遼寧省鞍山市鐵西區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)查（十一月）2024（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則m的值為（）A.1 B.－2 C.－1 D.32.在平行四邊形ABCD中，AB，BC的長分別等于一元二次方程兩根之和與兩根之積，則對角線AC長的取值范圖是（）A.AC＞1 B.1＜AC＜5 C.5＜AC＜19 D.AC＞5或＜93.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，則過點(diǎn)和點(diǎn)的直線一定不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.將拋物線平移得到拋物線，下列平移方式中，正確的是（）A.先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B.先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C.先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位D.先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位5.觀察表格，估算一元二次方程的近似解：1.41.51.61.71.8－0.44－0.25－0.040.190.44由此可確定一元二次方程的一個(gè)近似解x的范圍是（）A. B. C. D.6.隨著我國航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號(hào)”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國正式邁入了“空間站時(shí)代”．下面是有關(guān)我國航天領(lǐng)域的圖標(biāo)，其圖標(biāo)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.7.如圖，在△ABC中，∠B＝40°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)D恰好落在BC的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A.100° B.90° C.80° D.70°8.如圖，正方形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，連接BE，將BE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF．連接DF、BF，若∠DFE＝，則∠CBF一定等于（）A. B. C. D.9.如圖，△ABC和△CDE兩個(gè)全等的直角三角形，∠B＝∠CDE＝90°，連結(jié)AD交CE于點(diǎn)F．若，則的值為（）A. B. C. D.10.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，延長CD到點(diǎn)E，連接BE交AD于點(diǎn)G，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，連接CE，以點(diǎn)C為圓心，CF長為半徑的圓弧經(jīng)過點(diǎn)G，連接CG，若BE＝10，則DG的長為（）A.4 B.5 C.6 D.3第二部分非選擇題二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共15分）11.若a是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是．12.2023年德爾塔（Delta）是一種全球流行的新冠病毒變異毒株，其傳染性極強(qiáng)．某地有1人感染了德爾塔，因?yàn)闆]有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩輪傳染后，一共有169人感染了德爾塔病毒，那每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人；如果不及時(shí)控制，照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后，一共有人感染德爾塔病毒．13.下列命題：①若時(shí)，一元二次方程一定有實(shí)數(shù)根；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程也一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；③若二次函數(shù)，當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取時(shí)函數(shù)值為0；④若，則二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（填序號(hào)）14.如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)D從B點(diǎn)開始沿BC向B點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)E從C點(diǎn)開始沿CA邊向A點(diǎn)以2cm/s速度移動(dòng)，如果D、E分別從B、A同時(shí)出發(fā)，那么秒后，線段DE將△ABC分成面積1：2的兩部分．15.如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝4，將BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到CD，則線段AD的長度是．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（10分）解下列方程：（1）；（2）．17.（8分）如圖所示，某市公園有一塊長方形綠地長20，寬16，在綠地中開辟三條等寬的道路后，剩余綠地的面積為224，求道路的寬x是多少米？18.（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD，∠DAB的平分線交CD于E．F為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，AF，分別交BD于點(diǎn)G，H．連結(jié)EF．（1）求證：BD＝2EF；（2）當(dāng)EF＝6時(shí)，求GH的長．19.（8分）“弗里熱”（Phryge）是2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)和殘奧會(huì)吉祥物，是法國傳統(tǒng)的弗里古亞帽的擬人化形象，在《藍(lán)精靈》動(dòng)畫片中，藍(lán)精靈戴的便是弗里吉亞帽．吉祥物“弗里熱”小鑰匙扣廣受歡迎，成為熱銷商品，某商家以每套40元的價(jià)格購進(jìn)一批“弗里熱”小鑰匙扣．當(dāng)該商品每套的售價(jià)是50元時(shí)，每天可售出200套，若每套的售價(jià)每提高2元，則每天少賣4套．（1）設(shè)“弗里熱”小鑰匙扣每套的售價(jià)定為x元，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）每天銷售所獲的利潤W能否恰好達(dá)到3000元？請說明理由．20.（8分）如圖，鞍鋼博物館廣場邊，有兩個(gè)高爐模型，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板ADE量高爐的高度BF．他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊AE持水平，AE的延長線交BF于C，并且邊AD與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊AD＝40cm．