第04講 滑輪組計算與作圖（解析版）

第04講滑輪組計算與作圖知道滑輪組的特點會根據(jù)要求設計滑輪組要點一、滑輪組及其工作特點定義：由若干個定滑輪和動滑輪匹配而成。特點：可以省力，也可以改變力的方向。使用滑輪組時，有幾段繩子吊著物體，提起物體所用的力就是物重的幾分之一，即（條件：不計動滑輪、繩重和摩擦）。注意：如果不忽略動滑輪的重量則：。動力移動的距離S和重物移動的距離h的關系是：使用滑輪組時，滑輪組用n段繩子吊著物體，提起物體所用的力移動的距離就是物體移動距離的n倍，即S=nh。如下圖所示。（n表示承擔物重繩子的段數(shù)）繩子端的速度與物體上升的速度關系：。n=2，s=2hn=3,s=3hn=3,s=3hn=4,s=4hn=4,s=4hn=5,s=5hABCDEF滑輪組的組裝：1）根據(jù)的關系，求出動滑輪上繩子的段數(shù)n；2）確定動滑輪的個數(shù)；3）根據(jù)施力方向的要求，確定定滑輪個數(shù)。確定定滑輪個數(shù)的原則是：一個動滑輪應配置一個定滑輪，當動滑輪上為偶數(shù)段繩子時，可減少一個定滑輪，但若要求改變力的作用方向時，則應在增加一個定滑輪。在確定了動、定滑輪個數(shù)后，繩子的連接應遵循“奇拴動、偶拴定”的規(guī)則，由內向外纏繞滑輪。要點二、根據(jù)要求設計滑輪組要求確定動滑輪上繩的段數(shù)。根據(jù)繩的段數(shù)，確定動滑輪的個數(shù)：一個動滑輪可拉2段繩，還能改變用力方向；但也可以拉三段繩，但就不能改變用力方向了。

設想如果需要n段繩（n為偶數(shù)），那么就需要n/2個動滑輪和n/2個定滑輪穿繩組裝時，繩的固定端要固定在定滑輪下的掛鉤上（這叫做“偶定”），若不改變力的方向，還可少用一個定滑輪，即個定滑輪。

如果n為奇數(shù)，則需要個動滑輪和同樣數(shù)目的定滑輪，穿繩時，繩的固定端要拴在動滑輪上方的掛鉤上（這叫做“奇動”），這不能改變用力方向，如果還想改變用力方向，就應再加一個定滑輪，即個定滑輪。

上述方法叫“奇動偶定”，如下圖所示。知識點一：滑輪組及其工作特點【探究重點】1．滑輪組（1）定義：定滑輪、動滑輪組合成滑輪組。（2）特點：使用滑輪組既能省力又能改變動力的方向。（3）理想的滑輪組（不計輪軸間的摩擦和動滑輪的重力）拉力只忽略輪軸間的摩擦，則拉力F=(G物+G動)/n。繩子自由端移動距離SF（或vF）＝n倍的重物移動的距離SG（或vG）。【例題精講】用如圖所示的滑輪組吊裝25袋大米，每袋大米的質量是20kg，拉力F最大為300N，不計滑輪重、繩重及摩擦，則至少需要吊運的次數(shù)是()A．6次 B．7次 C．8次 D．9次【答案】B【解析】根據(jù)圖示可知，n＝3，而繩子能承受的最大拉力為300N，不計滑輪重、繩重及摩擦，則一次吊運大米的重力由G＝mg可得，一次吊運大米的質量一次吊運大米的袋數(shù)為所以一次吊運大米的袋數(shù)為4袋，則至少需要吊運的次數(shù)因此需要7次才能吊運完。故選B?！眷柟逃柧殹客粋€物體分別用圖中甲、乙兩個滑輪組吊著，則_____(選填“甲”或“乙”)滑輪組更省力，_____(選填“甲”或“乙”)滑輪組能改變用力的方向；若物體重300N，動滑輪重30N，把物體提升1m，則甲繩自由端移動距離s甲=_____m，拉力F乙=_____N(不計繩重和摩擦)?！敬鸢浮?/p>

