61平面向量的概念-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)題型技巧》精講與精練高分突破（人教A版2019）

高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版2019必修第二冊(cè))6.1平面向量的概念【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一向量的概念1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量.2.數(shù)量：只有大小沒(méi)有方向的量稱為數(shù)量.考點(diǎn)二向量的幾何表示1.有向線段具有方向的線段叫做有向線段，它包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度，如圖所示.以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作eq\o(AB,\s\up6(→))，線段AB的長(zhǎng)度叫做有向線段eq\o(AB,\s\up6(→))的長(zhǎng)度記作|eq\o(AB,\s\up6(→))|.2.向量的表示(1)幾何表示：向量可以用有向線段表示，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向.(2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑體a，b，c，書(shū)寫(xiě)時(shí)用eq\o(a,\s\up6(→))，eq\o(b,\s\up6(→))，eq\o(c,\s\up6(→))).考點(diǎn)三：.模、零向量、單位向量向量eq\o(AB,\s\up6(→))的大小，稱為向量eq\o(AB,\s\up6(→))的長(zhǎng)度(或稱模)，記作|eq\o(AB,\s\up6(→))|.長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作0；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量.考點(diǎn)四：相等向量與共線向量1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.(1)記法：向量a與b平行，記作a∥b.(2)規(guī)定：零向量與任意向量平行.2.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.3.共線向量：由于任一組平行向量都可以平移到同一直線上，所以平行向量也叫做共線向量.要注意避免向量平行、共線與平面幾何中的直線、線段的平行和共線相混淆.【題型歸納】題型一：平面向量的概念1．（2021·全國(guó)·高一）下列說(shuō)法正確的是（）A．向量與向量的長(zhǎng)度相等B．兩個(gè)有共同起點(diǎn)，且長(zhǎng)度相等的向量，它們的終點(diǎn)相同C．零向量沒(méi)有方向D．向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)2．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）給出如下命題：①向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；②向量與平行，則與的方向相同或相反；③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；④兩個(gè)公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；⑤向量與向量是共線向量，則點(diǎn)，，，必在同一條直線上．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則或；③若，則；④有向線段就是向量，向量就是有向線段；其中，正確的命題有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)題型二：向量的模4．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知正方形的邊長(zhǎng)為1，，，，則等于（）A．0 B． C． D．5．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知、為非零向量，“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．即非充分又非必要條件6．（2021·山東棗莊·高一期中）已知非零向量，，下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則 B．若，為單位向量，則C．若且與同向，則 D．題型三：零向量和單位向量7．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．單位向量均相等 B．單位向量C．零向量與任意向量平行 D．若向量，滿足，則 E.8．（2021·全國(guó)·高一）下列說(shuō)法中，正確的是（）①長(zhǎng)度為0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③單位向量都是同方向；④任意向量與零向量都共線．A．①② B．②③ C．②④ D．①④9．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①單位向量都平行；②若兩個(gè)單位向量共線，則這兩個(gè)向量相等；③向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；④有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行；⑤方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線向量．A．2 B．3 C．4 D．5題型四：相等向量和平行（共線）向量10．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，O是正六邊形ABCDEF的中心，則與相等的向量為（）A． B． C． D．11．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）給出下列命題：①起點(diǎn)相同，方向相同的兩個(gè)非零向量的終點(diǎn)相同；②起點(diǎn)相同的兩個(gè)相等的非零向量的終點(diǎn)相同；③兩個(gè)平行的非零向量的方向相同；④兩個(gè)共線的非零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)一定共線.其中正確的是（）A．①② B．② C．②③ D．③④12．