蘇科 八下 數(shù)學 第9章《中心對稱與中心對稱圖形》課件

9.2中心對稱與中心對稱圖形第9章中心對稱圖形——平行四邊形逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2中心對稱中心對稱的性質(zhì)中心對稱的作圖中心對稱圖形知識點中心對稱知1－講11.定義：一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點叫做關(guān)于對稱中心的對稱點．知1－講2.中心對稱與軸對稱的關(guān)系中心對稱軸對稱區(qū)別有一個對稱中心有一條對稱軸圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°圖形沿對稱軸折疊旋轉(zhuǎn)后與另一個圖形重合折疊后與另一個圖形重合相同點都是兩個圖形之間的關(guān)系，并且變換前、后的兩個圖形全等知1－講特別解讀1.

中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角為180°.2.中心對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個圖形.3.中心對稱的兩個圖形，只有一個對稱中心.這個對稱中心可能在圖形的外部，也可能在圖形的內(nèi)部或邊上.知1－練例1[月考·揚州]北京2022年冬奧會的吉祥物“冰墩墩”成為了互聯(lián)網(wǎng)的“頂流”，它呆萌的形象受到了人們的青睞，結(jié)合你所學知識，從下列四個選項中選出能夠和如圖9.2-1所示的圖片成中心對稱的是(

)知1－練解題秘方：緊扣中心對稱的定義求解．解：由題意可知，選項A是原圖形翻折得到的，是軸對稱變換，選項B是原圖形逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的，選項C是原圖形順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的，選項D是原圖形旋轉(zhuǎn)180°得到的，故D選項符合題意．答案：D知1－練解法提醒中心對稱是對兩個圖形而言，它表示兩個圖形之間的對稱關(guān)系；中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為180°，注意與平移、軸對稱的區(qū)別.知2－講知識點中心對稱的性質(zhì)21.性質(zhì)(1)成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分；反之，如果兩個圖形的對應(yīng)點的連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點成中心對稱，利用這一性質(zhì)可以識別中心對稱；(2)中心對稱的兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等.知2－講2.確定對稱中心的方法方法一：連接任意一對對稱點，取這條線段的中點，則該中點為對稱中心；方法二：連接任意兩對對稱點，這兩條線段的交點就是對稱中心.知2－講特別解讀1.由性質(zhì)可以得到如下結(jié)論：(1)對稱中心在一對對稱點的連線上;(2)對稱中心到一對對稱點的距離相等.2.全等的圖形不一定成中心對稱，而成中心對稱的兩個圖形一定是全等的圖形.知2－練如圖9.2-2，已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1成中心對稱，請回答下列問題：(1)點A的對稱點是點______，點B的對稱點是______點，對稱中心是點_______；例2解題秘方：緊扣中心對稱的性質(zhì)進行判斷.A1B1O(2)指出圖中在同一條直線上的三點；(3)指出圖中相等的線段和全等的三角形.知2－練解：A，O，A1；B，O，B1；C，O，C1；D，O，D1.圖中相等的線段有OA=OA1，OB=OB1，OC=OC1，OD=OD1，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1；全等的三角形有△ABO與△A1B1O，△ADO與△A1D1O，△BCO與△B1C1O，△DCO與△D1C1O.知2－練解法提醒找對稱點是解決問題的關(guān)鍵，每一對對稱點與對稱中心在同一條直線上，根據(jù)對稱點來找對應(yīng)線段、對應(yīng)角，由中心對稱的性質(zhì)得到對應(yīng)線段、對應(yīng)角的相等關(guān)系，從而確定三角形的形狀和大小關(guān)系.知3－講知識點中心對稱的作圖31.作圖關(guān)鍵確定對稱中心，再作出原圖形上關(guān)鍵點關(guān)于對稱中心的對稱點.2.作圖步驟(1)連接：分別將原圖形上的所有關(guān)鍵點與對稱中心連接；知3－講(2)延長：將以上連線延長找對稱點，使得對稱點與對稱中心的距離和關(guān)鍵點與對稱中心的距離相等；(3)連接：將對稱點按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出關(guān)于對稱中心對稱的圖形.知3－講特別提醒作一個圖形關(guān)于某點成中心對稱的圖形，要運用中心對稱的性質(zhì)，將已知圖形的關(guān)鍵點與對稱中心連接并延長至某點，使之到對稱中心的距離與已知關(guān)鍵點到對稱中心的距離相等.知3－練如圖9.2-3，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱．例3知3－練解題秘方：要作四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱的圖形，只要作出點A，B，C，D關(guān)于點O的對稱點，然后順次連接即可.知3－練解：(1)連接AO并延長AO到A′，使OA′=OA，于是得到點A關(guān)于點O的對稱點A′；(2)同樣畫出點B，C和D關(guān)于點O的對稱點B′，C′和D′；(3)連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，則四邊形A′B′C′D′即為所求作的圖形．如圖

9.2-4所示．知3－練作圖通法作已知圖形關(guān)于某一點對稱的圖形：1.作圖依據(jù):對稱中心是對稱點所連線段的中點.2.作圖步驟(概括為)：(1)連接；(2)延長；(3)等長截取；(4)順次連接對稱點.知4－講知識點中心對稱圖形41.中心對稱圖形把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.知4－講2.中心對稱圖形的性質(zhì)(1)中心對稱圖形上對稱點的連線必經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分，即過對稱中心的直線與中心對稱圖形所交的兩點是對稱點.中心對稱圖形上所有的點關(guān)于對稱中心的對稱點都在這個圖形上；(2)過對稱中心的任一直線把中心對稱圖形分成全等的兩部分.知4－講3.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系中心對稱中心對稱圖形區(qū)別(1)是針對兩個圖形而言的；(2)是指兩個圖形的(位置)關(guān)系；(3)對稱點在兩個圖形上(1)是針對一個圖形而言的；(2)是指具有某種性質(zhì)的一個圖形；(3)對稱點在一個圖形上聯(lián)系若把成中心對稱的兩個圖形視為一個整體，則整個圖形是中心對稱圖形；若把中心對稱圖形相互對稱的兩部分看作兩個圖形，則這兩個圖形成中心對稱知4－講特別提醒判斷中心對稱圖形的方法：1.中心對稱圖形的“三要素”：(1)對稱中心；(2)旋轉(zhuǎn)180°；(3)與本身重合.2.常見的中心對稱圖形：線段、平行四邊形、矩形、菱形、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形、圓等.知4－練[中考·宿遷]對稱美是美的一種重要形式，它能給予人們一種圓滿、均勻、協(xié)調(diào)和平衡的美感，下列圖形屬于中心對稱圖形的是(

)例4知4－練解題秘方：緊扣中心對稱圖形的定義做出判斷．解：選項A中的圖形繞正方形對角線的交點旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合，故選項A中的圖形是中心對稱圖形；選項B，C，D中的圖形沿某條直線對折后兩邊能完全重合，而繞圓心旋轉(zhuǎn)180度后不能與自身重合，故選項B，C，D中的圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形.答案：A知4－練方法判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，就看是否存在一條直線(對