2022-2023學(xué)年華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末模擬試題一（解析版）

期末模擬試題一

滿分120分，考試時(shí)間120分鐘

一、單選題（每小題4分，共48分）

1.下列各式中，是分式的是（）

,ba+b廠c3ab

A.———B.---C.ab+a2bD.

2a2

【答案】A

解：A選項(xiàng)，-金的分母中含有字母，是分式，符合題意;

【詳解】

等的分母中不含有字母，不是分式，不符合題意；

B選項(xiàng),

C選項(xiàng)，M+/6不是分式，不符合題意；

型的分母中不含有字母，不是分式，不符合題意；

D選項(xiàng),

n

故選：A.

2

2.若分式Y(jié)二-Q^的值為零，則x的值為（）

x-3

A.±3B.0C.3D.—3

【答案】D

/無(wú)2_9=0

【詳解】解：由題意可知：on

解得：x=-3,

故選：D.

3.世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物一一澳大利亞的出水浮萍，其果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，它的質(zhì)量只有

0.000000076克，將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.6x10-8B.7.6x10'C.76xl0-7D.0.76xl0-8

【答案】A

【詳解】解：0.000000076=7.6x10-8,

故選：A.

4.在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績(jī)（單位：分）分別是7,10,9,8,7,9,9,8,

對(duì)這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.中位數(shù)是8B.眾數(shù)是9C.平均數(shù)是8D.方差是0

【答案】B

【詳解】解：A、按照從小到大的順序排列為7,1,8,8,9,9,9,10,由中位數(shù)的求解方法得到這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)為千=&5w8,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)為9,該選項(xiàng)正確，符合題意；

C、這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為：x(7+7+8+8+9+9+9+10)=8.37528,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

8

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8.375,則方差為

222

，x「2x(7-8.375)+2x(8-8.375)2+3x(9-8.375)+(10-8.375)10,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

8L-I

故選：B.

5.關(guān)于一次函數(shù)V=-2x+l,下列說(shuō)法正確的是()

A.它的圖象過(guò)點(diǎn)。,-2)B.它的圖象與直線>=2x平行

C.了隨x的增大而增大D.當(dāng)x>0時(shí)，總有了<1

【答案】D

【詳解】解：當(dāng)x=l時(shí)，y=-2xl+l=-l,它的圖象不過(guò)點(diǎn)(1,-2),故A錯(cuò)誤；

???一次函數(shù)V=-2x+1與直線y=2x的“不相等，

.?.它的圖象與直線>=2x不平行，故B錯(cuò)誤；

一次函數(shù)y=-2x+l的左=-2<0,

??.V隨X的增大而減小，故C錯(cuò)誤；

當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x0+1=1,

了隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x>0時(shí)，總有><1,故D正確，

故選：D.

6.有下列說(shuō)法：

①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；

②平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形：

③平行四邊形的任一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；

④平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)角互補(bǔ).

其中正確說(shuō)法的序號(hào)是()

A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④

【答案】C

【詳解】解：①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；故原說(shuō)法正確；

②平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故原說(shuō)法正確；

③平行四邊形的任一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；故原說(shuō)法正確；

④平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)角相等；故原說(shuō)法錯(cuò)誤.

正確的序號(hào)是①②③，

故選：C.

7.如圖，菱形48CD中，/5=60。，點(diǎn)￡、廠分別在邊4B、上，BE=AF,則44EC+/N/C的度數(shù)

C.200°D.220°

【答案】B

【詳解】解：連接4C,如圖所示:

?四邊形28CD為菱形,

:.AB=BC=CD=AD,AD//BC,NDAB=/BCD,ABAC=ADAC=-ADAB,

2

/B=60。，

.,.△ABC為等邊三角形，

BC=AC,

ZBCD=ZDAB=180°-Z5=120°,

ADAC=-/DAB=60°,

2

ADAC=AB,

?IBE=AF,

：.ABCE^AACF,

???NBEC=NAFC,

,：ZBEC+ZAEC=180°f

ZAFC+ZAEC=180°f故B正確.

故選：B.

