2024-2025學(xué)年上海市靜安區(qū)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年上海市靜安區(qū)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生注意：1.每位考生應(yīng)同時(shí)收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進(jìn)行，寫在試卷上的解答一律無效；2.答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息在答題卷上填寫清楚；3.本試卷共21道試題，滿分150分;考試時(shí)間120分鐘.一.填空題(本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分)1.若集合，則_______.2.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則_________．3.已知圓與直線相切，則圓的半徑_____．4.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線：的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的方程是_______．5.在二項(xiàng)式展開式中，的一次項(xiàng)系數(shù)為______．（用數(shù)字作答）6.已知一個(gè)圓柱高為，底面半徑，則它的側(cè)面積的大小為________________7.若為第四象限角，且則的值是________.8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__．9.如圖：在ΔABC中，若，，，則__________．10.若甲、乙兩人從門課程中各選修門，則甲、乙所選修的課程中至少有門相同的選法種數(shù)為_____.11.設(shè)，函數(shù)，，若函數(shù)與的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是__________.12.已知，若存在定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足下列兩個(gè)條件：①對(duì)任意，，②關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)解，則取值范圍為__________二.選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13、14每題4分，第15、16每題5分)13.已知、，若，則（）A. B. C. D.14.關(guān)于直線，及平面，，下列命題中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C若，，則 D.若，，則15.“”是“”成立的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，函?shù)具有下列性質(zhì)：（1）若，則；（2）若，則.下列結(jié)論正確的是（）①存在，使得；②對(duì)任意，都有.A.①②都正確 B.①正確、②不正確 C.②正確、①不正確 D.①②都不正確三.解答題(本大題共有5題，滿分78分)17.如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.18.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）若，求的面積；（2）若，求.19.已知雙曲線以為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（1）求雙曲線與其漸近線的方程（2）若斜率為1的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程20.已知函數(shù)，其中是常數(shù).（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若，且函數(shù)在嚴(yán)格單調(diào)減，求實(shí)數(shù)的最大值；（3）若，且不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.若函數(shù)導(dǎo)函數(shù)是以為周期的函數(shù)，則稱函數(shù)具有“T性質(zhì)”．（1）試判斷函數(shù)和否具有“性質(zhì)”，并說明理由；（2）已知函數(shù)，其中具有“性質(zhì)”，求