2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)-模塊素養(yǎng)檢測(cè)二含解析新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊素養(yǎng)檢測(cè)（二）（含解析）新人教B版選擇性必修第二冊(cè)2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊素養(yǎng)檢測(cè)（二）（含解析）新人教B版選擇性必修第二冊(cè)2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊素養(yǎng)檢測(cè)（二）（含解析）新人教B版選擇性必修第二冊(cè)2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊素養(yǎng)檢測(cè)（二）（含解析）新人教B版選擇性必修第二冊(cè)年級(jí)：姓名：模塊素養(yǎng)檢測(cè)(二)(120分鐘150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的)1.二項(xiàng)式(x-2y)5的展開式中x2y3的系數(shù)為 ()A.10 B.-10 C.80 D.-80【解析】選D.(x-2y)5展開式的通項(xiàng)為Tr+1=QUOTEx5-r(-2y)r，取r=3得到x2y3的系數(shù)為QUOTE·(-2)3=-80.2.將5個(gè)相同名額分給3個(gè)不同的班級(jí)，每班至少得到一個(gè)名額的不同分法種數(shù)是 ()A.60 B.50 C.10 D.6【解析】選D.將5個(gè)相同元素分成3組，采用隔板法：即每班至少得到一個(gè)名額的不同分法種數(shù)是QUOTE=6.3.為實(shí)現(xiàn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國(guó)家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度，某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率(脫貧的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比)為70%，2015年開始全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比(參加戶數(shù)占2019年貧困總戶數(shù)的比)及該項(xiàng)目的脫貧率見(jiàn)表：實(shí)施項(xiàng)目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)參加戶數(shù)占比45%45%10%脫貧率96%96%90%那么2019年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的________倍 ()

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.由表可得，2019年的年脫貧率為：0.45×0.96+0.45×0.96+0.1×0.9=0.954，所以2019年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的QUOTE=QUOTE倍.4.張、王夫婦各帶一個(gè)小孩兒到上海迪士尼樂(lè)園游玩，購(gòu)票后依次入園，為安全起見(jiàn)，首尾一定要排兩位爸爸，另外兩個(gè)小孩要排在一起，則這6個(gè)人的入園順序的排法種數(shù)是 ()A.12 B.24 C.36 D.48【解析】選B.先安排首尾兩個(gè)位置的男家長(zhǎng)，共有QUOTE種方法；將兩個(gè)小孩作為一個(gè)整體，與剩下的另兩位家長(zhǎng)安排在兩位男家長(zhǎng)的中間，共有QUOTE種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得所有的排法為QUOTE=24種.5.兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖如圖，可考慮用如下函數(shù)進(jìn)行擬合比較合理的是()A.y=a·xb B.y=a·ebC.y=a+blnx D.y=a·QUOTE【解析】選C.由散點(diǎn)圖可知，此曲線類似對(duì)數(shù)函數(shù)型曲線，因此可用函數(shù)y=a+blnx模型進(jìn)行擬合，而選項(xiàng)A、B、D中函數(shù)值只能為負(fù)或只能為正，所以不符合散點(diǎn)圖.6.由“0”“1”“2”組成的三位數(shù)碼組中，若用A表示“第二位數(shù)字為0”的事件，用B表示“第一位數(shù)字為0”的事件，則P(A|B)= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.P(A|B)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.7.從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為QUOTE，QUOTE，QUOTE.則某人從甲地到乙地至少遇到2次紅燈的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.若從甲地到乙地，遇到1次紅燈，則概率為QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE，沒(méi)有遇到紅燈的概率為QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE，故某人從甲地到乙地至少遇到2次紅燈的概率為1-QUOTE-QUOTE=QUOTE.8.在高三下學(xué)期初，某校開展教師對(duì)學(xué)生的家庭學(xué)習(xí)問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，已知現(xiàn)有3名教師對(duì)4名學(xué)生家庭問(wèn)卷調(diào)查，若這3名教師每位至少到一名學(xué)生家中問(wèn)卷調(diào)查，又這4名學(xué)生的家庭都能且只能得到一名教師的問(wèn)卷調(diào)查，那么不同的問(wèn)卷調(diào)查方案的種數(shù)為 ()A.36 B.72 C.24 D.48【解析】選A.