期末真題必刷壓軸60題（25個(gè)考點(diǎn)專練）（原卷版）

期末真題必刷壓軸60題（25個(gè)考點(diǎn)專練）一．根與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）1．（2023春?環(huán)翠區(qū)期末）已知：關(guān)于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2＝0．（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出這時(shí)方程的根．（2）問：是否存在正數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于136？若存在，請求出滿足條件的m值；若不存在，請說明理由．2．（2022秋?安順期末）設(shè)m是不小于﹣1的實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，（1）若x12+x22＝6，求m值；（2）求的最大值．3．（2022秋?宿城區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求證：無論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）能否找到一個(gè)實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若能找到，求出k的值；若不能，請說明理由．（3）當(dāng)?shù)妊切蜛BC的邊長a＝4，另兩邊的長b、c恰好是這個(gè)方程的兩根時(shí)，求△ABC的周長．二．一元二次方程的應(yīng)用（共3小題）4．（2023春?武勝縣校級期末）如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5厘米，AB＝5厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)C勻速移動，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊以1厘米/秒的速度向終點(diǎn)B勻速移動，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動幾秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離是2厘米？5．（2022秋?甘井子區(qū)校級期末）青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2012年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．6．（2022秋?惠陽區(qū)校級期末）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．三．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共3小題）7．（2022秋?陽曲縣期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣1，3），B（3，a）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；（2）求S△AOB．8．（2022秋?莘縣校級期末）如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點(diǎn)．AB⊥x軸于B，且．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積．（3）直接寫出的解集．9．（2022秋?岳陽縣期末）如圖已知函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝mx+5（m＜0）的圖象相交不同的點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，連接AO，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x0，△AOD的面積為2．（1）求k的值及x0＝4時(shí)m的值；（2）記[x]表示為不超過x的最大整數(shù)，例如：[1.4]＝1，[2]＝2，設(shè)t＝OD?DC，若﹣＜m＜﹣，求[m2?t]值．四．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）10．（2022秋?沙依巴克區(qū)校級期末）在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長為1時(shí)，它的另一邊長為3．（1）設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為x，y．①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)y≥3時(shí)，求x的取值范圍；（2）圓圓說其中有一個(gè)矩形的周長為6，方方說有一個(gè)矩形的周長為10，你認(rèn)為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？11．（2022秋?邯山區(qū)校級期末）家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，且在溫度達(dá)到30℃時(shí)，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ．（1）求當(dāng)10≤t≤30時(shí)，R和t之間的關(guān)系式；（2）求溫度在30℃時(shí)電阻R的值；并求出t≥30時(shí)，R和t之間的關(guān)系式；（3）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時(shí)，發(fā)熱材料的電阻不超過6kΩ？五．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共2小題）12．（2022秋?扶風(fēng)縣期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，其中圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣5），且經(jīng)過點(diǎn)D（3，﹣8）．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）將此二次函數(shù)的解析式寫成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．（3）利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是．13．（2023春?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣6交x軸于A（2，0），B（﹣6，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)Q為線段BC上的動點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）求QA+QO的最小值；（3）過點(diǎn)Q作QP∥AC交拋物線的第三象限部分于點(diǎn)P，連接PA，PB，記△PAQ與△PBQ的面積分別為S1，S2，設(shè)S＝S1+S2，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．六．二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）14．（2022秋?大理州期末）某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件25元時(shí)，每天可賣出250件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，一件商品每漲價(jià)1元，每天要少賣出10件．（1）若某天的銷售利潤為2000元，為最大限度讓利于顧客，則該商品銷售價(jià)是多少？（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤最大，請說明理由．15．（2022秋?華容區(qū)期末）如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運(yùn)動員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高．