專題62求數(shù)列的通項(xiàng)公式（原卷版）

專題6.2求數(shù)列的通項(xiàng)公式考點(diǎn)6.2.1等差、等比公式法【909】．（2021·全國(guó)·高考真題·★★★）記是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使成立的n的最小值．【910】．（2011·全國(guó)·高考真題·★★★★）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【911】．（2015·天津·高考真題·★★★）已知數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求的值和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【912】．（2013·湖南·高考真題·★★★★）設(shè)為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，已知，2，N（Ⅰ）求，，并求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和．

【913】．（2020·海南·高考真題·★★★）已知公比大于的等比數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求.【914】．（2020·山東·高考真題·★★★）已知公比大于的等比數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為在區(qū)間中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【915】．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)·★★★）若數(shù)列滿足，，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【916】．（2022·上海松江·二?！ぁ铩铩铮┰诘炔顢?shù)列中，已知，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【917】．（2022·寧夏·銀川一中模擬預(yù)測(cè)·★★★★）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，．(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．

考點(diǎn)6.2.2累加法與累乘法【918】．（2008·江西·高考真題·★★★）在數(shù)列中，，，則A． B． C． D．【919】．（2022·全國(guó)·高考真題·★★★★）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知是公差為的等差數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)證明：．【920】．（2008·福建·高考真題·★★★★）已知｛an｝是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（）（nN*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若列數(shù)｛bn｝滿足b1=1,bn+1=bn+，求證：bn·bn+2＜b2n+1.

【921】．（2012·全國(guó)·高考真題·★★★）已知數(shù)列{}中，=1，前n項(xiàng)和．（Ⅰ）求(Ⅱ)求{}的通項(xiàng)公式．【922】．（2007·陜西·高考真題·★★★）已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列{ak}的前k項(xiàng)和為Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.(Ⅰ)求數(shù)列{ak}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)對(duì)任意給定的正整數(shù)n(n≥2),數(shù)列{bk}滿足（k=1,2,…，n1）,b1=1.求b1+b2+…+bn.

【923】．（2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)·★★★★）已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，且當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，若，求正整數(shù)n的值．【924】．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)·★★★★）數(shù)列滿足，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列中是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng)？若存在，求出相應(yīng)的最大項(xiàng)或最小項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．

【925】．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市第一二〇中學(xué)高二期中·★★★）已知數(shù)列滿足：且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【926】．（2022·湖南師大附中三?！ぁ铩铩铩铮┮阎獢?shù)列的前三項(xiàng)與數(shù)列的前三項(xiàng)對(duì)應(yīng)相同，且對(duì)任意的都成立，數(shù)列是等差數(shù)列.(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；(2)證明：不存在，使得.

【927】．（2022·河北唐山·三模·★★★）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：．【928】．（2022·全國(guó)·二模（理）·★★★）數(shù)列與滿足，且，．(1)若是等比數(shù)列，，求的前n項(xiàng)和；(2)若是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，前三項(xiàng)和為14，求的通項(xiàng)公式．

【929】．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測(cè)·★★★）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.【930】．（2022·福建南平·三模·★★★★）已知數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若滿足，.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.

考點(diǎn)6.2.3已知Sn，求an【931】．（2022·全國(guó)·高考真題·★★★★）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知．(1)證明：是等差數(shù)列；(2)若成等比數(shù)列，求的最小值．【932】．（2021·浙江·高考真題·★★★★）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【933】．（2017·全國(guó)·高考真題·★★★）設(shè)數(shù)列滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【934】．（2014·江西·高考真題·★★★）已知數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)證明：對(duì)任意，都有，使得成等比數(shù)列.

【935】．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)·★★★★）已知數(shù)列{an}對(duì)任意的n∈N*都滿足．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．【936】．（2022·全國(guó)·南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)·★★★★）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【937】．（2022·山東聊城·三模·★★★★）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前15項(xiàng)的和.【938】．（2022·河南·平頂山市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)·★★★★）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：..

【939】．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)·★★★）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．【940】．（2022·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學(xué)研究室三?！ぁ铩铩铮┤魹閿?shù)列的前n項(xiàng)和，，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

考點(diǎn)6.2.4構(gòu)造法【941】．（2019·全國(guó)·高考真題·★★★★）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.【942】．（2015·廣東·高考真題·★★★★）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，．已知，，，且當(dāng)時(shí)，．（1）求的值；（2）證明：為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【943】．（2014·全國(guó)·高考真題·★★★）已知數(shù)列滿足.(1)證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)證明：.【944】．（2008·四川·高考真題·★★★★）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，（Ⅰ）求（Ⅱ）證明：是等比數(shù)列；（Ⅲ）求的通項(xiàng)公式

【945】．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)·★★★★）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．【946】．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)·★★★★）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足，.(1)若，求證：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【947】．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中模擬預(yù)測(cè)·★★★★）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，，．(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)證明：．【948】．（2022·江西·贛州市第三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)·★★★★）已知數(shù)列滿足，.(1)證明：是等比數(shù)列；(2)設(shè)，證明.

【949】．（2022·吉林長(zhǎng)春·