根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①先把4名學(xué)生分成3組，其中1組2人，其余2組各1人，有QUOTE=6種分組方法；②將分好的3組對(duì)應(yīng)3名任課教師，有QUOTE=6種情況；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有6×6=36種不同的問(wèn)卷調(diào)查方案.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9.對(duì)于二項(xiàng)式QUOTE(n∈N*)，以下判斷正確的有 ()A.存在n∈N*，展開式中有常數(shù)項(xiàng)B.對(duì)任意n∈N*，展開式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)C.對(duì)任意n∈N*，展開式中沒(méi)有x的一次項(xiàng)D.存在n∈N*，展開式中有x的一次項(xiàng)【解析】選AD.設(shè)二項(xiàng)式QUOTE(n∈N*)展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1，則Tr+1=QUOTE(x3)r=QUOTEx4r-n，不妨令n=4，則r=1時(shí)，展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；令n=3，則r=1時(shí)，展開式中有x的一次項(xiàng)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.10.下列各對(duì)事件中，為相互獨(dú)立事件的是 ()A.擲一枚骰子一次，事件M“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”；事件N“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”B.袋中有3白、2黑共5個(gè)大小相同的小球，依次有放回地摸兩球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”C.袋中有3白、2黑共5個(gè)大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”D.甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽，事件M“從甲組中選出1名男生”，事件N“從乙組中選出1名女生”【解析】選ABD.在A中，樣本空間Ω={1，2，3，4，5，6}，事件M={2，4，6}，事件N={3，6}，事件MN={6}，所以P(M)=QUOTE=QUOTE，P(N)=QUOTE=QUOTE，P(MN)=QUOTE×QUOTE=QUOTE，即P(MN)=P(M)P(N)，故事件M與N相互獨(dú)立，A正確.在B中，根據(jù)事件的特點(diǎn)易知，事件M是否發(fā)生對(duì)事件N發(fā)生的概率沒(méi)有影響，故M與N是相互獨(dú)立事件，B正確；在C中，由于第1次摸到球不放回，因此會(huì)對(duì)第2次摸到球的概率產(chǎn)生影響，因此不是相互獨(dú)立事件，C錯(cuò)誤；在D中，從甲組中選出1名男生與從乙組中選出1名女生這兩個(gè)事件的發(fā)生沒(méi)有影響，所以它們是相互獨(dú)立事件，D正確.11.下列命題中正確的是 ()A.標(biāo)準(zhǔn)差越小，則反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度越大B.在回歸直線方程=-0.4x+3中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，則預(yù)報(bào)變量y減少0.4個(gè)單位C.對(duì)分類變量X與Y來(lái)說(shuō)，它們的隨機(jī)變量χ2的值越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大D.在回歸分析模型中，相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大，說(shuō)明線性模型的擬合效果越好【解析】選BD.標(biāo)準(zhǔn)差越小，則反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度越小，因此A不正確；在回歸直線方程=-0.4x+3中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，則預(yù)報(bào)變量y減少0.4個(gè)單位，B正確；對(duì)分類變量X與Y來(lái)說(shuō)，它們的隨機(jī)變量χ2越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，因此C不正確；在回歸分析模型中，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，說(shuō)明線性模型的擬合效果越好，D正確.12.有6本不同的書，按下列方式進(jìn)行分配，其中分配種數(shù)正確的是 ()A.分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有90種分法B.分給甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有90種分法C.分給甲、乙每人各2本，分給丙、丁每人各1本，有180種分法D.分給甲、乙、丙、丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有2160種分法【解析】選ABC.對(duì)A，先從6本書中分給甲2本，有QUOTE種方法；再?gòu)钠溆嗟?本書中分給乙2本，有QUOTE種方法；最后的2本書給丙，有QUOTE種方法.所以不同的分配方法有QUOTE=90種，故A正確；對(duì)B，先把6本書分成3堆：4本、1本、1本，有QUOTE種方法；再分給甲、乙、丙三人，所以不同的分配方法有QUOTE=90種，故B正確；對(duì)C，6本不同的書先分給甲、乙每人各2本，有QUOTE種方法；其余2本分給丙、丁，有QUOTE種方法.所以不同的分配方法有QUOTE=180種，故C正確；對(duì)D，先把6本不同的書分成4堆：2本、2本、1本、1本，有QUOTE·QUOTE種方法；再分給甲、乙、丙、丁四人，所以不同的分配方法有QUOTE·QUOTE·QUOTE=1080種，故D錯(cuò)誤.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)13.盒中有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，記摸到黑球的個(gè)數(shù)為X，則P(X=2)=________，E(X)=________.