8.如圖，四邊形48co是正方形，點(diǎn)反尸分別在邊40、CD上，連接BE、BF^EF,若2AEB=13°,

/FBC=28°,則ZDFE的度數(shù)為（）

E

AD

B

A.66°B.62°C.60°D.56°

【答案】D

【詳解】將△5b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，使5c與45重合，得到△A4G,

貝lJgG=3b,/ABG=NFBC,

???四邊形是正方形，ZAEB=73°,公BC-

：./43￡=90。-73。=17。，Z5FC=90°-28°=62°,

???ZEBF=90°-17°-28°=45°,

貝!J4EBG=/ABE+ZABG=45°=ZEBF,

■:BG=BF,BE=BE,

：.ABEG^ABEF(SAS),

:./EGB=ZEFB=180°-NAEB-/EBG=62°,

???ZDFE=180°-AEFB-ZBFC=56°.

故選：D.

9.若關(guān)于x的方程答+￡=3的解是正數(shù)，則〃的取值范圍是

)

A.m>-7B.加w2C.加〉一7且加。一3D.>一7且加w2

【答案】C

2x+mx-\

【詳解】解:---------+-------=3,

x—22—x

去分母得：2x+m-x+l=3x-6，

解得：X=等

2x+mx-1

???關(guān)于x的方程-----1-----=3的解是正數(shù),

x—22—x

.,?%>0且工一2。0,

n7+7m+7

>0,且—2w0,解得：加>—7且加w—3.

故選：C.

k

10.如圖，點(diǎn)6在y軸的正半軸上，點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=1(x<0)的圖象上，菱形0/3C的面積為12,則

"的值為

A.—6C.-3

【答案】A

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作CD,2。于點(diǎn)〃

在菱形CM3c中，OC=BC,,

\OD=BD,

.?菱形O48C的面積為12,點(diǎn)方在y軸的正半軸上,

'.△0CB的面積為6,

'.△0CD的面積為3,

k<0,

k=-6.

故選：A.

11.如圖，在菱形ABC。中，/C=6cm,8D=8cm,/8=5cm,則菱形48邊上的高CE的長(zhǎng)是

D

A.4.8cmB.9.6cmC.5cmD.10cm

【答案】A

【詳解】解：?四邊形/BCD是菱形，AC=6cm,BD=8cm,CE1AB,

S菱形'C.BD-AB-CE,

—x6x8=5xCE1,

2

CC=4.8cm；

故選：A.

12.如圖，矩形中，48=6,4。=4,點(diǎn)￡,尸分別是45,DC上的動(dòng)點(diǎn)，EF〃BC,則BF+DE

最小值是（）

A.13B.10C.12D.5

【答案】B

【詳解】延長(zhǎng)取點(diǎn)使得=,連接〃尸，如圖

-EF//BC,四邊形/BCD是矩形

???四邊形AEFD和四邊形EBCF是矩形

AD=DM,AE=DF,ZEAD=ZFDM=90°

.'.△ADE^ADMF

DE=MF

：.BF+DE=BF+FM

,:點(diǎn)E,尸分別是45,。。上的動(dòng)點(diǎn)

故當(dāng)3,F,〃三點(diǎn)共線時(shí)，好+QE的值最小，且5尸+。￡的值等于的值

在RtASZ/中，BM=ylAB2+AM2=^62+（2x4）2=10

故選：B.

二、填空題（每小題4分，共16分）

212

13.已知直線了=2尤-4與雙曲線丁=一相交于點(diǎn)（機(jī),"），則---=.

xmn

【答案】-2

【詳解】解：將點(diǎn)（%”）分別代入直線y=2x-4和雙曲線＞=—可得：〃=2〃?-4,〃=一,

xm

所以2冽一〃=4、mn=2,

所以_L_2=七四=一（2加一〃）=於=_2.

mnmnmn2

故答案為—2.

14.如圖，平行四邊形Z5CQ的對(duì)角線4c和5。相交于點(diǎn)0,EF過(guò)點(diǎn)、。與AD、5C相交于點(diǎn)E、F,若

AB=5,BC=6,OF=2,那么四邊形/瓦咕的周長(zhǎng)是.

【答案】15

【詳解】解：.??四邊形ZBCQ是平行四邊形，AB=5,

AD//BC,OA=OC,

ZEAO=ZFCO,

在△/(?￡和△COF中，

ZEAO=ZFCO

<OA=OC,

NAOE=ZCOF

...A^O^ACOF(ASA),

AE=CF,OE=OF=2,

二.EF=4,

四邊形EFCD的周長(zhǎng)=E/+/E+/2+3F=￡F+8C+/2=4+6+5=15,

故答案為：15.