（2021·安徽·定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高一階段練習(xí)（文））下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則、的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反B．若向量，滿足，且同向，則＞C．若，則與可能是共線向量D．若非零向量與平行，則A、B、C、D四點(diǎn)共線【雙基達(dá)標(biāo)】一：?jiǎn)芜x題13．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）給出下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨時(shí)間．其中不是向量的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)14．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法：①零向量是沒(méi)有方向的向量；②零向量的方向是任意的；③零向量與任意一個(gè)向量共線.其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．315．（2021·天津市新華中學(xué)高一階段練習(xí)）下列命題正確的是（）A．若，則、、、四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形B．兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同C．若、都是單位向量，則D．向量與是兩平行向量16．（2021·湖南省邵東市第三中學(xué)高一期中）下列關(guān)于平面向量的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）（1）長(zhǎng)度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量；（2）平行且模相等的兩個(gè)向量是相等向量；（3）若，則；（4）兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)相同A．4 B．3 C．2 D．117．（2021·云南隆陽(yáng)·高一期中）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量B．零向量與任意向量都不平行C．平行向量就是共線向量D．長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量18．（2021·河北省鹽山中學(xué)高一階段練習(xí)）下列結(jié)論中正確的為（）A．兩個(gè)有共同起點(diǎn)的單位向量，其終點(diǎn)必相同B．向量與向量的長(zhǎng)度相等C．對(duì)任意向量，是一個(gè)單位向量D．零向量沒(méi)有方向19．（2021·四川樂(lè)山·高一期末）如圖，、、分別是等邊各邊的中點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（）A． B．C． D．20．（2021·河北·唐山市第十一中學(xué)高一期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則、的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反B．若向量、滿足，且與同向，則C．若，則與可能是共線向量D．若非零向量與平行，則、、、四點(diǎn)共線21．（2021·安徽·合肥一中高一期中）設(shè)，是兩個(gè)非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（）A．且 B． C． D．22．（2021·安徽·高一期中）已知向量，為非零向量，有以下四個(gè)命題：甲：；乙：；丙：與的方向相反；?。海粢陨详P(guān)于向量，的判斷的命題只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則該命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【高分突破】一：?jiǎn)芜x題23．（2021·安徽·高一期中）如圖，設(shè)是正六邊形的中心，則與不相等的向量為（）A． B． C． D．24．（2021·天津河北·高一期中）下列結(jié)論中，正確的是（）A．若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B．若向量與都是單位向量，則C．若向量與是平行向量，則與的方向相同D．若兩個(gè)向量相等，則它們的模相等25．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）給出下列命題：①向量與是相等向量；②共線的單位向量是相等向量；③模為零的向量與任一向量共線；④兩平行向量所在直線互相平行．其中不正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④26．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于平面向量，給出下列命題：①若，，則②若∥，∥，則∥③若，，則∥④的充要條件是||＝||且∥其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．027．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD，M，N分別為AB與CD的中點(diǎn)，則在以A，B，C，D，M，N為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，相等向量的對(duì)數(shù)為（）A．9 B．11C．18 D．2428．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，圖中與共線的向量有（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)29．（2021·上海·高一單元測(cè)試）以下命題：①與是否相等與的方向無(wú)關(guān)；②兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；③兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小；④單位向量都是共線向量．其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．330．（2021·浙江·寧波市北侖中學(xué)高一期中）下列說(shuō)法正確的有（）A．若，，則 B．若，，則C．若，則與的方向相同或相反 D．若、共線，則、、三點(diǎn)共線31．