八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 17 特殊三角形教學(xué)案 （新版）冀教版

第十七章特殊三角形本/章/整/體/說/課4.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理.邊和斜邊作直角三角形.6.通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義.證程與方法證程與方法學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力想感情的學(xué)習(xí)興趣教材分析解作圖的道理.)教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】探索、實(shí)踐和總結(jié).17.1等腰三角形2課時(shí)17.2直角三角形1課時(shí)17.3勾股定理3課時(shí)17.4直角三角形全等的判定1課時(shí)17.5反證法1課時(shí)回顧與思考17.1等腰三角形能利用性質(zhì)和判定方法解決問題.【重點(diǎn)】等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.【難點(diǎn)】等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定方法的應(yīng)用.第課時(shí) 整體設(shè)計(jì))教學(xué)目標(biāo)的能力)教學(xué)重難點(diǎn) 圖形引入今天所要講的課題——等腰三角形、等邊腰三角形.這節(jié)課我們就來認(rèn)識(shí)一種是軸對(duì)稱圖形的三角形—等腰三角形.新知構(gòu)建共同來研究它探究一等腰三角形的性質(zhì)定理思路一【活動(dòng)1】【教師活動(dòng)】讓學(xué)生回顧等腰三角形的概念：【活動(dòng)2】【課件2】觀察與思考：數(shù)的常用方法.【活動(dòng)3】你能用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證上述性質(zhì)嗎?類比性質(zhì)1的證明你能證明性質(zhì)2嗎?稱軸.的高.掌握.思路二【課件4】作一條直線/在/上取點(diǎn)A,在/外取點(diǎn)B,作出點(diǎn)B關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)7【課件6】問題1:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸.問題3:頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎?問題4:底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢?線合一)(2)等腰三角形的(1)性質(zhì)1(等腰三角形的兩個(gè)底角相等)的條件和結(jié)論分別是什么?(2)怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)表示條件和結(jié)論?【課件6】證明：如圖所示作∠BAC的平分線AD:∠即證明∠BAC的平分線AD是△ABC底邊上的中線和高.因此∠BAC的平分線AD也是△ABC底邊BC上的中線和高.[設(shè)計(jì)意圖]通過作等腰三角形讓學(xué)生感知其重點(diǎn)，通過幾何畫板讓學(xué)生對(duì)照?qǐng)D形思考[過渡語]我們知道三邊都相等的三角形是等邊三角形等邊三角[過渡語]我們知道三邊都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形是特殊的等腰三角指導(dǎo)學(xué)生利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明.為底邊);(2)作等邊三角形各邊的高線、中線、各角的平分線一共有三條.角形的關(guān)系.【課件8】【課件9】ABC中各角的度數(shù)簡(jiǎn)捷了. 1.等腰三角形的性質(zhì)12.等腰三角形的性質(zhì)2它的對(duì)稱軸.檢測(cè)反饋1.若等腰三角形的頂角為40°,則它的底角度數(shù)為()2.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7,則它的周長(zhǎng)為()腰為7,底邊為3時(shí)，周長(zhǎng)為3+7+7=17.故這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是17.故選A.4.如圖所示，/m,等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，邊BC與直線m所成的銳角是D,:BD=CD:.AB=6,CD=4,∴△ABC的周長(zhǎng)=6+4+4+6=20.故填20.CAE=∠ABD嗎?請(qǐng)說明理由. 第1課時(shí)例2 1.教材第142頁練習(xí)第1,2,3題.2.教材第143頁習(xí)題A組第1,2,3題.教材第143頁習(xí)題B組第1,2題.的度數(shù)為()和橫梁BC之間加根柱子AD,可木工卻不知將D點(diǎn)釘在BC何處才能使AD⊥BC,請(qǐng)同學(xué)們角形的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng).距離分別為hi,h?,h?,【答案與解析】1.B(解析AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠AS△ABC=S△ABp+S△APG,∴成功之處引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手折紙、動(dòng)手畫圖、對(duì)比分析、提出猜想、小組討論、發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)等合作交流、發(fā)現(xiàn)歸納等多種教與學(xué)的方式確保學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是組織者、引導(dǎo))不足之處的，也是經(jīng)過學(xué)生思考得來的 教材習(xí)題解答角.(2)都可以，因?yàn)槎挤先切蝺?nèi)角和定理.A組題意得x+x+x=180,∴.x=90,x=45..這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為90°,45°,41.解：設(shè)腰長(zhǎng)為xcm.①當(dāng)腰長(zhǎng)大于底邊長(zhǎng)時(shí)，x+x=18,∴x=12,此時(shí)底邊長(zhǎng)為 備課資源助線.