《機械優(yōu)化設(shè)計（第7版）》課件 第8章機械優(yōu)化設(shè)計實例

機械優(yōu)化設(shè)計第八章機械優(yōu)化設(shè)計實例×前面我們較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了機械優(yōu)化設(shè)計的理論和方法。本章將首先介紹機械優(yōu)化設(shè)計中的注意事項和應(yīng)用技巧；接著通過幾個典型機械優(yōu)化設(shè)計實例，來說明在解決一個工程實際優(yōu)化問題時，建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型、選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法、編程、最終得出復(fù)合要求的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果等問題第一節(jié)應(yīng)用技巧一、機械優(yōu)化設(shè)計的一般過程1）建立優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型2）選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法3）編寫計算機程序4）準(zhǔn)備必要的初始數(shù)據(jù)進行上機計算5）對計算機求得結(jié)果進行必要的分析優(yōu)化方法的選擇數(shù)學(xué)模型問題規(guī)模目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的性態(tài)計算精度問題種類第一節(jié)應(yīng)用技巧優(yōu)化方法總的選用原則有以下幾點：1、算法的通用性，即在一定精度要求下，是否對各種不同特性的優(yōu)化問題都能獲得成功。優(yōu)化問題的特性一般表現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)上，例如：變量的數(shù)目、非線性的程度、各變量間的交互作用程度、是單峰還是多峰、是否利用梯度信息、初始點是否可以任選等。2、其次看計算目標(biāo)函數(shù)的次數(shù)。在同樣精度下，希望計算目標(biāo)函數(shù)的次數(shù)越少越好。3、第三要看在同樣精度的情況下，算法收斂所需的計算機時間，即：計算效率，當(dāng)然越快越好。二、建立數(shù)學(xué)模型的基本原則在能夠確切反映工程實際問題的基礎(chǔ)上力求簡潔1、設(shè)計變量的選擇①設(shè)計參數(shù)的取舍——盡量減少設(shè)計變量的數(shù)目一個機械設(shè)計方案可以用一組基本參數(shù)的數(shù)值來表示。為了進行機械產(chǎn)品設(shè)計，都要尋找并確定最佳的設(shè)計參數(shù)。這些參數(shù)中，有的可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)定等選定，在設(shè)計過程中始終保持不變，在優(yōu)化設(shè)計中可認為是設(shè)計常量.例如：材料的機械性能參數(shù)狀態(tài)參數(shù)：如功率、溫度、應(yīng)力、應(yīng)變、撓度、壓力、速度等可由設(shè)計對象的尺寸、載荷以及構(gòu)件間的運動關(guān)系等計算得出②設(shè)計變量間應(yīng)相互獨立，否則會使目標(biāo)函數(shù)出現(xiàn)“病態(tài)”——“山脊”，“溝谷”第一節(jié)應(yīng)用技巧2、目標(biāo)函數(shù)的確定目標(biāo)函數(shù)——一項設(shè)計所追求的指標(biāo)的數(shù)學(xué)反映要求：能夠用來評價設(shè)計的優(yōu)劣必須是設(shè)計變量的可計算函數(shù)第一節(jié)應(yīng)用技巧1）、優(yōu)化目標(biāo)的選擇：應(yīng)當(dāng)對所追求的各項指標(biāo)進行細致分析，從中選擇最重要、最具代表性的指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)2）、優(yōu)化指標(biāo)矛盾的處理第一節(jié)應(yīng)用技巧在機械設(shè)計中，可作為參考目標(biāo)函數(shù)的有：一般機械：體積最小、重量最輕應(yīng)力集中現(xiàn)象突出的構(gòu)件：應(yīng)力集中系數(shù)最小精密儀器：精度最高或誤差最小若對機構(gòu)的動態(tài)特性有專門要求，則應(yīng)針對其動力學(xué)參數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)；對于要求再現(xiàn)運動軌跡的機構(gòu)設(shè)計，則應(yīng)根據(jù)機構(gòu)的軌跡誤差最小建立目標(biāo)函數(shù)。

