數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：直線與圓的位置關(guān)系

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓(xùn)練1．若圓x2＋y2－2x＋4y＋m＝0與x軸相切，則m的值為(）．A．1B．7C．3或7D．－3或－72．直線m（x＋1)＋n（y＋1）＝0（m≠n)與圓x2＋y2＝2的位置關(guān)系是()．A．相切B．相離C．相交D．不確定3．直線(1＋3m)x＋(3－2m）y＋8m－12＝0(m∈R）與圓x2＋y2－2x－6y＋1＝0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）．A．1B．2C．0或2D．1或24．若曲線與直線y＝k（x－2）＋4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()．A．B．C．D．5．已知實(shí)數(shù)r是常數(shù)，如果M(x0，y0)是圓x2＋y2＝r2內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，那么直線x0x＋y0y＝r2與圓x2＋y2＝r2的位置關(guān)系是()．A．相交但不經(jīng)過圓心B．相交且經(jīng)過圓心C．相切D．相離6．過點(diǎn)M(3,2)作O：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的切線方程是________________．7．過點(diǎn)(1，）的直線l將圓（x－2)2＋y2＝4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k＝__________。8．由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2＋y2＝1引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B,∠APB＝60°,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為__________．9．已知圓x2＋y2－6mx－2（m－1）y＋10m2－2m－24＝0(m∈R）．（1)求證：不論m為何值，圓心總在同一條直線l上．(2)與l平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離？10．已知直線l被兩平行直線l1：2x－5y＝－9與l2：2x－5y－7＝0所截線段AB的中點(diǎn)恰在直線x－4y－1＝0上,已知圓C:（x＋4）2＋（y－1）2＝25。(1）求兩平行直線l1與l2的距離；（2）證明直線l與圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；（3)求直線l被圓C截得的弦長最小時(shí)的方程．

參考答案1.答案：A根據(jù)題意，得消去y，得x2－2x＋m＝0,因?yàn)橐阎獔A與x軸相切，所以Δ＝4－4m＝0，所以m＝1。故選A.2.答案：C直線方程可化為mx＋ny＋m＋n＝0。由于圓心(0，0)到該直線的距離為，又（m≠n)，∴圓心到直線的距離小于半徑,即直線與圓相交．3。答案：B4.答案：B如圖所示,因?yàn)橹本€y＝k(x－2）＋4過定點(diǎn)（2,4），且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2,1），所以k的最大值為，而曲線與直線y＝k(x－2）＋4相切時(shí)，k的值為或不存在，所以k的取值范圍為.故選B。5。答案:D6.答案：y＝2或5x－12y＋9＝0由題意可知,所求切線不可能垂直于x軸，故切線斜率必定存在．設(shè)切線方程為y－2＝k(x－3），即kx－y＋2－3k＝0，由圓心到切線的距離等于半徑，得,解得或k＝0，代入切線方程即可求得．7.答案：由數(shù)形結(jié)合思想可知滿足題設(shè)條件的直線與過圓心(2，0）和點(diǎn)（1，)的直線垂直，由兩點(diǎn)間連線的斜率公式可得過兩點(diǎn)(2，0)和(1，）的直線的斜率為，故所求直線的斜率為。8。答案:x2＋y2＝4因?yàn)椤螦PB＝60°，故∠APO＝30°，設(shè)P（x，y）,因?yàn)?即，所以x2＋y2＝4。9。答案:(1)證明:將圓的方程配方得(x－3m)2＋［y－（m－1）]2＝25.設(shè)圓心為（x,y），則消去m得l：x－3y－3＝0.∴圓心恒在直線l:x－3y－3＝0上．（2）解：設(shè)與l平行的直線是l′：x－3y＋b＝0，圓心（3m，m－1）到直線l′的距離為?！甙霃絩＝5，∴當(dāng)d＜r,即時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d＝r,即時(shí)，直線與圓相切;當(dāng)d＞r時(shí)，即或時(shí)，直線與圓相離．10。答案：(1）解：兩平行直線l1與l2的距離.（2）證明：設(shè)線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）,由P到l1，l2的距離相等，得,經(jīng)整理，得2a－5b＋1＝0,又點(diǎn)P在直線x－4y－1＝0上,所以a－4b－1＝0.解方程組得即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－3，－1），所以直線l恒過點(diǎn)P（－3，－1）．將點(diǎn)P(－3，－1）代入圓C：（x＋4)2＋(y－1)2＝25，可得（－3＋4)2＋（－1－1)2＜2