2015年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）（2015?益陽(yáng)）下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（）A．B．C．0D．﹣32．（5分）（2015?益陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3=x6B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6D．x6÷x3=x23．（5分）（2015?益陽(yáng)）某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5人數(shù)1121A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75B．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.84．（5分）（2015?益陽(yáng)）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱錐B．三棱柱C．圓柱D．長(zhǎng)方體5．（5分）（2015?益陽(yáng)）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD6．（5分）（2015?益陽(yáng)）下列等式成立的是（）A．+=B．=C．=D．=﹣7．（5分）（2015?益陽(yáng)）沅江市近年來(lái)大力發(fā)展蘆筍產(chǎn)業(yè)，某蘆筍生產(chǎn)企業(yè)在兩年內(nèi)的銷(xiāo)售額從20萬(wàn)元增加到80萬(wàn)元．設(shè)這兩年的銷(xiāo)售額的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．20（1+2x）=80B．2×20（1+x）=80C．20（1+x2）=80D．20（1+x）2=808．（5分）（2015?益陽(yáng)）若拋物線y=（x﹣m）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為（）A．m＞1B．m＞0C．m＞﹣1D．﹣1＜m＜0二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）9．（5分）（2015?益陽(yáng)）計(jì)算：=．10．（5分）（2015?益陽(yáng)）已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足以上條件的函數(shù)表達(dá)式．11．（5分）（2015?益陽(yáng)）甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影，甲沒(méi)有站在中間的概率為．12．（5分）（2015?益陽(yáng)）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為1，則的長(zhǎng)為．13．（5分）（2015?益陽(yáng)）如圖是用長(zhǎng)度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第1個(gè)圖案中有6根小棒，第2個(gè)圖案中有11根小棒，…，則第n個(gè)圖案中有根小棒．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）14．（8分）（2015?益陽(yáng)）化簡(jiǎn)：（x+1）2﹣x（x+1）．15．（8分）（2015?益陽(yáng)）如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度數(shù)．四、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）16．（10分）（2015?益陽(yáng)）如圖，直線l上有一點(diǎn)P1（2，1），將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P2，點(diǎn)P2恰好在直線l上．（1）寫(xiě)出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；（2）求直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）若將點(diǎn)P2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位得到像點(diǎn)P3．請(qǐng)判斷點(diǎn)P3是否在直線l上，并說(shuō)明理由．17．（10分）（2015?益陽(yáng)）2014年益陽(yáng)市的地區(qū)生產(chǎn)總值（第一、二、三產(chǎn)業(yè)的增加值之和）已進(jìn)入千億元俱樂(lè)部，如圖表示2014年益陽(yáng)市第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值的部分情況，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題（1）2014年益陽(yáng)市的地區(qū)生產(chǎn)總值為多少億元？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖中第二產(chǎn)業(yè)部分補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中第二產(chǎn)業(yè)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)．18．（10分）（2015?益陽(yáng)）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠CAB=∠ACB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E．（1）求證：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求線段OE的長(zhǎng)．五、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）19．（12分）（2015?益陽(yáng)）大學(xué)生小劉回鄉(xiāng)創(chuàng)辦小微企業(yè)，初期購(gòu)得原材料若干噸，每天生產(chǎn)相同件數(shù)的某種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品所耗費(fèi)的原材料相同．當(dāng)生產(chǎn)6天后剩余原材料36噸，當(dāng)生產(chǎn)10天后剩余原材料30噸．若剩余原材料數(shù)量小于或等于3噸，則需補(bǔ)充原材料以保證正常生產(chǎn)．（1）求初期購(gòu)得的原材料噸數(shù)與每天所耗費(fèi)的原材料噸數(shù)；（2）若生產(chǎn)16天后，根據(jù)市場(chǎng)需求每天產(chǎn)量提高20%，則最多再生產(chǎn)多少天后必須補(bǔ)充原材料？20．（12分）（2015?益陽(yáng)）已知點(diǎn)P是線段AB上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn)，且AP＜PB．AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP繞點(diǎn)B順時(shí)針也旋轉(zhuǎn)角α得到BP2，連接PP1、PP2．（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，求∠P1PP2的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P2在AP1的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：△P2P1P∽△P2PA；（3）如圖3，過(guò)BP的中點(diǎn)E作l1⊥BP，過(guò)BP2的中點(diǎn)F作l2⊥BP2，l1與l2交于點(diǎn)Q，連接PQ，求證：P1P⊥PQ．六、解答題（本題滿(mǎn)分15分）21．（15分）（2015?益陽(yáng)）已知拋物線E1：y=x2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，m），以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線E2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，2），點(diǎn)A、B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′．