球第一次落地點(diǎn)后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．（1）求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式．（2）運(yùn)動員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米？（取，）七．二次函數(shù)綜合題（共19小題）16．（2022秋?綿陽期末）如圖，拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（﹣1，0），對稱軸是直線x＝1，與y軸交于點(diǎn)C（0，）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，矩形DEFG的邊DE在x軸上，頂點(diǎn)F，G在x軸上方的拋物線上，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為d，當(dāng)矩形DEFG的周長取最大值時(shí)，求d，并求矩形DEFG的周長的最大值；（3）在（2）的結(jié)論下，直線DG上是否存在點(diǎn)M，使得∠GMF＝2∠DEM，若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．17．（2022秋?德城區(qū)期末）如圖1，直線y＝﹣2x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過A、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為B．（1）請直接寫出該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)D是第二象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m．①如圖2，連接BD，CD，BC，求△BDC面積的最大值；②如圖3，連接OD，將線段OD繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OE，過點(diǎn)E作EF∥x軸交直線AC于F．求線段EF的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．18．（2022秋?大洼區(qū)期末）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線P：y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，且圖象與拋物線Q：y＝x2+2x﹣3的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱．（1）求拋物線P的表達(dá)式；（2）連接BC，點(diǎn)D為線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥y軸，交拋物線P的圖象于點(diǎn)E，求線段DE長度的最大值；（3）如圖②，在拋物線P的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△MOB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．19．（2022秋?大冶市期末）拋物線y＝﹣x+4與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)．（1）直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)為A，B，C；（2）連接AP，CP，AC，若S△APC＝2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接AP，BC，是否存在點(diǎn)P，使得∠PAB＝∠ABC，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．20．（2022秋?滕州市期末）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，平行于y軸的直線EF交拋物線于點(diǎn)F，求△FBC面積的最大值；（3）設(shè)點(diǎn)P是（1）中拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，是否存在滿足S△PAB＝6的點(diǎn)P？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（2022秋?望城區(qū)期末）如圖①，拋物線y＝ax2+x+c，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為E，其中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），對稱軸為x＝2．（1）求此拋物線解析式；（2）在第四象限的拋物線上找一點(diǎn)F，使S△FBC＝S△ACB，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖②，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)H關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱，當(dāng)以點(diǎn)Q，H，E為頂點(diǎn)三角形是直角三角形時(shí)，求P的坐標(biāo)．22．（2022秋?雄縣期末）已知拋物線G：y＝﹣+kx+4（k為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．（1）當(dāng)k＝1時(shí)，如圖所示：①拋物線G的對稱軸為直線，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；②在x軸正半軸上從左到右有D，E兩點(diǎn)，且DE＝1，從點(diǎn)E向上作EF⊥x軸，且EF＝2，在△DEF沿x軸左右平移時(shí)，若拋物線G與邊DF（包括端點(diǎn)）有交點(diǎn)，求點(diǎn)F橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？（2）當(dāng)拋物線G的頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yP取得最小值時(shí)，求此時(shí)拋物線G的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)k＜0，且x≥k時(shí)，拋物線G的最高點(diǎn)到直線l：y＝7的距離為2，直接寫出此時(shí)k的值．23．（2022秋?泉州期末）已知拋物線C1：y＝ax2﹣2ax﹣1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線C1向上平移4個(gè)單位長度得到拋物線C2.拋物線C2與x軸交于A、B兩點(diǎn)（其中A點(diǎn)在左側(cè)，B點(diǎn)在右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC．D為第一象限內(nèi)拋物線C2上的一個(gè)動點(diǎn)．①若△BOC的面積是△BDC面積的倍，求D的坐標(biāo)；②拋物線C2的對稱軸交x軸于點(diǎn)G，過D作DE⊥BC交BC于E，交x軸于F．當(dāng)點(diǎn)F在線段OG上時(shí)，求的取值范圍．24．（2022秋?雁塔區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，8），與x軸交于B、C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣8，0），點(diǎn)P（m，n）為該二次函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上的動點(diǎn)，點(diǎn)D為（0，4），連接BD．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）依題補(bǔ)圖1：連接OP，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q；當(dāng)△OPQ和△OBD相似時(shí)，求m的值；（3）如圖2，過點(diǎn)P作直線PQ∥BD，和x軸交點(diǎn)為Q，在點(diǎn)P沿著拋物線從點(diǎn)A到點(diǎn)B運(yùn)動過程中，當(dāng)PQ與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25．