腰三角形. )經(jīng)典例題的度數(shù).〔解析〕由等腰三角形“三線合一”知∠BAD=∠CAD=26°,由等邊對(duì)等角和三角形意利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn).根據(jù)題意得2x+2x+x=20,解得x=4,:2x=8,各邊長(zhǎng)為8cm,8cm,4cm.04如圖所示，兩根鋼繩一端用鐵柱固定在地面上，另一端固定在電線桿上(電線桿垂什么?AB=AC由題知AO⊥BC∴BO=CO,第課時(shí) 整體設(shè)計(jì))教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能短程短程方法【重點(diǎn)】等腰三角形、等邊三角形的判定定理.【難點(diǎn)】邊、角關(guān)系互相轉(zhuǎn)化及運(yùn)用.【教師準(zhǔn)備】課件1~5.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì). 教學(xué)過程 南三角形、等邊三角形的判定定理”地投入到學(xué)習(xí)中.量下，是不是 思路一相等.如何證明?的邊也相等.簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”[知識(shí)拓展]如果一個(gè)三角形一邊上的高、中線和這條邊所對(duì)的角的平分線中有任意思路二2.等邊三角形的判定定理[過渡語]我們知道等邊三角形是特殊的等[過渡語]我們知道等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形呢?三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.三角形?有一個(gè)角為60°.等邊三角形的判定方法2:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.形是等腰三角形.2的關(guān)系2.【課件5】(2)作線段BC的垂直平分線MD,垂足為點(diǎn)D.則△ABC就是所求作的等腰三角形.如圖(2)所示.學(xué)生通過例2的學(xué)習(xí)，自主探究作圖方法. 1.等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形其中，兩個(gè)相等的角所對(duì)(3)判定定理在同一個(gè)三角形中才能適用2.等邊三角形的判定定理(1)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.(2)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.等腰三角形的個(gè)數(shù)是()均是等腰三角形，共有6個(gè).故選C.N=180°-70°-40°=70°,∴∠NPM=∠M,:NP=MN=80海里.故選D.正確的有3個(gè).故選D.第2課時(shí)例題【必做題】1.教材第145頁練習(xí)第1,2題.2.教材第146頁習(xí)題A組第1,2,3,4題【選做題】教材第146頁習(xí)題B組第1,2題.【基礎(chǔ)鞏固】A.EF>BE+CFB.EF=BE+CF等腰三角形的個(gè)數(shù)是()5.下列推理錯(cuò)誤的是()【能力提升】【拓展探究】腰三角形?線段EF和EB,FC之間有怎樣的關(guān)系?還存在?寫出你的理由.A+∠C+∠ABC=∠A+2ABD=36°+36°=72°=∠C,∴△BDC是等腰三角形∴共有3個(gè)等腰三角形.) 教學(xué)反思學(xué)分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想.再進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神和關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)容間普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)高利用尺規(guī)作圖來解決問題的探究不夠深入 教材習(xí)題解答【練習(xí)】(教材第145頁)【習(xí)題】(教材第146頁)ABD,∴AB=AD,:△ABD是等腰三角形.是NO,NC.B組 備課資源接DE,DF有∠EDF=∠C那么DE和DF相等嗎?試說明理由〔解析〕由條件可證得∠CEB=∠B,可得BC=CE,可求得BC的長(zhǎng)度17.2直角三角形教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能知識(shí)與技能【教師準(zhǔn)備】課件1~5.【學(xué)生準(zhǔn)備】半透明的紙. 教學(xué)過程[設(shè)計(jì)意圖]由直角三角形的特殊性引起學(xué)生對(duì)性質(zhì)和判定方法的思考.新知構(gòu)建活動(dòng)一直角三角形的性質(zhì)定理1和判定定理有固和提高.思路一量關(guān)系?思考”進(jìn)行操作.的大小關(guān)系嗎?線段AE與線段CE呢?從而你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?將你的結(jié)論與大家交流.從而ED=FC,EC=FD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).性質(zhì)定理2:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.思路二直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的探索過程.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半CD有什么特點(diǎn)?ADC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AD,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=60°,從而判斷出△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形三邊相等可得AB=BD,然后得出歸納：關(guān)于直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的證明，根據(jù)性質(zhì)的來源作輔助線構(gòu)造成等邊三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.課堂小結(jié)1.直角三角形的性質(zhì)定理1銳角的度數(shù).3.