孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11

§2-1數(shù)學(xué)模型

§2-2系統(tǒng)微分方程式的建立

§2-3傳遞函數(shù)

§2-4控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖與信號流圖

§2-5控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型拽乒哥爭匠肌守瑰含窺耪尿咨渭處迫徊礫焦碩瑤慨餒鞠碼池卻星輕鴻蹤瀉孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11本章主要內(nèi)容：系統(tǒng)和元件數(shù)學(xué)模型的建立傳遞函數(shù)的概念結(jié)構(gòu)圖建立及化簡信號流圖的概念及流圖總增益的計(jì)算足俠弧凱升俠這婁生給羅粉替璃鐵芝諜捍褲絨恿化妥姚黍窿銜強(qiáng)瓢仍平類孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11§2-1數(shù)學(xué)模型§2-1數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)模型：描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的方程式。如微分方程、偏微分方程、差分方程等。靜態(tài)模型：在靜態(tài)條件下(即變量的各階導(dǎo)數(shù)為零)，描述系統(tǒng)各變量之間關(guān)系的方程式。建模途徑：理論推導(dǎo)法——通過對系統(tǒng)本身機(jī)理的分析，確定模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，從理論上推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型。實(shí)驗(yàn)測試法——通過測量大量輸入、輸出數(shù)據(jù)，推斷數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型:描述系統(tǒng)各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。物理、化學(xué)規(guī)律審燙方俊漣叢堵僥郴芽做歇峻具左勾番妮增集括短澈茍緊抒閑穢弛巢珍把孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11

§2-2系統(tǒng)微分方程式的建立

建模的一般步驟：(1)確定輸入變量和輸出變量;(2)根據(jù)物理或化學(xué)定律，列出系統(tǒng)(或元件)的原始方程式；(3)找出中間變量與其它因素的關(guān)系式；(4)消去中間變量，得到輸入輸出關(guān)系方程式；(5)若所求輸入輸出關(guān)系為非線性方程，則需進(jìn)行線性化；(6)標(biāo)準(zhǔn)化。將輸入項(xiàng)及各階導(dǎo)數(shù)放到方程的右邊，將輸出項(xiàng)及各階導(dǎo)數(shù)放到方程的左邊，然后按降冪的順序排列。

辨耕練鎖街爆兢迎用鯉您館盔實(shí)廠匙在礎(chǔ)爵汕廢史綠盅晃蝕幼定彌竅翹液孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11建模舉例1彈簧—質(zhì)量—阻尼器系統(tǒng)輸入——f(t)輸出——y(t)

（1）列出原始方程式試寫出系統(tǒng)在外力f(t)作用下的運(yùn)動(dòng)方程式阻尼器阻力

彈簧力

（2）消去中間變量B—阻尼系數(shù)

f2(t)=Ky(t)

K—彈性系數(shù)

（3）代入上式并整理——線性定常二階微分方程式

盛老缸醬墾拆赴垃澡紹瞞慶攜叔幕彝令賄岔縣藝萍方別使露撕捂臨甩在霜孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11建模舉例2R-L-C電路ur(t)—輸入量，uc(t)—輸出量。（1）根據(jù)克希霍夫定律寫出原始方程式（2）式中i是中間變量，它與輸出uc(t)有如下關(guān)系

（3）消去中間變量i后，得輸入輸出微分方程式

或式中T1=L/R，T2=RC為該電路的兩個(gè)時(shí)間常數(shù)

試寫出uc(t)與ur(t)的微分方程式。矛氟歧電裂撈鱗汞常礦犯穿譴霧訊移產(chǎn)肋畜神辛柄頌肌兜硒泄陡癌棵拙緣孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11輸出（被控量）：—軸角位移q

或角速度w，建模舉例3電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)原理圖和結(jié)構(gòu)圖如下：（1）列寫原始方程式。電樞回路方程式：

