2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一輪復(fù)習(xí)講義（新高考地區(qū)專用） 重難點(diǎn)01集合與常用邏輯用語（9種解題模型）（原卷版+解析）

重難點(diǎn)01集合與常用邏輯用語（9種解題模型）

?【目錄】

?、數(shù)軸法解集合問題

二、由元素集合關(guān)系求參數(shù)范圍

三、Venn圖法解集合問題

四、集合交、并、補(bǔ)全的運(yùn)算

五、元素、子集、集合個數(shù)

六、推出法解充分必要條件

七、集合法解充分必要條件

八、充分、必要條件的應(yīng)用

九、量詞命題及其否定

口一、真題多維細(xì)目表

考題考點(diǎn)考向

2c22新高考1,第1題集合的基本運(yùn)算交集運(yùn)算

2c22新高考2,第1題集合的基本運(yùn)算交集運(yùn)算

2c21新高考1,第1題集合的基本運(yùn)算交集運(yùn)算

2c21新高考2,第2題集合的基本運(yùn)算交集，補(bǔ)集運(yùn)算

砸規(guī)律與備考策略

本專題是高考必考內(nèi)容，難度小，分值5分，重點(diǎn)考察集合的基本運(yùn)算，，常與不等式結(jié)合，考察集合的交、

并、補(bǔ)運(yùn)算，復(fù)習(xí)時以基礎(chǔ)知識為主。

畫解題技巧

一、數(shù)軸法解集合問題

1.數(shù)形結(jié)合是解決高中數(shù)學(xué)問題的常用手段，其優(yōu)點(diǎn)在于通過圖形能夠直觀的觀察到某些結(jié)果，與

代數(shù)的精確性結(jié)合，能夠快速解決一些較麻煩的問題。在集合的運(yùn)算中，涉及到單變量的取值范圍，

數(shù)軸就是一個非常好用的工具，本文將以一些題目為例，來介紹如何使用數(shù)軸快速的進(jìn)行集合的交

并運(yùn)算。

2.問題處理時的方法與技巧：

(1)涉及到單變量的范圍問題，均可考慮利用數(shù)軸來進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，尤其是對于含有參數(shù)的問題時，

由于數(shù)軸左邊小于右邊，所以能夠以此建立含參數(shù)的不等關(guān)系

(2)在同一數(shù)軸上作多個集合表示的區(qū)間時，可用不同顏色或不同高度來區(qū)分各個集合的區(qū)域。

(3)涉及到多個集合交并運(yùn)算時，數(shù)軸也是得力的工具，從圖上可清楚的看出公共部分和集合包含

區(qū)域。交集即為公共部分，而并集為覆蓋的所有區(qū)域

(4)在解決含參數(shù)問題時，作圖可先從常系數(shù)的集合(或表達(dá)式)入手，然后根據(jù)條件放置參數(shù)即

可

3、作圖時要注意的問題；

(1)在數(shù)軸上作圖時，若邊界點(diǎn)不能取到，則用空心點(diǎn)表示；若邊界點(diǎn)能夠取到，則用實(shí)心點(diǎn)進(jìn)行

表示，這些細(xì)節(jié)要在數(shù)軸上體現(xiàn)出來以便于觀察

(2)處理含參數(shù)的問題時，要檢驗(yàn)參數(shù)與邊界點(diǎn)重合時是否符合題意。

二、由元素集合關(guān)系求參數(shù)范圍

1、集合包含關(guān)系的考查常常出現(xiàn)探索性問題，解決這類問題時，首要要分清集合的代表元素，進(jìn)而

將集合語言轉(zhuǎn)化為我們習(xí)慣的語言形式，從而求解。

2、結(jié)合自己的多年高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我總結(jié)出“根據(jù)不等式解集之間的關(guān)系求參數(shù)范圍”的步驟：

(1)化簡所給集合：

(2)利用數(shù)軸表示所給集合；

(S)列出不等式解集端點(diǎn)之間的關(guān)系；

(4)解不等式。

3、此類問題常常用到兩個重要的數(shù)學(xué)思想：?是數(shù)形結(jié)合思想；二是分類討論的數(shù)學(xué)思想。

三、Venn圖法解集合問題

用平面上一條封閉曲線的內(nèi)部來代表集合，這個圖形就叫做論的圖(韋恩圖).集合中圖形語言具有直觀形

象的特點(diǎn)，將集合問題圖形化，利用論而圖的直觀性，可以深刻理解集合的有關(guān)概念、運(yùn)算公式，而且有

助于顯示集合間的關(guān)系.

