第10章 博弈論初步

第十章博弈論初步一、博弈論與策略行為二、同時博弈：純策略均衡三、同時博弈：混合策略均衡四、序貫均衡第10章博弈論初步

·2池州學(xué)院胡鵬06十一月2024一、博弈論和策略行為博弈論字面的意思是游戲策略,即用類似游戲中解決問題的方法,揭示解決社會、經(jīng)濟(jì)及其他領(lǐng)域問題的策略、對策,因此有的還把博弈論譯成對策論?！疤锛少愸R”的故事；策略性決策和策略性行動是指,每個人要根據(jù)其他人的可能反應(yīng)來決定自己的決策和行動。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來看，博弈論要解決的問題就是，如果我相信我的競爭者是理性的和追求最大利潤的，那么在作我自己的利潤最大化決策時，我應(yīng)該如何考慮他們的行為？第10章博弈論初步

·3池州學(xué)院胡鵬06十一月2024博弈的三個基本要素參與人（Player）:參與博弈的利益主體叫做參與者,或在博弈中進(jìn)行決策的主體。英文原意為玩主,也有譯成局中人的。在任何一個博弈中,都至少有連個參與人。策略（Strategy）:是指一項規(guī)則,根據(jù)該規(guī)則,參與人在博弈的每一時點上選擇如何行動。一般情況下,每個參與人至少應(yīng)該有兩個可供選擇的策略。支付（Payoff）:所有參與人都選擇了各自的策略且博弈已經(jīng)完成后,參與人獲得的效用（或期望效用）。第10章博弈論初步

·4池州學(xué)院胡鵬06十一月2024名人名言“要想在現(xiàn)代社會做一個有文化的人,你必須對博弈論有一個大致了解”——保羅·薩繆爾森第10章博弈論初步

·5池州學(xué)院胡鵬06十一月2024現(xiàn)代博弈論發(fā)展簡史起源可以追溯到1944年數(shù)學(xué)家馮諾伊曼與經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩根斯坦合著的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》1994:納什（Nash）、海薩尼（J.Harsanyi）、澤爾騰（R.Selten）

納什的基本貢獻(xiàn)是證明了非合作博弈均衡解及其存在性,建立了作為博弈論基礎(chǔ)的“納什均衡”概念；海薩尼則把不完全信息納入到博弈論方法體系中；澤爾騰的貢獻(xiàn)在于將博弈論由靜態(tài)向動態(tài)的擴(kuò)展,建立了“子博弈精練納什均衡”的概念。第10章博弈論初步

·6池州學(xué)院胡鵬06十一月2024現(xiàn)代博弈論發(fā)展簡史1996莫里斯（JamesA.Mirrlees）和維克瑞（WilliamVickrey）前者在信息經(jīng)濟(jì)學(xué)理論領(lǐng)域做出了重大貢獻(xiàn),尤其是不對稱信息條件下的經(jīng)濟(jì)激勵理論的論述；后者在信息經(jīng)濟(jì)學(xué)、激勵理論、博弈論等方面都做出了重大貢獻(xiàn)。

2001:阿克洛夫（Akerlof）、斯賓塞（Spence）、斯蒂格利茨（Stiglitz）這三位作為不對稱信息市場理論的奠基人被授予諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎，以表彰他們分別在檸檬品市場等不對稱信息理論研究領(lǐng)域做出的基礎(chǔ)性貢獻(xiàn)。這些貢獻(xiàn)發(fā)展了博弈論的方法體系，拓寬了其經(jīng)濟(jì)解釋范圍。2005:奧曼（Aumann）、謝林（Schelling）他們通過博弈理論分析增加了世人對合作與沖突的理解。他們的理論被廣泛應(yīng)用在解釋社會中不同性質(zhì)的沖突、貿(mào)易糾紛、價格之爭以及尋求長期合作的模式等科學(xué)領(lǐng)域。

