江蘇省無錫市江陰四校2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

20172018學(xué)年第二學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題（文科）填空題（每小題5分，共70分。請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置.）1.已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且AB，則a等于▲.2.若，則▲.3.已知命題,那么命題為▲.4.函數(shù)的定義域是▲.5．已知，則的大小關(guān)系為▲.6.“”是“”的▲條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）7.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是▲.8.二維空間中，圓的一維測度（周長），二維測度（面積）；三維空間中，球的二維測度（表面積），三維測度（體積）.應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“特級球”的三維測度，則其四維測度▲.9.已知函數(shù)，若對于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，則實數(shù)m的取值范圍是▲.10.若函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則不等式的解集為▲.11.已知函數(shù)，則▲.12.設(shè)函數(shù)，則使成立的的取值范圍是▲.13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的，均有，當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是▲.①的圖象關(guān)于對稱②的最大值與最小值之和為③方程有個實數(shù)根=4\*GB3④當(dāng)時，14.已知函數(shù)函數(shù)，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是▲.解答題(本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟).15.(本小題滿分14分）已知實數(shù)，滿足，實數(shù)，滿足.（1）若時為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍16．(本小題滿分14分）已知函數(shù)．（）求函數(shù)的定義域．（）若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值．17.(本小題滿分14分）已知函數(shù)(其中為常量且且）的圖象經(jīng)過點,.(1)試求的值；(2)若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18.(本小題滿分16分）近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益P與投入（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬元），兩個城市的總收益為（單位：萬元）．（1）當(dāng)甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？19.(本小題滿分16分）已知函數(shù)⑴若，且，求的值；⑵當(dāng)時，若在上是增函數(shù)，求的取值范圍；⑶若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.(本小題滿分16分）已知函數(shù),.（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若的值域為區(qū)間D，是否存在常數(shù)，使區(qū)間D的長度為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.（注：區(qū)間的長度為）

20172018學(xué)年第二學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科答案（文科）填空題－22.3.4.6.充分不必要7.8.9.10.11.12.③14.（2，3]解答題15.（1）由，得.當(dāng)時，，即為真命題時，.2分由得，所以為真時，.4分若為真，則所以實數(shù)的取值范圍是.7分（2）設(shè)，，8分是的充分不必要條件，所以，10分從而.所以實數(shù)的取值范圍是.14分16.（）因為即，1分當(dāng)時，不等式的解為或，所以函數(shù)的定義域為或．3分當(dāng)時，不等式的解為，所以函數(shù)的定義域為．5分當(dāng)時，不等式的解為或，所以函數(shù)的定義域為或．7分（）如果是偶函數(shù)，則其定義域關(guān)于原點對稱，9分由（）知，，11分檢驗：當(dāng)時，定義域為或關(guān)于原點對稱，，，因此當(dāng)時，是偶函數(shù)．14分17.（1）由函數(shù)的圖象經(jīng)過點,，知2分，6分（2）解：由（1）可得恒成立令，只需，易得在為單調(diào)減函數(shù)，10分.14分18.（1）當(dāng)時，此時甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元所以總收益=43.5（萬元）4分（2）由題知，甲城市投資萬元，乙城市投資萬元所以8分依題意得，解得10分故令，則所以當(dāng)，即萬元時，的最大值為44萬元，14分所以當(dāng)甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元．16分19.(1)由知即∴3分(2)4分在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增6分在上是增函數(shù)∴8分(3)圖象如圖當(dāng)時，10分當(dāng)時，12分當(dāng)時，14分綜16分20.(1)根據(jù)題意得：的對稱軸是，故在區(qū)間遞增，1分因為函數(shù)在區(qū)間上存在零點，故有，即，故所求實數(shù)的范圍是；3分（2）若對任意的，總存在，使成立，只需函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集，時，的值域是，4分下面求，的值域，令，則，，①時，是常數(shù)，不合題意，舍去；5分②時，的值域是，要使，只需，計算得出；7分③時，的值域是，要使，只需，計算得出；綜上，的范圍是.9分（3）根據(jù)題意得，計算得出，10分①時，在區(qū)間上，最大，