運(yùn)算公式：card(AU8)=card(4)+card(8)-card(4G8)的推廣形式：

card(>4UBUC)=card(A)+card(8)+card(C)-card(AClB)-card(8GC)-cardC)+card(A

nene),

或利用論而圖解決.公式不易記住，用論而圖來解決比較簡潔、直觀、明了.

【解題方法點(diǎn)撥】在解題時，弄清元素與集合的隸屬關(guān)系以及集合之間的包含關(guān)系，結(jié)合題目應(yīng)很好地使用

論而圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，利用直觀圖示幫助我們理解抽象概念.論而圖解題，就必須能正確理解題

目中的集合之間的運(yùn)算及關(guān)系并用圖形準(zhǔn)確表示出來.

【命題方向】一般情況涉及Venn圖的交集、并集、補(bǔ)集的簡單運(yùn)算，也可以與信息遷移，應(yīng)用性開放問題.也

可以聯(lián)系實(shí)際命題.

四、集合交、并、補(bǔ)全的運(yùn)算

集合交換律AQB=BC\A,A\JB=BUA.

集合結(jié)合律(4G8)nc=4n(8CC),CAUB)UC=AU：8UC).

集合分配律AQ(sue)=(zns)u(anc),AU(ano=(AUB)n(AUO,

集合的摩根律Cu(AQB)=CuAUCuB,Cu(AUB)=CuAQCuB.

集合吸收律AU(4P8)=A,AO(AUB)=A.

集合求補(bǔ)律AUCuA=U,4ACu4=①.

【解題方法點(diǎn)撥】直接利用交集、并集、全集、補(bǔ)集的定義或運(yùn)算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答.

【命題方向】理解交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，每年高考一般都是單獨(dú)命題，一道選擇題或填空題，屬于

基礎(chǔ)題.

五、元素、子集、集合個數(shù)

對于含有，個(〃不等于0)元素的集合而言，它的子集就有2。個；真子集就有2〃-1.但空集屬特殊情況，

它只有一個子集，沒有真子集.

六、推出法解充分必要條件

判定時一是必須明確哪是條件，哪是結(jié)論；條件推結(jié)論，再由結(jié)論推條件，最后下結(jié)論.

若pnq,則〃是q的充分條件，q是〃的必要條件

〃是4的充分不必要條件pnq且q4p

p是4的必要不充分條件p4q且q=〃

〃是q的充要條件pgq

〃是夕的既不充分也不必要條件p力q且q4P

七、集合法解充分必要條件

設(shè)p,，/成立的對象構(gòu)成的集合分別為A,B.

(I)p是的充分條件〃是夕的充分不必要條件OAOB：

(2)〃是q的必要條件08GA,p是"的必要不充分條件03。A：

(3)〃是q的充要條件OA=8.

八、充分、必要條件的應(yīng)用

九、量詞命題及其否定

全稱命題與特稱命題的否定

全

稱

全稱命題命

pVxGM,p(x)特稱命題pe

題3*o

的

否

對■紹論進(jìn)>

全稱量詞變定存在支詞變對結(jié)論進(jìn)

為存在量詞行否定是為全稱量詞行否定

特

稱

命

它的否定，P它的否定VVxGM,■'p(x)

遨

但四、題型方法

一、數(shù)軸法解集合問題

一.選擇題(共5小題)

1.(2023?定西模擬)已知集合4={月?2或工忘2},5={.v|0<x<2},則()

A.AQBB.BQAC.AUB=RD.ADB=0

2.(2023春?安丘市月考)設(shè)集合M={刈o(hù)go.5(J-1)>()},7=附<4},則()

A.M=NB.M3NC.MGN=0D.MUN=N

3.(2023?鄭州模擬)已知集合,={(),1,2,3,4},4=*|()WxW2,.隹Z},則AA5=()

A.{0,2}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{1,2,4}

4.(2022?建水縣校級模擬)已知集合A={x|』-5x+6W0},5={yeZ|y=3sinx,xER},則ACIB=()

