第25章 概率初步 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件

概率初步章節(jié)總結(jié)第二十五章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能正確指出實(shí)際生活中的一些必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件.2.了解概率的意義,能用列舉法(包括畫(huà)樹(shù)狀圖法和列表法)求簡(jiǎn)單事件的概率.3.能通過(guò)試驗(yàn)獲得事件的頻率,知道大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值.本章共包含三部分內(nèi)容，分別是：隨機(jī)事件與概率、用列舉法求概率、用頻率估計(jì)概率。本章既有理論知識(shí)，又有實(shí)驗(yàn)研究，內(nèi)容豐富。本章是學(xué)生在已經(jīng)了解統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，掌握了方差、頻率等知識(shí)的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)概率的相關(guān)知識(shí)。由于學(xué)生初學(xué)概率，面對(duì)概率意義的描述，學(xué)生容易產(chǎn)生困惑：概率是什么？概率是否就是頻率？何時(shí)用列表法，何時(shí)用樹(shù)狀圖等等問(wèn)題都有待師生一起去探索。本章學(xué)習(xí)內(nèi)容在人們的生活和生產(chǎn)建設(shè)中有著廣泛的應(yīng)用，所以它在教材中處于非常重要的地位。基礎(chǔ)鞏固（事件的分類）在一定條件下:1）必然會(huì)發(fā)生的事件叫必然事件;2）必然不會(huì)發(fā)生的事件叫不可能事件;3）可能會(huì)發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫不確定事件或隨機(jī)事件.基礎(chǔ)鞏固（事件的分類）不可能事件必然事件確定性事件隨機(jī)事件事件1.確定性事件在事件發(fā)生前是可以預(yù)知結(jié)果的，即事件的發(fā)生或不發(fā)生具有必然性；2.隨機(jī)事件在事件發(fā)生前是不能預(yù)知結(jié)果的，也稱為“偶然性事件”.3.一般地，描述真理或客觀存在的事實(shí)的事件是必然事件；描述違背真理或客觀存在的事實(shí)的事件是不可能事件.基礎(chǔ)鞏固（概率）一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱之為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A).

01事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小不可能事件必然事件概率的值基礎(chǔ)鞏固（概率）求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率的方法基礎(chǔ)鞏固（用列舉法求概率）

在一次試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么我們可以通過(guò)列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率，這種求概率的方法叫做列舉法.基礎(chǔ)鞏固（用列舉法求概率）【直接列舉法注意事項(xiàng)】1）直接列舉試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，要有一定的順序性，保證結(jié)果不重不漏.2）用列舉法求概率的前提有兩個(gè)：①所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè).②每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.3）所求概率是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)，一般用分?jǐn)?shù)表示.基礎(chǔ)鞏固（用列舉法求概率）

基礎(chǔ)鞏固（用列舉法求概率）畫(huà)樹(shù)狀圖求概率的一般步驟：1)明確試驗(yàn)由幾個(gè)步驟組成；2)畫(huà)樹(shù)狀圖分步列舉出試驗(yàn)的所有等可能結(jié)果；3)根據(jù)樹(shù)狀圖求出所關(guān)注事件包含的結(jié)果數(shù)及所有等可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解.基礎(chǔ)鞏固（用列舉法求概率）當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素或一個(gè)因素做兩次試驗(yàn)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通?？梢圆捎昧斜矸?，也可以用樹(shù)狀圖法.當(dāng)試驗(yàn)包含三步或三步以上時(shí)，不能用列表法，用畫(huà)樹(shù)狀圖法比較方便.基礎(chǔ)鞏固（用頻率估計(jì)概率）通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性.因此可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)該事件發(fā)生的概率.基礎(chǔ)鞏固（用頻率估計(jì)概率）頻率概率區(qū)別試驗(yàn)值或使用時(shí)的統(tǒng)計(jì)值

理論值

與試驗(yàn)次數(shù)的變化有關(guān)與試驗(yàn)次數(shù)的變化無(wú)關(guān)

與試驗(yàn)人、試驗(yàn)時(shí)間、試驗(yàn)地點(diǎn)有關(guān)與試驗(yàn)人、試驗(yàn)時(shí)間、試驗(yàn)地點(diǎn)無(wú)關(guān)

聯(lián)系試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越趨向于概率熱考題型

題型一（事件分類）1.下列事件中，①打開(kāi)電視，它正在播放廣告；②太陽(yáng)繞著地球轉(zhuǎn)；③擲一枚正方體骰子，點(diǎn)數(shù)“3”朝上；④13人中至少有2人的生日是同一個(gè)月．屬于隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是

．2.一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形狀完全相同，每次任取3只，出現(xiàn)了下列事件，指出這些事件分別是什么事件．1）3只正品.2）至少有一只次品.3）3只次品.4）至少有一只正品.2隨機(jī)事件隨機(jī)事件不可能事件必然事件

