2.2 用配方法求解一元二次方程 同步練習

第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1用直接開平方法解一元二次方程1.(2023廣東深圳南山外國語學校期中)方程y2=25的解是()A.y=5 B.y=-5 C.y1=5，y2=-5 D.y1=0，y2=52.(2023河北唐山鳳凰中學月考)關(guān)于x的方程(x-2)2=1-m無實數(shù)根，那么m滿足的條件是()A.m>2 B.m<2 C.m>1 D.m<13.下圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，則輸入x的值為()輸入x→(x-1)2→×(-3)→輸出-27A.3或-3 B.4或-2 C.1或3 D.274.解方程：(1)(2023江蘇揚州江都期中)4x2=49；(2)(2023江蘇揚州江都期中)(2x-1)2-25=0；(3)(2022黑龍江齊齊哈爾中考)(2x+3)2=(3x+2)2.知識點2用配方法解一元二次方程5.(2023四川宜賓南溪期中)將方程x2-6x+1=0化為(x+a)2=b的形式，則a+b的值為()A.2 B.3 C.4 D.5[變式](2022四川雅安中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c，則c的值為()A.-3 B.0 C.3 D.96.(2022河北邯鄲永年期中)在解方程2x2+4x+1=0時，對方程進行配方，對于下面兩人的做法，說法正確的是()小思：2x2+4x=-1，x2+2x=-12x2+2x+1=-12(x+1)2=1小博：2x2+4x=-1，4x2+8x=-2，4x2+8x+4=-2+4，(2x+2)2=2A.兩人都正確 B.小思正確，小博不正確C.小思不正確，小博正確 D.兩人都不正確7.填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立：(1)x2+4x+=(x+2)2；

(2)x2-12x+=(x-)2；

(3)x2+14x+=(x+)28.用配方法解下列方程：(1)x2+4x=0； (2)x2-2x-2=0；(3)2x2-3x-6=0； (4)23x2能力提升全練9.(2022河南淅川期中)已知方程x2-6x+q=0配方后是(x-p)2=7，那么方程x2+6x+q=0配方后是()A.(x-p)2=5 B.(x+p)2=5 C.(x-p)2=9 D.(x+p)2=710.(2022福建泉州實驗中學期中)如果(a+b+1)(a+b-1)=3，那么a+b的值為.

[變式]若(x2+y2+2)(x2+y2-2)=12，則x2+y2=.

11.(2023遼寧沈陽大東期中)三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2-6x+8=0的一個根，則這個三角形的周長是.

12.(2021遼寧沈陽中考)某校團體操表演隊伍有6行8列，后又增加了51人，使得團體操表演隊伍增加的行、列數(shù)相同，求增加了多少行或多少列.13.(2021湖北荊州中考)已知a是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7的最小整數(shù)解，請用配方法解關(guān)于x的方程x2+2ax+a+1=0.素養(yǎng)探究全練14.比較x2+1與2x的大小.(1)嘗試(用“<”“=”或“>”填空)：①當x=1時，x2+12x；

②當x=0時，x2+12x；

③當x=-2時，x2+12x.

(2)歸納：若x取任意實數(shù)，則x2+1與2x有怎樣的大小關(guān)系?試說明理由.15.已知x2+1x2+4x?1x+2=0，求x

第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C方程y2=25兩邊開平方得y=±5，故y1=5，y2=-5，故選C.2.C當1-m<0，即m>1時，方程無實數(shù)根.3.B根據(jù)題意得(x-1)2×(-3)=-27，化簡得(x-1)2=9，∴x-1=±3，解得x=4或x=-2.故選B.4.解析(1)∵4x2=49，∴x2=494，∴x=±72，∴x1=72，x2(2)∵(2x-1)2-25=0，∴(2x-1)2=25，∴2x-1=±5，∴x1=3，x2=-2.(3)∵(2x+3)2=(3x+2)2，∴2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2，∴x1=1，x2=-1.5.D方程x2-6x+1=0，移項得x2-6x=-1，配方得x2-6x+9=-1+9，即(x-3)2=8，則a=-3，b=8，故a+b=-3+8=5，故選D.[變式]C方程x2+6x+c=0，移項得x2+6x=-c，配方得x2+6x+9=-c+9，即(x+3)2=-c+9，∴2c=-c+9，解得c=3，故選C.6.A小思的解法：2x2+4x=-1，移項正確，x2+2x=-12，二次項系數(shù)化為1，變形正確，x2+2x+1=-12+1，方程的兩邊都加1，正確，(x+1)2=12，變形正確，故小思的解法正確；小博的解法：2x2+4x=-1，移項正確，4x2+8x=-2，方程的兩邊都乘2，變形正確，4x2+8x+4=-2+4，方程的兩邊都加4，變形正確，(2x+2)27.(1)4(2)36；6(3)164；8.解析(1)配方得x2+4x+4=4，即(x+2)2=4，所以x+2=±2，所以x1=0，x2=-4.(2)移項得x2-2x=2，配方得x2-2x+1=2+1，即(x-1)2=3，所以x-1=±3，所以x1=3+1，x2=-3+1.(3)二次項系數(shù)化為1得x2-32x-3=0，移項得x2-32x=3，配方得x2-32x+916=3+916，即x?342=(4)二次項系數(shù)化為1得x2+12x-3=0，移項得x2+12x=3，配方得x2+12x+116=3+116，即x+142能力提升全練D∵(x-p)2=7，∴x2-2px+p2=7，∵x2-6x+q=0配方后是(x-p)2=7，∴-6=-2p，解得p=3，∴(x-3)2=7，∴x2-6x+9-7=0，∴q=2，∴x2+6x+q=0配方后是(x+3)2=7，即(x+p)2=7，故選D.10.±2解析∵(a+b+1)(a+b-1)=3，∴(a+b)2-12=3，∴(a+b)2=4，∴a+b=±2，故答案為±2.[變式]4解析因為(x2+y2+2)(x2+y2-2)=12，所以(x2+y2)2-4=12，所以(x2+y2)2=16，因為x2+y2≥0，所以x2+y2=4.11.13解析解方程x2-6x+8=0得x1=2，x2=4.當x=2時，2+3<6，不符合三角形的三邊關(guān)系，所以x=2舍去；當x=4時，三角形的三邊長分別為3、6、4，所以三角形的周長是3+6+4=13.12.解析設(shè)增加了x行，則增加了x列，根據(jù)題意，得(6+x)(8+x)-6×8=51，整理，得x2+14x-51=0，解得x1=3，x2=-17(舍).答：增加了3行3列.13.解析解不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7，得a>-3，∴最小整數(shù)解a為-2，將a=-2代入方程x2+2ax+a+1=0，得x2-4x-1=0，配方，得(x-2)2=5，直接開平方，得x-2=±5，解得x1=