A.[2,31B.(2,3]C.{2,3}D.{3}

5.(2022秋?定州市期末)已知集合4={.詫R[?W9},8=-2>0},則(CRA)08=()

A.[-3,-1)U(2,3]B.[-3,-2)U(1,3]

C.(-8,-3)U(3,+8)D.(…，-i)u(3,+8)

二.填空題(共1小題)

6.(2023?上海開學(xué))設(shè)集合5,T,5CN；TIN；S,丁中，至少有兩個元素，且S,7滿足：①對于任意心

yES,若xW.y,都有沖WT；②對于任意尤若則工若S有4個元素，則SU7有個

x

元素.

三.解答題(共1小題)

7.(2022秋?湘潭期末)設(shè)全集U=R,集合I2x+2()WO),N={x\btx<2ln3],P={.ii26<x<t/+5}.

(1)求MUN,MA(Cu/V)：

(2)若PGN,求a的取值范圍.

十、由元素集合關(guān)系求參數(shù)范圍

一.選擇題（共3小題）

1.（2022秋?桂林期末）下列各式中關(guān)系符號運(yùn)用正確的是（）

A.lc{0,1,2}B.0e{O,1,2}C.0c{2,0,1}D.{l}e{0,1,2}

2.12023?香坊區(qū)校級一模）已知集合A={x|f+xW2},8={1,口，若照A,則實(shí)數(shù)。的取值集合為（）

A.{-2,-I,0}B.{x|-2WxWl}C.{x\-2^x<\}D.{-2,-1,0,1}

3.（2023?寧德模擬）集合4={止=八可蒜},B={x|X~a_2<0}>若AGB={x|2WxW3},則。的值

x-a

為（）

A.0B.1C.2D.3

二.填空題（共2小題）

4.（2022秋?邳州市期末）集合A={J+〃-2,1-m2},若46A,則〃=.

5.（2023?青浦區(qū)二模）已知集合4=3），=/〃（3-x）},若AC8=0,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍

為.

三.解答題（共8小題）

6.（2022秋?大豐區(qū)校級期末）設(shè)〃?為實(shí)數(shù)，集合A=31W%W4},5={對麓4。+2}.若A3。,求小的

取值范用.

7.(2022秋?西湖區(qū)校級期末)己知集合4={xWR|(X+〃)(x-3)<0},集合B={%￡R|=>1}.

（I）若a=1,求AAB；

（II）若AG8=0,求a的取值范圍.

8.(2022秋?吉水縣校級期末)已知全集。=上若集合A={x|-2VxV4},5={.小-〃]V0}.

(1)若〃?=3,求AH(Cufi);

(2)若AH8=A,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

9.(2022秋?湘潭期末)設(shè)全集U=R,集合M={x|』?12X+20W0},N={x|//ztV2/〃3},P=Wa<x<a+5}.

(1)求MUN,MA(CuN)；

(2)若PGN,求。的取值范圍.

10.(2022秋?懷仁市校級期末)已知集合A={x|(x+2)(x-1)<0},非空集合8={x|2/V(2-m)x+m].

(1)當(dāng)〃?=1時，求CR(AUS)；

(2)若“XWB”是“由”的充分條件,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

11.(2022秋?淮安期末)設(shè)全集為U=R,集合A={x|log2(x2-7x)>3},8={x[a+lVxV2a-3}.

(1)當(dāng)。=6時，求圖中陰影部分表示的集合C；

(2)在①(CR/OAB=0；②ADB=&③這三個條件中任選一個作為已知條件，求實(shí)數(shù)〃的

取值范圍.

12.(2022秋?保山期末)已知集合A={R(x-fl+1)(x-a-1)<0},8={x|l乏3》飛9}.

(/)若a=l,求4U&

(H)若在8是戈￡4的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)〃的值.

13.(2022秋?射洪市校級期末)已知集合：4={x|^-<0}；集合8=3(x-〃?)[x-(w-1)]<()}(〃?

x+1

為常數(shù)).