第10章博弈論初步

·7池州學(xué)院胡鵬06十一月2024二、同時博弈:純策略均衡同時博弈:參與人同時進(jìn)行決策或行動的博弈。所謂的“同時”是指參與人在決策時不知道其他參與人的決策，不是一定指時間上的同時。在一個博弈中，即使所有參與人的決策在時間上都不同，但是如果每一個參與人在決策之前并不知道其他參與人的決策，該博弈仍被看成是“同時”的。序貫博弈:參與人的決策或行動有先有后。換言之，后行動者知道先行動者的決策或行動，如下棋。第10章博弈論初步

·8池州學(xué)院胡鵬06十一月20241.寡頭廠商博弈乙廠商的策略合作不合作甲廠商的策略合作

5，61，5

不合作

7，1

2，3

2.支付矩陣第10章博弈論初步

·9池州學(xué)院胡鵬06十一月20243.條件策略和條件策略組合乙廠商的策略合作不合作甲廠商的策略合作

5，61，5

不合作

7，1

2，3

支付矩陣條件策略:甲廠商在乙廠商選擇合作條件下的最優(yōu)策略即不合作叫做甲廠商的條件優(yōu)勢策略（相對優(yōu)勢策略）。簡稱條件策略。條件策略組合:與甲廠商這一條件策略相聯(lián)系的策略組合即（不合作，合作）叫做甲廠商的條件優(yōu)勢策略組合（相對優(yōu)勢策略組合），簡稱條件策略組合。第10章博弈論初步

·10池州學(xué)院胡鵬06十一月20243.條件策略和條件策略組合乙廠商的策略合作不合作甲廠商的策略合作

5，61，5

不合作

7，1

2，3

支付矩陣可見，甲廠商有兩個條件策略，與此相對應(yīng)也有兩個條件策略組合:（不合作，合作）、（不合作，不合作）。同理，乙廠商有兩個條件策略，與此相對應(yīng)也有兩個條件策略組合:（合作，合作）、（不合作，不合作）。第10章博弈論初步

·11池州學(xué)院胡鵬06十一月20244.納什均衡思考：如何讓甲乙廠商同時都不再有單獨改變策略的傾向？甲廠商有兩個條件策略，及兩個條件策略組合:（不合作，合作）、（不合作，不合作）。乙廠商有兩個條件策略，及兩個條件策略組合:（合作，合作）、（不合作，不合作）。乙廠商的策略合作不合作甲廠商的策略合作

5，61，5

不合作

7，1

2，3

支付矩陣第10章博弈論初步

·12池州學(xué)院胡鵬06十一月20244.納什均衡當(dāng)兩個廠商的條件策略組合恰好相同,從而,兩個廠商都不再有單獨改變策略的傾向時,整個博弈就達(dá)到了均衡。博弈均衡是博弈各方最終選取的策略組合,是博弈的最終結(jié)果,是博弈的解。這種均衡有一個專門的名稱——納什均衡。所謂納什均衡,是指參與人的這樣一種策略組合,在該策略組合上,任何參與人單獨改變策略都不會得到好處。換言之,如果在一個策略組合中,當(dāng)所有其他人都不改變策略時,沒有人會改變自己的策略,則該策略則會就是一個納什均衡。第10章博弈論初步

·13池州學(xué)院胡鵬06十一月20245.尋找納什均衡的方法——條件策略下劃線法首先,用下劃線來表示甲廠商的條件策略。乙廠商的策略合作不合作甲廠商的策略合作

5，61，5

不合作

7，1

2，3

支付矩陣其次,用下劃線來表示乙廠商的條件策略。最后確定博弈的均衡?！灰业絻蓚€數(shù)字之下都劃線的單元格即可。與這些單元格相對應(yīng)的策略組合就是均衡策略組合。第10章博弈論初步

·14池州學(xué)院胡鵬06十一月20245.尋找納什均衡的方法——條件策略下劃線法總結(jié)即為:五步驟劃線法。首先,把整個支付矩陣分解為甲廠商的支付矩陣和乙廠商的支付矩陣。乙廠商的策略左右甲廠商的策略上

