數(shù)學課后訓練：冪函數(shù)

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓練基礎(chǔ)鞏固1．下列命題中，不正確的是()A．冪函數(shù)y＝x－1是奇函數(shù)B．冪函數(shù)y＝x2是偶函數(shù)C．冪函數(shù)y＝x既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)2．下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在（－∞，0）上是減函數(shù)的是(）A．B．y＝x2C．y＝x3D．y＝x－23．已知冪函數(shù)f(x）滿足,則f(x)的表達式是()A．f（x）＝x－3B．f(x）＝(－3）xC．f(x）＝x3D．f（x）＝3x4．如圖，曲線是冪函數(shù)y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象，已知n分別取±1,，2四個值,相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的n依次為(）A．－1，,1,2B．2,1，，－1C．，1，2，－1D．2,1，－1,5．已知實數(shù)a，b滿足等式,下列五個關(guān)系式：①0＜b＜a;②a＜b＜0；③0＜a＜b;④b＜a＜0;⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式有（)A．1個B．2個C．3個D．4個6．若冪函數(shù)的圖象不過原點，則m的值為________．7．在第一象限內(nèi),函數(shù)y＝x2(x≥0)與的圖象關(guān)于________對稱．能力提升8．如果冪函數(shù)f（x)的圖象過點,那么f－1（8）的值是(）A．B．64C．D．9．求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.10．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1）;（2）f（x）＝2x3＋.11．已知冪函數(shù)(t∈Z）是偶函數(shù),求實數(shù)t的值．12．已知,。(1）求證：f(x）是奇函數(shù)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）分別計算f(4)－5f（2)g(2）和f（9）－5f（3）g(3）的值,由此概括出涉及函數(shù)f(x）和g（x）對所有不等于零的實數(shù)x都成立的一個等式，并加以證明．

參考答案1．C點撥：函數(shù)y＝x是奇函數(shù),不是偶函數(shù)．2．B3．A點撥：設(shè)f(x)＝xn，由，得,即，∴n＝－3，∴f（x）＝x－3。4．B點撥：結(jié)合冪函數(shù)的圖象特征進行判斷．5．B點撥：在同一坐標系中分別作出函數(shù)與的圖象，如圖．由，得a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.6．－6點撥：由m2＋3m－17＝1，解得m＝3或m＝－6，當m＝3時，指數(shù)4m－m2＞0不合題意,當m＝－6時，指數(shù)4m－m2＜0符合題意．∴m＝－6.7．直線y＝x點撥:y＝x2（x≥0)與互為反函數(shù)．8．D點撥:設(shè)f（x)＝xα，將代入得，∴?！?令，得。9．解:（1）要使函數(shù)有意義，x的取值需滿足解得，即函數(shù)的定義域為。（2)要使函數(shù)有意義，x的取值需滿足，解得x＜－1,即函數(shù)的定義域為(－∞，－1)．10．解：（1），定義域是（－∞，0）∪(0，＋∞)，f（－x）＝，∴是偶函數(shù)．(2），定義域是R，f（－x)＝2（－x）3＋＝－(2x3＋)＝－f(x）．∴f(x)＝2x3＋是奇函數(shù)．11．解：∵f(x）是冪函數(shù)，t∈Z，∴t3－t＋1＝1.∴t＝－1,1或0.又函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴7＋3t－2t2是偶數(shù)．∴t＝1或t＝－1.12．解：（1)證明：函數(shù)f(x)的定義域是｛x∈R｜x≠0｝．∵，∴f（x)是奇函數(shù)．設(shè)0＜x1＜x2,則f（x1)－f（x2）＝＝，即f(x1）＜f（x2)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．又f（x)是奇函數(shù),∴f(x)在(－∞，0）上也是增函數(shù)．(2）f(4）