【初中數(shù)學(xué)】第五章《一元一次方程》單元練習(xí) 2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊

第1頁（共1頁）第五章《一元一次方程》回顧與復(fù)習(xí)測試題考試時間:120分鐘滿分150分一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．8y﹣9＝9﹣y B．2+3＝3+2 C．x2+2x+1＝4 D．x﹣y＝02．下列方程中，解為x＝1的是（）A．x+1＝0 B．2x﹣1＝x C．﹣x﹣2＝x D．1?3．一個數(shù)字機可以輸入一個數(shù)進行運算，如圖所示，要使輸出的數(shù)是26，則輸入的數(shù)是（）A．77 B．9 C．8 D．74．下列變形正確的是（）A．由2x＝5變形得x=2B．由x﹣1＝3x變形得x+3x＝1 C．由56x+1=23x﹣3變形得5x+6＝4D．由﹣3（x﹣1）＝2x變形得﹣3x﹣3＝2x5．在解方程x+12A．2（x+1）﹣1＝2﹣x B．2x+1﹣4＝x﹣2 C．2x+2﹣1＝x﹣2 D．2（x+1）﹣4＝2﹣x6．有一所寄宿制學(xué)校，開學(xué)安排宿舍時，如果每間宿舍安排住4人，將會空出5間宿舍；如果每間宿舍安排住3人，就有100人沒床位，設(shè)學(xué)校住宿的學(xué)生人數(shù)為x，則以下列出的方程中正確的是（）A．x4?5=x+1003C．x4+5=x?1007．運用等式性質(zhì)進行的變形，錯誤的是（）A．如果ac=bc，那么B．如果a＝b，那么acC．如果a（x2+1）＝b（x2+1），那么a＝b D．如果a＝b，那么a﹣2＝b﹣28．已知方程（k﹣1）x|k|+1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．19．解方程x?12A．x＝﹣3 B．x＝﹣13 C．x＝﹣10 D．x＝﹣1510．某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）購物款不超過200元不享受優(yōu)惠；（2）購物款超過200元但不超過600元一律享受九折優(yōu)惠；（3）購物款超過600元一律享受八折優(yōu)惠．小明的媽媽兩次購物分別付款168元、423元．如果小明的媽媽在超市一次性購買與上兩次價值相同的商品，則小明的媽媽應(yīng)付款（）元．A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.80二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．已知方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是．12．已知關(guān)于x的方程7?x3?1=x+a6的解是非負整數(shù)，那么正整數(shù)13．已知4個連續(xù)的偶數(shù)a、b、c、d，滿足bd﹣ac＝412，則這四個偶數(shù)是．14．如圖，已知點A在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為﹣10．點M以每秒4個單位長度的速度從點A向右運動，點N以每秒1個單位長度的速度從原點O向右運動，且點M，點N同時出發(fā)，經(jīng)過秒，點M、點N分別到原點O的距離相等．15．某商場經(jīng)銷一種商品，由于進貨時的價格比原來的進價低了8%，但售價不變，這樣使得利潤率由原利潤率a%增長為（a+10）%，則原利潤率為．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解方程：（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4；（2）2x?1317．列方程解下列問題：6817減去某數(shù)與4818．若方程2x+1＝3的解與方程x+3a＝7的解相同，求關(guān)于x的方程?119．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是關(guān)于x的一元一次方程．求m的值．20．體育器材室李老師用546元買足球和籃球，一共買了12個．他買的足球和籃球各多少個？21．若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）求a＝；（2）求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值．22．在數(shù)軸上A，B，C分別對應(yīng)有理數(shù)a，b，c，且滿足|a﹣2|+|b+3|＝0，點C在點B左側(cè)距離它4個單位．（1）填空：a＝b＝c＝；（2）若點D對應(yīng)的有理數(shù)為x，點D把A、C之間的線段分成了兩部分，其中一部分是另外一部分的2倍，求x的值．23．嘉嘉早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2km到達超市，繼續(xù)向東跑了1.5km到達廣場，然后又向西跑了5.5km到達新華書店，最后又向東，跑回自己家．（1）以嘉嘉家為原點，向東為正方向，用1個單位長度表示1km，畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上，分別用點O表示出嘉嘉家，用點A表示超市，用點B表示廣場，用點C表示出新華書店的位置；（2）求嘉嘉家與新華書店之間的距離；（3）如果嘉嘉跑步的速度是200m/min，那么嘉嘉跑步一共用了多長時間？24．閱讀教材，回答下列問題：有理數(shù)的加法法則問題小明在一條東西向的跑道上，先走了20m，又走了30m，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？