5，61，5

下

7，1

2，3

51甲的支付矩陣=72

65乙的支付矩陣=13第10章博弈論初步

·15池州學(xué)院胡鵬06十一月20245.尋找納什均衡的方法——條件策略下劃線法其次,在甲廠商的支付矩陣中,找出每一列的最大者。

51甲的支付矩陣=72

65乙的支付矩陣=13再次,在乙廠商的支付矩陣中,找出每一行的最大者。再再次,將已經(jīng)畫好線的甲廠商的支付矩陣和乙廠商的支付矩陣中合并起來。

5615合并后的支付矩陣=7123最后,找到兩個數(shù)字下均劃線的支付組合,該組合所代表的策略組合就是均衡的策略組合。即（不合作,不合作）就是均衡的策略組合。第10章博弈論初步

·16池州學(xué)院胡鵬06十一月20246.納什均衡的存在性、唯一性和最優(yōu)性（1）存在性在同時博弈中,（純策略）納什均衡既可能存在,也可能不存在。乙廠商的策略左右甲廠商的策略上

4，69，1

下

7，3

2，8

第10章博弈論初步

·17池州學(xué)院胡鵬06十一月20246.納什均衡的存在性、唯一性和最優(yōu)性（2）唯一性在納什均衡存在的條件下,它既可能是唯一的,也可能不唯一。乙廠商的策略左右甲廠商的策略上

5，61，4

下

4，1

2，3

第10章博弈論初步

·18池州學(xué)院胡鵬06十一月20246.納什均衡的存在性、唯一性和最優(yōu)性（3）最優(yōu)性如果納什均衡存在,它既可能是最優(yōu)的,也可能不是最優(yōu)的。乙廠商的策略左右甲廠商的策略上

