集．例1判斷下列集合A與B的關(guān)系．(1)A＝{x|x是12的約數(shù)}，B＝{x|x是36的約數(shù)}；(2)A＝{x|x＞3}，B＝{x|x＞5}；(3)A＝{x|x是矩形}，B＝{x|x是有一個(gè)角為直角的平行四邊形}．解(1)因?yàn)閤是12的約數(shù)x是36的約數(shù)，所以AB．(2)因?yàn)閤＞5x＞3，所以BA．(3)因?yàn)閤是矩形x是有一個(gè)角為直角的平行四邊形，所以AB．練習(xí)1教材P24練習(xí)A組第1題．例2已知A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|p(x)}，試確定一個(gè)集合B，使AB．解因?yàn)锳B，則x是等腰三角形x具有性質(zhì)p(x)，p(x)：x是三角形，所以B＝{x|x是三角形}．練習(xí)2教材P24，練習(xí)A組第2題．師：展示實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考.生：觀察兩種形式，感受通過(guò)兩個(gè)集合之間的關(guān)系來(lái)判斷命題的邏輯關(guān)系．師：繼續(xù)展示實(shí)例，逐步引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：我們可以通過(guò)判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系來(lái)判斷它們的特征性質(zhì)之間的關(guān)系．師：以填空的形式出示二者關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論；生：討論、舉例．師生共同分析、判定學(xué)生舉例的正誤．師：出示例題.生：討論分析，試判斷．師：請(qǐng)學(xué)生發(fā)表各自想法后梳理解題思路，板書解題過(guò)程；引導(dǎo)學(xué)生理解子集和推出之間的關(guān)系．學(xué)生模仿練習(xí)．生：思考、討論，分析解題思路，發(fā)表自己的看法．師：點(diǎn)撥、解答學(xué)生疑難；對(duì)學(xué)生得出的多種正確結(jié)論予以肯定，并進(jìn)行鼓勵(lì)，給以賞識(shí)性評(píng)價(jià)．學(xué)生模仿練習(xí)．利用實(shí)例直觀感知，讓學(xué)生體會(huì)通過(guò)判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系來(lái)判斷它們的特征性質(zhì)之間的關(guān)系，便于學(xué)生接受新知．兩種表達(dá)方式的理解是難點(diǎn)，通過(guò)實(shí)例突破學(xué)生這一思維障礙．教師指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力．通過(guò)學(xué)生舉例，深化理解．通過(guò)學(xué)生討論、老師點(diǎn)撥，順利幫助學(xué)生歸納總結(jié)解題思路．通過(guò)例題和練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)子集和推出關(guān)系的理解，熟練進(jìn)行特征性質(zhì)之間的推出關(guān)系與對(duì)應(yīng)的集合之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化．提高學(xué)生分