（2023春?福清市校級期末）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，將∠OBA對折，使點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C．（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC的交點(diǎn)為T，Q為線段BT上一點(diǎn)，直接寫出|QA﹣QO|的取值范圍．26．（2022秋?豐都縣期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過A（﹣1，3），與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與拋物線交于另一點(diǎn)E（6，m），點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求直線CE的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P為直線CE上方拋物線上一動點(diǎn)，連接PC，PE．當(dāng)△PCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及△PCE面積的最大值．（3）如圖3，將點(diǎn)D右移一個(gè)單位到點(diǎn)N，連接AN，將（1）中拋物線沿射線NA平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過點(diǎn)N，y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)G，在新拋物線y′的對稱軸上是否存在點(diǎn)H，使得△MGH是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．27．（2022秋?南川區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的圖象與x軸于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)動點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，使四邊形ACPB的面積最大，求出此時(shí)四邊形ACPB的面積最大值和P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)M在拋物線對稱軸上，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使得以點(diǎn)M、N、A、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．28．（2022秋?興縣期末）綜合與探究如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+3x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D（m，n）是線段BC上的動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸垂足為E．（1）請直接寫出點(diǎn)A，B，C坐標(biāo)以及直線BC的解析式；（2）若△ADE的面積為S，請求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m的值為多少時(shí)，S的值最大？最大值為多少？（3）如圖2，將△ADE以點(diǎn)D為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'DE'（點(diǎn)A與點(diǎn)A′對應(yīng)），則當(dāng)A′恰好落在拋物線上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．29．（2022秋?延邊州期末）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在射線CO上運(yùn)動，過點(diǎn)D作直線EF∥x軸，交拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)）．（1）求該拋物線的解析式和對稱軸；（2）若EF＝2OC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離等于1時(shí)，求出所有符合條件的線段EF的長；（4）以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)B繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B′，直接寫出點(diǎn)B′落在拋物線上時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．30．（2023春?青秀區(qū)校級期末）如圖1，拋物線y＝ax2+x+c與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的—個(gè)動點(diǎn)，使△PBC的面積等于△ABC面積的，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)C作直線l∥x軸，將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線l翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象（如圖2），請你結(jié)合新圖象解答：當(dāng)直線y＝﹣x+d與新圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)Q（m，n），且n≥﹣8時(shí)，求d的取值范圍．31．（2023春?鼓樓區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2（a+1）x+a+2（a≠0）．（1）當(dāng)a＝﹣時(shí)，求拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請直接寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸（用含a的代數(shù)式表示）及二次函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是．（3）若當(dāng)1≤x≤5時(shí)，函數(shù)值有最大值為8，求二次函數(shù)的解析式；（4）已知點(diǎn)A（0，﹣3）、B（5，﹣3），若拋物線與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，請直接寫出a的取值范圍．32．（2023春?長沙期末）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（﹣1，0），交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上一動點(diǎn)，連接BC，AD和BD，BD交AC于點(diǎn)M，設(shè)△ADM的面積為S1，△BCM的面積為S2，當(dāng)S1﹣S2＝1時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交直線AC于Q點(diǎn)，請問在y軸上是否存在點(diǎn)E，使以P，Q，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．33．（2023春?渝中區(qū)校級期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中A（﹣3，0），∠ACB＝90°．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一動點(diǎn)，過P作PM⊥AC于M點(diǎn)，在射線MA上取一點(diǎn)N，使得2MN＝AC，連接PN，求△PMN面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）中△