四年級數(shù)學下冊 第2單元 認識三角形和四邊形-第02講-三角形(學生版)(北師大版)_第1頁
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高思愛提分演示(KJ)初中語文學生輔導講義[學生版]學員姓名寒假班 年級初一輔導科目初中語文學科教師李紅娟上課時間2020-02-0507:00:00-09:00:00 知識圖譜三角形的分類知識精講一.三角形按角分類1.銳角三角形:3個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形;2.直角三角形:有一個角是直角的三角形叫做直角三角形;3.鈍角三角形:有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形.銳角三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形二.三角形按邊分類1.不等邊三角形:3條邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形;2.等腰三角形:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形;3.3條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.不等邊三角形不等邊三角形等腰三角形等邊三角形三.認識幾個特殊三角形1.直角三角形:互相垂直的兩條邊叫做直角邊,直角所對的邊叫做斜邊;直角邊直角邊直角邊斜邊2.直角三角形中,斜邊比任意一條直角邊都長;3.等腰三角形:互相相等的兩條邊叫做三角形的腰,另一邊叫做底,底邊上的兩個內角相等叫做底角;底角底角底角頂角腰腰底邊4.等腰三角形是以底邊上的高所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形;5.等邊三角形:三個內角相等,三條邊也相等的三角形;邊邊邊邊60°60°60°6.等邊三角形是特殊的等腰三角形,而且每一個內角都是60°.典型例題把下列三角形按照邊和角分類,把圖形的序號填在相應的表格中里.112345613121110987名師學堂解題思路.以三角形的角或邊的特點對三角形進行分類,體現(xiàn)的是分類的思想.分類思想是根據(jù)數(shù)學對象本質屬性的相同點將其分成幾個不同種類進行研究,從而使問題得以解決.本題就是按照邊或者角的關系來分類,角與角之間不重合,邊與邊之間也不重合,但要對等邊三角形要注意.類別類別序號銳角三角形2,6,8,910,13直角三角形3,5,7鈍角三角形1,4,11,12等腰三角形8,10,12,14等邊三角形13正確答案.答案略三點剖析重點:掌握三角形的分類方法與分類結果.難點:理解等邊三角形和等腰三角形之間的關系.易錯點:一個三角形銳角個數(shù)最多幾個、最少幾個.三角形的分類例題例題1、連一連.例題2、猜猜各是什么三角形?是是________三角形,也是________三角形。我有兩個角都是15°。更接近1。是________三角形。我是特殊的平行四邊形,四條邊四個角都相等。是________形。也就是0.4×2=()(元)。例題3、數(shù)一數(shù).(1)圖中共有()個三角形.(2)銳角三角形有()個.(3)直角三角形有()個.(4)鈍角三角形有()個.例題4、辨一辨.(對的畫“√”,錯的畫“×”)(1)有一個角是銳角的三角形一定是銳角三角形.()(2)最大角是銳角的三角形一定是銳角三角形.()(3)一個三角形中,至少有兩個角是銳角.()(4)等腰三角形一定是銳角三角形.()例題5、判斷下面的三角形是什么三角形.隨練隨練1、三角形按角分類可以分成()三角形、()三角形和()三角形.隨練2、猜一猜被遮住的可能是什么三角形.隨練3、在下面的點子圖上畫兩個大小不同的等腰直角三角形.隨練4、一個三角形的周長是68厘米,其中一條邊長是30厘米,另一條邊長是19厘米,第三條邊長是多少厘米?這是一個什么三角形?三角形的內角和知識精講一.三角形內角及內角和1.三角形內角是指三角形里面的角,內角和就是指三角形的三個角的和;2.感受三角形內角和的度數(shù)的具體方法:量角器量一量三個角,剪拼驗證,折疊驗證等三種方法;3.三角形內角和為180°.二.三角形內角和的應用1.已知三角形中兩個角的度數(shù),求第三個角;2.已知等腰三角形中一個角的度數(shù),求另外兩個角.典型例題一個等腰三角形中有一個角是80°,求另外兩個角?名師學堂解題思路.解決此類題有二點一個是必須熟知三角形內角和是180°,另一個是需要分類討論的思想(這個思想在三角形、四邊形分類中提到過),我們需要按給出的這個80°的角是頂角還是底角來解題,否則容易出現(xiàn)漏解情況,也就是考慮不周全.1123腰腰底邊456腰腰底邊圖1圖2圖1是當?shù)捉菫?0°,那么,圖1是當頂角為80°,那么,正確答案.