(I)當(dāng)〃?=0時，求CRAUB；

(2)設(shè)命題〃：比4命題小.隹氏若〃是“成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

十一、Venn圖法解集合問題

一.選擇題（共2小題）

1.（2022秋?瀘州期末）設(shè)全集U及集合M與N,則如圖陰影部分所表示的集合為（）

A.MANB.MUNC.CuMAND.Cu（MUN）

2.（2022秋?海淀區(qū)校級期中）已知集合知={?隹N|1WXW21},集合Ai,A2,43滿足：①每個集合都恰有7

個元素；②4UA21M3=M.集合/V中元素的最大值與最小值之和稱為集合4的特征數(shù)，記為Xi（i=

1,2,3）,則X1+X2+X3的最大值與最小值的和為（）

A.132B.134C.135D.137

二.多選題（共4小題）

（多選）3.（2022秋?福州期末）已知集合A,B是全集U的兩個子集，AG氏則（）

A.B.4cB=3C.BU（CuA）=UD.BU（CuA）=0

（多選）4.（2022秋?連云港期中）若某班45名學(xué)生中，有圍棋愛好者22人，足球愛好者28人，則同時

爰好這兩項(xiàng)的人數(shù)可能有（）

A.22B.21C.5D.4

（多選）5.（2022秋?湖北期中）圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）

A.4n(AUC)B.4U(BAC)

C.APCu(fine)D.CAQB)u(Ano

(多選)6.(2022秋?洛陽期中)設(shè)全集為。A,8為U的子集，且A匚&則下列結(jié)論中正確的是()

A.AQB=AB.AU8=8C.(CuA)08=0D.(CuA)UB=U

三.填空題（共3小題）

7.（2022秋?楊浦區(qū)校級期中）己知全集為U,則圖中陰影部分表示的集合是.（用含A,B

或CuA,CuB的集合語言表示）.

8.（2022春?承德月考）對于一個古典概型的樣本空間C和事件A,B,其中〃（Q）=60,n（A）=30,n

（3）=20,n（AAB）=10,則夕（AU/D=.

9.（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）Q是有理數(shù)集，集合M={x|x=a+&b,a,b€Q,x滬0},在下列集

合中：

①{x|x=&，t€M）；②{x|x[,t€M}；

③*k=xi+x2,x\GM,X2EM]：④{MX=XIX2,XIEM,X2EM].

與集合M相等的集合序號是.

十二、集合交、并、補(bǔ)全的運(yùn)算

一.選擇題（共6小題）

1.(2023?山西模擬)已知集合4=3/-3xV4},B=(-2,2),則AU8=()

A.(-2,4)B.(-4,2)C.(-2,2)D.(-4,4)

2.(2023?安徽二模)若集合4=(小=軟?3,依N},8={M(工+3)(x-9)WO},則AA8的元素個數(shù)為

()

A.2B.3C.4D.5

3.(2023?海淀區(qū)一模)已知集合A={x[l<xV3},B={0,1,2},則4nB=()

A.{2}B.{0,1}C.[1,2}D.{0,1,2}

4.(2023?莆田模擬)設(shè)全集U={x￡N|?W2},A={2,3},則CuA=()

A.{0,1}B.{0,4}C.{1,4}D.{0,1,4}

5.(2023?安徽模擬)己知集合A={X|F-2L3V0},{.r|2x2>1},則4n(CRB)=()

A.{x|lVxW2}B.*|29xV3}C.{x\-\<x^2}D.{J|1<X<3}

6.（2023?古冶區(qū)校級一模）若集合A={xR檢40},B=[-3,-1,0,3,4},則AQB的元素個數(shù)為

x-3

（）

A.2B.3C.4D.5

二.填空題（共1小題）

7.（2022秋?朝陽區(qū)期末）已知集合4=3-2<]<0},集合8="|0^^<1},則408=

三.解答題（共5小題）

8.（2022秋?保定期末）集合集合B={x|2?aVxV2a+l}.

（1）當(dāng)4=1時，求AU&

（2）若求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

9.（2022秋?南通期末）已知集合A=3-2f+7x-3>0},集合^二口苗-加+^。，/?GR}.

（1）若4nB=（1,3）,求公

（2）若求的取值范圍.

10.（2023春?天心區(qū)校級月考）集合A={x|工>-1},8=329+（2-ab）x-h<（）].

x-3

（1）用區(qū)間表示集合A；

（2）若。<0,。<0,AOB=Af求a,。的取值范圍.