5，61，4

下

4，1

2，3

第10章博弈論初步

·19池州學(xué)院胡鵬06十一月20247、二人同時博弈的一般理論參與人B的策略策略1策略2參與人A的策略策略1a11，b11a12，b12

策略2a21，b21

a22，b22

二人同時博弈的一般模型

a11

a12A的支付矩陣=

a21

a22

b11

b12B的支付矩陣=

b21

b22第10章博弈論初步

·20池州學(xué)院胡鵬06十一月20247、二人同時博弈的一般理論

a11

a12A的支付矩陣=

a21

a22①a11=a21

、a12=a22；②a11=a21

、a12>a22；

③a11=a21

、a12<a22；④a11>a21

、a12=a22；

⑤a11<a21

、a12=a22；⑥a11>a21

、a12>a22；

⑦a11<a21

、a12<a22；⑧a11>a21

、a12<a22；

⑨a11<a21

、a12>a22；第10章博弈論初步

·21池州學(xué)院胡鵬06十一月20247、二人同時博弈的一般理論

a11

a12①=

a21

a22

a11

a12②=

a21

a22

a11

a12③=

a21

a22

a11

a12④=

a21

a22

a11

a12⑤=

a21

a22

a11

a12⑥=

a21

a22

a11

a12⑦=

a21

a22

a11

a12⑧=

a21

a22

a11

a12⑨=

a21

a22第10章博弈論初步

·22池州學(xué)院胡鵬06十一月20247、二人同時博弈的一般理論

b11

b12B的支付矩陣=

b21

b22①b11=b12

、b21=b22；②b11=b12

、b21>b22；

③b11=b12

、b21<b22；④b11>b12

、b21=b22；

⑤b11<b12

、b21=b22；⑥b11>b12

、b21>b22；

⑦b11<b12

、b21<b22；⑧b11>b12

、b21<b22；

⑨b11<b12

、b21>b22；第10章博弈論初步

·23池州學(xué)院胡鵬06十一月20247、二人同時博弈的一般理論

b11

b12

①=

b21

b22

b11

b12

②=

b21

b22

b11

b12

③=

b21

b22

b11

b12

④=

b21

b22

b11

b12

⑤=

b21

b22

b11

b12

⑥=

b21

b22

b11

b12

⑦=

b21

b22

b11

b12

⑧=

b21

b22

b11

b12

⑨=

b21

b22第10章博弈論初步

·24池州學(xué)院胡鵬06十一月20247、二人同時博弈的一般理論整個矩陣的支付矩陣共有9×9=81種可能。在這81種可能的支付矩陣中,如果位于同一處的兩個數(shù)字（相同下標(biāo)的a與b）均有下劃線,則它們所代表的策略組合就是納什均衡。全部的納什均衡可分為五種類型:第一種是四個均衡；第二種是三個均衡；第三種是兩個均衡；第四種是一個均衡；第五種是0個均衡。第10章博弈論初步

·25池州學(xué)院胡鵬06十一月2024三、同時博弈:混合策略均衡1.不存在純策略均衡時的混合策略均衡（1）混合策略“石頭、剪刀、布”。思考：如何選擇才能力保不輸？乙廠商的策略q1q2左右甲廠商的策略p1上4，69，1p2下7，32，80≤p1,p2,q1,q2≤1p1+p2=1q1+q2=1廠商原來的策略是純策略,廠商賦予純策略的概率向量叫做混合策略。第10章博弈論初步

·26池州學(xué)院胡鵬06十一月2024（2）混合策略組合甲廠商的混合策略為概率向量（p1，p2）；乙廠商的混合策略為概率向量（q1，q2）；則混合策略組合為:((p1，p2)，(q1，q2))（3）期望支付E甲=p1?q1?4+p1?q2?9+p2?q1?7+p2?q2?2E乙=p1?q1?6+p1?q2?1+p2?q1?3+p2?q2?8由于p1,p2,q1,q2可以在0和1之間任意取值,期望支付組合（E甲,E乙）也有無窮多個。第10章博弈論初步

·27池州學(xué)院胡鵬06十一月2024（4）條件混合策略E甲=p1?q1?4+p1?q2?9+p2?q1?7+p2?q2?2=4p1

q1+9p1(1-q1)+7(1-p1)

q1+2(1-p1)(1-q1)=7p1-10p1

q1+5q1+2=7p1

(7–10q1)+5q1+2E乙=p1?q1?6+p1?q2?1+p2?q1?3+p2?q2?8=6p1

q1+p1(1-q1)+3(1-p1)

q1+8(1-p1)(1-q1)

=6p1

q1+p1-p1q1+3q1-3p1q1

+8-8q1-8p1

+8p1q1=10p1

q1+8–5q1-7p1=5q1

(2p1-1)-7p1+8條件混合策略即就是具有相對優(yōu)勢的混合策略。第10章博弈論初步

·28池州學(xué)院胡鵬06十一月2024（4）條件混合策略E甲=7p1

(7–10q1

)+5q1+2①7–10q1>0,即q1<0.7時,為使E甲達(dá)到最大,應(yīng)該取p1=1；②7–10q1<0,即q1>0.7時,為使E甲達(dá)到最大,應(yīng)該取p1=0；③7–10q1=0,即q1=0.7時,E甲=5q1+2,與p1完全無關(guān)。p1可以取任何值,即有p1=[0,1]。甲廠商的混合策略可以表示為:第10章博弈論初步

·29池州學(xué)院胡鵬06十一月2024（4）條件混合策略E乙=5q1

(2p1-1)-7p1+8①2p1-1>0,即p1>0.5時,為使E乙達(dá)到最大,應(yīng)該取q1=1；②2p1-1<0,即p1<0.5時,為使E乙達(dá)到最大,應(yīng)該取q1=0；③2p1-1=0,即p1=0.5時,E乙=-7p1+8,與q1完全無關(guān)。q1可以取任何值,即有q1=[0,1]。乙廠商的混合策略可以表示為:第10章博弈論初步

·30池州學(xué)院胡鵬06十一月2024（5）混合策略納什均衡0.70.5q1p1011甲廠商的條件混合策略曲線乙廠商的條件混合策略曲線e混合策略納什均衡為:((p1,p2),(q1,q2))=((0.5,0.5),(0.7,0.3))第10章博弈論初步