直角三角形的性質(zhì)定理2檢測(cè)反饋解析∵AB=AC,AD平分∠BAC,BC=8,∴AD1BC,CD=BD=BC=4,∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)∴DE=CE=AC=5,∴△CDE的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=4+5+5=14.故選C.據(jù)兩銳角互余的三角形是直角三角形即可得出答案.∴AE=BE,即點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).17.2直角三角形1.教材第149頁練習(xí)第1,2題.2.教材第149頁習(xí)題A組第1,2,3題.教材第149頁習(xí)題B組第1,2題.A.BE>DFB.BE=DFA.不變B.變小A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等邊三角形E,F則圖中與∠Q∠C除外)相等的角的個(gè)數(shù)是()【能力提升】A.45°或75°B.75°C.45°或75°或15°D.60°(1)求BD的長(zhǎng).連接EF交CD于點(diǎn)M,連接AM.(1)求證EF=AC;【拓展探究】(1)求證MN⊥DE.OPD=30°,∴OD=OP=8=4,.PM=PN,PD⊥于點(diǎn)D,∴∠DAB=30°,∴AD=BD∵DE⊥AB,∴AE=BE.12.(1)證明∵CD=CB,點(diǎn)E為BDCME=(180°-2∠ABO)+(180°-2∠ACB)=360°-2(∠ABC+∠ACB)=360°-2(180°-∠A∠ACB=180°-∠A∵DM=ME=BM=MC:∵ 教學(xué)反思三角形的特殊性引起學(xué)生的思考.然后通過三角形的內(nèi)角和定理推理出直角三角形的兩銳學(xué)生對(duì)于直角三角形的性質(zhì)定理2以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)的引導(dǎo)不夠到位)再教設(shè)計(jì) 教材習(xí)題解答【練習(xí)】(教材第149頁)【習(xí)題】(教材第149頁)A組B組 備課資源教學(xué)建議例1(2015菏澤中考)例3(2015北京中考)如圖所示，公路AC,BC互相垂直公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開.若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2km,則M,C兩點(diǎn)間的距離為()17.3勾股定理教學(xué)目標(biāo)短程與短程與方法【重點(diǎn)】勾股定理及其逆定理.整體設(shè)計(jì)過程與方法過程與方法【難點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【教師準(zhǔn)備】課件1~8. 教學(xué)過程【課件2】如圖所示，強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一個(gè)旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處.旗桿折斷之前有多高?形三邊長(zhǎng)度的平方存在著一個(gè)特殊的數(shù)量關(guān)系.讓我們一起去探索吧!導(dǎo)入三【課件3】相傳兩千多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客.思路一探究1:測(cè)量計(jì)算——初步感知探索欲望.思路二直角三角形ab123生2:兩直角邊的平方和很接近斜邊的平方探究2:面積推理勾股定理[過渡語]剛才的探究活動(dòng)，我們只是通過測(cè)量和計(jì)算發(fā)現(xiàn)了直角三角形三條邊之間存[過渡語]剛才的探究活動(dòng)，我們只是通過測(cè)量和計(jì)算發(fā)現(xiàn)了直角三角形三條邊之間存活動(dòng)1:探索邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形的情況具有怎樣的關(guān)系?活動(dòng)2:探索直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形系呢?思路一【課件7】如圖所示的是用大小相同的兩種顏色的正方形地磚鋪成的地面示意圖ACB=90°分別以AC,BC,AB為邊的三個(gè)正方形(粗線標(biāo)出)的面積之間有怎樣的關(guān)系?學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：以AC,BC為邊的正方形的面積都是1.可以將其分成四個(gè)等腰直角三角形的面積來求.思路二【課件8】如圖所示，直角三角形三邊的平方分別是多少?它們滿足猜想的數(shù)量關(guān)系嗎?你是如何計(jì)算的?積等于正方形C的面積生：A的面積是9,B的面積也是9,C的面積是18.師：你用什么方法得到正方形C的面積為18?18個(gè).還有什么方法可以得到呢?中的Rt△ABC的邊把這種關(guān)系表示出來.探究3:推理驗(yàn)證勾股定理[過渡語]我們通過舉例得出勾股定理，那么能不能設(shè)計(jì)一種方案驗(yàn)證勾股定理呢?[過渡語]我們通過舉例得出勾股定理，那么能不能設(shè)計(jì)一種方案驗(yàn)證勾股定理呢?如下圖形：b三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積ab×4+(a-b)2=c2,b外部是一個(gè)邊長(zhǎng)是a+b的正方形，內(nèi)部是一邊長(zhǎng)為c的小正方形.四個(gè)直角三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積案嗎?的上底為b,下底為a,高為a+b.直角梯形是由兩個(gè)直角三角形和一個(gè)直角邊為c的等腰直角三角形構(gòu)成的.直角梯形的面積=兩個(gè)直角三角形的面積+等腰直角三角形的面積.探究的結(jié)論.(1)運(yùn)用此定理的前提條件是什么?指導(dǎo)學(xué)生完成教材第151頁“做—做”a2=c2-b2=(c+b)(c-b);b2=c2-a2=(c+a)(c-如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2.勾股定理的變形公式a=;b=;c=. ACBD3.直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)是6和8,則周長(zhǎng)與最短邊長(zhǎng)的比是()解析：利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)為10,6+8+10=24,24:6=4:1.故選B.AC=出AC的長(zhǎng)為13.