兩組答案對應上圖:∠1=20°,∠2=∠3=80°,∠4=80°,∠5=∠6=50°三點剖析重點:探究三角形的內角和.難點:三角形內角和推導過程.易錯點:已知一個等腰三角形的內角求其余角.三角形的內角和例題例題1、填一填.(1)把一個大三角形剪成4個小三角形,每個小三角形的內角和是()°.(2)如果三角形的兩條邊分別是4厘米和8厘米,那么第三條邊可能是()厘米.(取整厘米數(shù))(3)有兩個角的和小于90°的三角形是()三角形.(4)用兩個同樣的等腰直角三角形可以拼出()形或()形.(5)已知一個等腰三角形的一個內角是30°,如果這個三角形是銳角三角形,那么它的()角是30°;如果這個三角形是鈍角三角形,那么它的()角是30°.例題2、求出下面各角的度數(shù).∠∠A=________∠B=________∠C=________∠B=________例題3、猜一猜,填一填.三角形內角和是三角形內角和是()°,可以先算出被遮住的角是()=(),所以它是()三角形。例題4、量一量,拼一拼,折一折,填一填.(1)量量算算.∠∠1=________°∠2=________°∠3=________°∠1+∠2+∠3=________。(2)剪剪拼拼.∠∠1、∠2及∠3拼成了一個角,和是________。(3)折折算算.∠∠1、∠2及∠3折成了一個角,和是________°。我發(fā)現(xiàn)三角形內角和是________°。例題5、將等腰三角形沿著對稱軸剪開,得到的每個三角形的內角和是90°()例題6、一個三角形最小的內角不可能大于60°.()例題7、在等腰三角形中,一個頂角是80°,一個底角是()例題8、爸爸給平平買了一個形狀是等腰三角形的風箏,它的一個底角是50°,它的頂角是()A.65°B.130°C.80°隨練隨練1、填一填.∠∠A=________∠C=________AB=AC=BC∠B=________隨練2、選一選.(將正確答案的序號填在括號里)(1)一個等腰三角形的兩條邊是4厘米和9厘米.第三條邊是()厘米.A.4厘米B.9厘米C.4厘米或9厘米(2)椅子腿活動了,常常會斜著釘根木條,是利用了三角形的()特性.A.內角和等于180°B.易變形C.穩(wěn)定性(3)把兩個完全一樣的直角三角形拼成一個四邊形,這個四邊形內角和是().A.900B.180°C.360°隨練3、用一張正方形紙剪一剪,再填一填.內角和內角和()°內角和()°內角和()°內角和()°隨練4、把一個大三角形剪成兩個小三角形,每個小三角形的內角和是().三角形的內角和的應用例題例題1、求出下面各角的度數(shù).已知∠已知∠1=∠2。那么∠1=∠2=________∠1=________例題2、一個等腰三角形的一個內角是50°,它的另外兩個內角是多少度?不止一種答案喲不止一種答案喲!例題3、填表.(根據(jù)三角形內角和等于180°,試求下面表中其他圖形的內角和)圖形圖形名稱三角形四邊形五邊形六邊形七邊形邊數(shù)34內角和180°×1=180°()×2=()例題4、三角形中的一個內角是76°,是另一個內角的2倍,那么第三個內角是多少?隨練隨練1、算一算,填一填.(按角分類)(()角三角形()角三角形()角三角形隨練2、媽媽給樂樂買了一個等腰三角形的風鈴,它的一個底角是30°,它的頂角是多少度?隨練3、奶奶家有一塊三角形的菜地,最大角是最小角的5倍,另外一個角是最小角的3倍,求這塊三角形菜地三個角的度數(shù).隨練4、一個三角形,三個內角的度數(shù)比為1︰4︰5,這是一個()三角形.隨練5、一個等腰三角形,一個底角的度數(shù)是頂角的2倍,這個三角形頂角的度數(shù)是()°,底角的度數(shù)是()°。三角形三邊關系知識精講一.三角形的3邊的關系1.兩點間線段最短;2.三角形中任意兩邊之和大于第三邊;3.判斷三條線段是否組成一個三角形時,只需把最短的兩條線段相加與最長線段比較,大于就可以組成三角形,小于或等于就無法組成三角形.典型例題剪出下面4組紙條(單位:cm),用每組紙條擺三角形,你發(fā)現(xiàn)了什么?(1)6、7、8;(2)4、5、9;(3)3、6、10;(4)8、11、11名師學堂解題思路.1.動手操作,拼擺三角形7786(1)945(2)1063(3)11811(4)發(fā)現(xiàn):(1)(4)可以擺成三角形,(2)(3)無法擺成三角形.2.探究原因7786(1)11811(4)當任意兩邊的和大于第三邊時,可以拼成三角形.9945(2)1063(3)當兩邊的和等于第三邊時,無法拼成三角形.當兩邊的和小于第三邊時,無法拼成三角形.正確答案.任意兩邊的和大于第三邊時,才能拼成三角形.三點剖析重點:理解三角形3條邊的關系.難點:判斷三條線段能否組成三角形.易錯點:從若干線段中選出3根線段組成三角形的個數(shù)是多少.三角形三邊關系例題例題1、在能圍成三角形的一組線段下面畫“√”.