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第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖4.經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線目
錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練
過一點(diǎn)作已知直線的垂線及其簡單應(yīng)用1.
如圖，已知直線AB和直線AB上一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線
AB的垂線，步驟如下：第一步：以點(diǎn)C為圓心，以任意長為半徑作弧，交直線
AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E；第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，以a為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；第三步：作直線CF，直線CF即為所求.2345671下列關(guān)于
a
的說法正確的是(
C)C2345671
CA.
CD
⊥
l
B.
點(diǎn)
A
、
B
關(guān)于直線
CD
對稱C.
點(diǎn)
C
、
D
關(guān)于直線
l
對稱D.
CD
平分∠
ACB
23456713.
如圖，已知鈍角∠
AOB
，點(diǎn)
D
在射線
OB
上.(1)作直線
DE
⊥
OB
；解：(1)如圖所示.(2)作直線
DF
⊥
OA
，垂足為點(diǎn)
F
.
解：(2)如圖所示.23456714.
如圖，求作已知銳角α的余角.解：略.23456715.
如圖，已知點(diǎn)
P
和直線
l
，求作點(diǎn)
P
關(guān)于直線
l
的對稱點(diǎn)
P'.解：略.23456716.
如圖，已知線段
a
，求作直角三角形，使一直角邊為
a
，
斜邊為2
a
.解：如圖，Rt△
AOB
即為所作.23456717.
如圖，在△
ABC
中，
BM
是△
ABC
的角平分線，過點(diǎn)
A
作
AN
∥
BC
，在
AN
上截取
AD
＝
AB
，過點(diǎn)
A
作
AE
⊥
BM
，垂足為點(diǎn)
E
.
(1)補(bǔ)全圖形；(尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)出相應(yīng)字母，保留
作圖痕跡，不寫作法)(1)解：如圖所示，
AE
即為所作.2345671(2)求證：∠
BAE
＝∠
DAE
；2345671(2)證明：∵
BM
平分∠
ABC
，
∴∠
ABE
＝∠
CBE
.
∵
AN
∥
BC
，∴∠
DAB
＋∠
ABC
＝180°，即∠
BAE
＋∠
DAE
＋∠
ABE
＋∠
CBE
＝180°.∵
AE
⊥
BM
，∴∠
ABE
＋∠
BAE
＝90°，∴∠
DAE
＋∠
CBE
＝90°，∴∠
BAE
＝∠
DAE
.
(3)連結(jié)
ED
，求證：
B
，
E
，
D
三點(diǎn)共線.2345671(3)證明：由(2)得∠
BAE
＝∠
DAE
，∵
AB
＝
AD
，
AE
＝
AE
，
∴△
ABE
≌△
ADE
(S.A.S.)，
∴∠
AE
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