乙

甲

2

110【解析】[1]由圖可知，甲圖中動滑輪上繩子股數(shù)n甲=2，乙圖中動滑輪上繩子股數(shù)n乙=3，根據(jù)可知，吊起同一物體用乙圖所示滑輪組更省力。[2]由圖可知，使用甲圖的滑輪組向上吊起物體，拉力的方向向下，所以甲圖的滑輪組能改變力的方向。[3]把物體提升1m，則甲繩自由端移動距離[4]物體重300N，如果不計繩重及摩擦，動滑輪的重力為30N，則拉力知識點二：滑輪組的設計與組裝【探究重點】1．組裝滑輪組方法：首先根據(jù)公式求出繩子的股數(shù)。然后根據(jù)“奇動偶定”的原則。結合題目的具體要求組裝滑輪。2．最省力的繩子繞法：如果最后一根繩子從動滑輪畫出，繩子必須是豎直向上的?！纠}精講】（2022·江蘇蘇州·一模）請在圖中畫出提升滑輪組最省力的繞法。【答案】【解析】從動滑輪的掛鉤開始依次繞繩子，最后有三段繩子承擔物重，這就是最省力的繞法，如下圖【鞏固訓練】(1)用滑輪組將重物G勻速提起1.8m，繩子的自由端要被拉長___________m。(2)請畫出此滑輪組的動滑輪所受力的示意圖。()【答案】

3.6

【解析】(1)[1]根據(jù)滑輪組的結構可知此滑輪組的承重繩的段數(shù)為，滑輪組將重物勻速提起，故自由端移動的距離為(2)[2]根據(jù)圖分析，動滑輪受到自身的重力G動，下面重物的拉力G，以及上面2股繩子的拉力分別是F。如下圖(2021·湖南岳陽市·中考真題)A中的杠桿和物體處于靜止狀態(tài)，B、C、D中的物體被勻速吊起，所有物體重力均為G，不計動滑輪重力、繩重和一切摩擦，則所用拉力F最小的是()A． B．C． D．【答案】D【詳解】A．根據(jù)杠桿的平衡條件可知杠桿平衡時故拉力；B．圖B中為定滑輪提升物體，不能省力，只能改變力的方向，繩端拉力；C．圖C中使用滑輪組提升物體，動滑輪上有2段繩子承載，自由端拉力；D．圖D中使用滑輪組提升物體，動滑輪上有3段繩子承載，自由端拉力；其中D圖中自由端拉力最小。故選D。(2020·山東聊城市·九年級二模)工人用如圖所示的裝置運送砂石。下列說法正確的是()A．滑輪組中的定滑輪只能改變力的方向B．圖中動滑輪相當于一個費力杠桿C．繩子自由端下拉1m，桶上升2mD．質量為65kg的工人利用該滑輪組能提起150kg的砂石【答案】A【解析】A．定滑輪能改變力的方向，但不能改變力的大小，故A正確；B．動滑輪實質是動力臂等于阻力臂二倍的杠桿，屬于省力杠桿，故B錯誤；C．由圖知，n=2，拉力端移動距離s=2h，若繩子自由端下拉1m，則桶上升0.5m，故C錯誤；D．工人向下拉繩子時，繩子會對人施加向上的拉力，為避免人被繩子拉上去，所以人提供的最大拉力F最大=G人=m人g=65kg×10N/kg=650N不計繩重、動滑輪重和摩擦時，利用該滑輪組能提起的最大物重G最大=2F最大=2×650N=1300N則提升物體的最大質量m最大==130kg故D錯誤。故選A。如圖，工人利用滑輪組將200N的重物勻速向上提升到2m高的平臺上，則他所用的拉力為N，繩子自由端向下移動的距離為m．(不計繩重、動滑輪重及摩擦)【答案】100；4．【解析】由圖知，承擔物重的繩子股數(shù)n=2．不計繩重、動滑輪重及摩擦，拉力F=G；拉力端移動的距離s=2h．由圖知，使用滑輪組，承擔物重的繩子股數(shù)n=2．(1)不計繩重、動滑輪重及摩擦，拉力F=G=×200N=100N；(2)繩子自由端向下移動的距離：s=2h=2×2m=4m．（2021·福建·廈門一中二模）如圖所示，物體A重5N，放在水平桌面上，通過繩子和滑輪連接重為4N的物體B，此時物體A恰能向右勻速直線運動。則A受到的摩擦力是_____N，若在物體A上加一個水平向左的拉力F，使物體A沿桌面水平向左勻速直線運動，則所加拉力的大小為_____N（不計繩子、滑輪的質量以及繩子與滑輪間的摩擦）【答案】2

