2024年山東省棗莊市第十五中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年山東省棗莊十五中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.估算的結(jié)果(

)A.在7和8之間 B.在8和9之間 C.在9和10之間 D.在10和11之間2.下列四個著名圖案中，其中是軸對稱圖形的是(

)A.

趙爽弦圖 B.

七巧板

C.

斐波那契螺線 D.

謝爾賓斯基三角形3.“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開.”這是清朝袁枚的一首詩《苔》.若苔花的花粉直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示，則n為(

)A. B. C.5 D.64.如圖，將一個正六棱柱按如圖所示的方式截去一個角，則所形成的幾何體的俯視圖為(

)A.

B.

C.

D.5.下列運算正確的是(

)A. B.

C. D.6.如圖，在中，，，點D是邊AB上一點，點B關(guān)于直線CD的對稱點為，當(dāng)，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.7.已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關(guān)系式是(

)A. B. C. D.8.有四張形狀、大小，質(zhì)地完全相同的卡片，每張卡片的正面寫有一個算式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張不放回，接著再隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的算式都正確的概率是(

)

①；②；③；④A. B. C. D.9.如圖，在直徑為AB的半圓O中，C為半圓上一點，連接AC，BC，利用尺規(guī)在AB，AC上分別截取AD，AE，使；分別以D，E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點F；作射線AF交BC于點若，，P為AB上一動點，則GP的最小值為(

)A.2 B. C.4 D.無法確定10.如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點A出發(fā)沿方向運動到點C停止，動點Q從點C出發(fā)沿方向運動到點A停止，若點P，Q同時出發(fā)，點P的速度為，點Q的速度為，設(shè)運動時間為xs，，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則AC的長為(

)A.8 B.9 C.10 D.14二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______.12.已知3是關(guān)于x的方程的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是菱形ABCD的兩條對角線的長，則菱形ABCD的面積為______.13.定義一種運算，計算______.14.如圖，在中，，，，以點B為圓心，AB的長為半徑作弧，分別交AC，BC于點D，E，則圖中陰影部分的面積為______.

15.如，我們叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素.集合中的元素具有確定性如x必然存在，互異性如，，無序性即改變元素的順序，集合不變?nèi)艏希覀冋f已知集合，集合，若則的值是______.16.如圖，正方形中，，AB與直線l所夾銳角為，延長交直線l于點，作正方形，延長交直線l于點，作正方形，延長交直線l于點，作正方形，…，依此規(guī)律，則線段______.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分

計算：；

解不等式組：；

先化簡：，再從1，2，3中選擇一個適合的數(shù)代入求值.18.本小題8分

新春佳節(jié)來臨，某公司組織10輛汽車裝運蘋果、蘆柑、香梨三種水果共60噸去外地銷售，要求10輛汽車全部裝滿，每輛汽車只能裝運同一種水果，且裝運每種水果的車輛都不少于2輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：蘋果蘆柑香梨每輛汽車載貨量噸765每噸水果獲利萬元設(shè)裝運蘋果的車輛為x輛，裝運蘆柑的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍

用w來表示銷售獲得的利潤，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出w的最大值．19.本小題8分

下面是小穎同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請你仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)10月30日星期一晴

今天上午的數(shù)學(xué)課上，我們小組對“測量某池塘寬度AB”進(jìn)行了熱烈討論.

我發(fā)現(xiàn)：同學(xué)們都能學(xué)以致用，我學(xué)到的測量方法也特別多，現(xiàn)舉幾例，賞析如下.

小麗的方法：如圖，在過點B且與AB垂直的直線l上確定一點D，使點D可直接到達(dá)點A，連接AD，在AB的延長線上確定一點C，使，測出BC的長，則

小麗的理由：，，依據(jù)

小強(qiáng)的方法：如圖，在地面上選取一個可以直接到達(dá)點A、B的點C，連接AC，BC，在AC、BC上分別取點D、E，使，，連接DE，測出DE的長，則

小強(qiáng)的理由：，，是的中位線，依據(jù)

小亮的方法：如圖，在BA的延長線上取一點C，在過點C且與AB垂直的直線a上確定一點D，使從點D可直接到達(dá)點B，在過點A且與AB垂直的直線b上確定一點E，使點B，E，D在同一條直線上，測出AC，AE，CD的長，即可求出AB的長.