第一節(jié)應(yīng)用技巧3、約束條件的確定約束條件是就工程設(shè)計本身而提出的對設(shè)計變量取值范圍的限制條件，也是設(shè)計變量的可計算函數(shù)。約束條件的分類1）性能約束：根據(jù)設(shè)計性能或指標(biāo)要求而定的一種約束條件，例如：零件的強度、剛度、穩(wěn)定性等2）邊界約束：是對設(shè)計變量取值范圍的限制。也稱為側(cè)面約束。例如齒輪的模數(shù)，齒數(shù)的上下限等。在性能約束中，又有復(fù)雜和簡單之分約束函數(shù)有的很簡單，可以表示成顯式形式，即反映設(shè)計變量之間明顯的函數(shù)關(guān)系，這類約束叫做顯式約束。例如設(shè)計曲柄連桿機構(gòu)時的曲柄存在約束條件有的只能表示成隱式形式，例如復(fù)雜結(jié)構(gòu)的性能約束函數(shù)（變形、應(yīng)力、頻率等），需要通過有限元或動力學(xué)計算求得，機構(gòu)的運動誤差要用數(shù)值積分來計算，這類約束叫做隱式約束。第一節(jié)應(yīng)用技巧選擇約束條件時應(yīng)避免相互矛盾的約束，從而使可行域為空集，使問題無解；還要盡量減少不必要的約束，否則增加計算量，減小可行域的范圍，影響尋優(yōu)效果。第一節(jié)應(yīng)用技巧三、數(shù)學(xué)模型的尺度變換在工程實際問題中，不同的設(shè)計變量，其量綱一般是不同的，數(shù)量集的差別往往也很大；在優(yōu)化迭代中，這種差別對計算數(shù)值變化的靈敏性、收斂性、穩(wěn)定性，都有不同程度的影響。為了提高優(yōu)化收斂速度，提高計算穩(wěn)定性，在機械優(yōu)化設(shè)計中，常采用尺度變換措施。第一節(jié)應(yīng)用技巧尺度變換——通過放大或縮小各坐標(biāo)的比例尺，以達到改善數(shù)學(xué)模型性態(tài)，使之易于求解的技巧1、目標(biāo)函數(shù)的尺度變換在優(yōu)化設(shè)計中，若目標(biāo)函數(shù)嚴重非線性，致使函數(shù)性態(tài)惡化，此時，無論采用何種優(yōu)化方法，其計算效率都不會高，而且計算穩(wěn)定性差。這時就需要對目標(biāo)函數(shù)進行尺度變換。第一節(jié)應(yīng)用技巧尺度變換前的等值線圖尺度變換后的等值線圖2、設(shè)計變量的尺度變換——對設(shè)計變量進行重新標(biāo)度，使它們稱為無量綱和規(guī)格化的設(shè)計變量。方法：原設(shè)計變量尺度變換因子新設(shè)計變量第一節(jié)應(yīng)用技巧尺度變換因子：3、約束函數(shù)的規(guī)格化——約束函數(shù)的尺度變換在機械優(yōu)化設(shè)計中，約束條件都是根據(jù)工程實際問題擬定的，因此，約束函數(shù)值的數(shù)量級往往會相差很大。對于設(shè)計變量的微小變化，它們的靈敏度也完全不同，靈敏度高的約束條件在極小化過程中首先得到滿足，靈敏度低的就很難滿足，因此需要對數(shù)量級相差很大的約束條件進行尺度變換第一節(jié)應(yīng)用技巧對于剛度、強度等性能約束，可建立如下約束條件：這樣就使得各約束函數(shù)的取值范圍都限制在[0,1]區(qū)間內(nèi)，從而使搜索過程穩(wěn)定進行并加快收斂速度。第二節(jié)機床主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計一、數(shù)學(xué)模型的建立

