第六章計數原理章節(jié)綜合檢測（新高考題型提高卷）原卷版

第六章計數原理章節(jié)綜合檢測（新高考版提高卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2020·山西·太原市第二十一中學校高二期中（理））（，）可以表示為（

）A． B． C． D．2．（2021·河北省唐縣第一中學高二期中）為了弘揚張騫開拓進取精神，傳承中華優(yōu)秀傳統文化，第四屆中國古箏日“盛世國樂，箏韻天下”漢中片區(qū)大型公益活動在久負盛名的張騫紀念館盛大舉行，其中有《百人齊奏》《二重奏》《獨奏》《小合唱》《伴唱》和《茶藝》六個表演節(jié)目，如果《百人齊奏》必須排第一個，《小合唱》和《伴唱》不能連續(xù)出場，那么出場順序的排法種數為（

）A．18 B．36 C．72 D．543．（2021·江蘇常州·高三期中）已知，則（

）A．2 B．1 C．0 D．24．（2020·甘肅省武威第一中學高二期中（理））我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，若去除所有為1的項，依次構成數列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數列的前56項和為（

）A．2060 B．2038 C．4084 D．41085．（2021·廣東順德德勝學校高二期中）用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有（

）種不同的涂色方案．A．180 B．360 C．64 D．256．（2021·福建·莆田第二十五中學高二期中）回文聯是我國對聯中的一種.用回文形式寫成的對聯，既可順讀，也可倒讀.不僅意思不變，而且頗具趣味.相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯：“客上天然居，居然天上客；人過大佛寺，寺佛大過人.”在數學中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個數的自然數，稱之為“回文數”.如44，585，2662等；那么用數字1，2，3，4，5，6可以組成4位“回文數”的個數為（

）A．30 B．36 C．360 D．12967．（2020·四川省南充市白塔中學高三期中）楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列．在我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》（1261年）一書中用如圖所示的三角形解釋二項式乘方展開式的系數規(guī)律．現把楊輝三角中的數從上到下，從左到右依次排列，得數列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1……．記作數列，若數列的前n項和為，則A．265 B．521 C．1034 D．20598．（2020·河南·鄭州外國語中學高二期中（理））若的展開式中各項的二項式系數之和為512，且第6項的系數最大，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2021·江蘇南通·高二期中）若，則正整數的值是（

）A． B． C． D．10．（2021·江蘇·立人高中高二期中）我國古代著名的數學著作中，《周碑算經》、《九章算術》、《孫子算經》、《五曹算經》、《夏侯陽算經》、《孫丘建算經》、《海島算經》、《五經算術》、《級術》和《糾古算經》，稱為“算經十書”，某老師將其中的《周碑算經》、《九章算術》、《孫子算經）、《五經算術》、《綴術》和《緝古算經》6本書分給5名數學愛好者，其中每人至少一本，則不同的分配方法的種數為（

）A． B． C． D．11．（2021·江蘇·無高二期中）眾所周知，組合數，這里，并且．牛頓在研究廣義二項式定理過程中把二項式系數中的下標n推廣到任意實數，規(guī)定廣義組合數是組合數的一種推廣，其中，且定義，比如．下列關于廣義組合數的性質說法正確的有（

）A． B．當m，n為正整數且時，C．當m為正奇數時， D．當n為正整數時，12．（2021·河北·邯山區(qū)新思路學本文化輔導學校高二期中）關于，下列說法正確的是（

）．A． B．C． D．三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分。）13．（2021·江蘇·宜興市張渚高級中學高二期中）用0、1、2、3、4這五個數字組成無重復數字的自然數．如果十位上的數字比百位上的數字和個位上的數字都小，則稱這個數為“凹數”，如301、423等都是“凹數”，則在組成的三位數中，“凹數”的個數為________.14．（2020·江蘇省響水中學高二期中）如圖所示，在楊輝三角中，斜線AB上方箭頭所示的數組成一個鋸齒形的數列：1，2，3，3，6，4，10，…，記這個數列的前n項和為S(n)，則S(16)的值為_____.15．（2019·浙江·余姚中學高二期中）某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分.現要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，則不同的栽種方法有______種.（用數字作答）16．（2020·浙江·浙鰲高級中學高二期中）已知多項式，則_________；________.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟。）17．（2020·天津市薊州區(qū)擂鼓臺中學高二期末）已知.（1）求的值；（2）求展開式中項的系數.18．（2021·重慶市實驗中學高二階段練習）高二年級班級之間的籃球友誼賽結束，22班的籃球隊獲得第1名，籃球隊中的7名隊員（包括甲、乙、丙三人）排成一排合影留念.（1）甲在正中間，乙在甲的左邊，丙與乙至少相隔一人，有多少種不同的排法？（2）甲乙相鄰且甲與丙不相鄰有多少種排法？19．（2022·江蘇·泰州中學高二階段練習）用種不同的顏色給如圖所示的，，，四個區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不能用同一種顏色.

（1）當時，圖①、圖②各有多少種不同的涂色方案？（2）若圖③有180種不同的涂色方案，求的值.20．（2019·上?！げ軛疃懈叨谀┤鐖D所示是豎直平面內的一個“通道游戲”，圖中豎直線段和斜線都表示通道，并且在交點處相遇．若有一條豎直線段的為第一層，第二條豎直線段的為第二層，以此類推，現有一顆小球從第一層的通道向下運動，在通道的交叉處，小球可以落入左右兩個通道中的任意一個，記小球落入第層的第個豎直通道（從左向右計）的不同路徑數為．（1）求，，的值；（2）猜想的表達式