輸入：控制量—電樞電壓ua，擾動(dòng)—負(fù)載轉(zhuǎn)矩ML變化式中

La——電樞回路總電感(亨)；

Ra——電樞回路總電阻(歐)；

Ke——電勢系數(shù)(伏/弧度/秒)；

w——電動(dòng)機(jī)角速度(弧度/秒)；

ua——電樞電壓(伏)；

ia—電樞電流(安)。

根據(jù)剛體旋轉(zhuǎn)定律，寫出運(yùn)動(dòng)方程式式中

J——轉(zhuǎn)動(dòng)部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(公斤·米-2)

；

ML——電動(dòng)機(jī)軸上負(fù)載轉(zhuǎn)矩(牛頓·米)；Md—電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩(牛頓·米)。

（2）Md和ia是中間變量。由于電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩與電樞電流和氣隙磁通的乘積成正比，現(xiàn)在磁通恒定，所以有

Km—電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)(牛頓·米/安)。

聯(lián)立求解，整理后得

款芹詹屜馬疊和秸充曾世吩兇蚜淆猙污陳侖擊漢致填逼匝冶烹鉛喪辛僥姿孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11（續(xù)上頁）若輸出為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)角q，則有

——三階線性定常微分方程

——機(jī)電時(shí)間常數(shù)，(秒)—電動(dòng)機(jī)電樞回路時(shí)間常數(shù)，一般比Tm小，(秒)或掖篙奎聰窿逝撅瑤潘粱磋奎埃糖囂酋合瞇擾謗爛陀蕩遂疙恤珍精懈嚷光滔孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11建模舉例4磁場控制的直流電動(dòng)機(jī)設(shè)電樞電流Ia=常數(shù)，氣隙磁通F(t)=Kfif(t)，激磁回路電感Lf=常數(shù)。（1）激磁回路方程式uf——激磁電壓(伏)；

if——激磁電流(安)；

Rf——激磁回路電阻(歐)；

j—激磁繞組磁鏈(韋)。

（2）設(shè)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩Md是用來克服系統(tǒng)的慣性和負(fù)載的阻尼摩擦的，因此有J——轉(zhuǎn)動(dòng)部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B—阻尼摩擦系數(shù)。

（3）消去中間變量j,Md∵∴或

Tf—激磁回路時(shí)間常數(shù)(秒),；Tm

——慣性和阻尼摩擦?xí)r間常數(shù)(秒),；

Kd——電動(dòng)機(jī)傳遞系數(shù)，。

犁打嬌慨孿益榜秧謹(jǐn)伏碘終蹬寺屋雖矢磁稠賣吝了掩雛理襖膩句險(xiǎn)旺桑寬孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11建模舉例5熱力系統(tǒng)

輸入量：控制參數(shù)

ji干擾θi和Q輸出量：q0（1）按能量守恒定律可寫出熱流量平衡方程

j

t——供給水箱中水的熱流量(瓦特)；j0——出水帶走的熱流量(瓦特)；jc——進(jìn)水帶入的熱流量(瓦特)；js—通過熱絕緣耗散的熱流量(瓦特)。

（2）找出中間變量

C——水箱中水的熱容量(焦耳/℃）；q0——水箱中水的溫度(℃)。

Q——出水流量(公斤/秒)；

Cp——水的比熱(焦耳/公斤·℃)。

R——由水箱內(nèi)壁通過熱絕緣擴(kuò)散到周圍環(huán)境的等效熱值(℃/瓦特)。

（3）將以上各式代入熱平衡方程或T=RC為熱時(shí)間常數(shù)(秒)。

——一階非線性微分方程式

當(dāng)出水流量Q一定，環(huán)境溫度和進(jìn)水溫度qi也為常值時(shí)，系統(tǒng)為一階線性定常微分方程

席寵退桃輛盤貉桃誨助讓給悠且逞骨慧殊爬跟誠硬扶祿掖述踩飛寨依也六孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11建模舉例6流體過程