例題2、從下面4根小棒中,挑選3根圍成一個三角形,這個三角形的邊長可能是________、________、________.(寫出一組答案)例題3、在能拼成三角形的各組小棒右面的□里畫“√”.(單位:厘米)(1)(2)(3)(4)例題4、已知三角形的兩邊長分別是3厘米,8厘米,第三邊的長可能是多少?(只取整數(shù))例題5、選一選,填一填.找出符合下面三角形第三邊的長度。不可以重復選呦找出符合下面三角形第三邊的長度。不可以重復選呦!例題6、一個等腰三角形的周長是30厘米,它的腰長最長是多少厘米?最短是多少厘米?(三角形各邊長均取整厘米)隨練隨練1、選一選.(將正確答案的序號填在括號里)(1)直角梯形是().A.只有一組對邊平行且有一組對邊相等的四邊形B.對邊分別平行的四邊形C.只有一組對邊平行且有一個角是直角的四邊形(2)一個等邊三角形的一條邊長為14cm,它的周長是().A.28cmB.42cmC.56cm(3)有兩個角是銳角的三角形().A.一定是銳角三角形B.是銳角三角形或直角三角形C.可能是銳角三角形,也可能是直角三角形,還可能是鈍角三角形(4)一個三角形,如果它的兩個內角的度數(shù)之和等于第三個內角的度數(shù),那么這個三角形是().A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形(5)下列小棒不能拼成三角形的一組是().A.B.C.隨練2、選一選.(將正確答案的序號填在括號里)(1)一個三角形的兩邊分別長8厘米和6厘米,第三條邊的長度不可能是()厘米.A.9B.13C.15(2)如果三角形的兩條邊都是5厘米,那么第三邊一定()10厘米.A.大于B.小于C.等于(3)在三角形ABC中,下列關系中不正確的是().A.AB的長+AC的長>BC的長B.AB的長>AC的長4-BC的長C.AC的長<AB的長+BC的長隨練3、用同樣長的小棒擺一擺,完成下表.(1)用7根小棒能否擺成一個三角形?有幾種擺法?分別是什么三角形?(2)用12根小棒能否擺成一個三角形?有幾種擺法?分別是什么三角形?小棒總根數(shù)小棒總根數(shù)每邊擺的小棒根數(shù)能否擺成三角形擺成什么三角形71,3,32,2,31,2,4121,5,62,4,62,5,53,4,54,4,4隨練4、在能擺成三角形的各組小棒后面畫“√”.(1)(2)(3)(4)隨練5、一個等腰三角形的兩條邊長分別是8厘米和3厘米,則它的周長是()厘米拓展拓展1、填一填.(1)三角形按角分可以分成()三角形、()三角形和()三角形.(2)()三角形三邊相等,它是特殊的()三角形.(3)等腰三角形有()條邊相等,這兩條相等的邊叫做三角形的().拓展2、等腰三角形的一個底角是38°,那么這個三角形一定是鈍角三角形.()拓展3、等腰三角形對折后變成兩個三角形,每個三角形的內角和是90°.()拓展4、銳角三角形的任意兩個銳角的和一定大于90°.()拓展5、一個三角形的兩個內角之和是85°,這個三角形是()三角形.拓展6、一個三角形中有一個角是45°,另一個角是它的2倍,第三個角的度數(shù)是(),這是一個()三角形.拓展7、在等腰三角形中,如果有一個角是60°,那么這個三角形一定是()三角形,并且每條邊都(),每個角都是()°.拓展8、一個等腰三角形的周長是30厘米,其中有一條邊的長是12厘米,那么另外兩條邊的長各是多少厘米?拓展9、剪一剪.(1)沿圖中虛線剪成的兩個三角形是什么三角形?(2)怎樣剪出一個等腰三角形?畫出你的剪法.(3)沿圖中虛線剪成的四個三角形分別是什么三角形:能取個名字嗎?拓展10、選一選.(將正確答案的序號填在括號里)(1)有一個銳角是45°的直角三角形,這個三角形按邊分是()三角形.A.等邊B.等腰C.不等邊(2)一個銳角三角形最大的角一定().A.小于60°B.等于60°C.不小于60°(3)把一個三角形的三個內角撕下來,再拼在一起,可以組成一個().A.直角B.周角C.平角(4)()圍的籬笆更牢固.A.小豬B.小鹿C.無法確定誰拓展11、把說得對的畫“√”,說得錯的畫“×”.我的兩個銳角和大于我的兩個銳角和大于90°。我的三個角都是60°。拓展12、如圖,等邊三角形內有一個等腰三角形,并且∠1=∠2,∠3=∠4你能求出∠5的度數(shù)嗎?拓展13、在三角形ABC中,∠A=45°,∠B=∠A,∠C=(),這是一個()三角形拓展14、填出下面各角的度數(shù).∠∠B=________∠A=________,∠C=________∠C=________拓展15、如下圖,已知∠1=110°,∠2=∠5,∠2、∠3、∠4、∠5分別是多少度?拓展16、解決問題.(1)已知∠1=24°,∠4=50°.你能求出下圖中未知角的度數(shù)嗎?(2)等腰三角形中一個底角的度數(shù)是頂角度數(shù)的2倍,這個等腰三

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