·31池州學(xué)院胡鵬06十一月20242.存在純策略均衡時的混合策略均衡乙廠商的策略q1q2合作不合作甲廠商的策略p1合作4，69，1p2不合作7，32，80≤p1,p2,q1,q2≤1p1+p2=1q1+q2=1第10章博弈論初步

·32池州學(xué)院胡鵬06十一月20242.存在純策略均衡時的混合策略均衡E甲=5p1

q1+p1(1-q1)+7(1-p1)q1

+2(1-p1)(1-q1)

=5p1

q1+p1-p1

q1

+7

q1-7p1

q1+2-2q1-2p1+2p1

q1

=-p1-p1

q1+5q1+2=-p1

(1+q1)+5q1+2E乙=6p1

q1+5p1(1-q1)+(1-p1)q1+3(1-p1)(1-q1)=6p1

q1+5p1-5p1q1+q1-p1

q1+3-3q1-3p1+3p1

q1

=3p1

q1+3–2q1+2p1=

q1

(3p1-2)+2p1+3第10章博弈論初步

·33池州學(xué)院胡鵬06十一月20242.存在純策略均衡時的混合策略均衡

E甲

=-p1

(1+q1)+5q1+2甲廠商的混合策略可以表示為:p1=00≤q1≤1為使E甲達(dá)到最大,p1越小越好,所以取p1=0；E乙=q1

(3p1-2)+2p1+3①3p1-2>0,即p1>2/3時,為使E乙達(dá)到最大,應(yīng)該取q1=1；②3p1-2<0,即p1<2/3時,為使E乙達(dá)到最大,應(yīng)該取q1=0；③3p1-2=0,即p1=2/3時,q1可以取任何值,即有q1=[0,1]。乙廠商的混合策略可以表示為:第10章博弈論初步

·34池州學(xué)院胡鵬06十一月20242.存在純策略均衡時的混合策略均衡2/3q1p1011甲廠商的條件混合策略曲線乙廠商的條件混合策略曲線混合策略納什均衡為:((p1,p2),(q1,q2))=((0,1),(0,1))e第10章博弈論初步

·35池州學(xué)院胡鵬06十一月20243.混合博弈的一般理論參與人B的策略q1q2策略1策略2參與人A的策略p1策略1a11，b11a12，b12p2策略2a21，b21a22，b22

0≤p1,p2,q1,q2≤1p1+p2=1q1+q2=1A的全部混合策略可表示為:(p1,p2),0≤p1,p2≤1,p1+p2=1;B的全部混合策略可表示為:(q1,q2),0≤q1,q2≤1,q1+q2=1;A和B的全部混合策略組合可表示為:（(p1,p2),(q1,q2)）0≤p1，p2，q1，q2≤1p1+p2=1q1+q2=1第10章博弈論初步

·36池州學(xué)院胡鵬06十一月20243.混合博弈的一般理論EA=p1q1a11+p1q2a12+p2q1a21+p2q2a22=p1q1a11+p1(1-q1)a12+(1-p1)q1a21+(1-p1)(1-q1)a22=p1(q1(a11–a21)+(1-q1)(a12–a22))+q1(a21–a22)+a22=p1Δa+q1(a21–a22)+a22這里:Δa=q1(a11–a21)+(1-q1)(a12–a22)EB=p1q1b11+p1q2b12+p2q1b21+p2q2b22=p1q1b11+p1(1-q1)b12+(1-p1)q1b21+(1-p1)(1-q1)b22=q1(p1(b11–b12)+(1-p1)(b21–b22))+p1(b12–b22)+b22=q1Δb+p1(b12–b22)+b22這里:Δb=p1(b11–b12)+(1-p1)(b21–b22)第10章博弈論初步

·37池州學(xué)院胡鵬06十一月2024A的條件混合策略①Δa=0,則EA=q1(a21–a22)+a22,與p1無關(guān),p1可以取任何值,即有p1=[0,1]。②Δa>0,為使EA達(dá)到最大,