我們知道，求兩次運動的總結(jié)果，可以用加法來解答，可是上述問題不能得到確定的答案，因為小明最后所在的位置與行走方向有關(guān)．（1）根據(jù)教材內(nèi)容，小明經(jīng)過兩次運動，最后所在的位置與原來位置的最遠距離是m，最近距離是m；（2）已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為2、﹣1．若P、Q兩點分別從A、B兩點同時出發(fā)，其中點P的速度是每秒1個單位長度，點Q的速度是每秒3個單位長度，運動時間為t秒．①當(dāng)t＝3，若P、Q相距最遠，則點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為；②當(dāng)t＝3，若P、Q相距最近，則點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為；③當(dāng)點P向右運動，點Q向左運動時，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為；④當(dāng)P、Q運動到同一位置時，求出t的值．25．解一元一次方程時，發(fā)現(xiàn)這樣一種特殊情況：2x+53=3的解為x=23，恰巧2+53?3=23，我們將這種類型的方程做如下定義：如果一個方程ax+b＝（1）請判斷方程3x+34=3（2）已知方程12x+b=1是巧合方程，請求出（3）若4x+m＝n和3x+n2=154都是巧合方程，請求出2mn

參考答案一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1-5．ABBCD．6-10．CBDDC．二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．﹣3．12．15．13．100，102，104，106．14．2s或10315．15%．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4，去括號，得：5x﹣25+2x＝﹣4，移項，合并，得：7x＝21，系數(shù)化1，得：x＝3；（2）2x?13去分母，得：4x﹣2﹣（6x+1）＝6，去括號，得：4x﹣2﹣6x﹣1＝6，移項，合并，得：﹣2x＝9，系數(shù)化1，得：x=?917．解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意得：6817?（x+4817x+4817=6x＝6817?3x＝114答：這個數(shù)是11418．解：解方程2x+1＝3得x＝1，由題意可得x＝1也是方程x+3a＝7的解，∴1+3a＝7，∴a＝2，∴方程?12ax?4=?1∴x＝﹣3．19．解：∵方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴1﹣m2＝0，﹣（m+1）≠0，解得m＝±1，m≠﹣1，∴m＝1．20．解：設(shè)李老師買足球x個，則買籃球（12﹣x）個，由題意可得：48x+42（12﹣x）＝546，解得x＝7，∴12﹣x＝5，答：李老師買足球7個，買籃球5個．21．解：（1）∵方程（a﹣1）x|a|﹣3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴|a|＝1且a﹣1≠0．解得a＝﹣1．故答案為：﹣1．（2）原式＝﹣4a2﹣2（a﹣2a2+a﹣2）＝﹣4a2﹣2（﹣2a2+2a﹣2）＝﹣4a2+4a2﹣4a+4＝﹣4a+4，將a＝﹣1代入上式得﹣4a+4＝﹣4×（﹣1）+4＝4+4＝8．22．解：（1）∵|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∵點C在點B左側(cè)距離它4個單位，∴c＝﹣3﹣4＝﹣7．故答案為：2；﹣3；﹣7；（2）設(shè)點D所對應(yīng)的有理數(shù)為x，∴AD＝2﹣x，CD＝x+7，∵點D把A、C之間的線段分成了兩部分，其中一部分是另外一部分的2倍，∴當(dāng)AD＝2DC時，2﹣x＝2（x+7），解得x＝﹣4，當(dāng)2AD＝DC時，2（2﹣x）＝x+7，解得x＝﹣1，即點D所對應(yīng)的有理數(shù)為﹣1或﹣4．23．解：（1）在數(shù)軸上標注數(shù)據(jù)如圖：（2）0﹣（﹣2）＝2，答：嘉距離為2km；（3）2+1.5+|﹣5.5|+2＝11km＝11000m，11000÷200＝55min，答：一共用了55min．24．解：（1）根據(jù)題意得：當(dāng)兩次運動方向相同時，最后所在的位置與原來位置的最遠，最遠的距離是20+30＝50（m）；當(dāng)兩次運動方向相反時，最后所在的位置與原來位置的最近，最近的距離是|20﹣30|＝10（m）．故答案為：50，10；（2）①根據(jù)題意得：當(dāng)點P向右運動，點Q向左運動時，P、Q相距最遠，∴點P表示的數(shù)為2+1×3＝5，點Q表示的數(shù)為﹣1﹣3×3＝﹣10．故答案為：5，﹣10；②根據(jù)題意得：當(dāng)點P向右運動，點Q向右運動時，P、Q相距最近，∴點P表示的數(shù)為2+1×3＝5，點Q表示的數(shù)為﹣1+3×3＝8．故答案為：5，8；③根據(jù)題意得：當(dāng)點P向右運動，點Q向左運動時，點P表示的數(shù)為2+t，點Q表示的數(shù)為﹣1﹣3t．故答案為：2+t，﹣1﹣3t；④∵點Q的速度大于點P的速度，∴共有兩種情況．當(dāng)點P，Q相向運動時，點P表示的數(shù)為2﹣t，點Q表示的數(shù)為﹣1+3t，根據(jù)題意得：2﹣t＝﹣1+3t，解得：t=3當(dāng)點P，Q同時向右運動時，點P表示的數(shù)為2+t，點Q表示的數(shù)為﹣1+3t，根據(jù)題意得：2+t＝﹣1+3t，解得：t=3答：當(dāng)P，Q運動到同一位置時，t的值為34或325．解：（1）3x+3x=9x=3如果一個方程ax+b＝c的解滿足x＝a+b﹣c，則稱它為“巧合方