故填13.6.如圖所示大正方形的面積是另一種方法計(jì)算大正方形的面積是(a+b)2=4ab+c2,化簡(jiǎn)得a2+b2=c2.答案：(a+b)22ab+c2a2+b2=c2=600-150(m2). 探究1:測(cè)量計(jì)算——初步感知探究2:面積推理勾股定理活動(dòng)1:探索邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形的情況活動(dòng)2:探索直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形探究3:推理驗(yàn)證勾股定理教材第152頁練習(xí)第1,2題.【選做題】教材第152頁習(xí)題A組第2題.【基礎(chǔ)鞏固】(4)正方形A,B,C的面積之間的關(guān)系為面積為【能力提升】A.a<b<cB.c<a<b7.如圖所示三個(gè)正方形面積中，正方形A的面積是8.如圖所示，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3米到A?點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)【拓展探究】則DF=EC=b-a.【答案與解析】3.3030(解析：由題意，得此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為13,∴周長(zhǎng)為5+12+13=30,面積為4.A(解析：設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則正方形ABCD的面積就定理可以求出以EF為邊的正方形的面積是10.所以以EF為邊的正方形的面積與正方形ABCD的面積比是10:16=5:8.)a>b.可以設(shè)每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,根據(jù)勾股定理可以求出a2=10,b2=5,c2=13,因?yàn)閎2<a2<c2,所以b<a<c.)面積和等于以斜邊為邊的正方形的面積，故A的面積為7.)2.22=4.84<5,所以AC>木板的寬，所以木板可以從門框內(nèi)通過邊上的高AD把△ABC分成了兩個(gè)直角三角形，可以分別在兩個(gè)直角三角形中求出BD,DC點(diǎn)D,∴AD=AC∴AD=3,∴BD=AB-AD=5-3=2.)12.證明：連接BD,BE,過點(diǎn)B作DE邊上的高BF,則BF=b-a∵SBDE=ab+c2+a(b-a),:ab+b2+ab=ab+C2+a(b-a),*.a2+b2=成功之處探求直角三角形三邊平方關(guān)系的時(shí)候，遵循)不足之處)再教設(shè)計(jì) 教材習(xí)題解答【習(xí)題】(教材第152頁)A組BAD=90°,所以AD2+AB2=BD2,所以BD2=162+122=400,解得BD=20.B組 備課資源應(yīng)用，建立格點(diǎn)三角形，如圖(2)所示，利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)度為=5.故選A.+C的面積=3+4=7.故填7.第三課時(shí) 整體設(shè)計(jì))教學(xué)目標(biāo)過程與方法過程與方法【重點(diǎn)】能運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題.【教師準(zhǔn)備】課件1~8.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)勾股定理.教學(xué)過程新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：【課件1】2.在Rt△ABC中，一直角邊長(zhǎng)為5,斜邊長(zhǎng)為13為學(xué)習(xí)新課做好準(zhǔn)備.【課件2】折竹抵地(源自《九章算術(shù)》):【課件3】歷史上倫敦克里斯蒂拍賣行貼出了一個(gè)土地拍賣廣告：如圖所示，有面積為560英畝的土地拍賣，土地共分三個(gè)正方形，面積分別為74英畝、116英畝、370英畝.三個(gè)正方形恰好圍著一個(gè)池塘，如果有人能計(jì)算出池塘的準(zhǔn)確面積，則池塘不計(jì)入土地價(jià)錢白白奉送.英國(guó)數(shù)學(xué)家巴爾教授曾經(jīng)巧妙地解答了這個(gè)問題，你能解決嗎?池塘[過渡語]勾股定理能解決直角三角形的許多問題，因此在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用.[過渡語]勾股定理能解決直角三角形的許多問題，因此在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用.思路一【課件4】(1)閱讀例題，分析題目中的已知條件和未知條件.(3)請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上完成，指一名學(xué)生板演，教師指導(dǎo)步驟.∴AC2+BC2=AB2(勾股定理).答：點(diǎn)A和點(diǎn)C間的距離是120m.【課件6】A,B相關(guān)的數(shù)據(jù)如圖所示.求孔中心A和B間的距離.(1)在直角三角形中怎樣求斜邊的長(zhǎng)度?(3)在練習(xí)本上寫出求解過程.就可以根據(jù)勾股定理的變形AB=求出AB的長(zhǎng)度.利用線段的平移可求出AC=50-15-26=9(mm),BC=40-18-10=12(mm).[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為利用勾股定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.思路二【課件7】如圖所示的是一個(gè)滑梯示意圖.若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣引導(dǎo)學(xué)生利用方程思想解題.(1)小組討論解決問題的方法.則AB的長(zhǎng)度為xm,AE的長(zhǎng)度為(x-1)m,由勾股定理得AE2+CE2=AC2,即(x-1)2+32=x2,程是多少?短?這里教師要特別關(guān)注.問題總結(jié)點(diǎn)之間線段最短”來解決問題理求第三邊長(zhǎng).知識(shí)解題.最短的問題.檢測(cè)反饋C.12米D.14米c2=a2+b2,:.c2=a2+b2=52+122=132,:.c=13cm,h=24-13=11(cm).樓梯的寬度為6米因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的面積應(yīng)為AC+BC=6+2.5=8.5(米),地毯的面積為8.5×6=51(平方米)故填51平方米.km,DA=15km,CB=10km,現(xiàn)要在公路上建一個(gè)農(nóng)產(chǎn)品收購(gòu)站E,并使DE=CE.