4【解析】[1]由題知，不計繩子和滑輪質量以及繩子與滑輪間的摩擦，物體A水平向右運動時，物體A在水平方向上受到繩子向右的拉力為F=GB=×4N=2N水平向左的摩擦力作用f，物體A做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，由二力平衡條件得f=F=2N[2]物體A水平向左運動和水平向右運動時，由于壓力不變、接觸面粗糙程度不變，則物體A受到的摩擦力不變，所以物體A水平向左運動時，受到水平向右的摩擦力f=2N；物體A水平向左做勻速直線運動時，水平方向上受到水平向左的拉力F′、水平向右的拉力F=GB=×4N=2N水平向右的摩擦力f=2N，物體A處于平衡狀態(tài)，由力的平衡條件得拉力F′=F+f=2N+2N=4N如圖所示，通過滑輪組向下用力提升重物，請用筆畫線組裝滑輪組．【答案】如圖所示?！窘馕觥炕喗M的繞繩問題：(1)先確定承擔物重的繩子股數(shù)，如果是奇數(shù)股，繩子就從動滑輪繞起；如果是偶數(shù)股，繩子就從定滑輪繞起。滑輪組繞繩法則是：“奇拴動，偶拴定”。(2)考慮拉力方向，方向向下，繩子一定要拴在定滑輪下面掛鉤上；考慮拉力方向上，繩子一定要拴在動滑輪上面掛鉤上..如圖是小海同學“研究定滑輪和動滑輪特點”的實驗裝置。他按圖示提起鉤碼時注意保持測力計勻速移動，分別測得一組數(shù)據(jù)如下表所示解決下列問題：比較測力計示數(shù)的大小，可知：使用動滑輪的好處是_____

；比較測力計拉力的方向，可知：使用定滑輪的好處是_____

；(3)把鉤碼升高相同的高度，比較乙和丙實驗測力計移動的距離，可知：使用動滑輪_____；(4)在提升重物的過程中，如果要同時兼顧定滑輪和動滑輪的特點，則應選擇_____；(5)進一步分析實驗數(shù)據(jù)，你還發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(寫出一個即可)【答案】(1)能省力(2)可以改變力的方向(3)費距離(移動更多距離)(4)由定滑輪和動滑輪組成的滑輪組(5)例如：①計算動滑輪和定滑輪提起重物所做的功，發(fā)現(xiàn)使用動滑輪和定滑輪都不能省功；②計算動滑輪(定滑輪)的機械效率，使用動滑輪(定滑輪)的機械效率小于l。【解析】根據(jù)定滑輪和動滑輪特點和表格數(shù)據(jù)分析來研究解決問題。（2022·江蘇揚州·一模）小明站在地面上，用圖所示滑輪組勻速提起重物，畫出滑輪組的繞繩方法．()【答案】【解析】小明站在地面上，那么小明應該向下拉繩子把重物提起，那么繩子應該固定在定滑輪上，然后繞過動滑輪，再繞過定滑輪，有兩根繩子托著動滑輪，如下圖所示小華利用如圖所示的滑輪組進行實驗，他以600N的力向下拉繞在滑輪組上的繩子的一端，在10s內繩子下端移動了1.5m，重物上升0.5m，已知該滑輪組的效率為70%。求：(1)判斷并畫出小華所用滑輪組的繞線情況；(2)小華拉力做功的功率是多少？(3)被吊起重物的重力是多少？(要寫出依據(jù)的主要公式或變形公式，要有數(shù)據(jù)代入和運算結果)【答案】(1)；(2)90W；(3)1260N【解析】解：(1)由題意可知，向下拉繩子時，承擔動滑輪及重物的繩子股數(shù)根據(jù)“奇動偶定”，繩子應從動滑輪掛鉤上開始，如圖所示(2)人的拉力F＝600N，移動距離時間人的拉力做功的功率為(3)重物G上升高度h＝0.5m，機械效率為所以可得機械效率解得(2022·甘肅省蘭州市·中考真題)小聰同學按照如圖所示的裝置對動滑輪特點進行了探究，實驗數(shù)據(jù)見下表。通過分析數(shù)據(jù)，他覺得與“使用動滑輪能省一半的力”的結論偏差較大。