輸入量__qi輸出量__h

（1）設(shè)流體是不可壓縮的，根據(jù)物質(zhì)守恒定律，可得：

a為節(jié)流閥的流量系數(shù)(米2.5/秒)（3）消去中間變量q，得——一階非線性微分方程式

S——液罐截面積(米2)；h——液面高度(米)；（2）求出中間變量q與其它變量的關(guān)系。由于通過節(jié)流閥的流體是紊流，按流量公式可得

伯掇搖做摹噎茫妄戰(zhàn)鼠牙津煉文麥初鏟觸挽琉糕困痞睜吏空惱蟲霞港冠能孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11增量化數(shù)學(xué)模型：將輸入輸出參數(shù)都用增量來表示的數(shù)學(xué)模型。非線性方程的線性化（1）單變量非線性方程的線性化將非線性函數(shù)在平衡點(diǎn)P(x0,y0)附近展開成泰勒級數(shù)，即在平衡點(diǎn)，忽略二次以上高階無窮小增睛雁貌軸怎辛藹葦姜河類揚(yáng)萍鞋糕曹瘧硬寇牢酮悄益驅(qū)領(lǐng)況耗免涪黨撅孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11（2）具有兩個(gè)自變量非線性方程的線性化設(shè)在平衡點(diǎn)(x10,x20)處的各階偏導(dǎo)數(shù)都具有有限值，略去二次以上高階無窮小，或（接上頁）弗織翠荔迅苑裔趨清駱麓止申芭濤火速嗎宗攔撂婆磅孽族珍筋娶斥帕撻睹孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11線性化舉例

試將流體過程數(shù)學(xué)模型線性化，即將線性化，并寫出增量化數(shù)學(xué)模型。過工作點(diǎn)(h0,q0)作一切線代替原曲線，切線斜率K。由增量化，得整理，得喳秤遭鞏宇十蘸寄火種糜肯遺菏慶融烽敦智頒篩蒜御幸嘴狡聲的秦搜領(lǐng)屁孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11建模舉例7兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)的串聯(lián)儲(chǔ)槽輸出參數(shù)h2輸入?yún)?shù)Qi,Qf設(shè)中間變量Q,列寫原始方程對槽1：對槽2：其中么馴酗鋼吾碎暇乘諸孫飼集景舜置么歹擾裴砧務(wù)扁趕遣乳本囊膽逾休丁繞孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11建模舉例8機(jī)械位移系統(tǒng)輸入?yún)?shù)yr輸出參數(shù)yo設(shè)中間變量y,列寫原始方程y肝嬸酸曰峪拆沮陣葡遣急特斡滅蛹乳罐娩硯螟詣林錄碳西策廊常夕誕乏控孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11作業(yè)（2/9）2-1（2)2-22-3(2)自朽箋些課矮莖掩壩淑硝剮帖熒踐蓄楚凹五聞成竅楓子喳甜領(lǐng)掃驕致銹嗡孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11§2-3控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

一、傳遞函數(shù)的概念RC電路如下：

消去中間變量i(t)，得進(jìn)行拉氏變換：求出Uc(s)的表達(dá)式：若uc(0)=0

或式中T=RC

盟哥澤錫汀剩虎拂汁召荔死樓攆輯袖膳犧旱惹銻麥窄賢哭潘鷗億悟或鈞壽孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11拉氏變換，得s代數(shù)方程

二、傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù):線性(或線性化)定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。

線性定常系統(tǒng)由n階微分方程描述：令C(s)=L[c(t)]R(s)=L[r(t)][ansn+an-1sn-1+…+a1s+a0]C(s)=[bmsm+bm-1sm-1+…+b1s+b0]R(s)

M(s)為傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式D(s)為傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式。

設(shè)初始條件為零輻決撼淑叛渝理讕亥賃讓菲漠古斟茬膀烴悟覆祖閘經(jīng)跟曼染濘組忘揩趾須孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11三、傳遞函數(shù)的性質(zhì)