15.關(guān)于x的分式方程2加+"=0無(wú)解，則加=_____________

x-1

【答案】-1或-;

【詳解】解：2機(jī)+==0,

x-1

兩邊同時(shí)乘以X-1得2優(yōu)(x-l)+加+x=0,解得x=-

2m+1

.,?當(dāng)2加+1=0,即加=一；時(shí)，原方程無(wú)解，

八m+x八十右力

2m+-------=0無(wú)解，

x-1

：.X=\,可得^--=1,解得加=-1,

2m+1

綜上，"7=-1或a=-1時(shí)，2〃?+依士|=0無(wú)解，故答案為：T或

2x-12

16.如圖，矩形48CD中，N3=3,BC=4,AC=5,戶是邊上的動(dòng)點(diǎn)，PELAC于點(diǎn)、E,PFLBD于

點(diǎn)凡則尸E+尸產(chǎn)的值為：.

【詳解】解：設(shè)矩形兩條對(duì)角線交于點(diǎn)。，如圖，連接OP,

..?四邊形23CD是矩形，

ABAD=90°,AC=BD,OA=OC,OB=OD,

***OA=OD——BD,SAAOD=S^AOB,

VAB=3,AD=4,

IJ^ABCD=3x4=12,BD=5,

*e,SAAOD=~S矩形43c。=3，OA=OD=—,

S*=S-OP+S^DOP="?PE+；OD?PF=治PE+PF=：(PE+PF)=3.

乙乙乙乙乙乙-r

；.PE+PF=?12.故答案為三12.

三、解答題(6個(gè)小題，共56分)

17.⑴計(jì)算：2-2-^-1J+(^-2)°-(-l)2023

【答案】2

［詳解］2-2_(_；［+(萬(wàn)_2丫_(_］戶23

1I1/八

=--------l-l-(-l)=2.

44v7

、

⑵先化簡(jiǎn)-(3-x-1+、2-4X+4，然后從0?x?2中取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.

\x-l)x-l

x+2

【答案】,1

x-2

『、生存刀’名刀內(nèi)—3(x+l)(x-l)(工一2)

【詳解】解：原式二一----—~——―

X—1X—1X—1

4-x2x-1

=^TX(x-2)2

=(2+x)(2_x))x_1

%一］(x-2)2

_x+2

x-2'

?「x—IwO,x—2w0,

xw1,xw2；

當(dāng)x=0時(shí)，一這=一2=1.

18.如圖，在4ABC中，AB=AC,AD工BC于■點(diǎn)、D,延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E,使CE=CD.過(guò)點(diǎn)￡作EF//AD交AC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)汽，連接NE,DF.

A

⑴求證：四邊形是平行四邊形；

⑵過(guò)點(diǎn)片作EG，。產(chǎn)于點(diǎn)G,若BD=2,AE=5,求EG的長(zhǎng).

12

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）不

【詳解】（1）證明：???￡尸〃40,

???ZDAC=ZEFC.

?.?ZDAC=/EFC,ZACD=/FCE,CD=CE,

：.AACD^AFCE,

AD=EF.

AD//EF,AD=EF,

???四邊形NOT方是平行四邊形.

（2）過(guò)點(diǎn)￡作員;工。廠于點(diǎn)G

VAB=AC,ADIBC,CD=2

：.BD=CD=2,

???CD=CE,

：.CE=2,

：.DE=CD+CE=4.

VAE=5,ADIBC,

AD=y]AE2-DE2，

???AD=3.

???四邊形ADFE是平行四邊形，

???AE=DF=5,

S口,E=AD,DE=DF?EG,即3x4=5EG

：.￡G=y.

19.某校九年級(jí)舉辦“自強(qiáng)不息?百題闖關(guān)”活動(dòng)，分為自強(qiáng)賽和不息賽.已知年級(jí)所有學(xué)生都分別參加

了兩個(gè)階段的活動(dòng).為了解年級(jí)活動(dòng)情況，現(xiàn)在隨機(jī)抽取〃名學(xué)生，將他們兩次得分情況分別按以下六組

進(jìn)行整理(得分用x表示)；

A：70<x<75,B：75<x<80,C：80<x<85,

Dx85<x<90,Ex90<x<95,F：95<x<100,

并繪制自強(qiáng)賽測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和不息賽測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

86,85,87,86,85,89,88.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

(1)n=,a=；

(2)不息賽測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是；

(3)若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生獲得“闖關(guān)之星”稱(chēng)號(hào)，請(qǐng)說(shuō)明在抽取的〃名學(xué)生中，自強(qiáng)賽

和不息賽同時(shí)獲得“闖關(guān)之星”稱(chēng)號(hào)的人數(shù)至多是多少？并給出理由.

