五年級數(shù)學上冊 第16講組合圖形的面積教師版（北師大版）

學生姓名年級五年級學科數(shù)學上課時間教師姓名課題新北師大版五年級上冊第16講《組合圖形的面積》同步教案教學目標通過討論組合圖形面積組合圖形面積的計算方法和技巧的計算方法和技巧，可以通過分割、添補等方法，把組合圖形轉化為已經(jīng)學過的簡單圖形，先求出幾個簡單圖形的面積，再求出組合圖形的面積。教學過程教師活動學生活動1、把化簡后分數(shù)單位是（）A． B． C．2、的分母加上24，要使分數(shù)的大小不變，分子應乘上（）A．3 B．4 C．243、甲、乙兩根繩子，甲繩剪去，乙繩剪去米后，甲剪去的比乙剪去的短，則甲繩原來的長度（）1米．A．大于 B．等于 C．小于 D．無法比較4、如果甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)（）乙數(shù)．A．大于 B．小于 C．等于 D．無法比較5、一張長24厘米，寬18厘米的長方形紙，要分成大小相等的小正方形，且沒有剩余．最少可以分成（）A．12個 B．15個 C．9個 D．6個【答案】B、B、C、B、A6．求下列數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)．6和1612和3618和1951和2625和9124和32【答案】6=2×3；16=2×2×2×2；最大公約數(shù)是2，最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3=48；12和36是倍數(shù)關系，最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是36；18和19是互質數(shù)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是18×19=242；51和26是互質數(shù)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是51×26=1326；25和91是互質數(shù)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是25×91=2275；24=2×2×2×3；32=2×2×2×2×2；最大公約數(shù)是2×2×2=8，最小公倍數(shù)是2×2×2×2×2×3=96．7、一條72米長的小路，原來從一端起每隔9米栽一棵樹，現(xiàn)在要從一端起每隔6米栽一棵樹，為節(jié)省成本，有些位置上的樹保持不動，保持不動的樹有多少棵？【答案】如圖所示：9與6的最小公倍數(shù)是18；72÷18+1=4+1=5（棵）答：保持不動的樹有5棵．一、填空：1、有一個梯形的上底是5cm，下底是10cm，高是8cm。它的面積是()cm22、有一個長方形的面積是40平方厘米，長8厘米，寬是()厘米。3、一塊平行四邊形試驗田，底是120米，高比底少30米，它的面積是()米24、一個三角形的面積是30平方分米，高是10分米，底是()分米。5、一個面積是40平方厘米的梯形，高是8厘米，上底是3厘米，下底是()厘米。6、一個面積為9平方分米的正方形，它的周長是()分米?！敬鸢浮?、602、53、54004、1505、76、12二、判斷：1、等底等高的兩個圖形形狀一定相同。（）2、只用一種圖形不能構成的組合圖形。（）3、三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（）4、用一種或幾種基本圖形可以構成一個組合圖形。（）5、組合圖形的面積也要用到基本圖形的面積公式。（）6、計算組學校的操場面積一般用公頃或平方米表示比較合適。（）7、邊長是400米的正方形土地面積就是4公頃。（）8、面積單位間的進率都是100。（）【答案】略知識解析：知識點一、什么是組合圖形？