我的方法：在過點A且與AB垂直的直線l上確定一點C，只需測得的度數(shù)和CA的長度，就可求出池塘AB的寬度.

我感悟：數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，我們遇到問題要想辦法，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題，同一問題可以用不同的方法來解決.

我要會用“數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界.任務(wù)：

填空：依據(jù)1指的是______；依據(jù)2指的是______；

若按照小亮的方法測出，，，請你求出池塘AB的寬度；

小穎同學(xué)的方法如圖，若測得，CA的長度為34米，求池塘AB的寬度結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

20.本小題8分

為了解九年級學(xué)生對某個知識點的掌握程度，某校對九年級學(xué)生以20人一組進(jìn)行了隨機(jī)分組，開展了一次素養(yǎng)調(diào)研，并用SOLO評分模型進(jìn)行評分：“完全不理解”記為0分，“了解了一個方面”記為1分，“了解了幾個獨立的方面”記為2分，“理解了幾個方面的相關(guān)性”記為3分，“能夠綜合運用”記為4分，現(xiàn)從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取了3個小組學(xué)生的得分，進(jìn)行統(tǒng)計分析，過程如下：

【整理與描述】

請補全第1小組得分條形統(tǒng)計圖；第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中，“得分為3分”這一項所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______；

【分析與估計】平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)第1組a3第2組b01第3組2c由如表填空：______，______，______；

若該校九年級有600名學(xué)生，請你估計該校九年級學(xué)生在調(diào)研中表現(xiàn)為“能夠綜合運用”的人數(shù)有______人；

【評價與建議】

結(jié)合你的分析，請給第2組的同學(xué)提供一條有關(guān)該知識點的學(xué)習(xí)建議.21.本小題8分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象和都在第一象限內(nèi)，，軸，且，點A的坐標(biāo)為

若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，求此反比例函數(shù)的解析式；

若將向下平移個單位長度，A，C兩點的對應(yīng)點同時落在反比倒函數(shù)圖象上，求m的值．22.本小題8分

如圖，線段AB為的直徑，點C為上一點，連接BC，取的中點D，過點D作的切線，交AB的延長線于點E，連接AD、CD，CD與AB交于點

求證：；

當(dāng)時，求；

在的條件下，若的半徑，求DF的值．23.本小題8分

如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點

求拋物線的解析式；

點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點與點C，B不重合，過點D作軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC能否把分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請求出點D的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

若M為拋物線對稱軸上一動點，使得為直角三角形，請直接寫出點M的坐標(biāo)．24.本小題8分

綜合與實踐

【問題發(fā)現(xiàn)】

如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，且于點試猜想線段EG與FH的數(shù)量關(guān)系為______；

【類比探究】

如圖2，在矩形ABCD中，，，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，連接EG，F(xiàn)H，且，垂足為試寫出線段EG與FH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【拓展應(yīng)用】

如圖3，在四邊形ABCD中，，，點M，N分別在邊AB，BC上，連接CM，DN，且，垂足為已知，，若點M為AB的三等分點，直接寫出線段DN的長.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：原式，

，

，

即，

故選：

先根據(jù)二次根式乘除法的計算方法將原式化簡后，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)的大小即可．

本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握二次根式乘除法的計算方法以及算術(shù)平方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意．

故選：

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】B

【解析】解：，

則n為

故選：

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.【答案】B

【解析】解：從上面看，該幾何體的俯視圖為是

故選：

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．

本題考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：，故A選項錯誤，不符合題意；

，故B選項錯誤，不符合題意；

，故C選項正確，符合題意；

，故D選項錯誤，不符合題意；

故選：

A、依據(jù)合并同類項法則計算即可；B、依據(jù)單項式乘單項式法則計算即可；C、依據(jù)積的乘方法則計算即可；D、依據(jù)平方差公式計算即可．

本題考查的是整式的混合運算，掌握合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方法則以及平方差公式是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：連接，如圖：

