2025版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢卷十概率隨機(jī)變量及其分布含解析新人教A版

單元質(zhì)檢卷十概率、隨機(jī)變量及其分布(時(shí)間:100分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事務(wù)是()A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C.“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”2.袋中裝有5個(gè)大小相同的球,其中有2個(gè)白球,2個(gè)黑球,1個(gè)紅球,現(xiàn)從袋中每次取出1球,取出后不放回,直到取到有兩種不同顏色的球時(shí)即終止,用X表示終止取球時(shí)所需的取球次數(shù),則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)是()A.115 B.125 C.1353.一試驗(yàn)田某種作物一株生長(zhǎng)果實(shí)個(gè)數(shù)x聽(tīng)從正態(tài)分布N(90,σ2),且P(x<70)=0.2,從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取10株,果實(shí)個(gè)數(shù)在[90,110]的株數(shù)記作隨機(jī)變量X,且X聽(tīng)從二項(xiàng)分布,則X的方差為()A.3 B.2.1 C.0.3 D.0.214.有朋自遠(yuǎn)方來(lái),他乘火車(chē)、船、汽車(chē)、飛機(jī)來(lái)的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4,他乘坐上述四種交通工具遲到的概率依次分別為0.25,0.3,0.1,0.則他遲到的概率為()A.0.65 B.0.075 C.0.145 D.05.8張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8,從中隨機(jī)取出2張,記事務(wù)A=“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”,事務(wù)B=“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于9”,則P(B|A)=()A.16 B.13 C.126.(2024湖北襄陽(yáng)高三檢測(cè))排球競(jìng)賽的規(guī)則是5局3勝制(無(wú)平局),在某次排球競(jìng)賽中,甲隊(duì)在每局競(jìng)賽中獲勝的概率都相等,均為23,前2局中乙隊(duì)以2∶0領(lǐng)先,則最終乙隊(duì)獲勝的概率是(A.49 B.1927 C.11277.寫(xiě)算,是一種格子乘法,也是筆算乘法的一種,用以區(qū)分籌算與珠算,它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫(xiě)的《九章算法比類(lèi)大全》一書(shū)中提出,是從天元式的乘法演化而來(lái).例如計(jì)算89×65,將被乘數(shù)89計(jì)入上行,乘數(shù)65計(jì)入右行.然后以乘數(shù)65的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字,將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中,最終從右下方起先按斜行加起來(lái),滿十向上斜行進(jìn)一,如圖,即得5785.類(lèi)比此法畫(huà)出648×345的表格,若從表內(nèi)(表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi))任取一數(shù),則恰取到奇數(shù)的概率是()A.518 B.13 C.13188.(2024浙江寧波六校聯(lián)考,5)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下:X0123P0.1a0.30.4則方差D(X)=()A.0 B.1 C.2 D.3二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分.9.甲罐中有5個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,乙罐中有4個(gè)紅球,3個(gè)白球和3個(gè)黑球,先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事務(wù);再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事務(wù),則下列結(jié)論中正確的是()A.P(B)=2B.P(B|A1)=5C.事務(wù)B與事務(wù)A1相互獨(dú)立D.A1,A2,A3是兩兩互斥的事務(wù)10.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234Pq0.40.10.20.2若離散型隨機(jī)變量Y滿意Y=2X+1,則下列結(jié)果正確的有()A.q=0.1 B.E(X)=2,D(X)=1.4C.E(X)=2,D(X)=1.8 D.E(Y)=5,D(Y)=7.211.近年來(lái)中國(guó)進(jìn)入一個(gè)鮮花消費(fèi)的增長(zhǎng)期,某農(nóng)戶利用精準(zhǔn)扶貧政策,貸款承包了一個(gè)新型溫室鮮花大棚,種植銷(xiāo)售紅玫瑰和白玫瑰.若這個(gè)大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷(xiāo)量分別聽(tīng)從正態(tài)分布N(μ,302)和N(280,402),則下列選項(xiàng)正確的是()附:若隨機(jī)變量X聽(tīng)從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X<μ+σ)≈0.6827.A.