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，在其中標(biāo)出了6個(gè)向量，則在這6個(gè)向量中（）A．向量的模相等 B．C．向量共線 D．32．（2021·山東·濟(jì)南一中高一期中）下列敘述中錯(cuò)誤的是（）A．若，則B．已知非零向量與且，則與的方向相同或相反C．若，則D．對(duì)任一非零向量是一個(gè)單位向量33．（2021·重慶市清華中學(xué)校高一階段練習(xí)）設(shè)為單位向量，下列命題是假命題的為（）A．若為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則B．若與平行，則C．若與平行且，則D．若為單位向量，則34．（2021·遼寧沈陽(yáng)·高一開(kāi)學(xué)考試）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）A．如果非零向量與的方向相同或相反，那么的方向必與或的方向相同B．在中，必有C．若，則，，一定為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)D．若，均為非零向量，則35．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，則以下說(shuō)法正確的是（）A．與相等的向量(不含)只有一個(gè)B．與的模相等的向量(不含)有9個(gè)C．的模是的模的倍D．與不共線36．（2021·重慶·長(zhǎng)壽川維中學(xué)校高一階段練習(xí)）下面的命題正確的有（）.A．方向相反的兩個(gè)非零向量一定共線B．單位向量都相等C．若，滿足且與同向，則D．“若、、、是不共線的四點(diǎn)，且”“四邊形是平行四邊形”37．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，以長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)中兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中．（1）單位向量共有______個(gè)；（2）模為的向量有______；（3）與相等的向量有______；38．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中正確的是______．①空間向量與是共線向量，則，，，四點(diǎn)必在一條直線上；②單位向量一定是相等向量；③相反向量一定不相等；④四點(diǎn)不共線，則為平行四邊形的充要條件是，⑤模為0的向量方向是不確定的．39．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)D?E?F分別是邊BC?CA?AB的中點(diǎn)，在以A?B?C?D?E?F為端點(diǎn)的向量中，與向量的模相等的向量的個(gè)數(shù)是___________.40．（2021·上?！じ咭徽n時(shí)練習(xí)）給出下列命題：①若，則；②若是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；③若，，則；④的充要條件是且；⑤若，，則．其中正確命題的序號(hào)是________．41．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，四邊形ABCD和ABDE都是邊長(zhǎng)為1的菱形，已知下列說(shuō)法:①都是單位向量;②∥∥③與相等的向量有3個(gè);④與共線的向量有3個(gè);⑤與向量大小相等、方向相反的向量為.其中正確的是____.(填序號(hào))42．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）1.如圖，已知點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心．（1）在圖中標(biāo)出的向量中，與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？（2）是否存在的相反向量？43．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）在如圖所示的向量，，，，中（小正方形的邊長(zhǎng)為1），是否存在：若存在，分別寫(xiě)出這些向量．（1）共線向量？（2）相反向量？（3）相同的向量？（4）模相等的向量？44．（2020·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某人從A點(diǎn)出發(fā)向東走了5米到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向沿東北方向走了米到達(dá)C點(diǎn)，到達(dá)C點(diǎn)后又改變方向向西走了10米到達(dá)D點(diǎn)．（1）作出向量，，；（2）求的模．45．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由.①若，則一定不與共線；②若，則A，B，C，D四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；③在平行四邊形ABCD中，一定有；④若向量與任一向量平行，則=；⑤若=，=，則=；⑥若，，則.【答案詳解】1．A【分析】根據(jù)向量的概念、零向量的定義及向量模的性質(zhì)，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】A：與的長(zhǎng)度相等，方向相反，正確；B：兩個(gè)有共同起點(diǎn)且長(zhǎng)度相等的向量，若方向也相同，則它們的終點(diǎn)相同，故錯(cuò)誤；C：零向量的方向任意，故錯(cuò)誤；D：向量的模是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤.故選：A2．B【分析】根據(jù)向量的基本概念，對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行分析與判斷，找出正確的命題即可．【詳解】對(duì)于①，向量與向量，長(zhǎng)度相等，方向相反，故①正確；對(duì)于②，向量與平行時(shí)，或?yàn)榱阆蛄繒r(shí)，不滿足條件，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)也相同，故③正確；對(duì)于④，兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，不一定是共線向量，故④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，向量與是共線向量，點(diǎn)，，，不一定在同一條直線上，故⑤錯(cuò)誤．