在設(shè)計這根主軸時，有兩個重要因素需要考慮。一是主軸的自重；一是主軸伸出端c點的撓度。

對于普通機床，不要求過高的加工精度，對機床主軸的優(yōu)化設(shè)計，以選取主軸的自重最輕為目標(biāo)，外伸端的撓度為約束條件。當(dāng)主軸的材料選定時，其設(shè)計方案由四個設(shè)計變量決定?？讖絛、外徑D、跨距l(xiāng)及外伸端長度a。由于機床主軸內(nèi)孔用于通過待加工的棒料，其大小由機床型號決定。不作為設(shè)計變量。故設(shè)計變量取為機床主軸優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)為再確定約束條件在外力F給定的情況下，y是設(shè)計變量x的函數(shù),其值按下式計算

剛度滿足條件，強度尚有富裕，因此應(yīng)力約束條件可不考慮。邊界約束條件為設(shè)計變量的取值范圍，即

將所有的約束函數(shù)規(guī)格化，主軸優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型可表示為：

第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計圓柱齒輪減速器是一種非常廣泛的機械傳動裝置。目前我國減速器存在的問題：體積大，重量重、承載能力低、成本高和使用壽命短等問題。對減速器進行優(yōu)化設(shè)計，就要考慮：提高承載能力、減輕重量和降低經(jīng)濟成本。減速器的優(yōu)化設(shè)計一般是在給定功率P、齒數(shù)比u、輸入轉(zhuǎn)速n以及其他技術(shù)條件和要求下，找出一組使減速器的某項經(jīng)濟技術(shù)指標(biāo)達到最優(yōu)的設(shè)計參數(shù)。第三節(jié)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計不同類型的減速器，選取的設(shè)計變量使不同的。展開式圓柱齒輪減速器：齒輪齒數(shù)、模數(shù)、齒寬、螺旋角及變位系數(shù)等。

行星齒輪減速器：除此之外，還可加行星輪個數(shù)。

設(shè)計變量應(yīng)是獨立參數(shù)，非獨立參數(shù)不可列為設(shè)計變量。例如齒輪齒數(shù)比為已知，一對齒輪傳動中，只能取Z1或Z2一個為設(shè)計變量。

又如中心距不可取為設(shè)計變量，因為齒輪齒數(shù)確定后，中心距就隨之確定了。

不同的設(shè)計要求，目標(biāo)函數(shù)不同。若減速器的中心距沒有要求時，可取減速器最大尺寸最小或重量最輕作為目標(biāo)函數(shù)。若中心距固定，可取其承載能力為目標(biāo)函數(shù)。減速器類型、結(jié)構(gòu)形式不同，約束函數(shù)也不完全相同。（1）邊界約束（2）性能約束一、單級圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計第四節(jié)平面連桿機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

連桿機構(gòu)的類型很多，這里只以曲柄搖桿機構(gòu)兩類運動學(xué)設(shè)計為例來說明連桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的一般步驟和方法。一、曲柄搖桿機構(gòu)再現(xiàn)已知運動規(guī)律的優(yōu)化設(shè)計1.設(shè)計變量的確定

決定機構(gòu)尺寸的各桿長度，以及當(dāng)搖桿按已知運動規(guī)律開始運動時，曲柄所處的位置角φ0

為設(shè)計變量。

考慮到機構(gòu)的桿長按比例變化時，不會改變其運動規(guī)律，因此在計算時常取l1=1，而其他桿長按比例取為l1

的倍數(shù)。經(jīng)分析后，只有三個變量為獨立的：2.目標(biāo)函數(shù)的建立

目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)已知的運動規(guī)律與機構(gòu)實際運動規(guī)律之間的偏差最小為指標(biāo)來建立，即3.約束條件的確定1）曲柄搖桿機構(gòu)滿足曲柄存在的條件2）曲柄搖桿機構(gòu)的傳動角應(yīng)在和之間，可得二、曲柄搖桿機構(gòu)再現(xiàn)已知運動軌