則農(nóng)產(chǎn)品收購(gòu)站E應(yīng)建在距點(diǎn)A多少千米處?解得x=10.定理可求出門高.根據(jù)勾股定理可得x2+42=(x+1)2,解得x=7.5,7.5+1=8.5(尺).高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，那么它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.水的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少?根據(jù)勾股定理得x2+=(x+1)2,解得x=12,x+1=12+1=13.答：水深為12尺，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為13尺.7.中國(guó)機(jī)器人創(chuàng)意大賽于2014年7月15日在哈爾濱開幕.如圖所示的是一參賽隊(duì)員設(shè)計(jì)的機(jī)器人比賽時(shí)行走的路徑，機(jī)器人從A點(diǎn)先往東走4m,又往北走1.5m,遇到障礙后是多少?在直角三角形ABC中，已知AC,BC根據(jù)勾股定理即可計(jì)算AB.板書設(shè)計(jì)布置作業(yè)一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第154頁練習(xí)第1,2題.2.教材第154~155頁習(xí)題A組第1,2,3題.【選做題】教材第155頁習(xí)題B組第1,2題.【基礎(chǔ)鞏固】2.有一塊邊長(zhǎng)為24米的正方形綠地ABCD(如圖所示),在綠地的BC邊上距B點(diǎn)7米E處有是3.如圖所示，要從電線桿離地面12米處向地面拉一條長(zhǎng)為13米的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離.【能力提升】爬行到M點(diǎn)的最短路程的平方是5.一艘輪船以24海里時(shí)的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船同時(shí)以10海里時(shí)的6.如圖所示，在長(zhǎng)15米，寬8米的長(zhǎng)方形ABCD花園內(nèi)修一條長(zhǎng)13米的筆直小路EF,小路出口一端E選在AD邊上距D點(diǎn)3米處，另一端出口F應(yīng)選在AB邊上距B點(diǎn)幾米處?【拓展探究】面積.【答案與解析】點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為5米.米處.AB2-BD2=AC2-CD2,即1302-x2=1502-(140-x)2,解得x=50.所以 教學(xué)反思從生活實(shí)際中得出數(shù)學(xué)知識(shí)，再回到實(shí)際生活中加以運(yùn)用是本節(jié)課的一個(gè)教學(xué)“亮點(diǎn)”個(gè)學(xué)生都得到不同程度的進(jìn)步，同時(shí)發(fā)現(xiàn)自身存在的問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生留有思考和探索的余地，讓學(xué)生能在獨(dú)立思考與合作交流中解決學(xué)習(xí)中的問題.教學(xué)沒有徹底放開，和新的課程理念的要求存在著差距.如教學(xué)設(shè)計(jì)中的問題都是教師提出的，學(xué)生的主動(dòng)性沒有被充分調(diào)動(dòng)起來. 教材習(xí)題解答【練習(xí)】(教材第154頁)它們相距30海里.AD2+BD2=AB2,∴AD2+82=122,∴AD=4,:S△ABC=BCADA組BC2=32+1.62,∵BC>0,∴BC=,∴車棚頂?shù)拿娣e為15=51(m2).B組AB2-BD2=AC2-CD2=AD2,:132-x2=152-(14-x)2,∴x=5,∴ 備課資源作CG⊥BF,由題知A'G=12,EF=CG=9,根據(jù)勾股定理得A'C==15(cm).故填15.(2)如果梯子的頂端下滑了4米到A,那么梯子的底端沿水平方向滑動(dòng)了幾米? 整體設(shè)計(jì))教學(xué)目標(biāo)立數(shù)學(xué)模型.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】勾股定理的逆定理的推導(dǎo)過程【難點(diǎn)】勾股定理的逆定理的應(yīng)用【教師準(zhǔn)備】課件1~6. 教學(xué)過程 【課件2】如圖所示，工人師傅想要檢測(cè)一扇小門的兩邊AB,CD是否垂直于底邊BC和門的上邊AD,你能用工具幫工人師傅完成任務(wù)嗎?新知構(gòu)建思路一學(xué)生動(dòng)手操作并測(cè)量.角形.aA'B2=a2+b2.∴A'B2=c2,即A'B'=c.∵BC=B'C'=a,AC=A'℃'=b,AB=A'B'=c思路二【課件4】“32+42=52”,那么圍成的三角形是直角三角形.“2.52+62=6.52,那么畫出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊長(zhǎng)分別為4cm,7.5cm,8.5一個(gè)直角三角形呢?(1)這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎?如果三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.入21世紀(jì)，建筑工地上的工人師傅們?nèi)匀浑x不開“三四五放線法”角形.它們的題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系?教師在本活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)勾股定理及其逆定理的題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)∴∠ACD=90°(勾股定理的逆定理).之一二者的條件和結(jié)論剛好相反.(2)勾股定理的逆定理的延伸：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,dc為最長(zhǎng)邊的長(zhǎng))滿足a2+b2<c2,那么這個(gè)三角形是鈍角三角形；如果滿足a2+b2>c2,那么這個(gè)三角形是銳角三角(3)勾股定理的逆定理的應(yīng)用：應(yīng)用勾股定理的逆定理可以判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可用較短兩邊長(zhǎng)的平方和與較長(zhǎng)邊長(zhǎng)的平方作比較，若它們正好相等，則三角形為直角三角形，較長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角. 