(1)該實驗中出現(xiàn)這樣結果的主要原因是沒有考慮______；

(2)在實驗過程中，提升重物時應該注意沿豎直方向______拉動。動滑輪可視為杠桿的變形，則此時其支點為______(選填“A”、“B”或“C”)點。實驗次數(shù)物重G/N彈簧測力計示數(shù)F/N11.00.721.51.032.01.3【答案】滑輪的自重

勻速

A

【解析】解：(1)由表中數(shù)據(jù)可知，隨著物重的增加，測力計的示數(shù)變大，但比物重的一半要大，這與“使用動滑輪能省一半的力”的結論偏差較大。其主要原因是沒有考慮滑輪的自重；

(2)使用動滑輪提升物體時，只有勻速豎直向上拉動彈簧測力計，使得彈簧測力計的示數(shù)穩(wěn)定，便于讀出拉力的大小，此時動滑輪的實質是動力臂等于阻力臂2倍的省力杠桿，支點是A點。

故答案為：(1)滑輪的自重；(2)勻速；A。

(1)實驗中如果忽略滑輪自重和摩擦力的大小，使用動滑輪能省一半的力，如果考慮動滑輪自重，則F=12(G動+用如圖所示的滑輪組從深的水中提取底面積為，高為的圓柱體，已知物體的密度為，繞在滑輪上的繩子能承受的最大拉力為，問當物體以的速度在水中勻速提取時，經多長時間繩子被拉斷？取，不計滑輪重和繩與滑輪的摩擦，水的阻力不計，不考慮水面變化）【答案】見解析【解析】解：由得物體質量：，物體重力，繩子被拉斷時物體所受的浮力，由得，繩子被拉斷時物體排開水的體積：，繩子被拉斷時物體浸入水中的長度為：，物體上升的高度為：，繩子被拉斷所用的時間：。程躍要提起重的物體，但是他的最大拉力只有，于是，他找來了一些滑輪，想利用滑輪組提起這個重物，已知每個滑輪重約，不計繩重及摩擦，程躍想站在地上向下拉繩，他最好選擇圖中滑輪組來提起重物（選填“”、“”或“”。請在所選的圖中畫出正確的繞繩方法。如果程躍的實際拉力是，求出所選滑輪組的動滑輪的重力?！敬鸢浮?；動滑輪的重力為?！窘馕觥拷猓海?）不計繩重及摩擦，拉力，使用滑輪組承擔物重的繩子股數(shù)：，要實現(xiàn)站在地上向下拉繩，三圖滑輪組的繞法如圖所示：、圖中，，圖中，所以選擇圖來提升重物；（2）如果程躍的實際拉力是，不計繩重及摩擦，拉力，。故答案為：；動滑輪的重力為。(2022·甘肅金昌·中考真題)如圖所示，某工人站在地面上使用由三個滑輪組成的滑輪組提升重物，請畫出最省力的繞繩方法?！敬鸢浮俊窘馕觥坑捎趫D中只有一個動滑輪，承擔物重的繩子段數(shù)最多為3段，此時最省力，其繞法如圖所示(2020·廣東東莞市·北師大東莞石竹附屬學校九年級月考)在圖中，畫出使用滑輪組提升重物時，繩子最省力的繞法【答案】【解析】把繩子固定在定滑輪上，然后依次繞過動定滑輪，則承重繩子的根數(shù)為4，此時繩子自由端的拉力最小，則繞線如圖：如圖所示，工人用滑輪組吊起質量為的箱子，工人施加的拉力為，箱子內被勻速豎直提升了，不計繩重和摩擦，?。