（1）求m的值及拋物線E2所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，在第一象限內(nèi)，拋物線E1上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)Q、B、B′為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，P為第一象限內(nèi)的拋物線E1上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn)，連接OP并延長(zhǎng)與拋物線E2相交于點(diǎn)P′，求△PAA′與△P′BB′的面積之比．2015年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）（2015?益陽(yáng)）下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（）A．B．C．0D．﹣3考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)．分析：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．解答：解：A、是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)正確；B、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（5分）（2015?益陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3=x6B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6D．x6÷x3=x2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A；根據(jù)冪的乘方，可判斷B；根據(jù)積的乘方，可判斷C；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D．解答：解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯(cuò)誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C正確；D、通敵數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯(cuò)誤；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．3．（5分）（2015?益陽(yáng)）某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5人數(shù)1121A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75B．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8考點(diǎn)：中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)．分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．解答：解：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，∵共有5個(gè)人，∴第3個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù)，故中位數(shù)為：4，平均數(shù)為：=3.8．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念．4．（5分）（2015?益陽(yáng)）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱錐B．三棱柱C．圓柱D．長(zhǎng)方體考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：根據(jù)三視圖的知識(shí)，正視圖為兩個(gè)矩形，左視圖為一個(gè)矩形，俯視圖為一個(gè)三角形，故這個(gè)幾何體為直三棱柱解答：解：根據(jù)圖中三視圖的形狀，符合條件的只有直三棱柱，因此這個(gè)幾何體的名稱(chēng)是直三棱柱．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)．5．（5分）（2015?益陽(yáng)）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．分析：矩形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相平分且相等；由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正確，D錯(cuò)誤，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（5分）（2015?益陽(yáng)）下列等式成立的是（）A．+=B．=C．=D．=﹣考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．解答：解：A、原式=，錯(cuò)誤；B、原式不能約分，錯(cuò)誤；C、原式==，正確；D、原式==﹣，錯(cuò)誤，故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（5分）（2015?益陽(yáng)）沅江市近年來(lái)大力發(fā)展蘆筍產(chǎn)業(yè)，某蘆筍生產(chǎn)企業(yè)在兩年內(nèi)的銷(xiāo)售額從20萬(wàn)元增加到80萬(wàn)元．設(shè)這兩年的銷(xiāo)售額的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．20（1+2x）=80B．2×20（1+x）=80C．20（1+x2）=80D．20（1+x）2=80考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．專(zhuān)題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．分析：根據(jù)第一年的銷(xiāo)售額×（1+平均年增長(zhǎng)率）2=第三年的銷(xiāo)售額，列出方程即可．解答：解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得20（1+x）2=80，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的應(yīng)用﹣﹣求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“±”號(hào)選“+”，當(dāng)下降時(shí)中間的“±”號(hào)選“﹣”）．8．（5分）（2015?益陽(yáng)）若拋物線y=（x﹣m）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為（）A．m＞1B．m＞0C．m＞﹣1D．﹣1＜m＜0考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：利用y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于0列出不等式組．解答：解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），根據(jù)題意，，解不等式（1），得m＞0，解不等式（2），得m＞﹣1；所以不等式組的解集為m＞0．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式和點(diǎn)所在象限的取值范圍，同時(shí)考查了不等式組的解法，難度較大．二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）9．（5分）（2015?益陽(yáng)）計(jì)算：=4．考點(diǎn)：二次根式的乘除法．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：原式利用二次根式的乘法法則計(jì)算，將結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式即可．