綜上，正確的命題是①③．故選：B．3．A【分析】由零向量、相等向量、共線向量及向量的概念判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】①若，則，故錯(cuò)誤；②若，即向量的長(zhǎng)度相等，但方向不一定相同或相反，故錯(cuò)誤；③若，即向量共線，它們的模長(zhǎng)不一定相等，故錯(cuò)誤；④有向線段是幾何圖形，而向量是數(shù)學(xué)概念，可以用有向線段表示，故錯(cuò)誤；故選：A4．D【分析】根據(jù)題意，分析易得正方形中，由向量加法的性質(zhì)可得，由向量模的公式計(jì)算可得答案.【詳解】如圖，因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為1，,,，，，故選：D5．A【分析】利用充分條件、必要條件的定義結(jié)合相等向量的定義判斷即可得出結(jié)論.【詳解】由題意知，充分性：若，則、方向相同且，充分性成立；必要性：若，但、的方向不一定相同，即、不一定相等，必要性不成立.因此，“”是“”充分而不必要條件.故選：A.6．A【分析】根據(jù)平面向量的定義依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】對(duì)于A，若，則兩向量的大小相等，方向相同，故成立，故A對(duì)，對(duì)于B，若，都是單位向量，兩向量的方向不定，故不成立，故B錯(cuò)，對(duì)C，因?yàn)閮上蛄坎荒鼙容^大小，故C錯(cuò)，對(duì)于D，根據(jù)平面向量的三角形法則成立，故D錯(cuò)，故選：A7．C【分析】利用單位向量的定義可判斷AB；利用零向量的定義可判斷CE；利用向量定義可判斷D.【詳解】對(duì)于A，單位向量是模長(zhǎng)為1的向量，而向量是有大小，有方向的量，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，單位向量，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，零向量方向任意，故零向量與任意向量平行，故C正確；對(duì)于D，若向量滿足，只說(shuō)明的大小相等，方向不一定，故D錯(cuò)誤；對(duì)于E，，故E錯(cuò)誤；故選：C8．D【分析】根據(jù)零向量、單位向量的性質(zhì)即可判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】①長(zhǎng)度為0的向量都是零向量，正確；②零向量的方向任意，故錯(cuò)誤；③單位向量只是模長(zhǎng)都為1的向量，方向不一定相同，故錯(cuò)誤；④任意向量與零向量都共線，正確；故選：D9．A【分析】根據(jù)向量的定義判斷．【詳解】①錯(cuò)誤，因?yàn)閱挝幌蛄康姆较蚩梢约炔幌嗤植幌喾矗虎阱e(cuò)誤，因?yàn)閮蓚€(gè)單位向量共線，則這兩個(gè)向量的方向有可能相反；③正確，因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線，所以若向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；④錯(cuò)誤，有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量方向有可能相同或相反，所以有可能是平行向量；⑤正確，方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量的方向是相反的，所以這兩個(gè)向量是共線向量．正確的有兩個(gè)．故選：A．10．D【分析】方向相同，模長(zhǎng)相等的向量為相等向量.【詳解】AB選項(xiàng)均與方向不同，C選項(xiàng)與模長(zhǎng)不等，D選項(xiàng)與方向相同，長(zhǎng)度相等.故選：D11．B【分析】利用向量的有關(guān)概念判斷.【詳解】①起點(diǎn)相同，方向相同，但大小不一定相同，所以兩個(gè)非零向量的終點(diǎn)不一定相同，故錯(cuò)誤；②起點(diǎn)相同的兩個(gè)相等的非零向量的終點(diǎn)相同，故正確；③兩個(gè)平行的非零向量的方向相同或相反，故錯(cuò)誤；④兩個(gè)共線的非零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)不一定共線，所對(duì)應(yīng)的直線可能平行，故錯(cuò)誤.故選：B12．C【分析】因?yàn)橄蛄渴鞘噶?，具有大小和方向，是不能比較大小的，即可判斷選項(xiàng)A、B；再利用共線向量的含義可判斷選項(xiàng)C、D.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，只能說(shuō)明、的長(zhǎng)度相等，不能判斷它們的方向,因而選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，向量不能比較大小，因而選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，只能說(shuō)明、的長(zhǎng)度不相等，它們的方向可能相同或相反，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D項(xiàng)，與平行，可能AB∥CD，即A、B、C、D四點(diǎn)不一定共線，因而選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C.13．C【分析】既有方向，又有大小的量為向量【詳解】①質(zhì)量，⑥路程，⑦密度，⑧功，⑨時(shí)間只有大小，沒(méi)有方向，故不是向量，其余均為向量，故共有5個(gè)不是向量.故選：C14．C【分析】根據(jù)零向量的定義、性質(zhì)判斷各項(xiàng)的正誤即可.【詳解】由零向量定義及性質(zhì)知：其方向任意，且與任意向量共線，故①錯(cuò)誤，②③正確；故選：C15．D【分析】利用共線向量的定義可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用向量相等的定義可判斷BC選項(xiàng)的正誤；利用平行向量的定義可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則、、、四點(diǎn)共線或、、、四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，兩向量相等的充要條件它們的方向相同、長(zhǎng)度相等，且向量沒(méi)有起點(diǎn)，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，若、都是單位向量，但、的方向不一定相同，故、不一定相等，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，向量與是相反向量，它們是平行向量，D對(duì).