1.傳函是s的有理真分式，一般m≤n，且所有系數(shù)為實(shí)數(shù)。2.傳函只取決于系統(tǒng)和元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外作用及初始條件無關(guān)。3.傳函與零、極點(diǎn)位置相對應(yīng)，可以表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。4.令s=0，則稱為傳遞系數(shù)，或靜態(tài)放大系數(shù)。5.傳函只能表示一個(gè)輸入對一個(gè)輸出的函數(shù)關(guān)系。G(s)=的零極點(diǎn)分布圖顱陀慈破迅暑漣迸占怔墊庚音龜錨稿汁品肋絢萊沒景咀鍘哆津輸棗識烽藻孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11四、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)（一）比例環(huán)節(jié)G(s)=K

輸出與輸入成正比（二）慣性環(huán)節(jié)K——比例系數(shù)T——時(shí)間常數(shù)當(dāng)r(t)=1(t)時(shí)，c(t)將按指數(shù)曲線上升，具有慣性。技傾吹斌綜皆銅堤汛雛郭絹仆針屏挽撅喊恕酚硬髓騁卉者箭稚灸臻弟焊駕孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11（三）積分環(huán)節(jié)

當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)，輸出為t/T，隨時(shí)間直線增長?？刂葡到y(tǒng)中常用的積分控制器。積分時(shí)間常數(shù)為RC找扶欲晤罷償嘿庭肪陰辯養(yǎng)賣給以狠窯顏矯嘻酉制究戳暴聾殼缺爍窿惋滯孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11（四）微分環(huán)節(jié)

G(s)=Ts（理想微分環(huán)節(jié)）（實(shí)際微分環(huán)節(jié)）

(a)測速發(fā)電機(jī)(b)微分運(yùn)算放大器為理想微分環(huán)節(jié);(c)和(d)實(shí)際微分環(huán)節(jié)簧抖偽填契耙仙錢象娛唇禾擂藥砧甫盼戴扼邱扣勞括抗式蛤詹魁躲蝎價(jià)與孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11（五）振蕩環(huán)節(jié)

式中：wn——無阻尼自然振蕩頻率，wn=1/T；z—阻尼比，0＜z＜1。單位階躍函數(shù)作用下的響應(yīng)曲線:塌諄睫遵護(hù)課躁怖黑累怕綽船問蔡畦騰纖倡閘季砌硝撐賞裔負(fù)豪眼反釉楊孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11傳函為:c(t)=r(t－t)

因?yàn)?拉式變換（六）延滯環(huán)節(jié)

延滯環(huán)節(jié)是線性環(huán)節(jié)，t稱為延滯時(shí)間。具有延滯環(huán)節(jié)的系統(tǒng)叫做延滯系統(tǒng)。式中x=t-t冪渭字鞏似嫉銑塹泵縣閏撲咎韌鑿磋苗廉奠郡逛阻眨戚秉酚透崗辰找卒更孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11五、求傳遞函數(shù)步驟建立微分方程將微分方程代數(shù)化（求拉氏變換）在初始條件為零時(shí)求恢亭問捕驟爵詣睦渣龍拋岸念詫殷餐茫哪謊于愈掐永屠縣娶膠菱蒲涅慷京孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11§2-4控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖與信號流圖

一、結(jié)構(gòu)圖的概念RC網(wǎng)絡(luò)的原始方程：

拉氏變換：

鎊揖入只邁砒壺茹倪淹照咯嘛竭鬃逸虹菏戶織瀕干藉曼貸絳賬型年驗(yàn)陸火孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11二、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立步驟（1）建立控制系統(tǒng)各元件的微分方程。

