（小升初培優(yōu)講義）專(zhuān)題17利率和利潤(rùn)問(wèn)題-2022-2023六年級(jí)一輪復(fù)習(xí)（知識(shí)點(diǎn)精講達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（學(xué)生版）

專(zhuān)題17利率和利潤(rùn)問(wèn)題知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.生活中的百分?jǐn)?shù)。（1）折扣：與折扣（成數(shù)）有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少和已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題，與一般百分?jǐn)?shù)問(wèn)題的解題思路和解題方法相同。幾折就是十分之幾，百分之幾十。（2）稅率：應(yīng)納稅額與各種收入（銷(xiāo)售額、營(yíng)業(yè)額等）的比率叫作稅率。應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫作應(yīng)納稅額。基本關(guān)系式：應(yīng)納稅額＝收入額×稅率（3）利率：存入銀行的錢(qián)叫作本金;取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫作利息;利息與本金的比值叫作利率。利息的計(jì)算公式：利息＝本金×利率×?xí)r間。2.商品經(jīng)濟(jì)百分?jǐn)?shù)。商店出售商品時(shí)，為了獲得最大的利潤(rùn)，商家總是“低進(jìn)高出”賺取差價(jià)，這個(gè)差價(jià)就會(huì)產(chǎn)生利潤(rùn)。實(shí)際上，在商品貿(mào)易上的許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都會(huì)涉及三個(gè)量：成本、利潤(rùn)及定價(jià)。成本--購(gòu)進(jìn)商品所需的本錢(qián)，又叫進(jìn)價(jià)或成本價(jià)；定價(jià)--商品出售的價(jià)格，又叫售價(jià)或賣(mài)價(jià)；利潤(rùn)--產(chǎn)品定價(jià)中高于成本的那一部分。為了衡量獲得利潤(rùn)的大小，通常采用“利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)”或“利潤(rùn)率”來(lái)表示：售價(jià)＝成本+利潤(rùn)利潤(rùn)率＝利潤(rùn)(成本)×100%＝由上面的公式還可以引申出兩個(gè)公式：售價(jià)＝成本×（1+利潤(rùn)率）成本＝例題精講例題精講【例1】剛過(guò)完年，爸爸將2000元存入銀行，定期兩年，年利率是2.75%，到期后爸爸能獲得利息多少元？到期時(shí)爸爸一共能取出多少錢(qián)？【點(diǎn)撥分析】根據(jù)“利息=本金x利率×存期”就可求出利息。到期時(shí)，除了利息、再加上本全，就是爸爸可取出的錢(qián)?！敬鸢浮?000×2.75%×2＝110（元）2000+110＝2110（元）答：到期后爸爸能獲得利息110元。到期時(shí)爸爸一共能取出2110元。舉一反三舉一反三1.王老師把5000元存入銀行，定期三年，年利率為3.25%，到期后他可取回本金和利息共多少元？2.媽媽將10000元存人銀行，定期三年，到期后媽媽從銀行取回本金和利息共10975元。三年定期存款的年利率是多少？3.針對(duì)2020年特殊時(shí)期，國(guó)家財(cái)政部發(fā)行三期特別抗疫國(guó)債，市場(chǎng)化定價(jià)如下表：名稱(chēng)發(fā)行額度期限招標(biāo)

日期計(jì)息

日期上市

日期預(yù)估

收益率利息支付一期抗疫

特別國(guó)債500億元5年6月18日6月19日6月23日2.50%利息按年支付,每年6月19日(節(jié)假日順延)支付息,2025年6月19日償還本金并支付最后一次利息二期抗疫

特別國(guó)債500億元5年6月18日6月19日6月23日2.60%利息按年支付,每年6月19日(節(jié)假日順延)支付息,2025年6月19日償還本金并支付最后一次利息三期抗疫

