浙江省9+1高中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué)（含答案）

2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省9+1高中聯(lián)盟高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)考生須知：1.本卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并核對(duì)條形碼信息；3.所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效，考試結(jié)束后，只需上交答題卷；4.參加聯(lián)批學(xué)校的學(xué)生可關(guān)注“啟望教育”公眾號(hào)查詢(xún)個(gè)人成績(jī)分析.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A. B. C. D.3.已知向量，，若，則（）A. B. C.1 D.24.從兩位數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，則它平方的個(gè)位數(shù)字為1的概率是（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，，且，則函數(shù)可能是（）A. B.C. D.6.已知雙曲線：，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn).若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則直線的方程是（）A. B.C. D.7.設(shè)空間兩個(gè)單位向量，與向量的夾角都等于，則（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A.2 B..3 C.4 D.5二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若直線：與直線：平行，則實(shí)數(shù)可能（）A.1 B.2 C.3 D.410.下列從總體中抽得樣本是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）A.總體編號(hào)為1～75，在0～99之間產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù).若或，則舍棄，重新抽取B.總體編號(hào)為1～75，在0～99之間產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)，除以75的余數(shù)作為抽中的編號(hào).若余數(shù)為0，則抽中75C.總體編號(hào)為6001～6879，在1～879之間產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)，把作為抽中的編號(hào)D.總體編號(hào)為1～712，用軟件的命令“sample（1:712，50，replace＝F”）得到抽中的編號(hào)11.已知橢圓：，直線：，（）A.若直線與橢圓有公共點(diǎn)，則B.若，則橢圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為C.若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度可能為6D.若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)在直線上三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知雙曲線：，則雙曲線的離心率是______.13.已知圓：，直線，若直線與圓相切，則______.14.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則四面體的外接球的表面積為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，（1）求；（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接.若，求的長(zhǎng)度.16.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線：對(duì)稱(chēng)，圓：（），圓的半徑為，且圓與圓交于，兩點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的面積.17如圖，四棱錐中，底面，，，，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18.已知圓：，點(diǎn)，點(diǎn)是圓A上任意一點(diǎn).線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)，與圓A交于，兩點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)在圓A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）證明：直線是點(diǎn)軌跡切線；（3）求面積的最大值.19.如圖，，，垂足分別為，，異面直線，所成角為，，點(diǎn)，點(diǎn)分別是直線，上的動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)線段的中點(diǎn)為.（1）求異面直線與所成的角；（2）求的取值范圍；（3）求四面體的體積的最大值.2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省9+1高中聯(lián)盟高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】B二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】BC10.【答案】ACD11.【答案】ABD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】##13.【答案】9或14.【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.【解析】【分析】（1）根據(jù)余弦定理求解即可；（2）解直角三角形得出，再由中線的向量形式平方即可得解.【小問(wèn)1詳解】由題意可知，，由，故，故，又，所以，.【小問(wèn)2詳解】如圖，，由（1）可知，，則，，故，因?yàn)?，所以，所以，即的長(zhǎng)度為.16.【解析】【分析】（1）求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，得到圓方程，再利用兩圓位置關(guān)系得到關(guān)于的不等式組，解之即可得解；（2）先求出當(dāng)時(shí)圓的圓心與半徑，從而分析得是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，進(jìn)而利用三角形面積公式即可得解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，解得，故圓為，因?yàn)閳A與圓交于，兩點(diǎn)，所以，解得.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，圓：，：，故是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，由（1）可知，，所以邊上的高為，所以的面積為.17.【解析】【分析】（1）先證明四邊形為矩形.再得到，運(yùn)用線面平行判定可解.（2）求出兩個(gè)面的法向量，然后利用面面角的向量公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槠矫?，平面ABCD?，所以，，由，，得；在中，，所以為正三角形，過(guò)作的垂線，垂足為，，有，，所以四邊形為矩形.故，平面.平面，所以平面.【小問(wèn)2詳解】以為原點(diǎn)，，，分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,0，，，，.設(shè)平面，的法向量分別為m=x,y,z，n=，，，，得，解得；，得，解得；設(shè)平面與平面的夾角大小為，則.故平面與平面的夾角的余弦值為.18.【解析】【分析】（1）根據(jù)題設(shè)得到，結(jié)合橢圓定義寫(xiě)出軌跡方程即可.（2）設(shè)求出直線l的方程，然后與橢圓聯(lián)立消元，通過(guò)判別式等于零得方程有兩個(gè)相等的根即可，（3）根據(jù)面積公式列出關(guān)于的表達(dá)式，然后根據(jù)的有界性求出最值即可【小問(wèn)1詳解】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，，故，所以點(diǎn)在以點(diǎn)A，為焦點(diǎn)的橢圓上，其中橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，焦距為AB=4，短軸長(zhǎng)，故點(diǎn)的軌跡方程為：.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則有：，將代入橢圓：消去整理得，故，即所以，直線是點(diǎn)軌跡的切線；.【小問(wèn)3詳解】由（2）可知，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)A到直線距離為，故線段，所以的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為.19.【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作的平行線，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，可得是異面直線與所成的角，再根據(jù)幾何關(guān)系求解即可；（2）思路一：建立空間直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的軌跡，進(jìn)而可得的取值范圍；思路二：由空間向量的線性運(yùn)算可得，進(jìn)而可得范圍.（3）先求得，思路一：設(shè)，，根據(jù)基本不等式求得，范圍，進(jìn)而可得最大值.思路二：直接根據(jù)結(jié)合基本不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作的平行線，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，則有是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角.因?yàn)椋?，所以，，平面，所以平面，平面，所以，因?yàn)?，，所以，所以，，所以異面直線與所成的角為.【小問(wèn)2詳解】如圖，過(guò)的中點(diǎn)分別作，的平行線，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的外角平分線、內(nèi)角平分線分別為軸，軸，過(guò)點(diǎn)并且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.由題意可知，，設(shè),，則，，從而，且.所以.思路一：因?yàn)?，，，?/p>