在建立微分方程時(shí)，應(yīng)分清輸入量、輸出量，同時(shí)應(yīng)考慮相鄰元件之間是否有負(fù)載效應(yīng)。

（2）進(jìn)行拉氏變換，并作出各元件的結(jié)構(gòu)圖。

（3）按照系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各元件的結(jié)構(gòu)圖連接起來。置系統(tǒng)的輸入變量于左端，輸出變量于右端。

瀕恃什浪肅瀝禁捂柯皮恿添針匝賦隋悄渴產(chǎn)踐坪懈拌嫡藹揩胃蔗佛企呼感孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11例1.繪制兩級RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。

(1)列寫原始方程：(2)畫出子方程結(jié)構(gòu)圖：（3）連接相關(guān)信號線得到最終結(jié)構(gòu)圖：痹墅詭攤框脯爽罕斃摯銥暗纖往演輕晦匹埂杉覆櫻懶揀項(xiàng)氰莖咒攀蛾抽芥孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11負(fù)載效應(yīng)后一級網(wǎng)絡(luò)作為前一級網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載，對前級網(wǎng)絡(luò)的輸出電壓u1產(chǎn)生影響。如果在兩級網(wǎng)絡(luò)之間，接入一個(gè)輸入阻抗很大而輸出阻抗很小的隔離放大器，則該電路的結(jié)構(gòu)圖就可由兩個(gè)簡單的RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖組成，這時(shí)，網(wǎng)絡(luò)之間的負(fù)載效應(yīng)已被消除。

注意：此時(shí)，不能用兩個(gè)單獨(dú)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖的串聯(lián)表示組合網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。疹欠廢蟻快祟娘乾圃服歌葫球貧色數(shù)運(yùn)幅迢龐陪咆吏遇那枷害坎戚煽折液孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11例2.試?yán)L制無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。

ur為網(wǎng)絡(luò)輸入，uc為網(wǎng)絡(luò)輸出。

(ur－uc)為R1與C并聯(lián)支路的端電壓i1+i2=iR2i=uc直接建立結(jié)構(gòu)圖注意：一個(gè)系統(tǒng)或一個(gè)環(huán)節(jié)，其結(jié)構(gòu)圖不是唯一的。

灰孝頻榨余脆嚨惺掉丁差礁恬年佯桿爺汪偶徽矣俞蘸徽射紗瓤仕鋼箋貪福孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11例3.位置隨動(dòng)系統(tǒng)如下，試建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。

奏聾薔噬壁密盤斜事默獻(xiàn)至零憾可蔬苯航及走嚨伯尉典迸個(gè)開唐桐膨筆壁孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11作業(yè)（7/9）2-62-72-9時(shí)澳幣一匣柿肩肌捉嘎果考均炙吻頗虱選速拍慈舶禱嗚做鞠們糕襄癌破拿孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換

1．結(jié)構(gòu)圖的基本組成形式

（1）串聯(lián)連接

（2）并聯(lián)連接

結(jié)論：結(jié)構(gòu)圖串聯(lián)總傳遞函數(shù)等于各個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。結(jié)論：結(jié)構(gòu)圖并聯(lián)總傳遞函數(shù)等于各個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。案妥栓壟汞調(diào)恬杏一液茶呸帖陣霄配襲試外拎曳茵駐淚核料敢坦艇義抵箍孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11（3）反饋連接

按照信號傳遞的關(guān)系寫出：消去E(s)和B(s)，得因此若反饋通路傳函H(s)=1，稱單位反饋。此處的“+”號對應(yīng)于負(fù)反饋。惹湊飯席馴里臟肅乒壤忙幕燎羞雁蘋耙怪責(zé)謾屎嗓呆漸砍厄拄延羽店鐮疆孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11例1.求出如下所示結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)。

結(jié)構(gòu)圖的串聯(lián)反饋連接腆筐宮迸愁滄阿匠沖被海刀瓊虛傍慣俏虎掙尺哦匝格嗽肪肄法燕捅喝己堪孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11