題型一（事件分類）3.某班從三名男生（含小強(qiáng)）和五名女生中選四名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“中華古詩(shī)文朗誦大賽”，規(guī)定女生選n名．1）當(dāng)n為何值時(shí)，男生小強(qiáng)參加是確定事件？2）當(dāng)n為何值時(shí)，男生小強(qiáng)參加是隨機(jī)事件？【詳解】1）若小強(qiáng)一定參加，則必須將所有男生都參加，

選4名同學(xué)參加，而男生共有3名，

∴女生只能參加1名，即n=1，此時(shí)男生小強(qiáng)參加是必然事件；∴當(dāng)n=4時(shí)，男生小強(qiáng)參加是不可能事件；

題型一（事件分類）3.某班從三名男生（含小強(qiáng)）和五名女生中選四名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“中華古詩(shī)文朗誦大賽”，規(guī)定女生選n名．1）當(dāng)n為何值時(shí)，男生小強(qiáng)參加是確定事件？2）當(dāng)n為何值時(shí)，男生小強(qiáng)參加是隨機(jī)事件？2）∵4名同學(xué)參加，而女生總共有5名，男生總共有3名，

∴男生最多參加2名，最少參加1名，

∴當(dāng)n=2或3時(shí)，男生小強(qiáng)參加是隨機(jī)事件.

題型二（判斷事件發(fā)生可能性）4.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的可能性最大的是（

）5．下列4個(gè)袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個(gè)小球，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球可能性最大的是（

）

題型三（利用概率公式計(jì)算概率）6.“北京市明天降雪概率是40%”，對(duì)此消息下列說(shuō)法中正確的是(

)A．北京市明天將有40%的地區(qū)降雪B．北京市明天將有40%的時(shí)間降雪C．北京市明天降雪的可能性較小D．北京市明天肯定不降雪

題型三（利用概率公式計(jì)算概率）

題型三（利用概率公式計(jì)算概率）

題型三（利用概率公式計(jì)算概率）

題型三（利用概率公式計(jì)算概率）

題型三（利用概率公式計(jì)算概率）

題型四（用列舉法求概率）13.從長(zhǎng)度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為_(kāi)___________14.如圖，4×2的正方形的網(wǎng)格中，在A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，能夠組成等腰三角形的概率為_(kāi)_____________

題型四（用列舉法求概率）

15.某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行調(diào)查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是______________ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）

題型四（用列舉法求概率）

（x，y）23453（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）

題型四（用列舉法求概率）17.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是__________18.學(xué)校組織校外實(shí)踐活動(dòng)，安排給九年級(jí)三輛車，小明與小紅都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，小明與小紅同車的概率是____________

題型四（用列舉法求概率）19.小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：每人從1，2，…，12中任意選擇一個(gè)數(shù)，然后兩人各擲一次質(zhì)地均勻的骰子，誰(shuí)事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和誰(shuí)就獲勝；如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點(diǎn)數(shù)之和，就再做一次上述游戲，直至決出勝負(fù)，如果你是游戲者，你會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)？解：因?yàn)樾∶骱托≤姅S骰子出現(xiàn)的可能性相同，所以可以利用樹(shù)狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

題型五（用頻率估計(jì)概率）

題型五（用頻率估計(jì)概率）

題型五（用頻率估計(jì)概率）22.一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的球，其中有6個(gè)白球m個(gè)籃球，每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色然后再放回盒子里，通過(guò)如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則m的值約為（

）A．4 B．6 C．9 D．12

題型五（用頻率估計(jì)概率）23.某魚(yú)塘里養(yǎng)了200條鯉魚(yú)、若干條草魚(yú)、150條羅非魚(yú)，該魚(yú)塘主人通過(guò)多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚(yú)的頻率穩(wěn)定在0.5附近，若該魚(yú)塘主人隨機(jī)在魚(yú)塘捕撈1條魚(yú)，則估計(jì)撈到鯉魚(yú)的概率為_(kāi)_______.

直擊中考概率是中考命題的必考點(diǎn)，選材多來(lái)自游戲、抽獎(jiǎng)等生活題材，主要考查必然事件、不可能事件及隨機(jī)事件的區(qū)別，用列表、畫(huà)樹(shù)狀圖法求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率以及用頻率估計(jì)概率。真題

真題

真題

真題

真題

真題

真題

男

男

真題

9．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是

．真題

真題

真題

真題13．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）在相同條件下的多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率為f，該事件的概率為P．下列說(shuō)法正確的是（

）A．試驗(yàn)次數(shù)越多，f越大B．f與P都可能發(fā)生變化C．試驗(yàn)次數(shù)越多，f越接近于PD．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，f在P附近擺動(dòng)，并趨于穩(wěn)定真題14.（2022·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共8個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了