三角形是不是直角三角形的重要方法檢測(cè)反饋A.a2=b2-c2B.a2:b2:c2=1:2:3ABCD=ABBC+ACCD=3×4+5×12=36.故選B.或3.④a=6,b=8,c=13.A=∠B+∠C,∠A+∠B+∠C=18滿足AB2=AD2+BD2,(1)a,b,c的值.為邊能否構(gòu)成直角三角形.∴X+x+1+x-7=30,解得x=12,因?yàn)锳,B兩組相距30km,且有242+182=302,則經(jīng)過30÷(12+9)=h相遇第3課時(shí)1.教材第157頁練習(xí)第1,2題.2.教材第157頁習(xí)題A組第1,2題教材第158頁習(xí)題B組第1,2題.A.24平方米B.26平方米律可得m+n=∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).①(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)開;村到A,B兩村的距離分別為6km,8km,A,B兩村距離為10km,那么這條水泥路的最短長(zhǎng)度為多少?【拓展探究】10.已知某直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么三邊長(zhǎng)分別為【答案與解析】ACD的面積=5×12-3×4=24(平方米).a=5,b=12,c=13,:52+122=132,∴△ABC是直角三角形，△ABC的面積為5×12÷2=30.)C=90°,AC=12,BC=9,∴AB2=AC2+CB2,∴AB=15:∵AD=8,BD=17,∴DB2=AD2+AB22,∴∠DAB=90°,∴△ABD的面積=AB×AD=60.(3)∵a2c2-b2c2=a?-b4,∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).∴a2-b2=0或C2=a2+b2.當(dāng)a2-b2=0是等腰三角形或直角三角形.解得z=2a2+2a+1,故勾股數(shù)組具有如下形式：2a+1,2a2+2a,2a2+2a+1,其中a為正整數(shù).度∵BC2+AC2=82+62=100,G,:a2+b2=c2,(a+1)2+(b+1)2=a2+2a+1+b2+2b+1,(三邊長(zhǎng)分別為a+1,b+1,c+1的三角形不是直角三角形. 教學(xué)反思)成功之處充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個(gè)三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形”的問題；充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練不足之處在充分備課的基礎(chǔ)上，要特別注意學(xué)生的實(shí)際情況與認(rèn)知能力，及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，從而讓學(xué)生在親身參與過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論所經(jīng)歷的觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證等過程.在利用今天所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生善于對(duì)公式變形，便于簡(jiǎn)便計(jì)算.注重對(duì)知識(shí)理解、應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注. 教材習(xí)題解答【習(xí)題】(教材第157頁)A組是直AC2=AD2+DC2=42+32=25,所以AC=5,所以AB=AC.B組m2+n2)2. 備課資源)經(jīng)典例題均為正整數(shù).取b=20,即2=20,從而求出m=100,將m=100代入a=m-1,b=2,c=m+1,即可求出a,c的(2)取b=20,即2=20,:m=100,根據(jù)勾股定理得DC=,根據(jù)勾股定理得AD=,求出x的值即可.17.4直角三角形全等的判定 整體設(shè)計(jì)))教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀自信心.【重點(diǎn)】探究直角三角形全等的條件.【難點(diǎn)】靈活運(yùn)用直角三角形全等的條件進(jìn)行證明.【教師準(zhǔn)備】課件1~11,直尺和圓規(guī).【學(xué)生準(zhǔn)備】直尺和圓規(guī) 教學(xué)過程新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：教師舉例.【課件1】如圖所示，舉反例說明SSA不能判定兩個(gè)三角形全等.【課件2】問題：是【課件3】證明△ABC三二RAD上面的問題就很容易解決了的學(xué)習(xí)之中. 思路一形全等的判定.簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”思路二不能保證這兩個(gè)三角形全等.4.連接BC.A'℃'B'=90°,AB=A'B,AC=A℃!【課件8】aC(1)作線段CB=a.(2)過點(diǎn)C,作MC⊥BC.(4)連接AB.【課件9】即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.【課件10】 1.能判定兩個(gè)直角三角形全等的條件是()A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)△FDC≌△DBA,共4對(duì).故選B.全等的條件是()而得出DE=CD.又.BE=AC,17.4直角三角形全等的判定練一練布置作業(yè)【必做題】1.教材第160頁練習(xí)第1,2題.2.教材第161頁習(xí)題A組第1,2題.教材第161頁習(xí)題B組第1,2題A.AB=A'B;BC=B'℃ACD.3.填“正確”或“不正確”(2)一個(gè)銳角和這個(gè)角相鄰的直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(3)兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;(4)兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;【能力提升】的簡(jiǎn)稱是()6.