解答：解：原式===4．故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．（5分）（2015?益陽(yáng)）已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足以上條件的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=（x＞0），答案不唯一．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：開(kāi)放型．分析：反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則反比例函數(shù)的反比例系數(shù)k＜0；反之，只要k＜0，則反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．解答：解：只要使反比例系數(shù)大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．故答案為：y=（x＞0），答案不唯一．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)：①k＞0時(shí)，函數(shù)圖象在第一，三象限．在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減??；②k＜0時(shí)，函數(shù)圖象在第二，四象限．在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大．11．（5分）（2015?益陽(yáng)）甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影，甲沒(méi)有站在中間的概率為．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．分析：列舉出所有情況，看甲沒(méi)排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率．解答：解：甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，有4種甲沒(méi)在中間，所以甲沒(méi)排在中間的概率是=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查用列舉法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．（5分）（2015?益陽(yáng)）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為1，則的長(zhǎng)為．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；正多邊形和圓．分析：求出圓心角∠AOB的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式解答即可．解答：解：∵ABCDEF為正六邊形，∴∠AOB=360°×=60°，的長(zhǎng)為=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題將扇形的弧長(zhǎng)公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)．13．（5分）（2015?益陽(yáng)）如圖是用長(zhǎng)度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第1個(gè)圖案中有6根小棒，第2個(gè)圖案中有11根小棒，…，則第n個(gè)圖案中有5n+1根小棒．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．分析：由圖可知：第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3個(gè)圖案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n個(gè)圖案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．解答：解：∵第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3個(gè)圖案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…∴第n個(gè)圖案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．故答案為：5n+1．點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）14．（8分）（2015?益陽(yáng)）化簡(jiǎn)：（x+1）2﹣x（x+1）．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算．分析：利用完全平方公式和整式的乘法計(jì)算，進(jìn)一步合并得出答案即可．解答：解：原式=x2+2x+1﹣x2﹣x=x+1．點(diǎn)評(píng)：此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算方法與計(jì)算公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．（8分）（2015?益陽(yáng)）如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度數(shù)．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：由平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到結(jié)論．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出∠ABD的度數(shù)，題目較好，難度不大．四、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）16．（10分）（2015?益陽(yáng)）如圖，直線l上有一點(diǎn)P1（2，1），將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P2，點(diǎn)P2恰好在直線l上．（1）寫(xiě)出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；（2）求直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）若將點(diǎn)P2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位得到像點(diǎn)P3．請(qǐng)判斷點(diǎn)P3是否在直線l上，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．分析：（1）根據(jù)“左加右減、上加下減”的規(guī)律來(lái)求點(diǎn)P2的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），把點(diǎn)P1（2，1），P2（3，3）代入直線方程，利用方程組來(lái)求系數(shù)的值；（3）把點(diǎn)（6，9）代入（2）中的函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證即可．解答：解：（1）P2（3，3）．（2）設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），∵點(diǎn)P1（2，1），P2（3，3）在直線l上，∴，解得．∴直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x﹣3．（3）點(diǎn)P3在直線l上．由題意知點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（6，9），∵2×6﹣3=9，∴點(diǎn)P3在直線l上．點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象的幾何變換．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．17．（10分）（2015?