【答案】(1)20,4；(2)86.5；(3)自強(qiáng)賽和不息賽同時(shí)獲得“闖關(guān)之星”稱(chēng)號(hào)的人數(shù)至多是11人.

【詳解】(1)解：〃=7+35%=20,

a=20-1-:2-3-6=4,故答案為：20,4；

(2)解：不息賽4等級(jí)的人數(shù)為：20x5%=1(人)；

8等級(jí)的人數(shù)為:20x5%=1(人)；

C等級(jí)的人數(shù)為：20x35%=7(人)；

〃等級(jí)的人數(shù)為：20x20%=4(人)；

將抽取的20名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為辿產(chǎn)=86.5,故答案為:

86.5

(3)解：20x—+20X(1-5%-5%-20%-35%)=4+7=11(人)；

答：自強(qiáng)賽和不息賽同時(shí)獲得“闖關(guān)之星”稱(chēng)號(hào)的人數(shù)至多是11人.

20.夏季來(lái)臨，某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)，其中甲種空調(diào)比乙種空調(diào)進(jìn)價(jià)每臺(tái)少500元，用40000

元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量與用50000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量相同.該商場(chǎng)計(jì)劃一次性從空調(diào)生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙

兩種空調(diào)共100臺(tái)，其中乙種空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)甲種空調(diào)的2倍.若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2400元，乙種空調(diào)

每臺(tái)售價(jià)3000元.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)x臺(tái)，100臺(tái)空調(diào)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取

值范圍；

(3)該商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)各多少臺(tái)才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

【答案】(1)甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是2000元和2500元；

(2)y=-100x+50000,—<x<100,且x為整數(shù)；

(3)商店購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)34臺(tái)，乙種空調(diào)66臺(tái)，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是46600元.

【詳解】(1)解：設(shè)甲種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)加元，則乙種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)(加+500)元，

4000050000

由題意得:解得加=2000,

mm+500

經(jīng)檢驗(yàn)m=2000是原分式方程的解,

m+500=2500,

答：甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是2000元和2500元.

(2)解：根據(jù)題意，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

y=(2400-2000)x+(3000-2500)(100-x)=-100x+50000,

???乙種空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)甲種空調(diào)的2倍,

100-xV2x,解得x2-—,

又4100,.?.自變量x的取值范圍是與4x4100,且x為整數(shù).

(3)解：在y=T00x+50000中,

：左=一100<0,

.../隨X的增大而減小，

XV^y<X<100,且X為整數(shù)

；.x=34時(shí)，y取得最大值,最大值為-100x34+50000=46600,

此時(shí)100-x=100-34=66,

答：商店購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)34臺(tái)，乙種空調(diào)66臺(tái)，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是46600元.

21.如圖，已知一次函數(shù)y=?x+6與反比例函數(shù)y=P(x<0)的圖象交于/(-2,4),5(-4,2)兩點(diǎn)，且與x

軸和了軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

⑵根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式絲>ax+6的解集；

(3)點(diǎn)P在歹軸上，且=；S“OB，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

Q

【答案】⑴y=-—,y=x+6；(2)x<-4或-2<x<0；(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,3)或(0,-3)

X

【詳解】(1)解：將4(一2,4)代入了=絲得：w=-2x4=-8,

X

Q

???反比例函數(shù)表達(dá)式為：歹=-2；

X

/、/、[-2a+6=4[a=1

將4-2,4,8-4,2代入尸ax+6得：解得：

[-4a+b=2[b=6

.?.一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x+6；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)y=一的圖象在直線>=辦+6的上方時(shí)，》<-4或-2<x<0

x

(3)解：在y=x+6中，當(dāng)y=o時(shí)，解得x=-6,

C(-6,0),

:,S^ABO=S^AOC~S^BOC=—X6X4--X6X2=6,

;點(diǎn)P在V軸上,且S4Aop=—S?AOB,

_OPx2=_x6,解得：OP=3,

22

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,3)或(0,-3).

22.如圖，在正方形/3