新高考數(shù)學二輪復(fù)習 易錯點1集合及其運算（解析版）

易錯點01集合與運算易錯點【01】對描述法表示集合的理解不透徹而出錯用描述法表示集合，一定要注意兩點：1、一定要清楚符號“{x|x的屬性}”表示的是具有某種屬性的x的全體，而不是部分；2、一定要從代表元素入手，弄清代表元素是什么。易錯點【02】混淆數(shù)集和點集的表示使用特征法表示集合時，首先要明確集合中的代表元素是什么，比如，=1\*GB3①{y|y=x2+1};=2\*GB3②{(x,y)|y=x2+1}，這兩個集合中的代表元素的屬性表達式都和y=x2+1有關(guān)，但由于代表元素符號形式不同，因而表示的集合也不一樣。=1\*GB3①代表的數(shù)集，=2\*GB3②代表的是點集。易錯點【03】忽視集合中元素的互異性在學習集合的相關(guān)概念時，對含有參數(shù)的集合問題都容易出錯，盡管知道集合眾元素是互異的，也不會寫出{3，3}這樣的形式，但當字母x出現(xiàn)時，就會忽略x=3的情況，導(dǎo)致集合中出現(xiàn)相同元素。易錯點【04】忽略空集的存在空集是一個特殊而又重要的結(jié)，它不含任何元素，記為?。在解隱含有空集參與的集合問題時，非常容易忽略空集的特殊性而出錯。特別是在求參數(shù)問題時，會進行分類討論，討論過程中非常容易忘記空集的存在，導(dǎo)致最終答案出錯。易錯點【05】利用數(shù)軸求參數(shù)時忽略端點值在求集合中參數(shù)的取值范圍時，要特別注意該參數(shù)在取值范圍的邊界處能否取等號，最穩(wěn)妥的辦法就是把端點值帶入原式，看是否符合題目要求。要注意兩點：1、參數(shù)值代入原集合中看是否滿足集合的互異性；2、所求參數(shù)能否取到端點值。易錯點【06】混淆子集和真子集而錯集合之間的關(guān)系類問題涉及到參數(shù)時，需要分類討論，分類討論時非常容易忽略兩個集合完全相等這種情況，認為子集就是真子集，最終導(dǎo)致參數(shù)求錯或者集合的關(guān)系表達不準確。易錯點【07】求參數(shù)問題時，忘記檢驗而出錯根據(jù)條件求集合的中的參數(shù)時，一定要帶入檢驗，看是否滿足集合的“三性”中互異性，同時還要檢驗是否滿足題干中的其他條件?？键c一：列舉法+列舉法，補集1.（2021年全國新高考2卷）設(shè)集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題設(shè)可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B.2．（2021年全國高考乙卷數(shù)學（文）試題）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.3.（2021年天津卷）設(shè)集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.4．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標Ⅱ））已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則SKIPIF1<0（）A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}【答案】A【解析】由題意可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.考點二：列舉法+描述法，交集1．（2021年全國高考甲卷數(shù)學（文）試題）設(shè)集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B.2．（2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學試題）設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題設(shè)有SKIPIF1<0，故選：B.3．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標Ⅰ））已知集合SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D.4.(2019全國Ⅲ理)已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選A．考點三：描述法+描述法，交集1．（2021年全國高考甲卷數(shù)學（理）試題）設(shè)集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故選：B.2．（2021年浙江卷）設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（）. A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由交集運算，得SKIPIF1<0，故選D．3．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標Ⅰ））設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【解析】求解二次不等式SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，求解一次不等式SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，故：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：B.4．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標Ⅱ））已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，則A∩B=（）A．SKIPIF1<0 B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2} D．{–2，2}【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.考點四：點集，集合元素的個數(shù)1．【2020年高考全國Ⅲ卷理數(shù)1】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】由題意，SKIPIF1<0中的元素滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以滿足SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0中元素的個數(shù)為4．故選C．2．（2017新課標Ⅲ）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素的個數(shù)為A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為點集，易知圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有兩個交點，所以SKIPIF1<0中元素的個數(shù)為2．選B．3．(2018全國卷Ⅱ)已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素的個數(shù)為（）A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】通解由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0中元素的個數(shù)為SKIPIF1<0，故選A．優(yōu)解根據(jù)集合SKIPIF1<0的元素特征及圓的方程在坐標系中作出圖形，如圖，易知在圓SKIPIF1<0中有9個整點，即為集合SKIPIF1<0的元素個數(shù)，故選A．4．【2011廣東，理1】已知集合A=SKIPIF1<0為實數(shù)，且SKIPIF1<0，B=SKIPIF1<0為實數(shù)，且SKIPIF1<0，則ASKIPIF1<0B的元素個數(shù)為 A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，這時SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，有2個元素．錯1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選C．2．已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選A．3．設(shè)集合SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（）A．｛1｝B．｛2｝C．｛0，1｝D．｛1，2｝【答案】D【解析】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=｛1，2｝．故選D．4．已知集合,,則=（）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵，∴.故選A．5．已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由已知得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選C．6．設(shè)集合，則ST=（）A．[2，3]B．（SKIPIF1<0，2][3,+）C．[3,+）D．（0，2][3,+）【答案】D【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選D．7．已知集合SKIPIF1<0，SKI