11.(2022秋?阿勒泰地區(qū)期末)(1)已知2={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},8={4,7,8},

求AD8,AUB,CuAi

(2)已知全集U={x|xW4),集合A=3-2<xV3},B={N-3WxW2},求4GB,(CuA]UB.

12.（2023?河曲縣校級開學(xué)）已知函數(shù)/（x）=限+工，仆）的定義域?yàn)榧?,/（x）的值域?yàn)榧螧.

lnx

（1）求集合AU（CRB）；

（2）已知集合C=*|aW%Va+2）,若“一C”是“xWB”的充分不必要條件，求a的取值范圍.

十三、元素、子集、集合個數(shù)

一.選擇題（共3小題）

1.（2023?溫江區(qū)校級模擬）集合A={1,2},若AG4則集合4可以是（）

A.{1}B.{2}C.{0,1,2}D.0

2.（2023春?永川區(qū)校級月考）設(shè)集合P={3,4,5},Q={6,7},定義尸6）Q={（a,b）|“WP,左Q},則

Pg）Q中元素的個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

3.（2022秋?淮陽區(qū)校級期末）用C（A）表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義

r

C（A）-C（B）,C（A）＞C（B）v、，2、口

A*B=S/，若4={1,2},B={x|（x'+ax）?（x~+av+2）=0},且A*B=

（C（B）-C（A）,C（A）＜C（B）

1,設(shè)實(shí)數(shù)。的所有可能取值組成的集合是S,則C（S）等于（）

A.\B.3C.5D.7

二.多選題（共1小題）

（多選）4.（2023?福建二模）對任意實(shí)數(shù)x,記兇為不超過x的最大整數(shù)，并稱函數(shù)），=閭為高斯函數(shù)，又

稱取整函數(shù).如下〃?個數(shù)：|202叫,（2023+2b（2023+3,b…，[型&叫可組成一個72元集合,

123m

則下列m的取值中不滿足要求的有（）

A.100B.105C.110D.115

三.填空題（共1小題）

5.（2022秋?九龍坡區(qū)校級期末）已知集合其二⑶*-3x+2=0,xWR},4={x|0VxV8,.rWN},則滿足條件

AM曝B的集合C的個數(shù)為個.

四.解答題（共5小題）

6.（2022秋?松山區(qū)月考）已知集合4=3且_<1},集合B={x[（x-/n）（x-w-1）<0}.

x-2

（1）求集合A,B；

（2）若BGA,求機(jī)的取值范圍.

7.（2022秋?忻州月考）設(shè)4是正實(shí)數(shù)集的非空子集,稱集合5={Z|Z=?D，yWA且xry}為集合A的

李生集.

（1）當(dāng)人={2,5,7}時，寫出集合A的攣生集&

（2）若A是由5個正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求其攣生集B的子集個數(shù)的最小值；

（3）判斷是否存在4個正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合4,使其攣生集B={6,8,14,16,21,24},并說明理由.

8.（2022秋?閔行區(qū)校級月考）設(shè)A為非空集合，定義4XA={（x,>>）M（其中（羽>'）表示有序

對），稱AX4的任意非空子集R為A上的一個關(guān)系.例如A={（）,I,2）時，4義4與{（0,（））,（2,1））

都是A上的關(guān)系.

設(shè)火為非空集合A上的關(guān)系.給出如下定義：

?（自反性）若對任意XWA,有（x,x）6R,則稱R在A上是自反的；

②（對稱性）若對任意（x,），）6R,有（），，x）6R,則稱R在A上是對稱的：

③（傳遞性）若對任意（x,.v），（.V，z）GR,有（x,z）WR，則稱R在4上是傳遞的.

如果A上關(guān)系R同時滿足上述3條性質(zhì)，則稱R為A上的等價關(guān)系.

任給集合Si,S2,…，Sm,定義S1US2U…US〃為（如WS],XES2,…,或XWS,”}.

（1）若人={0,1,2},問：4上關(guān)系有多少個？A上等價關(guān)系有多少個？（不必說明理由）

（2）若集合A有〃個元素A的非空子集4,42,…，4“兩兩交集為空集，且4

=AIUA25?,U4J,求證：R=U1XA1）U（A2XA2）U-U（AMXAQ為等價關(guān)系.