螅海?）箱子受到的重力；（2）動滑輪的重力；（3）工人所施加拉力的速度?！敬鸢浮恳娊馕觥窘馕觥拷猓海?）箱子受到的重力。（2）根據(jù)不計繩重和摩擦時動滑輪是由兩股繩子承擔可知：；（3）滑輪組是有兩股繩子承擔，且，，。（2022·廣東·中考真題）分別使用圖中四種裝置勻速提升同一重物，不計滑輪重、繩重和摩擦，最省力的是（）A．B．C． D．【答案】A【解析】A．不計滑輪重、繩重和摩擦，承重繩子的段數(shù)n=3，則拉力B．不計滑輪重、繩重和摩擦，承重繩子的段數(shù)n=2，則拉力C．定滑輪相當于等臂杠桿，不計滑輪重、繩重和摩擦，則拉力D．動滑輪相當于省力杠桿，不計滑輪重、繩重和摩擦，則拉力綜上，四種裝置勻速提升同一重物，則最省力的是A中的裝置。故選A。如圖所示，物體A、B的重分別為40N、20N，動滑輪重為10N，此時物體A在水平面上向右以2m/s做勻速直線運動，則下列說法正確的是(繩子和滑輪間的摩擦不計)()A．物體所受摩擦力方向水平向左大小為10NB．物體下落速度為4m/sC．若用F=30N向左拉物體A，可以使物體A向左做加速直線運動D．若用力F向左拉物體A，使物體A向左做勻速直線運動，所需力的大小為30N【答案】D【解析】A．繩子和滑輪間的摩擦不計，由圖知，滑輪組由2段繩子承擔物重，所以A物體對繩子的拉力由物體間力的作用是相互的可知，物體A受到的拉力為FA'=FA=15N此時物體A在水平面上向右做勻速直線運動，則物體A受到的摩擦力與拉力是一對平衡力，所以摩擦力的方向向左，其大小f=FA'=15N故A錯誤；B．由于滑輪組承重繩子為2根，繩子端移動的速度v繩=2v動，B物體下落速度為故B錯誤；CD．當物體A向左運動時，由于物體A對水平面的壓力和接觸面的粗糙程度均不變，則物體A受到的摩擦力不變，方向向右，要使物體A向左做勻速直線運動，則向左拉物體A的力F=f+FA'=15N+15N=30N要使物體A向左做加速直線運動，則向左拉物體A的力F>30N，故C錯誤，D正確。故選D。（2022·廣東韶關·一模）把質量相等的A、B兩物體掛在如圖所示滑輪組下面，不計繩重、滑輪重和摩擦，放手后（）A．A、B均靜止 B．無法確定A、B的運動情況C．A上升 D．A下降【答案】D【解析】B所在的滑輪隨重物一起移動，為動滑輪，動滑輪省一半的力，A所在的滑輪不隨重物一起移動，為定滑輪，定滑輪不省力；A與B質量相等，則重力相等，不計繩子、滑輪的重力和摩擦，將B拉起只需A重力的一半即可，所以放手后A下降，B上升。故ABC不符合題意，D符合題意。故選D。(2020·廣西南寧)請在圖中畫出繩子的繞法，使滑輪組達到最省力的效果?【答案】【解析】由圖示可知，此滑輪組繞線時，可將繩子固定在定滑輪上，此時承重繩子為2根；還可將繩子固定在動滑輪上，此時承重繩子為3根。