由幾個簡單圖形組合而成的幾何圖形，稱為組合圖形。如下面幾個圖形都是組合圖形，其中圖1是由兩個平行四邊形組成，圖2是由一個平行四邊形和一個三角形組成，圖3是由兩個長方形組成，也可以說是一個大長方形里減去一個小長方形形成。知識點二、求組合圖形面積的方法在實際生活中，因為組合圖形是由幾個簡單的圖形組合而成的，所以在計算它們的面積時，通常有兩種方法：(1)“分割”法有些組合圖形是由已學過的幾個簡單的圖形組成的，計算它的面積時，先把它分解成幾個已學過的簡單圖形，分別計算出各個簡單圖形的面積，然后加起來求出整個圖形的面積。如上面的圖1、圖2和圖3，分別可以分割為兩個平行四邊形、一個平行四邊形和一個三角形、兩個長方形，先算出這些簡單圖形的面積，再加起來就是組合組圖的面積。(2)“添補”法有些組合圖形，可以把組合圖形添補為一個學過的簡單圖形，再去掉填補的部分的那個圖形的面積。如上面的圖3還可以將它把右上邊的那個部分添補起來變成一個大長方形，再用大長方形的面積減去添補的小長方形的面積。典例解析：【例1】回顧概念及公式：（1）沿著平行四邊形的（）將它剪成（）和（），然后把剪下的圖形平移拼成一個（）。拼成的圖形的（）和平行四邊形的（）相等，（）和平行四邊形的（）相等。因為長方形的面積=（）×（），所以平行四邊形的面積=（）×（）。（2）將兩個（）的三角形拼成一個（），拼成的圖形的（）和三角形的（）相等，（）和三角形的（）相等，每個三角形的面積是拼成圖形面積的（）。因為平行四邊形的面積=（）×（），所以一個三角形的面積=（）×（）×（）。（3）將兩個（）的梯形拼成一個（），拼成的圖形的（）和梯形的（）相等，（）和梯形的（）相等，每個梯形的面積是拼成圖形面積的（）。因為平行四邊形的面積=（）×（），所以一個梯形的面積=（）×（）×（）。（4）填表：圖形面積字母公式長方形正方形平行四邊形三角形梯形【答案】略【例2】（1）在下圖中你可以找到（）種簡單的基本圖形。A、1B、2C、3D、4【答案】D；（2）求這個圖形的面積，可把它分為長方形和（）。A、梯形B、三角形C、平行四邊形D、正方形【答案】A；（3）求出組合圖形的面積?！敬鸢浮?×2÷2+5×5＝35平方米（4）求陰影部分面積?！敬鸢浮?0×5÷2+5×5÷2＝37.5平方厘米；10×10+5×5-5×5÷2-（10+10-5）×10÷2＝37.5平方厘米。答：陰影部分面積是37.5平方厘米。【例3】（1）估計一下，下圖不規(guī)則土地的面積是（）平方米。（2）寫出下面圖形的面積。（）（）（3）填空圖（1）中整格的有（）個，半格的有（）個，面積約是（）平方厘米。圖（2）中整格的有（）個，半格的有（）個，面積約是（）平方厘米。（4）估測下面不規(guī)則土地的面積大約是（）平方米?！敬鸢浮浚?）2600（2）16平方厘米21平方厘米（3）數(shù)一數(shù)即可，略（4）126【例4】（1）填上合適的面積單位。圖=1\*GB3①美麗的杭州西湖的面積是5.6______。圖=2\*GB3②機場跑道占地面積大約是20______。圖=3\*GB3③這臺電腦屏幕的面積大約是7.8______。【答案】平方千米，公頃，平方分米。（2）單位換算：21平方千米=()公頃180000平方米=()公頃2000000平方米=()公頃=()平方千米36平方千米=()公頃=()平方米【答案】2100182002360036000000（3）北京的故宮是世界上最大的宮殿，占地面積是720000平方米，合（）公頃。小軍和他的家人居住在面積是110（）的房子里，他們在桌面面積是90（）的桌子上用餐．【答案】72平方米平方分米（4）計算土地的面積常用的單位有（）和（）。計量一個國家的土地面積常用（）作單位?！敬鸢浮抗暺椒角灼椒角住纠?】（1）計算稍復雜組合圖形的面積。（單位：米）【答案】270平方米，238平方米，34平方米，209平方米，1208平方毫米。（2）求陰影部分的面積．（單位：cm）【答案】15.4平方厘米；44平方分米．