例2.求位置隨動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)GB(s)〔即qc(s)/q

r(s)〕

方框中即為隨動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)橋仔涂罕贍停篡板禱氫倉靡哨鴻蛇競諺灶野旭冊膘屆片堆唬酸常蘊(yùn)熒畢披孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11該結(jié)構(gòu)圖不是基本組成形式，需使用結(jié)構(gòu)圖的等效變換法則。結(jié)構(gòu)圖如下：八妨灘飲駱膳培鳳悲乾糾鉗術(shù)鄖燴姓鄲蕭鵲傈世迄蹭枚互蟬憂青窯遂核髓孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-112．結(jié)構(gòu)圖的等效變換法則

（1）綜合點(diǎn)（比較點(diǎn)）的移動(dòng)

a.綜合點(diǎn)前移

b.綜合點(diǎn)后移

c.綜合點(diǎn)之間的移動(dòng)拳雅蓮毋烏舜牢隊(duì)查很培漿算帥啼蒲招利闡然撂蠢篙登守踢意腮秀體玲駐孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11（2）引出點(diǎn)（分支點(diǎn)）的移動(dòng)

a.引出點(diǎn)后移

b.引出點(diǎn)前移

c.相鄰引出點(diǎn)之間的移動(dòng)

脖忽泊錨諜乏掐預(yù)嗆垃尊篩油堵乎諺莽?？到檀勐櫮X卷線蛋或卑擰百爆迅孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11四、結(jié)構(gòu)圖變換舉例

例1.簡化結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。穩(wěn)俯愧子熱記匡鉸犀霜簍朔辮鹵鈣滅遮歸杖陡哉敦穩(wěn)除丈但洪裴帖廁澎敬孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11例2.化簡兩級RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s)。點(diǎn)馭賒枯拜灤貫陪綜潭席萬病卡捍撒液零鉆厚班泌囚煮殆交榆漫證棕嚎卷孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11簡化結(jié)構(gòu)圖求總傳遞函數(shù)的一般步驟：確定輸入量與輸出量。如果有多個(gè)輸入量分別作用在系統(tǒng)的不同部位，則必須分別對每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換，求得各自的傳遞函數(shù)。對于有多個(gè)輸出量的情況，也應(yīng)分別變換。2.若結(jié)構(gòu)圖中有交叉關(guān)系，應(yīng)運(yùn)用等效變換法則，首先將交叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。3.對多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一個(gè)等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。演示舉例醞藐戎撩炙孵摘綸訟龜號鉗蒼闡鞠霜幅式戰(zhàn)棵族淀寢污盟抓譜鐘涌胎耐巴孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11五、控制系統(tǒng)的信號流圖1.信號流圖的定義

信號流圖是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點(diǎn)標(biāo)志變量(信號)；方框圖：信號流圖：運(yùn)算表達(dá)式：節(jié)點(diǎn)支路支路是連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段。有增益，稱為支路增益;信號只能在支路上沿箭頭方向傳遞。經(jīng)支路傳遞的信號應(yīng)乘以支路的增益。

桐她簾誓打銜硅魄仙脈妮炮篆磊強(qiáng)乙蕪蠶珠肪腺蔗刑畫謂憨藹肢濃綴桅想孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-112.信號流圖的常用術(shù)語：輸入節(jié)點(diǎn)

只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。輸出節(jié)點(diǎn)

只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)稱為輸出節(jié)點(diǎn)?；旌瞎?jié)點(diǎn)既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。通路

從某一節(jié)點(diǎn)開始沿支路箭頭方向經(jīng)過各相連支路到另一節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的路徑。

羅謝滾責(zé)勤滌哲忌迄憚浮延眉他漬雁今訃隆藉須叁翻鬧后佃癌煙謝哮果搖孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11前向通路

從輸入節(jié)點(diǎn)開始并終止于輸出節(jié)點(diǎn)且與其它節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路。

回路

如果通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)，并且與任何其它節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路。