【解析】P(X=2)=QUOTE=QUOTE，P(X=0)=QUOTE=QUOTE，P(X=1)=QUOTE=QUOTE，P(X=3)=QUOTE=QUOTE，所以E(X)=0×QUOTE+1×QUOTE+2×QUOTE+3×QUOTE=QUOTE.答案：QUOTEQUOTE14.有兩個(gè)分類變量x和y，其中一組觀測(cè)值為如下的2×2列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a15-a15x220-a30+a50總計(jì)204565其中a，15-a均為大于5的整數(shù)，則a=________時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“x和y之間有關(guān)系”.

附：χ2=QUOTEP(χ2≥k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879【解析】由題意知：χ2≥6.635，則QUOTE=QUOTE≥6.635，解得a≥8.65或a≤0.58，因?yàn)閍>5且15-a>5，a∈Z，綜上得8.65≤a<10，a∈Z，所以a=9.答案：915.(2020·天津高考)在QUOTE的展開式中，x2的系數(shù)是________.

【解析】因?yàn)镼UOTE的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=QUOTEx5-rQUOTE=QUOTE·2r·x5-3r(r=0，1，2，3，4，5)，令5-3r=2，解得r=1.所以x2的系數(shù)為QUOTE×2=10.答案：1016.國(guó)產(chǎn)殺毒軟件進(jìn)行比賽，每個(gè)軟件進(jìn)行四輪考核，每輪考核中能夠準(zhǔn)確對(duì)病毒進(jìn)行查殺的進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰.已知某個(gè)軟件在四輪考核中能夠準(zhǔn)確殺毒的概率依次是QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，且各輪考核能否通過(guò)互不影響，則該軟件至多進(jìn)入第三輪考核的概率為________.

【解析】設(shè)事件Ai(i=1，2，3，4)表示“該軟件能通過(guò)第i輪考核”，由已知得P(A1)=QUOTE，P(A2)=QUOTE，P(A3)=QUOTE，P(A4)=QUOTE，設(shè)事件C表示“該軟件至多進(jìn)入第三輪”，則P(C)=P(QUOTE+A1QUOTE+A1A2QUOTE)=P(QUOTE)+P(A1QUOTE)+P(A1A2QUOTE)=QUOTE+QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.答案：QUOTE四、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)已知(1+2x)n的展開式中，第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，(1)求n的值；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).【解析】(1)因?yàn)榈诹?xiàng)和第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大即QUOTE=QUOTE且最大，所以n=11；(2)設(shè)(1+2x)11展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，Tr+1=2rQUOTExr，令tr+1=2rQUOTE，則QUOTE，解得r=7或r=8，當(dāng)r=7時(shí)T8=27QUOTEx7=42240x7，當(dāng)r=8時(shí)，T9=28QUOTEx8=42240x8，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)有兩項(xiàng)，即第八項(xiàng)42240x7和第九項(xiàng)42240x8.18.(12分)現(xiàn)有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少種不同的排法？求：(1)甲、乙不能相鄰；(2)甲、乙相鄰且都不站在兩端；(3)甲、乙之間僅相隔1人；(4)按高個(gè)子站中間，兩側(cè)依次變矮(五人個(gè)子各不相同)的順序排列.【解析】(1)先將除甲、乙外三人全排列，有QUOTE種；再將甲、乙插入4個(gè)空檔中的2個(gè)，有QUOTE種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，完成這件事情的方法總數(shù)為N=QUOTE·QUOTE=6×12=72種；(2)將甲、乙兩人“捆綁”看成一個(gè)整體，排入兩端以外的兩個(gè)位置中的一個(gè)，有QUOTE·QUOTE種；再將其余3人全排列有QUOTE種，故共有N=QUOTE·QUOTE·QUOTE=24種不同排法；(3)先從另外三人中選一人插在甲、乙之間，則甲、乙之間僅相隔1人共有N=QUOTE·QUOTE·QUOTE=36種不同排法；(4)按高個(gè)子站中間，兩側(cè)依次變矮(五人個(gè)子各不相同)的順序排列共有N=QUOTE·QUOTE·QUOTE=6種不同的排法.19.(12分)某高中志愿者男志愿者5人，女志愿者3人，這些人要參加社區(qū)服務(wù)工作.從這些人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)文明宣傳工作，另外4人負(fù)責(zé)衛(wèi)生服務(wù)工作.(1)設(shè)M為事件：“負(fù)責(zé)文明宣傳工作的志愿者中包含女志愿者甲但不包含男志愿者乙”，求事件M發(fā)生的概率；(2)設(shè)X表示參加文明宣傳工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.【解析】(1)從8人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)文明宣傳的基本事件的總數(shù)為QUOTE=70，事件M包含基本事件的個(gè)數(shù)為QUOTE，則P(M)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.