，，

，，

點B關(guān)于直線CD的對稱點為，

，，

，

，

，

，

故選：

連接，由，，可得，，點B關(guān)于直線CD的對稱點為，，可得，即知，故

本題考查軸對稱的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱性質(zhì)．7.【答案】C

【解析】解：，

①+②得：，

即，

故選：

方程組中的兩個方程相加得出，整理后即可得出答案．

本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能理解二元一次方程組的解的定義是解此題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：共12種情況，都正確的情況數(shù)有2種，所以概率為，故選

列舉出所有情況，看抽取的兩張卡片上的算式都正確的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．

考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯點．9.【答案】A

【解析】解：由作法得AG平分，

為直徑，

，

在中，，

平分，，，

，

為AB上一動點，

的最小值為

故選：

利用基本作圖得到AG平分，再根據(jù)圓周角定理得到，則利用勾股定理可計算出，接著利用角平分線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)垂線段最短求解．

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平分線的性質(zhì)、圓周角定理和垂線段最短．10.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)圖象，可知：

當(dāng)時，點P在AD上運動；

當(dāng)時，點P運動到點D，即；

當(dāng)時，點P在DC上運動；

當(dāng)時，點P運動到點C，即

在矩形ABCD中，，，則，

故選：

當(dāng)、、、四段，分別求得函數(shù)表達(dá)式即可得解．

本題考查了矩形的性質(zhì)，動點問題的函數(shù)現(xiàn)象，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，從圖象的變化與動點運動位置的改變確定動點的所需關(guān)系量．11.【答案】

【解析】解：代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

，

解得

故答案為：

根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：是關(guān)于x的方程的一個根，

，

解得：，

原方程為：，

方程的兩根之積為：9，

菱形ABCD的面積為：

故答案為：

首先利用一元二次方程的解得出m的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得出方程的兩根之積，再結(jié)合菱形面積公式求出答案．

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，正確得出方程的兩根之積是解題關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：，

故答案為：

根據(jù)，用與的積減去2與的積，求出的值即可．

此題主要考查了定義新運算，以及實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是弄清楚的運算方法．14.【答案】

【解析】解：連接BD，過點D作，垂足為F，如圖所示，

，，，

，，，

以點B為圓心，AB的長為半徑作弧，

，

是等邊三角形，

，

，

是等腰三角形，

，

，，

，

故答案為：

連接BD，過點D作，垂足為F，找出即可求出答案．

本題考查扇形的面積，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分割法求面積，屬于中考?？碱}型．15.【答案】

【解析】解：由題知，

因為，且，

所以，

則

當(dāng)時，

解得

若，則，

故舍去．

若，則，

故舍去．

當(dāng)時，

則x為非負(fù)數(shù)．

又因為，

所以，且是非負(fù)數(shù)，滿足要求．

所以

故答案為：

運用分類討論的數(shù)學(xué)思想即可解決問題．

本題考查絕對值，分類討論思想的巧妙運用是解題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：四邊形是正方形，

，

，

，

，，

四邊形為正方形，

，

，

，

，

同理可得，，

線段，

故答案為：

利用含角的直角三角形的性質(zhì)分別求出，，同理得出，，得到規(guī)律．

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，利用從特殊到一般尋求規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：

；

，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

原不等式的解集為；

，

，，

，，

只能取3，

當(dāng)時，原式

【解析】先化最簡二次根式，計算零指數(shù)冪，計算特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值，計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計算加減即可；

分別解出每一個不等式，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到的原則”確定其公共解即可；

根據(jù)分式的混合運算法則運算即可化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定x的取值，最后將x的值代入化簡后的式子計算即可．

本題主要考查實數(shù)的混合運算，解一元一次不等式組，分式的化簡求值．熟練掌握相關(guān)運算法則和解題步驟是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：設(shè)裝運蘋果的車輛為x輛，裝運蘆柑的車輛為y輛，則運香梨的車輛輛．

，

；

，

即，

，

隨x的增大而減小，

當(dāng)時，w有最大值萬元，

裝運蘋果的車輛2輛，裝運蘆柑的車輛6輛，運香梨的車輛2輛時，此次銷售獲利最大，最大利潤為萬元．

【解析】設(shè)裝運蘋果的車輛為x輛，裝運蘆柑的車輛為y輛，則運香梨的車輛輛．根據(jù)表格可列出等量關(guān)系式，化簡得；

由利潤=車輛數(shù)每車水果獲利可得w與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

本題考查了一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，理清題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19.【答案】等腰三角形三線合一