特別國(guó)債700億元7年6月23日6月24日6月30日2.80%利息按半年支付,每年6月24日、12月24日(節(jié)假日順延)支付利息,2027年6月24日償還本金并支付最后一次利息如果李叔叔用5萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一期抗疫特別國(guó)債，按照預(yù)估到期后，李叔叔能取回多少錢(qián)？例題精講例題精講【例2】某種商品按成本價(jià)的25%為利潤(rùn)定價(jià)，然后為吸引顧客又打著九折的優(yōu)惠措施賣(mài)出，結(jié)果商家獲利700元。這種商品的成本價(jià)是多少元？【點(diǎn)撥分析】設(shè)這種商品的成本價(jià)為單位“1”，則開(kāi)始的定價(jià)是1+25%，那么打九折售出時(shí)的售出價(jià)是（1+25%）×90%＝1.125，獲利的700元對(duì)應(yīng)的分率是1.125-1。【答案】700÷[（1+25%）×90%-1]＝5600（元）答：這種商品的成本價(jià)是5600元。舉一反三舉一反三1.商場(chǎng)先將商品按成本價(jià)提高80%，然后在廣告中寫(xiě)到“大酬賓，八折優(yōu)惠”，照這種做法，賣(mài)出一臺(tái)實(shí)際售價(jià)是6480元的液晶電視，該商場(chǎng)可賺多少錢(qián)？2.陽(yáng)光商店將洗衣機(jī)按進(jìn)價(jià)提高55%，然后打出“八折酬賓，外送30元出租車(chē)費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺(tái)洗衣機(jī)仍獲利210元。那么每臺(tái)洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)是多少元？3.今年的端午節(jié)是6月25日，淘淘糕點(diǎn)店推出了一系列的端午節(jié)促銷(xiāo)活動(dòng)：A.在網(wǎng)上團(tuán)購(gòu)一張代金券75元可抵用100元消費(fèi)。（每次限用兩張，不可找零）B.購(gòu)買(mǎi)時(shí)，按原價(jià)打八五折。C.每滿(mǎn)100元減20元。（不足100元部分不減）李老師買(mǎi)綠豆糕和粽子，原價(jià)一共是320元，請(qǐng)你幫她算算，她選擇哪種方式結(jié)賬最劃算？例題精講例題精講【例3】商店里以每雙6.5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批拖鞋，零售價(jià)為7.4元。賣(mài)到還剩5雙時(shí)，除收回全部成本外還獲利44元。這批拖鞋有多少雙？【點(diǎn)撥分析】“賣(mài)到還剩5雙時(shí)，除收回全部成本外還獲利44元”，說(shuō)明這批拖鞋的成本價(jià)已經(jīng)收回，那么剩下的5雙賣(mài)出所得的錢(qián)也應(yīng)計(jì)入利潤(rùn)中，則一共可獲利44+5×7.4＝81（元），而每雙拖鞋可獲利7.4-6.5＝0.9（元），那么根據(jù)“總利潤(rùn)+每雙利潤(rùn)”就可求出這批拖鞋的數(shù)量?！敬鸢浮浚?4+5×7.4）÷（7.4-6.5）＝90（雙）答：這批拖鞋有90雙。舉一反三舉一反三1.文化用品商店以每本4.5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批相冊(cè)，以每本5.4元售出，賣(mài)到還剩4本時(shí)，除收回所有成本外還獲得利潤(rùn)50.4元。問(wèn)：這個(gè)商店購(gòu)進(jìn)相冊(cè)多少本？2.商店購(gòu)進(jìn)一批護(hù)手霜，每只的進(jìn)價(jià)是6.2元，售價(jià)是8.2元。當(dāng)賣(mài)到還剩5支時(shí)，除收回成本外還賺了31元，一共購(gòu)進(jìn)多少支這種護(hù)手霜？3.某商店購(gòu)進(jìn)一批手套，每雙售出價(jià)比購(gòu)進(jìn)價(jià)多15%，如果全部賣(mài)出，則可獲利120元;如果只賣(mài)80雙，則差64元才夠成本。