(2)由題意知X可取的值為：0，1，2，3.則P(X=0)=QUOTE=QUOTE=QUOTE，P(X=1)=QUOTE=QUOTE=QUOTE，P(X=2)=QUOTE=QUOTE=QUOTE，P(X=3)=QUOTE=QUOTE=QUOTE，因此X的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望是E(X)=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)=QUOTE.20.(12分)追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國(guó)特色社會(huì)主義生態(tài)文明的價(jià)值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的檢測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：AQI[0，50](50，100](100，150](150，200](200，250](250，300]空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)61418272510(1)從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于[0，50]，(50，100]的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率.(2)已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失y(單位：元)與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為y=QUOTE假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染的概率分別為QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，9月每天的空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替.①記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為X元，求X的分布列；②試問(wèn)該企業(yè)7月、8月、9月這三個(gè)月因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望是否會(huì)超過(guò)2.88萬(wàn)元？說(shuō)明你的理由.【解析】(1)設(shè)ξ為選取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，則P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.(2)①X的可能取值為0，220，1480，P(X=0)=P(0≤x≤100)=QUOTE=QUOTE，P(X=220)=P(100<x≤250)=QUOTE=QUOTE，P(X=1480)=P(250<x≤300)=QUOTE=QUOTE，則X的分布列為X02201480P②由①知E(X)=0×QUOTE+220×QUOTE+1480×QUOTE=302(元)，故該企業(yè)9月的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望為30E(X)=9060(元).設(shè)該企業(yè)7月與8月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為Y元，則P(Y=0)=QUOTE+QUOTE=QUOTE，P(Y=220)=QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE，P(Y=1480)=QUOTE，所以E(Y)=0×QUOTE+220×QUOTE+1480×QUOTE=320(元)，所以7月與8月因空氣質(zhì)量造成經(jīng)濟(jì)損失的總額為320×(31+31)=19840(元).因?yàn)?9840+9060=28900>2.88萬(wàn)，所以這3個(gè)月經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望會(huì)超過(guò)2.88萬(wàn)元.21.(12分)流行性感冒(簡(jiǎn)稱流感)是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一種傳染性強(qiáng)、傳播速度快的疾病.其主要通過(guò)空氣中的飛沫、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播.流感每年在世界各地均有傳播，在我國(guó)北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季兩個(gè)流行高峰.兒童相對(duì)免疫力低，在幼兒園、學(xué)校等人員密集的地方更容易被傳染.某幼兒園將去年春季該園患流感小朋友按照年齡與人數(shù)統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：年齡(x)23456患病人數(shù)(y)2222171410(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)計(jì)算變量x，y的相關(guān)系數(shù)r(計(jì)算結(jié)果精確到0.01)，并回答是否可以認(rèn)為該幼兒園去年春季患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強(qiáng)？(若|r|∈[0.75，1]，則x，y相關(guān)性很強(qiáng)；若|r|∈[0.3，0.75)，則x，y相關(guān)性一般；若|r|∈[0，0.25]，則x，y相關(guān)性較弱.)參考數(shù)據(jù)：QUOTE≈5.477.參考公式：=QUOTE=QUOTE，相關(guān)系數(shù)r=QUOTE.【解析】(1)由題意得，QUOTE=QUOTE=4，QUOTE=QUOTE=17，=QUOTE==-3.2，=QUOTE-QUOTE=17+3.2×4=29.8，故y關(guān)于x的回歸直線方程為=-3.2x+29.8.(2)r=QUOTE=QUOTE