要使滑輪組最省力，應將繩子固定在動滑輪上，故作圖如下：如圖所示，動滑輪重為1N，拉力F為5N，則重物G和彈簧秤讀數(shù)為()A．G為4N，彈簧秤讀數(shù)為5NB．G為9N，彈簧秤讀數(shù)為10NC．G為10N，彈簧秤讀數(shù)為5ND．G為9N，彈簧秤讀數(shù)為5N【答案】D【解析】此時彈簧秤與拉力F共同承擔重物和滑輪的重力，因拉力F為5N，所以彈簧秤讀數(shù)也為5N；1N+G=10N，所以G=9N，故選項D正確，故選：D。小衡同學的最大拉力是400N，他想站在地上將重900N的物體提起2m，請你在圖中選擇可能的裝置，幫他繞上繩子組成滑輪組解決問題(動滑輪重不計)()A．只能選丁B．只能選丙和丁C．只能選乙、丙、丁D．甲、乙、丙、丁都能選【答案】B【解析】承擔物重的繩子段數(shù)為所以此滑輪組至少由3段繩子承擔物重，拉力方向需要向下，所以至少需要一個動滑輪和兩個定滑輪。甲、乙均只有一個定滑輪，不能滿足拉力方向向下，所以只能選丙和丁。故ACD不符合題意，B符合題意。故選B。如圖所示，在豎直向上的力F的作用下，重物A沿豎直方向勻速上升．已知A的重力G＝100N，重物A上升速度為0.2m/s，不計繩與滑輪摩擦以及滑輪重和繩重，則拉力F的大小和滑輪上升的速度分別為()A．50N0.4m/sB．50N0.1m/sC．200N0.4m/sD．200N0.1m/s【答案】D【解析】重物A沿豎直方向勻速上升，取滑輪為研究對象，滑輪合力為零，則由GvA=Fv可得故D符合題意，ABC不符合題意。(2021·貴州貴州·中考真題)用滑輪組將放在水平地面上的重物G提起，在圖中畫出重物G所受重力的示意圖和滑輪組最省力的繩子繞法。【答案】【解析】從重物的重心豎直向下作有向線段即重物的重力示意圖；根據(jù)滑輪組省力特點，承擔物體重力的繩子股數(shù)最多最省力，圖中滑輪組只有一個動滑輪，承擔物體重力的繩子股數(shù)最多是3，根據(jù)“奇動偶定”，從動滑輪掛鉤開始連線，如圖：如圖，要用向下的拉力將重為的物體勻速提升到高處（繩、滑輪的自重及摩擦不計），請畫出滑輪組上繩的繞法?！敬鸢浮恳娊馕觥窘馕觥拷猓捍嘶喗M承擔物重的繩子的段數(shù)為：同時用力方向向下。故答案為：一個工人站在地面上，使用如圖所示的滑輪組將重物從地面提升到樓頂，要求繩

子的自由端要向下拉，請你用筆畫線代替繩子，畫出滑輪組最省力的繞繩方法?！敬鸢浮咳鐖D所示?！窘馕觥恳够喗M最省力，需要承擔物重的繩子段數(shù)最多，所以要從動滑輪繞起，依次繞過上面的定滑輪、下面的動滑輪。如在圖中畫出利用滑輪組將汽車拖走時最省力的繞繩方法?！敬鸢浮恳娊馕觥窘馕觥拷猓褐挥幸粋€動滑輪，要求最省力，繩子先系在動滑輪的固定掛鉤上，然后繞過左邊的定滑輪，再繞過動滑輪。如圖所示：（2022·廣東汕頭·模擬預測）中國高鐵運