每雙手套的購(gòu)進(jìn)價(jià)是多少元？例題精講例題精講【例4】某水果店老板到蘋(píng)果產(chǎn)地去收購(gòu)蘋(píng)果，收購(gòu)價(jià)為每千克1.20元。從產(chǎn)地到水果店的距離是400千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1千米收1.50元。如果在運(yùn)輸及銷(xiāo)售過(guò)程中的損耗是10%，那么水果店要想實(shí)現(xiàn)25%的利潤(rùn)，每千克蘋(píng)果的零售價(jià)應(yīng)定為多少元？【點(diǎn)撥分析】首先要弄清收購(gòu)每千克蘋(píng)果的成本，包括收購(gòu)價(jià)、運(yùn)費(fèi)，其次要注意損耗，1千克蘋(píng)果只能信出它的（1-10%）?！敬鸢浮砍杀荆?.2+1.5×400÷1000＝1.8（元）零售價(jià)：1.8×（1+25%）÷（1-10%）＝2.5（元）答：每千克蘋(píng)果的零售價(jià)應(yīng)定為2.5元。舉一反三舉一反三1.某水果店老板到蘋(píng)果產(chǎn)地去收購(gòu)蘋(píng)果，收購(gòu)價(jià)為每千克1.80元。從產(chǎn)地到水果店的距離是200千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1千米收2元。如果不計(jì)損耗，那么水果店要想實(shí)現(xiàn)25%的利潤(rùn)，每千克蘋(píng)果的零售價(jià)應(yīng)定為多少元？2.果品公司購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果50000千克，每千克進(jìn)價(jià)是0.8元，付運(yùn)費(fèi)等開(kāi)支8000元，預(yù)計(jì)損耗為4%。如果希望全部進(jìn)貨銷(xiāo)售完后能獲利20%，那么每千克蘋(píng)果的零售價(jià)應(yīng)定為多少元？3.王爺爺以每千克0.8元的價(jià)格購(gòu)回一批蘋(píng)果，經(jīng)過(guò)挑選，他把這些蘋(píng)果分成了甲、乙兩等，甲、乙兩等的質(zhì)量比是3：5，乙等只能以每千克0.7元的價(jià)格出售。王爺爺要想獲得25%的利潤(rùn)，甲等蘋(píng)果每千克應(yīng)賣(mài)多少元？【自我檢測(cè)】【自我檢測(cè)】滿(mǎn)分：100分，時(shí)間：60分鐘基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（60分）一、選擇。（20分）1.媽媽買(mǎi)了一只股票，第一天上升了15%，第二天又上升了10%，第三天下降了20%，三天過(guò)后，媽媽的股票（）。A.不賺不賠B.賺錢(qián)了C.賠錢(qián)了D.無(wú)法計(jì)算2.商場(chǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)中買(mǎi)4件商品可送1件相同的商品，這樣相當(dāng)于打（）銷(xiāo)售。A.八折B.七五折C.二折D.二五折3.某商店同時(shí)賣(mài)出兩件商品，售價(jià)均為30元，但其中一件賺得20%，另一件虧本20%，則這個(gè)商店賣(mài)出這兩件商品（）元。A.賺2.5B.虧2.5C.賺2D.虧24.某種早熟草莓原來(lái)售價(jià)每千克30元，先提價(jià)10%，再打九折，則現(xiàn)在該草莓的售價(jià)是每千克（）元。B.30D.295.一種書(shū)每?jī)?cè)定價(jià)20元，則虧損20%，若想盈利45%，則定價(jià)應(yīng)為（）元。二、解答下列各題。（40分）1.小明的爸爸今年3月5日存入銀行1000元，定期3年，年利率為5.22%，到期實(shí)得本息多少元？2.某件皮衣標(biāo)價(jià)是1150元，若以八折售出，商場(chǎng)仍可盈利15%。某顧客在標(biāo)價(jià)八折的基礎(chǔ)上要求再讓利150元，如果真是這樣，商店是盈利還是虧損？盈利的話(huà)，盈利多少元？虧損的話(huà)，虧損多少元？