若紅玫瑰日銷(xiāo)售量范圍在[μ-30,280]的概率是0.6827,則紅玫瑰日銷(xiāo)售量的平均數(shù)約為250B.白玫瑰日銷(xiāo)售量比紅玫瑰日銷(xiāo)售量更集中C.紅玫瑰日銷(xiāo)售量比白玫瑰日銷(xiāo)售量更集中D.白玫瑰日銷(xiāo)售量范圍在[280,320]的概率約為0.3413512.一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球,給出下列結(jié)論,其中正確的命題有()A.從中任取3球,恰有一個(gè)白球的概率是3B.從中有放回地取球6次,每次任取一球,恰好有兩次白球的概率為80C.現(xiàn)從中不放回的取球2次,每次任取1球,則在第一次取到紅球后,其次次再次取到紅球的概率為2D.從中有放回的取球3次,每次任取一球,則至少有一次取到紅球的概率為26三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2024江西南昌模擬)輥?zhàn)邮强图覀鹘y(tǒng)農(nóng)具,南方農(nóng)夫犁開(kāi)田地后,仍有大的土塊.農(nóng)人便用六片葉齒組成輥軸,兩側(cè)裝上木板,人跨開(kāi)兩腳站立,既能駕馭平衡,又能增加重量,讓牛拉動(dòng)輥軸前進(jìn),壓碎土塊,以利于耕種.這六片葉齒又對(duì)應(yīng)著菩薩六度,即布施、持戒、忍辱、精進(jìn)、禪定與般若.若甲、乙每人依次有放回地從這六片葉齒中隨機(jī)取一片,則這兩人選的葉齒對(duì)應(yīng)的“度”相同的概率為.

14.隨機(jī)變量ξ的分布列如下表:ξ-101P1ab若E(ξ)=0,則D(ξ)=.

15.甲、乙、丙三位學(xué)生用計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),每天上課后獨(dú)立完成6道自我檢測(cè)題,甲及格的概率為45,乙及格的概率為35,丙及格的概率為710,三人各答一次,則三人中只有一人及格的概率為16.拋一枚質(zhì)地勻稱的硬幣,正、反面出現(xiàn)的概率都是12,反復(fù)這樣的拋擲,數(shù)列{an}定義如下:an=1(第n次拋擲出現(xiàn)正面),-1(第n次拋擲出現(xiàn)反面),若Sn=a1+a2+…+an(n∈N*),則事務(wù)“S8=2”的概率為;事務(wù)“S四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)在某親子嬉戲結(jié)束時(shí)有一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)規(guī)則是:盒子里面共有4個(gè)小球,小球上分別寫(xiě)有0,1,2,3的數(shù)字,小球除數(shù)字外其他完全相同,每對(duì)親子中,家長(zhǎng)先從盒子中取出一個(gè)小球,登記數(shù)字后將小球放回,孩子再?gòu)暮凶又腥〕鲆粋€(gè)小球,登記小球上數(shù)字將小球放回.抽獎(jiǎng)活動(dòng)的嘉獎(jiǎng)規(guī)則是:①若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積大于4,則嘉獎(jiǎng)飛機(jī)玩具一個(gè);②若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積在區(qū)間[1,4]上,則嘉獎(jiǎng)汽車(chē)玩具一個(gè);③若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積小于1,則嘉獎(jiǎng)飲料一瓶.(1)求每對(duì)親子獲得飛機(jī)玩具的概率.(2)試比較每對(duì)親子獲得汽車(chē)玩具與獲得飲料的概率,哪個(gè)更大?請(qǐng)說(shuō)明理由.18.(12分)在中學(xué)生綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中,分優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng).某校高一年級(jí)有男生500人,女生400人,為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響,采納分層隨機(jī)抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果,并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下:表一:男生男生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)15x5表二:女生女生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)153y(1)求x,y的值;(2)從表一、表二中全部尚待改進(jìn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行交談,記其中抽取的女生人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及均值;(3)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下列2×2列聯(lián)表,依據(jù)α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)聯(lián).測(cè)評(píng)結(jié)果男生女生總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)45參考公式:χ2=n(ad-bc參考數(shù)據(jù):α0.100.050.01xα2.7063.8416.63519.