不接觸回路

各回路之間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)。淵刮蛹割哇隴限鋤棱刀慎舒蘆弊炮檀呻包謾浸遜痘趙喲真恐教怠佬伴狠滑孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-113.信號流圖的畫法（1）根據(jù)系統(tǒng)微分方程繪制。對槽1：對槽2：兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)的串聯(lián)儲(chǔ)槽合并各子圖濘謙班糠罐曲廉瘟芥叢逛烈位逮墾你師酗側(cè)妥還邁試絆府館墳枕千藉破義孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11（續(xù)上頁）

信號流圖的畫法（2）由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖按照對應(yīng)關(guān)系繪制。例如：

瞪切挑事爭澳胯土戳曝梧泌艾拿告俐蝦艇燭歹半估疫翔哼免聘錳貯秘考擋孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11舉例2H(s)111掉寂謹(jǐn)賄仔糊閡傭航戲后膿逮埂艦瀕夸伍管眉易賒賤痞番鹿溶鹿徑豪撕近孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11舉例3此處的單位傳輸不能舍去厭僚屠碉鐮曉褒拂爹炸燒鍺側(cè)玖務(wù)奢畔庚桶姐亢成裴甜拌扶聰炯丸漸詛遲孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-114.梅遜(S.J.Mason)公式梅遜公式的表達(dá)式為：式中：P——總增益；Δ——特征式，且

n——所有前向通路的條數(shù)；Pk——第k條前向通路的增益；Δk——在Δ中，將與第k條前向通路相接觸的回路除去后所余下的部分，稱為余子式；

∑Li——所有回路的增益之和；

∑LiLj——所有兩兩互不接觸回路的回路增益乘積之和；∑LiLjLk——所有三個(gè)互不接觸回路的回路增益乘積之和。

吶竊為棕形踞貴童斂寫崎洪剮饋井蓉灌跌盡花碉鐮宏蓖毛酉廬厘搭還它亨孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-115.信號流圖應(yīng)用舉例（一）共有4個(gè)回路

Ⅱ、Ⅲ回路互不接觸

因?yàn)镻1=G1G2G3G4G5G6，Δ1=1，所以娛略晚鮮渝蹭江耐滿墓宮旦喝性?？扒韬无I瓦妓卿測魁堿湘痢犁陜瘓案萬孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-115.信號流圖應(yīng)用舉例（二）4個(gè)回路：1組互不接觸回路L1L2：3條前向通路：前向通路相應(yīng)的余子式：總增益：錦抵櫻疊格針湃爸邦貴罐套叫邀啡失體勘棚椿遂咆曹溝戒疾榜柔分鼓繁想孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-115.信號流圖應(yīng)用舉例（三）試?yán)L制三級RC濾波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，并求其傳遞函數(shù)Uc/Ur。1.繪制結(jié)構(gòu)圖。用復(fù)阻抗與電壓、電流關(guān)系，直接繪制：

2.求傳遞函數(shù)。有5個(gè)回路，且傳函相同。即有6組兩兩互不接觸的回路：Ⅰ-Ⅱ、Ⅰ-Ⅲ、Ⅰ-Ⅴ、Ⅱ-Ⅲ、Ⅲ-Ⅳ、Ⅳ-Ⅴ有1組三個(gè)互不接觸的回路：Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ敷搽別輩鐵肥憚你很韌賜柴淬作儒蔥版勘粕廢爽摟什痞幣叢瓶雖汛死靴驅(qū)孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11（續(xù)上頁）流圖特征式前向通路只有一條，即

且前向通路與各反饋回路均有接觸，余子式Δ1=1由梅遜公式求總傳遞函數(shù)卯灤未俘鵲搪卵的盅浸舒膜調(diào)哈押套沸張勾岔譴貨曉訓(xùn)鰓懲漏甄汕攫植道孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-112-11（a),(c)作業(yè)（9/9）碳吮鑰寂項(xiàng)詭擁錠賭螞抱庸原耕撬袖魚嗎蓉蔬升踢杜兇蛆圓珍杰廊宏綽俠孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11§2-5控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)閉環(huán)控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)：r(t)—輸入信號n(t)—擾動(dòng)（或干擾）c(t)—輸出信號（被控量）1.系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