DE＝20cm．測得邊AE離地面的高度AG＝1.5，CD＝20．求高爐的高BF．21.（8分）如圖，鋼球從斜面頂端由靜止開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5．（1）寫出滾動(dòng)的距離s（單位：）關(guān)于滾動(dòng)的時(shí)間t（單位：）的函數(shù)解析式．（提示：本題中，距離＝平均速度×?xí)r間t，，其中，是開始時(shí)的速度，是t秒時(shí)的速度．）（2）如果斜面的長是3，鋼球從斜面頂端滾到底端用多長時(shí)間？22.（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把邊CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CF．（1）若AB＝．BC＝．當(dāng)點(diǎn)F落在BC的垂直平分線上時(shí)，請直接寫出以A、B、C、F為頂點(diǎn)的四邊形的面積．（2）如圖1，連接AF，當(dāng)點(diǎn)F在AC的垂直平分線上時(shí)，若BC＝2AB＝4，求F到AC的距離；（3）如圖2，連接FB交AC于點(diǎn)D，當(dāng)AC⊥BF時(shí)，BC的垂直平分線分別交BC、AC、CF于E、H、M，交BF的延長線于G．判斷：BE、GM、MC三條線段的關(guān)系，并給予證明．圖1圖223.（13分）已知y關(guān)于x的一次函數(shù)．當(dāng)時(shí)，我們稱一次函數(shù)為“原函數(shù)”，一次函數(shù)“原函數(shù)”的“相關(guān)函數(shù)”，“原函數(shù)”的圖象記為直線，它的“相關(guān)函數(shù)”的圖象記為直線．例如：“原函數(shù)”的“相關(guān)函數(shù)”為．（1）直接寫出“相關(guān)函數(shù)”的“原函數(shù)”表達(dá)式；（2）請說明：直線，直線與x軸的交點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)；（3）若“原函數(shù)”的表達(dá)式為，點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)B在直線上，軸，AB＝2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（4）“原函數(shù)”的表達(dá)式為．①點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，若，求t的取值范圍；②若直線，直線與y軸圍成的圖形面積為12，點(diǎn)E在直線上，過E作軸交直線于點(diǎn)F，過E作軸交直線于點(diǎn)H，過F作軸交直線于點(diǎn)G，連接GH．設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，四邊形EFGH的周長為C．直接寫出C關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式．九年級數(shù)學(xué)質(zhì)量測試（十一月）2024答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1.此答案僅供參考，閱卷之前請做答案．2.如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評分細(xì)則．3.為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細(xì)，但允許考生在解答過程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟．4.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．一、單項(xiàng)選擇題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確．每小題3分，共30分）1.D2.C3.C4.C5.C6.B7.A8.B9.C10.D二、填空題（每小題3分，共15分）11.5 12.12219713.①③14.2或415.三、解答題（8道題共75分）16.（10分）解：（1）．．…………5分（2）．整理，得．．．…………5分17.（8分）解：依題意可列…………3分……5分（含）………………7分答：道路的寬是2米．…………8分18.（8分）（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝2AD，∴CD//AB，AB＝CD＝2AD，AD＝BC，∴∠DEA＝∠BAE∵AE平分∠DAB∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD∵CD＝2AD∴CD＝2DE．∴DE＝CE∵F為BC的中點(diǎn)，∴EF是△BCD的中位線，∴BD＝2EF；…………………4分（2）解：由（1）知，BD＝2EF，∵EF＝6∴BD＝12∵AB＝CD＝2AD＝2DE，AD＝BC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∴．在矩形ABCD中，CD//AB，AD//BC，∴△DEG∽△BAG，△FBH∽△ADH，，．∴DG＝4，BH＝4∴GH＝BD－DG－BH＝4……………………8分19.（8分）解：（1）根據(jù)題意：．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：；…………4分（2）根據(jù)題意得：．整理得：．∵．∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴每天銷售所獲的利潤W能達(dá)到3000元．………………8元20.（8分）…………8分21.（8分）解：（1）由已知得，即………………4分（2）把代入中，得（舍去）即鋼球從斜面頂端滾到底端用．答：鋼球從斜面頂端滾到底端用．……8分22.（12分）解：（1）或…………2分解：（2）如圖1，過點(diǎn)F作FG⊥AC于G，∵FA＝FC，∴CG＝AG＝AC∵∠ABC＝90°，∴．∴．∵CF＝BC＝4.．∴點(diǎn)F到AC的距高為；……6分（2）BE＋GM＝MC…………7分證明：如圖2，延長EG至K．使KG＝AB．連接AK．∵AB⊥BC，EG⊥CB．∴EG∥AB，∴四邊形ABKG是平行四邊形，∴AK＝BC，∠AKG＝∠ABD．∵FC＝CB∴∠FCD＝∠ACB∵∠ABC＝∠BGE＝90°．∴∠BAC＋∠ACB＝90°．∵∠BDC＝90°，∴∠ACB＋∠EBG＝90°，∴∠BAC＝∠EBG．∵AB＝BE∴△ABC≌△BEG（ASA）∴AC＝BG．∴AK＝AC．∴∠AKC＝∠ACK同理可得，∠ABD＝∠ACB∴∠ABD＝∠FCD∴∠AKG＝∠FCD．∴∠AKC－∠AKG＝∠ACK－∠FCD．∴∠MKC＝∠MCK．∴CM＝KM＝CK＋GM＝BE＋GM…………………12分圖1圖223.解：（1）；……1分（2）在“原函數(shù)”中，令．則．∴直線與x軸交點(diǎn)為在它的“相關(guān)函數(shù)”，令，則∴直線與x軸交點(diǎn)為∴直線，直線與x軸的交點(diǎn)為同一個(gè)點(diǎn)；…………4分（3）∵“原函數(shù)”的表達(dá)式為∴它的“相關(guān)函數(shù)”表達(dá)式為．令∴．∴直線與直線的交點(diǎn)為∵點(diǎn)A在直線上．∴設(shè)，如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A在點(diǎn)B上方∵AB∥y軸．∴∴點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的下方，A（－4，－1）綜上所述，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（0，1）或A（－4，－1）；………