在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°,BE⊥AC于E,DF⊥AC于FCF=AE,BC=【拓展探究】DBA=90°,∠EAC+∠ACE=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°∴∠BAC=180°-(∠BAD+∠ 教學(xué)反思)成功之處由于直角三角形是特殊的三角形，因此已經(jīng)學(xué)過的判定三角形全等的四種方法均可以用來判定兩個(gè)直角三角形全等，同時(shí)還有“斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”這一重要而又特殊的判定方法.在教學(xué)過程中，教師要注意滲透由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法.為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，教師在教學(xué)過程問題的辦法.在練習(xí)方面，分層次的變式訓(xùn)練強(qiáng)化了知識(shí)及其應(yīng)用的多樣性，同時(shí)次的學(xué)生，使每一位學(xué)生都有成功感的應(yīng)用時(shí)，不能恰當(dāng)?shù)剡x用該方法進(jìn)行解題.在教學(xué)過程中過分強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)稱(簡(jiǎn)記為HL),對(duì)識(shí)別方法的文字條件強(qiáng)調(diào)得不夠.導(dǎo)致學(xué)生的認(rèn)知錯(cuò)誤不能得到及時(shí)的糾正.再教設(shè)計(jì)和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等有充分的認(rèn) 教材習(xí)題解答【練習(xí)】(教材第160頁)【習(xí)題】(教材第161頁)A組B組如何選擇合理的方法判定兩個(gè)三角形全等 整體設(shè)計(jì)命題.力.【重點(diǎn)】反證法的證明步驟.【教師準(zhǔn)備】課件1~8.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)以前學(xué)過的定理、性質(zhì)、基本事實(shí). 教學(xué)過程 思路—這里應(yīng)著重指出的是導(dǎo)入一中的甲并沒有直證明方法.這就本節(jié)我們學(xué)習(xí)的“反證法”——乙應(yīng)對(duì)丙的笑感到奇怪；正確的結(jié)論.教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行完善、歸納.已證明的定理、性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾的結(jié)果思路二1.自主學(xué)習(xí)【課件5】自學(xué)教材第162頁，并完成下列問題.已證明的定理、性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾的結(jié)果.就肯定成立了.a2+b2≠c2.步驟.嚴(yán)密性.∴∠l≠∠2的假設(shè)是不成立的.因此∠1=∠2.出示【課件7】.(1)想一想直角三角形全等的判定定理是什么,它的已知條件和結(jié)論分別是什么?∴AB=A'D(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).∵AB=A'B(已知),(1)如果ab=0,那么a,b中至少有一個(gè)等于0.小組討論解決. 中至少有一個(gè)角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)()2.要證明命題“若a>b,則a2>b2”是假命題，下列a,b的值不能作為反例的是()3.用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是()C.假設(shè)CD11EFD.假設(shè)CD不平行于EF個(gè)內(nèi)角的和.6.用反證法證明一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)角是鈍角即一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)角是鈍角.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得出(2n+1)(2p+1)=2(2np+n+p)+1,進(jìn)而得出矛盾，則原命題正確.8.試用舉反例的方法說明下列命題是假命題.所以這個(gè)命題是假命題.加以說明).(2)取a=1+,b=1-a,b均為無理數(shù)，但a+b=2是有理數(shù).所以此命題是假命題.顯然不全等.所以此命題是假命題.17.5反證法例2【必做題】教材第164頁練習(xí).【選做題】教材第164頁習(xí)題第1,2題.【拓展探究】因?yàn)锳B//EF,CD1/EF于是經(jīng)過點(diǎn)P就有兩條直線AB,CD都與EF【答案與解析】與1相交于一點(diǎn)P.則∠1+∠2+∠P=180°(三角形內(nèi)角ac+bd.這與ac+bd>1矛盾.所以假設(shè)不成立，即a,b,c,d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù). 教學(xué)反思分析問題和解決問題的能力.)不足之處 教材習(xí)題解答【練習(xí)】(教材第164頁)【習(xí)題】(教材第164頁)交于點(diǎn)O∵AB⊥EFCD⊥EF,∴過點(diǎn)O有兩條直線垂直于已知直線EF這與“經(jīng)過一點(diǎn)有且【復(fù)習(xí)題】(教材第166頁)A組EDB,∴BE=DE.同理可證CF=DF處于水平位置.BAD,∴.(a+b)(a+b)=ab+ab+c2,:c2=62+82=100,∴c=10:∵S=ch=6×8=24,:10h=24,∴h=4.8,斜邊上的高為4.8.則ED=x,BD=8C組 備課資源反證法角”或“三個(gè)內(nèi)角都是直角”,即“至少有兩個(gè)角是直角”趣說反證法不是很矛盾嗎?”就是反證法.本/章/復(fù)/習(xí)/教/案知識(shí)與技能知識(shí)與技能目靈活選取合適的判定定理.3.掌握勾股定理并能用其解決實(shí)際問題.2.發(fā)展學(xué)生的合情推理的能力和創(chuàng)新意識(shí).【重點(diǎn)】【難點(diǎn)】勾股定理反證法特味三有形專題一等腰三角形的性質(zhì)與判定【專題分析】?jī)?nèi)角是否相等即可CAD=∠DEC,根據(jù)等角對(duì)等邊即可求得結(jié)論.∴△ABC是等腰三角形.AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F猜想EF和BE,CF有何關(guān)系?