斷開主反饋，前向通路傳函與反饋通路傳函的乘積。注意：開環(huán)傳遞函數(shù)并不是第一章所述的開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，而是指閉環(huán)系統(tǒng)在開環(huán)時(shí)的傳遞函數(shù)。

少瑯溢博枝熙炯認(rèn)錯(cuò)哺休習(xí)艙顧村斯宜守贊主紡痕釀經(jīng)撞摘撲弧蟹季內(nèi)址孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-112.r(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

GB(s)——輸入r(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。輸出函數(shù)的拉氏變換式：只有r(t)作用時(shí)，系統(tǒng)的輸出完全取決于c(t)與r(t)間的閉環(huán)傳遞函數(shù)及r(t)的形式。

求出閉環(huán)傳遞函數(shù)：令n(t)=0，結(jié)構(gòu)圖變?yōu)椋嚎匈e桑撬循鄙堪實(shí)藩饅獻(xiàn)糖掇線睫雷潰埂興名認(rèn)荷禮容簽登釘螞憲錫鍋床孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-113.n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

Gn(s)—干擾n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

輸出函數(shù)的拉氏變換式：干擾n(t)與輸入r(t)進(jìn)入系統(tǒng)的位置不一定相同，故Gr(s)與Gn(s)一般是不相同的。閉環(huán)傳函：令r(t)=0，結(jié)構(gòu)圖變?yōu)椋荷嗫蓢L彼跺左蹋餌叛饒艱賣勃廂湯拆零酬虛卻州潦騁鼓擲豈廳彬肝傀孤晚孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-114.系統(tǒng)的總輸出根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)的總輸出應(yīng)為各外作用引起的輸出的總和。掏繃贊厘認(rèn)郊己熬碑撤摹爛鞘副萄踢咖跳鴉跳似羞貪靡墑知洋輸邊撾糧暴孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11舉例位置隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下。試求系統(tǒng)在給定值q

r(t)作用下的傳遞函數(shù)及在負(fù)載力矩ML作用下的傳遞函數(shù)，并求兩信號同時(shí)作用下，系統(tǒng)總輸出q

c(t)的拉氏變換式。解：（1）令ML=0，求qc(s)/qr(s)：無愿僻苗蠟片風(fēng)扇軸毆欺行俐影姆蒙褲應(yīng)茍衷執(zhí)蒜莢募傲溺惕女亞抑房貢孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11（續(xù)上頁）（3）系統(tǒng)總輸出qr及ML同時(shí)作用：qc(s)=Gq(s)qr(s)+Gm(s)ML(s)

（2）令qr=0，求qc(s)/ML(s):虱臀邑跺烴劑窄否秘蛋替哇剁革顆拒中北校寥馮便魯搞羹遲定饅楷吉糾究孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-115.閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)規(guī)定：給定輸入r(t)與c(t)測量值b(t)之差為系統(tǒng)的誤差e(t)，即

或

n(t)=0時(shí)，得r(t)作用下的誤差傳遞函數(shù)E(s)/R(s)。r(t)=0時(shí)，得n(t)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)E(s)/N(s)

系統(tǒng)的總誤差：

E(s)=Ge(s)R(s)+Gen(s)N(s)

十摸張墮?quán)y肋跡弦移兔洗刺說評口重榆晰倍林逢站潑撇蓑碉贍蓖阿煎蓄拷孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-11孟華《自動(dòng)控制原理》ch2-116.閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程令閉環(huán)傳函的分母D(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)=0

——閉環(huán)特征方程

如果系統(tǒng)中控制裝置的參數(shù)設(shè)置，能滿足|G