(12分)某汽車(chē)生產(chǎn)廠家為了解某型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)的“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”,收集了運(yùn)用該型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)1年以上的部分客戶的相關(guān)數(shù)據(jù),得到他們的電動(dòng)汽車(chē)的“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”.從年齡在40歲以下的客戶中抽取10位歸為A組,從年齡在40歲(含40歲)以上的客戶中抽取10位歸為B組,將他們的電動(dòng)汽車(chē)的“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”整理成下圖,其中“+”表示A組的客戶,“☉”表示B組的客戶.注:“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”是指電動(dòng)汽車(chē)的行駛總里程與充電次數(shù)的比值.(1)記A,B兩組客戶的電動(dòng)汽車(chē)的“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”的平均值分別為m,n,依據(jù)圖中數(shù)據(jù),試比較m,n的大小(結(jié)論不要求證明);(2)從A,B兩組客戶中隨機(jī)抽取2位,求其中至少有一位是A組的客戶的概率;(3)假如客戶的電動(dòng)汽車(chē)的“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”不小于350,那么稱該客戶為“駕駛達(dá)人”,從A,B兩組客戶中,各隨機(jī)抽取1位,記“駕駛達(dá)人”的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(ξ).20.(12分)交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必需為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種,若一般6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的狀況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率就越高,詳細(xì)浮動(dòng)狀況如表:交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率A1上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%A6上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌一般6座以下私家車(chē)的投保狀況,隨機(jī)抽取了100輛車(chē)齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的狀況,統(tǒng)計(jì)如下表:類(lèi)型A1A2A3A4A5A6數(shù)量201010302010以這100輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率,完成下列問(wèn)題:(1)依據(jù)我國(guó)《機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車(chē)交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定,a=950(元),記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.(2)某二手車(chē)銷(xiāo)售商特地銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē),且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē),假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損5000元,一輛非事故車(chē)盈利10000元.①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛(車(chē)齡已滿三年)該品牌二手車(chē),求這三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率;②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車(chē)齡已滿三年)該品牌二手車(chē),求該銷(xiāo)售商獲得利潤(rùn)的期望值.21.(12分)某公司年會(huì)實(shí)行抽獎(jiǎng)活動(dòng),每位員工均有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).活動(dòng)規(guī)則如下:一只盒子里裝有大小相同的6個(gè)小球,其中3個(gè)白球,2個(gè)紅球,1個(gè)黑球,抽獎(jiǎng)時(shí)從中依次摸出3個(gè)小球.若所得的小球同色,則獲得一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金為300元;若所得的小球顏色互不相同,則獲得二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金為200元;若所得的小球恰有2個(gè)同色,則獲得三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金為100元.(1)求小張?jiān)谶@次活動(dòng)中獲得的獎(jiǎng)金數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)若每個(gè)人獲獎(jiǎng)與否互不影響,求該公司某部門(mén)3個(gè)人中至少有2個(gè)人獲二等獎(jiǎng)的概率.22.