故選：D.16．D【分析】根據(jù)向量的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)相等向量的定義可知（1）正確；兩個(gè)向量方向相反時(shí)不相等，（2）錯(cuò)誤；若，則，（3）錯(cuò)誤；向量可以平移，（4）錯(cuò)誤.故選：D.17．B【分析】由平面向量的相關(guān)概念判斷.【詳解】A.規(guī)定長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，故正確；B.規(guī)定零向量與任意向量都平行，故錯(cuò)誤；C.平行向量就是共線向量，故正確；D.長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量，故正確；故選：B18．B【分析】利用單位向量的概念可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用向量模的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤；取可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用零向量的定義可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，兩個(gè)單位向量的模相等，但這兩個(gè)單位向量的方向不確定，故A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，向量與向量的模相等，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則無(wú)意義，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，零向量的方向任意，D錯(cuò).故選：B.19．B【分析】本題可通過(guò)相等向量的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】A項(xiàng)：與方向不同，A錯(cuò)誤；B項(xiàng)：因?yàn)椤⒎謩e是、的中點(diǎn)，所以且，故，B正確；C項(xiàng)：與方向相反，C錯(cuò)誤；D項(xiàng)：與方向相反，D錯(cuò)誤，故選：B.20．C【分析】由向量的模和向量的方向，可判斷A；由向量為既有大小又有方向的量，不好比較大小，可判斷B；由共線向量的特點(diǎn)可判斷C，D．【詳解】對(duì)于A：若||＝||，可得、的長(zhǎng)度相等但方向不一定相同或相反，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若向量、滿足||＞||，且與同向，由于兩個(gè)向量不能比較大小，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若，則與可能是共線向量，比如它們?yōu)橄喾聪蛄?，故C正確；對(duì)于D：若非零向量與平行，則A、B、C、D四點(diǎn)共線或平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．故選：C．21．D【分析】結(jié)合向量相等的定義，利用充分條件的定義進(jìn)行判斷即可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：且則，兩個(gè)為相等向量或相反向量，當(dāng)時(shí)，不成立，所以且不是成立的充分條件，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：時(shí)，，所以得不出，不是成立的充分條件，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，若，兩個(gè)向量方向相反時(shí)，得不出，所以不是成立的充分條件，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：滿足，同向共線，所以的單位向量與的單位向量相等即，所以是成立的充分條件，故選項(xiàng)D正確；故選：D.22．A【分析】分析可知甲與乙肯定有一個(gè)不正確，再分類(lèi)討論即可得解.【詳解】由題意知，甲與乙肯定有一個(gè)不正確，若甲正確，則丙也不正確，不合題意；若甲錯(cuò)誤，乙、丙、丁可以同時(shí)正確；故甲不正確．故選：A.23．D【分析】由正六邊形的性質(zhì)結(jié)合平面向量相等的概念即可得解.【詳解】由題意，，.故選：D.24．D【分析】根據(jù)向量相等、單位向量、平行向量的概念進(jìn)行判斷.【詳解】A．兩個(gè)向量相等，則兩個(gè)向量可以平移至起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，但兩個(gè)向量不一定起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，故錯(cuò)誤；B．單位向量的模長(zhǎng)都相等，但是方向不一定相同，故錯(cuò)誤；C．若兩個(gè)向量是平行向量，則這兩個(gè)向量的方向也可以相反，故錯(cuò)誤；D．相等向量的模長(zhǎng)相等，方向相同，故正確，故選：D.25．C【分析】根據(jù)向量的概念和共線向量，逐個(gè)分析判斷，即可得解.【詳解】對(duì)于①，向量與是相反向量，不一定是相等向量，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，共線的單位向量不一定是相等向量，也可能是相反向量，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，模為零的向量是零向量，它與任一向量共線，③正確；對(duì)于④，兩平行向量所在直線不一定互相平行，也可能重合，④錯(cuò)誤；綜上，其中不正確的是①②④．故選：C．26．B【分析】根據(jù)向量的相等、平行以及垂直關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得解.【詳解】在①中，由向量相等的定義得：若，，則，故①正確；在②中，，，則當(dāng)是零向量時(shí)，，不一定平行，故②錯(cuò)誤；在③中，平面向量中，若，，則，一定平行，故③正確；在④中，?||＝||且，||＝||且?或，∴的充分非必要條件是||＝||且，故④錯(cuò)誤．故選：B．27．D【分析】由圖形，根據(jù)共線和平行關(guān)系，先求所有方向上的相等向量，再改變方向，即可得到所有情形.【詳解】如圖，由已知可得，，，，，有12對(duì)相等的向量，改變其方向，又有12對(duì)相等的向量，共24對(duì)，故選：D.28．C【分析】根據(jù)圖像，直接判斷即可.【詳解】由圖可知，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，與共線的有，，，共3個(gè)，故選：C.29．