說明理由.專題二等邊三角形的性質(zhì)與判定【專題分析】性質(zhì)和判定往往綜合應(yīng)用.是等邊三角形.∴△DEF是等邊三角形.⊥BC于E,EF⊥AC于F,FD⊥AB于D.(2)若BE=2,求等邊三角形ABC的周長(zhǎng).∴△DEF是等邊三角形.∴△ABC的周長(zhǎng)為6×3=18.[方法歸納]要判定一個(gè)三角形是等邊三角形，可通過三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形或有一個(gè)角是60度的等腰三角形來判定，在證明的過程中經(jīng)常用到三角形全等的知識(shí)得到邊或角的關(guān)系.專題三直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用【專題分析】寫出來.〔解析〕根據(jù)直角三角形的定義和等角的余角相等分別寫出即可.的中點(diǎn).專題四利用勾股定理求三角形的邊長(zhǎng)【專題分析】的平方和等于斜邊的平方長(zhǎng)度.上的高.即169-x2=196-(15-x)2,解得x=6.6.則AD=11.2.從而列方程求解.【針對(duì)訓(xùn)練6】一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10厘米，且兩直角邊的長(zhǎng)度比為3:4,求兩直角邊的長(zhǎng)〔解析〕設(shè)兩直角邊長(zhǎng)分別為3x厘米，4x厘米，根據(jù)勾股定理求出x的值即可.解：.一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10厘米，兩直角邊的長(zhǎng)度比為3:4,即兩直角邊的長(zhǎng)分別為6cm,8cm.專題五勾股定理的應(yīng)用【專題分析】例6如圖所示，飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一男孩頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米.飛機(jī)每小時(shí)飛行多少干米?CCBA〔解析〕構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理解答3000÷20×3600÷1000=540(千米).答：飛機(jī)每小時(shí)飛行540千米.[解題策略]本題考查勾股定理的應(yīng)用，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.解題時(shí)注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法使問題直觀化于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方?角三角形DAE和直角三角形CBE中根據(jù)斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,設(shè)AE為x,則BE=50-x,將DA=30,CB=20代入關(guān)系式即可求解.解得x=20.答：基地E應(yīng)建在離A站20km的地方.專題六勾股定理的逆定理及其應(yīng)用【專題分析】例7如圖所示，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，試判斷△ABC是不是直角三角形.〔解析〕首先由勾股定理，可求得AC+BC2=AB2,然后根據(jù)勾股定理的逆定理，即可判定△ABC是直角三角形.理由如下∵AC2=AE2+EC2=12+12=2,AB2=AD2+BD2=22+42=20,[解題策略]此題考查了勾股定理與勾股定理的逆定理.此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理、勾股定理的逆定理及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.平分∠BAC嗎?為什么?〔解析〕先根據(jù)勾股定理的逆定理可得AD⊥BC再根據(jù)等腰三角形“三線合一”的AD=24,BD=7,252=242+72,[解題策略]勾股定理的逆定理就是應(yīng)用三角形三邊關(guān)系來判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法，當(dāng)較短的兩邊的平方和等于較長(zhǎng)邊的平方時(shí)，這個(gè)三角形即為直角三角形.本章質(zhì)量評(píng)估(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(第1~6小題，每小題2分，第7~16小題，每小題3分，共42分)三角形的個(gè)數(shù)是()E,線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F垂足為點(diǎn)Q.若BF=2,則PE的長(zhǎng)為()的大小關(guān)系是()A.AH<AE<ADB.AH<AD<AE到BC的距離是()C.AB=A'B;AC=A'℃D.AB=A'B;∠A=∠A'二、填空題(每小題3分，共12分)17.已知一個(gè)等腰三角形中兩角的度數(shù)之比為1:4,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)畫第三個(gè)等腰直角三角形ADE,.,依此類推，第5個(gè)等腰直角三角形AFG的斜邊AG的長(zhǎng)是為三、解答題(共66分)求證BF=CF.(1)求CD的長(zhǎng).CBE全等嗎?為什么?離建筑物的水平距離最近為12米，即AD=BC少米?2.C(解析：∵等腰三角形的周長(zhǎng)為10,底邊長(zhǎng)為a∴兩腰和=10-a:10-a>a>0,解得0<a<5.)角有2個(gè).)根據(jù)等腰三角形“三線合一”知AD,AH,AEAED>∠ADE根據(jù)大角對(duì)大邊知AD>AE,:AD>AE>AH.綜上所述，角平分線AE,中線AD,高AH的大小關(guān)系是AH≤AE≤AD)判定定理AAS可以判定Rt△ABC≥Rt△A'B'℃故本選項(xiàng)不符合題意)(米),8米<9米)18.4(解析△ABC是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1,∴AC=1,∵△ACD是等腰直角三角21.解點(diǎn)D是AC14-5<14<14+5,所以能構(gòu)成三角形∴腰長(zhǎng)為14cm.期中綜合檢測(cè)(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(第1~6小題，每小題2分，第7~16小題，每小題3分，共42分)2.下列約分結(jié)果正確的是()A.3.已知x2+=11,