(12分)某市為了制定扶貧戰(zhàn)略,統(tǒng)計(jì)了全市1000戶農(nóng)村貧困家庭的年純收入,并繪制了如下頻率分布直方圖:(1)若這1000戶家庭中,家庭年純收入不低于5千元,且不超過(guò)7千元的戶數(shù)為40戶,請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布圖,并求出這1000戶家庭的年純收入的平均值x(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);(2)由頻率分布直方圖,可以認(rèn)為這1000戶的家庭年純收入X聽(tīng)從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為年純收入的平均值x,σ2近似為樣本方差,經(jīng)計(jì)算知σ2=9.26;設(shè)該市的脫貧標(biāo)準(zhǔn)為家庭年純收入為x千元(即家庭年純收入不低于x千元,則該戶家庭實(shí)現(xiàn)脫貧,否則未能脫貧),若依據(jù)此正態(tài)分布估計(jì),這1000戶家庭中有841.35戶家庭實(shí)現(xiàn)脫貧,試求該市的脫貧標(biāo)準(zhǔn)x;(3)若該市為了加大扶貧力度,擬投入一筆資金,幫助未脫貧家庭脫貧,脫貧家庭鞏固脫貧成果,真正做到“全面小康路上一個(gè)也不能少”,方案如下:對(duì)家庭年純收入不超過(guò)5.92千元的家庭每戶家庭賜予扶持資金15千元,對(duì)家庭年純收入超過(guò)5.92千元,但不超過(guò)8.96千元的家庭每戶家庭賜予扶持資金12千元,對(duì)家庭年純收入超過(guò)8.96千元,但不超過(guò)15.04千元的家庭每戶家庭賜予扶持資金8千元,對(duì)家庭年純收入超過(guò)15.04千元的家庭不予以資金扶持,設(shè)Y為每戶家庭獲得的扶持資金,求E(Y)(結(jié)果精確到0.001).附:若隨機(jī)變量X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,9.26≈3.參考答案單元質(zhì)檢卷十概率、隨機(jī)變量及其分布1.CA,B中的兩個(gè)事務(wù)都不是互斥事務(wù);C中的兩個(gè)事務(wù)是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事務(wù);D中的兩個(gè)事務(wù)是對(duì)立事務(wù).2.AX的可能取值為2,3,P(X=3)=25×14+25×14=15,P(X=2)=1-P(X=3)=45,∴E(3.B∵x~N(90,σ2),且P(x<70)=0.2,∴P(x>110)=0.2,∴P(90≤x≤110)=0.5-0.2=0.3,∴X~B(10,0.3),X的方差為10×0.3×(1-0.3)=2.1.故選B.4.C設(shè)事務(wù)A1為“他乘火車(chē)來(lái)”,A2為“他乘船來(lái)”,A3為“他乘汽車(chē)來(lái)”,A4為“他乘飛機(jī)來(lái)”,B為“他遲到”.易見(jiàn)A1,A2,A3,A4構(gòu)成一個(gè)完備事務(wù)組,由全概率公式得P(B)=∑i=14P(Ai)P(B|Ai)=0.3×0.25+0.2×0.3+0.1×0.1+0.4×0=05.C事務(wù)AB為“所取2張卡片上的數(shù)字之和為小于9的偶數(shù)”,以(a,b)為一個(gè)樣本點(diǎn),則事務(wù)AB包含的樣本點(diǎn)有(1,3),(1,5),(1,7),(2,4),(2,6),(3,5),共6個(gè),由古典概型的概率公式可得P(AB)=6C82=314,事務(wù)A為“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”,則所取的兩個(gè)數(shù)全是奇數(shù)或全是偶數(shù),由古典概型的概率公式可得P(A)=2C42C82=6.B最終乙隊(duì)獲勝事務(wù)含3種狀況:第三局乙勝,其概率為13;第三局甲勝,第四局乙勝,其概率為23×13=29;第三局和第四局都是甲勝7.A依據(jù)題意,結(jié)合范例畫(huà)出648×345的表格,從表格中可以看出,共有18個(gè)數(shù),其中奇數(shù)有5個(gè),所以從表內(nèi)任取一數(shù),恰取到奇數(shù)的概率為P=58.Ba=1-0.1-0.3-0.4=0.2,E(X)=1×0.2+2×0.3+3×0.4=2,E(X2)=1×0.2+4×0.3+9×0.4=5,D(X)=E(X2)-[E(X)]2=5-4=1,故選B.9.BD易見(jiàn)A1,A2,A3是兩兩互斥的事務(wù),故D正確,P(B|A1)=511,故B正確P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=510×511+210×411+310×411=922,10.ACD因?yàn)閝+0.4+0.1+0.2+0.2=1,所以q=0.1,故A正確;又E(X)=0×0.1+1×0.4+2×0.1+3×0.2+4×0.2=2,D(X)=(0-2)2×0.1+(1-2)2×0.4+(2-2)2×0.1+(3-2)2×0.2+(4-2)2×0.2=1.8,故C正確;因?yàn)閅=2X+1,所以E(Y)=2E(X)+1=5,D(Y)=4D(X)=7.2,故D正確.11.ACD對(duì)于選項(xiàng)A,μ+30=280,μ=250,正確;對(duì)于選項(xiàng)B,C,利用σ越小越集中,30小于40,B不正確,C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,由于白玫瑰的日銷(xiāo)量X聽(tīng)從正態(tài)分布N(280,402),所以P(280≤X≤320)≈0.6827×12=0.34135,12.ABD選項(xiàng)A,從中任取3球,恰有一個(gè)白球的概率是C42C21C63=35,故正確;選項(xiàng)B,從中有放回的取球6次,每次任取一球,每次抽到白球的概率為26=13,則恰好有兩次白球的概率為C62×234×132=80243,故正確;選項(xiàng)C,現(xiàn)從中不放回的取球2次,每次任取1球13.16記布施,持戒,忍辱,精進(jìn),禪定,般若分別為a,b,c,d,e,f,則樣本點(diǎn)有(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,a),(c,b),(c,c),(c,d),(c,e),(c,f),(d,a),(d,b),(d,c),(d,d),(d,e),(d,f),(e,a),(e,b),(e,c),(e,d),(e,e),(e,f),(f,a),(f,b),(f,c),(f,d),(f,e),(f,f),共36個(gè),其中符合條件的有6個(gè),故所求概率14.12∵E(ξ)=0,由表中數(shù)據(jù)可知E(ξ)=(-1)×14+0×a+1×b=0,解得b=14.又14+a+b=1,∴a=12.所以D(ξ)=(-1-0)2×15.47250因?yàn)榧准案竦母怕蕿?5,乙及格的概率為35,丙及格的概率為710,所以僅甲及格的概率為45×1-35×1-710=24250;僅乙及格的概率為1-45×35×1-710=9250;僅丙及格的概率為1-45×116.73213128事務(wù)S8=2表示反復(fù)拋擲8次硬幣,其中出現(xiàn)正面的次數(shù)是5次.其概率P=C85125·123=732.事務(wù)“S2≠0,S8=2”表示前兩次全正或全負(fù),則概率為17.解(1)樣本點(diǎn)總數(shù)有16個(gè),分別為(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),記“獲得飛機(jī)玩具”為事務(wù)A,則事務(wù)A包含的樣本點(diǎn)有3個(gè),分別為(2,3),(3,2),(3,3),∴每對(duì)親子獲得飛機(jī)玩具的概率p=3(2)記“獲得汽車(chē)玩具”為事務(wù)B,“獲得飲料”為事務(wù)C,事務(wù)B包含的樣本點(diǎn)有6個(gè),分別為(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),∴每對(duì)親子獲得汽車(chē)玩具的概率P(B)=616=38,每對(duì)親子獲得飲料的概率P(C)=1-P(A)-P(B)=718.解(1)設(shè)從高一年級(jí)男生中抽取m人,則m500=45500+400,解得m=25,則從女生中抽取20人,所以x=25-15-5=5,y=20-15-(2)表一、表二中全部尚待改進(jìn)的學(xué)生共7人,其中女生有2人,則X的全部可能的取值為0,1,2.P(X=0)=C53C73=1035=27,P(則隨機(jī)變量X的分布列為X012P241所以X的均值E(X)=27×0+47×1+(3)2×2列聯(lián)表如下:測(cè)評(píng)結(jié)果男生女生總計(jì)優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計(jì)252045零假設(shè)為H0:測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別無(wú)關(guān)聯(lián).χ2=45×(15×5-15×10)230×15×25×20=45×152×5230×15×25×19.解(1)m<n.(2)設(shè)“從抽取的20位客戶中隨意抽取2位,至少有一位是A組的客戶”為事務(wù)M,則P(M)=C101C101+C102C(3)依題意ξ的可能取值為0,1,2.則P(ξ=0)=C9P(ξ=1)=C1P(ξ=2)=C所以隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ012P18131所以隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=0×1825+1×1350+2×150=320.解(1)由題意可知,X的可能取值為0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a,由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知:P(X=0.9a)=15,P(X=0.8a)=110,P(X=0.7a)=110,P(X=a)=310,P(X=1.1a)=15,P(X=1.3∴X的分布列為X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP111311∴E(X)=0.9a×15+0.8a×110+0.7a×110+a×310+1.1a×1(2)①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知隨意一輛該品牌車(chē)齡已滿三年的二手車(chē)為事故車(chē)的概率為310,三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率為P=C3031001-3103+C3131011-3102②設(shè)Y為該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)并銷(xiāo)售一輛二手車(chē)的利潤(rùn),Y的可能取值為-5000,10000,P(Y=-5000)=310,P(Y=10000)=710,∴Y-500010000P37E(Y)=-5000×310+10000×710=5500.∴該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛該品牌車(chē)齡已滿三年的二手車(chē)獲得利潤(rùn)的期望值為100E(Y)=550000(元)=21.解(1)小張?jiān)谶@次活動(dòng)中獲得的獎(jiǎng)金數(shù)X的全部可能取值為100,200,300.P(X=300)=C3P(X=200)=C3P(X=100)=C32C31+C22C41C63=9+4