C【分析】根據(jù)向量的定義、向量模的定義、共線向量的定義、向量的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】①:兩個(gè)向量模是否相等與這兩向量的方向無(wú)關(guān)，故本命題正確；②：有公共終點(diǎn)的向量，但是當(dāng)夾角不為零角和夾角時(shí)，這兩個(gè)向量就不是共線向量，故本命題不正確；③：兩個(gè)向量不能比較大小，但是它們的模能比較大小，故本命題正確；④：?jiǎn)挝幌蛄恐徽f(shuō)明向量的模為1，不能說(shuō)明向量的方向，所以本命題不正確，故選：C30．BD【分析】取可判斷AC選項(xiàng)的正誤；利用向量相等的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用共線向量的定義可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，、均為非零向量，則，成立，但不一定成立，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，，則，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，，則的方向任意，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若、共線且、共點(diǎn)，則、、三點(diǎn)共線，D對(duì).故選：BD.31．BC【分析】對(duì)于ABD，通過(guò)計(jì)算向量的模進(jìn)行判斷即可，對(duì)于C，通過(guò)判斷直線的位置關(guān)系來(lái)判斷兩向量是否共線【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)椋訠正確，對(duì)于C，因?yàn)?，所以∥，所以向量共線，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)?，所以D錯(cuò)誤，故選：BC32．AC【分析】根據(jù)向量不能比較大小可判斷A；根據(jù)共線向量的定義可判斷B；當(dāng)時(shí)可判斷C；根據(jù)單位向量的定義可判斷D，進(jìn)而可得答案.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)橄蛄坎荒鼙容^大小，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：因?yàn)榕c是非零向量，若，則與的方向相同或相反，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，若，與是任意向量；故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D：對(duì)任一非零向量，表示與方向相同且模長(zhǎng)為的向量，所以是的一個(gè)單位向量，故選項(xiàng)D正確；所以敘述中錯(cuò)誤的是AC，故選：AC.33．ABC【分析】根據(jù)平行向量的定義、平面向量的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】向量是既有大小又有方向的量，，的模相同，但方向不一定相同，故A是假命題；若與平行，則與的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時(shí)，故B、C也是假命題．由為單位向量，為單位向量，則，故D正確.故選：ABC34．ACD【分析】直接利用向量的線性運(yùn)算，向量的夾角運(yùn)算，三角形法則，向量的模的應(yīng)用判斷、、、的結(jié)論．【詳解】解：對(duì)于：非零向量與的方向相同或相反，那么的方向必與或的方向相同或?yàn)榱阆蛄?，故錯(cuò)誤；對(duì)于：在中，必有，故正確；對(duì)于：若，則，，一定為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，或、、三點(diǎn)共線時(shí)，也成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于，均為非零向量，則，故錯(cuò)誤；故選：．35．ABC【分析】根據(jù)向量及相等向量的概念，以及向量模的概念，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以與相等的向量只有，所以A正確；與向量的模相等的向量有：，所以B正確；在直角中，因?yàn)?，所以，所以，所以C正確；因?yàn)?，所以與是共線向量，所以D不正確.故選：ABC.36．AD【分析】根據(jù)向量的概念：方向相反或相同的非零向量共線，模相等且方向相同的向量相等，向量除了相等的情況不能比較大小，即可判斷選項(xiàng)正誤；【詳解】方向相反的兩個(gè)非零向量必定平行，所以方向相反的兩個(gè)非零向量一定共線，故A正確；單位向量的大小相等，但方向不一定相同，故B錯(cuò)誤；向量是有方向的量，不能比較大小，故C錯(cuò)誤；、、、是不共線的點(diǎn)，，即模相等且方向相同，即平行四邊形ABCD對(duì)邊平行且相等，反之也成立，故D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查了向量的基本概念，需要理解向量共線、相等的條件，屬于簡(jiǎn)單題；37．、、、、、、、;、、【分析】根據(jù)單位向量、模、相等向量的概念結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解.【詳解】（1）、由題意可知，，所以單位向量有、、、、、、、共個(gè)；（2）、由圖可知，在長(zhǎng)方體中，，，所以左右兩個(gè)側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)度均為，即，所以模為的向量有：、、、、、、、;（3）、由圖可知，與相等的向量除它本身外有、、共個(gè).故答案為：；、、、、、、、；、、38．④⑤【分析】根據(jù)共線向量的概念，以及單位向量、零向量的定義，以及充分條件、必要條件的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由共線向量即為平行向量，只要求兩個(gè)向量方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量，在同一條直線上，所以①不正確．由單位向量的模均相等且為1，但方向并不一定相同，所以②不正確．零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的，所以③不正確，．若，可得且，所以四邊形為平行四邊形，當(dāng)為平行四邊形時(shí)，可得，所以④正確．由模為0的向量為，其中的方向是不確定的，所以⑤正確．