益陽(yáng)）2014年益陽(yáng)市的地區(qū)生產(chǎn)總值（第一、二、三產(chǎn)業(yè)的增加值之和）已進(jìn)入千億元俱樂(lè)部，如圖表示2014年益陽(yáng)市第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值的部分情況，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題（1）2014年益陽(yáng)市的地區(qū)生產(chǎn)總值為多少億元？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖中第二產(chǎn)業(yè)部分補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中第二產(chǎn)業(yè)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）用第一產(chǎn)業(yè)增加值除以它所占的百分比，即可解答；（2）算出第二產(chǎn)業(yè)的增加值即可補(bǔ)全條形圖；（3）算出第二產(chǎn)業(yè)的百分比再乘以360°，即可解答．解答：解：（1）237.5÷19%=1250（億元）；（2）第二產(chǎn)業(yè)的增加值為1250﹣237.5﹣462.5=550（億元），畫(huà)圖如下：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中第二產(chǎn)業(yè)部分的圓心角為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．（10分）（2015?益陽(yáng)）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠CAB=∠ACB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E．（1）求證：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求線段OE的長(zhǎng)．考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形．分析：（1）根據(jù)∠CAB=∠ACB利用等角對(duì)等邊得到AB=CB，從而判定平行四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直即可證得結(jié)論；（2）分別在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，從而利用OE=AE﹣AO求解即可．解答：解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴?ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=，在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形及菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊變形的判定與性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，選擇合適的邊角關(guān)系，難度不大．五、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）19．（12分）（2015?益陽(yáng)）大學(xué)生小劉回鄉(xiāng)創(chuàng)辦小微企業(yè)，初期購(gòu)得原材料若干噸，每天生產(chǎn)相同件數(shù)的某種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品所耗費(fèi)的原材料相同．當(dāng)生產(chǎn)6天后剩余原材料36噸，當(dāng)生產(chǎn)10天后剩余原材料30噸．若剩余原材料數(shù)量小于或等于3噸，則需補(bǔ)充原材料以保證正常生產(chǎn)．（1）求初期購(gòu)得的原材料噸數(shù)與每天所耗費(fèi)的原材料噸數(shù)；（2）若生產(chǎn)16天后，根據(jù)市場(chǎng)需求每天產(chǎn)量提高20%，則最多再生產(chǎn)多少天后必須補(bǔ)充原材料？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)初期購(gòu)得原材料a噸，每天所耗費(fèi)的原材料為b噸，根據(jù)“當(dāng)生產(chǎn)6天后剩余原材料36噸，當(dāng)生產(chǎn)10天后剩余原材料30噸．”列出方程組解決問(wèn)題；（2）最多再生產(chǎn)x天后必須補(bǔ)充原材料，根據(jù)若剩余原材料數(shù)量小于或等于3噸列出不等式解決問(wèn)題．解答：解：（1）設(shè)初期購(gòu)得原材料a噸，每天所耗費(fèi)的原材料為b噸，根據(jù)題意得：．解得．答：初期購(gòu)得原材料45噸，每天所耗費(fèi)的原材料為1.5噸．（2）設(shè)再生產(chǎn)x天后必須補(bǔ)充原材料，依題意得：45﹣16×1.5﹣1.5（1+20%）x≤3，解得：x≥10．答：最多再生產(chǎn)10天后必須補(bǔ)充原材料．點(diǎn)評(píng)：此題考查一元一次不等式組的實(shí)際運(yùn)用，二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．（12分）（2015?益陽(yáng)）已知點(diǎn)P是線段AB上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn)，且AP＜PB．AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP繞點(diǎn)B順時(shí)針也旋轉(zhuǎn)角α得到BP2，連接PP1、PP2．（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，求∠P1PP2的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P2在AP1的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：△P2P1P∽△P2PA；（3）如圖3，過(guò)BP的中點(diǎn)E作l1⊥BP，過(guò)BP2的中點(diǎn)F作l2⊥BP2，l1與l2交于點(diǎn)Q，連接PQ，求證：P1P⊥PQ．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形得出∠APP1=∠BPP2=45°，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)題意得出△PAP1和△PBP2均為頂角為α的等腰三角形，進(jìn)而得出∠P1PP2=∠PAP2=α，求出△P2P1P∽△P2PA；（3）首先連結(jié)QB，得出Rt△QBE≌Rt△QBF，利用∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB求出即可．解答：（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AP=AP1，BP=BP2．∵α=90°，∴△PAP1和△PBP2均為等腰直角三角形，∴∠APP1=∠BPP2=45°，∴∠P1PP2=180°﹣∠APP1﹣∠BPP2=90°；（2）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△PAP1和△PBP2均為頂角為α的等腰三角形，∴∠APP1=∠BPP2=90°﹣，∴∠P1PP2=180°﹣（∠APP1+∠BPP2）=180°﹣2（90°）=α，在△PP2P1和△P2PA中，∠P1PP2=∠PAP2=α，又∵∠PP2P1=∠AP2P，∴△P2P1P∽△P2PA．（3）證明：如圖，連接QB．∵l1，l2分別為PB，P2B的中垂線，∴EB=BP，F(xiàn)B=BP2．又BP=BP2，∴EB=FB．在Rt△QBE和Rt△QBF中，，∴Rt△QBE≌Rt△QBF，∴∠QBE=∠QBF=∠PBP2=，由中垂線性質(zhì)得：QP=QB，∴∠QPB=∠QBE=，由（2）知∠APP1=90°﹣，∴∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB=180°﹣（90°﹣）=90°，即P1P⊥PQ．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何變換綜合以及相似三角形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出Rt△QBE≌Rt△QBF是解題關(guān)鍵．六、解答題（本題滿(mǎn)分15分）21．（15分）（20