（3）兩個完全一樣的直角梯形如下疊放，求陰影部分面積．（單位：cm）【答案】陰影部分的面積是30平方厘米．（4）圖中，ABCD是邊長為8厘米的正方形．=1\*GB3①三角形ABE的面積是多少？=2\*GB3②三角形DEF的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，求陰影部分的面積．【答案】三角形ABE的面積是32平方厘米．【例6】應用：（1）一塊梯形形狀的地，高為40m,上底40m，下底80m，中間有一個邊長為20米的正方形水池，其余的是綠地（如圖），鋪綠地的草坪每平方米128元，鋪好這塊綠地要用多少錢？【答案】（40+80）×40÷2-20×20＝2000（㎡），2000×128＝256000元（2）一塊平行四邊形地底是18m，高是12m，地中間有兩條1米寬的小路（如圖），在這塊地里種菜，種菜的面積是多少？【答案】（18-1）×（12-1）＝187（㎡）或18×12-1×18-1×12+1×1＝187（㎡）答：種菜的面積是187㎡.（3）勝利公園占地面積是0.357平方千米，是一個近似的長方形，已知寬是350米，長是多少米?【答案】0.357平方千米＝357000平方米，357000÷350＝1020（米）答：長是1020米。（4）一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)沿著河邊種植一個長15千米，寬8米的林帶，如果每公頃植樹2000棵，這個林帶共植樹多少棵？【答案】15千米＝15000米，15000×8＝120000（㎡）＝12（公頃），2000×12＝24000（棵）答：這個林帶共植樹24000棵.（5）一種收割機作業(yè)寬度是6米，以每小時20千米的速度收割水稻，18小時能收割多少公頃的水稻？合多少平方千米？【答案】20千米＝20000米，20000×6＝120000㎡＝12公頃，12×18＝216公頃＝2.16平方千米答：18小時能收割216公頃的水稻，合2.16平方千米.教師自行總結1．如圖中陰影部分的面積是60平方厘米，空白部分的面積是（）平方厘米．A．12 B．30 C．60 D．無法判斷2．在一長方形草地里有一條寬1米的曲折小路，如圖所示，小路的面積是（）平方米．A．10 B．20 C．303．小花在邊長是10cm的正方形紙中剪了一個長6cm寬4cm的長方形（如下圖），小花想出的下面3種不同的說法中，正確的是（）A．第一個圖形和第二個圖形剩下的部分周長相等B．第二個圖形和第三個圖形剩下的部分周長相等C．這三個圖形剩下部分的面積相等4．如圖是一個直角梯形，圖中陰影部分面積是100平方厘米，空白部分面積是（）平方厘米．A．140 B．120 C．100 D．705．比較下面兩個圖形，說法正確的是（）A．甲、乙的面積相等，周長也相等B．甲、乙的面積相等，但甲的周長長C．甲、乙的周長相等，但乙的面積大D．甲、乙的面積相等，它們周長不一定相等6．如圖，將四條長為16cm，寬為2cm的長方形垂直相交平放在桌面上，則桌面被蓋住的面積是（）A．72cm2 B．128cm2 C．20cm2 D．112cm2【答案】B、B、C、D、C、D7．如圖，陰影部分的面積是_（單位：米）【答案】136平方米．8．在一長方形草地里有一條寬1米的曲折小路，如圖所示，草坪的面積是平方米．【答案】63．9．計算下面陰影部分的面積．【答案】解：6×8÷2=48÷2=24（平方米）答：陰影部分的面積是24平方米．10．計算如圖圖形的面積．（單位：cm2）【答案】解：20×20+（20+30）×（30﹣20）÷2=400+50×10÷2=400+250=650（平方厘米）11．求陰影部分的面積．（單位，厘米）【答案】解：由圖知，經(jīng)過割補后，S陰=SAOED﹣SAOC，=3×6﹣3×3÷2，=18﹣4.5，=13.5（平方厘米）；12．如圖中，兩個正方形的邊長分別為6cm和4cm，求陰影部分的面積．【答案】