3.一件商品按25%的利潤(rùn)率定價(jià)，然后又打九折出售，結(jié)果每件獲利20元。這件商品的成本價(jià)是多少元？4.商店以每個(gè)48元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批籃球，售價(jià)為58元，賣(mài)到還剩10個(gè)時(shí)，除收回全部成本外，已獲利540元。這批籃球一共有多少個(gè)？5.服裝店計(jì)劃采購(gòu)一批服裝，按20%的利潤(rùn)率定價(jià)銷(xiāo)售，每件正好60元。采購(gòu)時(shí)，這種服裝的進(jìn)價(jià)降低了20%。如果商店仍按20%的利潤(rùn)率定零售價(jià)，每件應(yīng)賣(mài)多少元？6.有兩家商場(chǎng)進(jìn)行商品熱賣(mài)，第一家商場(chǎng)采用滿(mǎn)50元返10元的優(yōu)惠政策，第二家商場(chǎng)對(duì)所有商品打九折。有同樣的一套衣服，兩家商場(chǎng)原價(jià)都是200元，根據(jù)優(yōu)惠政策，到哪家商場(chǎng)買(mǎi)這套衣服更便宜？7.小明幫媽媽賣(mài)玩具汽車(chē)，第一天按11元的利潤(rùn)賣(mài)出10個(gè)，第二天正值五一假期，降價(jià)優(yōu)惠，不一會(huì)兒就以5元的利潤(rùn)賣(mài)出11個(gè)，結(jié)果這11個(gè)的總價(jià)正好與昨天賣(mài)出10個(gè)的總價(jià)相同。這種玩具汽車(chē)的進(jìn)價(jià)是多少元？8.某廠(chǎng)向銀行申請(qǐng)甲、乙兩種貨款共30萬(wàn)元，每年需付利息4萬(wàn)元。甲種貸款的年利率為12%，乙種貸款的年利率為14%。該廠(chǎng)申請(qǐng)的甲、乙兩種貸款的金額各是多少？能力創(chuàng)新（40分）三、解決問(wèn)題。（40分）1.李叔叔到蘋(píng)果產(chǎn)地去收購(gòu)蘋(píng)果，收購(gòu)價(jià)為每千克0.6元，從產(chǎn)地到水果店的距離是300千米，運(yùn)費(fèi)為每噸每千米1.05元，其他費(fèi)用為每噸30元。在批發(fā)、運(yùn)輸及售出的過(guò)程中，蘋(píng)果的損耗是10%。李叔叔要想達(dá)到20%的利潤(rùn)率，每千克蘋(píng)果應(yīng)定價(jià)多少元？2.如圖所示，三家商店為了促銷(xiāo)同一種品牌的飲料，各自推出了優(yōu)惠策略。已知大瓶裝的飲料（1200mL）每瓶10元，聽(tīng)裝飲料（200mL）每聽(tīng)2元。（1）如果要買(mǎi)1600mL的飲料，在哪個(gè)商店買(mǎi)最劃算？至少要花多少錢(qián)？（2）如果瓶裝飲料的進(jìn)價(jià)為每瓶7元，聽(tīng)裝飲料的進(jìn)價(jià)為每聽(tīng)1.4元，且各商店都一次銷(xiāo)售了100大瓶飲料和100聽(tīng)飲料，哪個(gè)商店獲得的利潤(rùn)最高？3.自2019年1月1日起、國(guó)家對(duì)個(gè)人所得稅進(jìn)行了調(diào)整。按照規(guī)定：個(gè)人月收入超過(guò)5000元的部分應(yīng)繳納個(gè)人所得稅。其中，超出的部分在3000元以?xún)?nèi)的（含3000元）按3%繳稅，超出的部分在3000-12000元的部分應(yīng)按10%繳稅，超出的部分在12000~25000元的部分按20%繳稅…（1）王娟爸爸本月的工資是7450元，他本月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅多少元？（2）王娟媽媽本月繳納個(gè)人所得稅22.5元，王娟的爸爸和媽媽相比，誰(shuí)的工資高？王娟媽媽本月的工資是多少元？4.國(guó)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書(shū)所得稿酬應(yīng)該繳納個(gè)人收入調(diào)節(jié)稅，計(jì)算方法是：（1）稿酬不高于800元，不納稅；（2）稿酬高于800元但不超過(guò)4000