三角形中位線定理

【解析】解：依據(jù)1指的是等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，依據(jù)2指的是三角形中位線定理；

故答案為：等腰三角形三線合一；三角形中位線定理；

直線a，直線b，

，

∽，

，

，，，，

，

解得，

答：池塘AB的寬度為20m；

，，

，

在中，

由勾股定理，得，

米，

，

解得米，負(fù)的已舍，

答：池塘AB的寬度約為

依據(jù)1指的是等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，依據(jù)2指的是三角形中位線的性質(zhì)；

根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理得到∽，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算即可；

根據(jù)含角三角形的性質(zhì)得到AB，BC間的關(guān)系，再利用勾股定理列方程可求出池塘AB的寬度．

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，三角形相似的預(yù)備定理，三角形相似的性質(zhì)，含角直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，能綜合運用與三角形有關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，20.【答案】

【解析】解：第1小組得分條形統(tǒng)計圖中，“得分為3分”這一項的人數(shù)為人，所以補全的條形統(tǒng)計圖如下：

第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中，“得分為3分”這一項所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，

故答案為：36；

第1小組得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是4分，共出現(xiàn)8次，因此眾數(shù)是4分，即；

第2小組得分的平均數(shù)；

第3小組得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是2分，共出現(xiàn)8次，因此眾數(shù)是2，即；

故答案為：4，，2；

人，

故答案為：110；

第2小組的學(xué)生得0分的占，接近一半的同學(xué)完全不理解”，因此要加強(qiáng)對知識的學(xué)習(xí)和鞏固．

根據(jù)各組頻數(shù)之和等于樣本容量求出“得分為3分”的頻數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖，根據(jù)“得分為3分”所占的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計算即可；

求出九年級學(xué)生在調(diào)研中表現(xiàn)為“能夠綜合運用”的人數(shù)所占的百分比即可；

根據(jù)第2組各個分?jǐn)?shù)的人數(shù)及所占的百分比，提出相應(yīng)的建議即可．

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，掌握頻率，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法是解決問題的前提．21.【答案】解：過A作于D，

，，點

，，

，

，，

若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，則，

解得，，

反比例函數(shù)的解析式為；

點，，

將向下平移m個單位長度，

，，

，C兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上，

，

【解析】根據(jù)已知求出B與C點坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

表示出相應(yīng)的平移后A與C坐標(biāo)，將之代入反比例函數(shù)表達(dá)式即可求解．

本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，通過等腰三角形求出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：如圖1，

連接AC，，

，

點D是的中點，

，

，

連接DO并延長交于G，連接CG，

，

，

是的直徑，

，

，

，

，

，

，

；

如圖2，連接AC，連接DO并延長交AC于G，

，則，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的切線，

，

，

，根據(jù)勾股定理得，，

在中，，，

，

根據(jù)勾股定理得，，

，

∽，

；

如圖2，由知，，，

由知，，

，

在中，，

，

，

在中，根據(jù)勾股定理得，，

，

，

，

，

，

∽，

，

，

，

【解析】先判斷出，進(jìn)而判斷出，再判斷出，即：，即可得出結(jié)論；

先判斷出，進(jìn)而得出，再判斷出，得出，再根據(jù)銳角三角函數(shù)得出，，根據(jù)勾股定理得，，即可得出結(jié)論；

先求出，再求出，在中，根據(jù)勾股定理得，，最后判斷出∽，即可得出結(jié)論．

此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，垂定定理，平行線的判斷和性質(zhì)，相似三角形的判斷和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，判斷出∽是解本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：將，代入，

得：，

解得，

則拋物線解析式為；

能．

設(shè)直線BC的解析式為，

把，代入得，

解得，

所以直線BC的解析式為，

設(shè)，則，，，

，，

當(dāng)DE：：3時，：：3，即：：3，

整理得，

解得，舍去，此時D點坐標(biāo)為；

當(dāng)DE：：2時，：：2，即：：2，

整理得，

解得，舍去，