（3）若集合A有〃個元素（〃01）,問：對A上的任意等價關(guān)系凡是否存在A的北空了集Ai,A2,…，

Am（iWmW/i）,其中任意兩個交集為空集,且A=4UA2U…U4”,使得R=（4X4）U（A2XA2）

U-U（A?；XAW）?請判斷并說明理由.

9.：2022秋?浦東新區(qū)校級期中）對于集合X,定義X-X=3），=x-V,x,x,eX},設(shè)5={1,2,3,…，20}.

（1）設(shè)4=（3,4,6）,A2={3,5,6},求A2-A2；

（2）若8是S的子集且8-3={-3,-2,-1,0,1,2,3},求滿足條件的8的個數(shù)；

（3）設(shè)〃是正整數(shù)，若對S的任意一個〃元子集C,都有（1,2,3}￡C-C,求〃的最小值.

10.(2023?延慶區(qū)一模)已知〃為正整數(shù)，集合A={a|a=(xi,X2,…，X2”)，x/G{-1,I},/=I,2,??

2〃｝具有性質(zhì)P：”對于集合A中的任意元素a=（XI,X2,…，X2”），XI+X2+…+X2”=0,且M+X2+…+y2

0,其中i=l,2,…，In-1w.集合A中的元素個數(shù)記為|P（A）|.

（I）當(dāng)〃=2時，求|P（A）I；

（II）當(dāng)n=9時，求X1+X2+…+X9的所有可能的取值；

（III）給定正整數(shù)〃，求|尸（4）|.

十四、推出法解充分必要條件

一.選擇題（共4小題）

1.（2023?水富市校級模擬）”6為第一或第四象限角”是“cose>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2023?涪城區(qū)校級模擬）已知有A、B、C、Q四個命題，其中A為8的必要條件，4為C的充分條件,

C為。的必要條件，。為A的必要條件.若增加條件使得A、B、C、。中的任意一個命題均為4、B、

。、。四個命題的必要條件，則這個條件可以為（）

A.8為C的必要條件B.8為A的必要條件

C.C為。的充分條件D.8為。的必要條件

3.（2023?鄭州模擬）已知〃為實(shí)數(shù)，則%>10算3”是“同>1啰4”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2023?讓胡路區(qū)校級二模）已知OVaVn,OV0Vir,0<y<Tt,則“tana+tan0+tanY=tana?tan（WanY”

是“a,p,丫為某斜三角形的三個內(nèi)角”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二.填空題（共1小題）

5.（2022春?南陽期中）甲、乙、為三位同學(xué)被問到是否去過A,B,C三個城市時，甲說：我去過的城市比

乙、丙多，但沒去過C城市；乙說：我去過某一個城市，但沒去過4城市；丙說：我去過的城市甲和乙

都沒去過，由此可以判斷乙去過的城市為.

三.解答題（共2小題）

6.（2022秋?碑林區(qū)期末）已知命題p：函數(shù)片1082[4、2+4國-2）乂+1]的定義域?yàn)槭?，命題％對任意

實(shí)數(shù)/，），=（2m-b）八是增函數(shù)：

（1）若〃是夕的充分不必要條件，求力的取值范圍；

（2）當(dāng)〃=3時，若為真命題，“〃八夕”為假命題，求〃?的取值范圍.

7.（2022秋?成都期末）已知命題p：方程=1表示焦底在x軸上的雙曲線,命題q：a<m<a+4.

（1）若〃是g的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；

（2）若。=2,為假，為真，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

十五、集合法解充分必要條件

一.選擇題（共2小題）

I.（2023?鼓樓區(qū)校級模擬）設(shè)p：4x-3<l；6/：x-（2a+l）<0,若〃是q的充分不必要條件，則（）

A.a>0B.a>\C.心0D.心1

2.（2023?渝中區(qū)校級一模）已知p：另<0，q：-2<x<l則〃是，/的（）條件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

二.多選題（共1小題）

（多選）3.（2022秋?昌江區(qū)校級期末）不等式log5（3-2.r）<1成立的必要不充分條件是（）

A.（-1,0）B.（-I,1）C.（-I,2）D.（-1,+8）

三.填空題（共2小題）

4.（2022秋?呼和浩特期末）函數(shù)y任

的定義域是A,函數(shù)），=log2A?的定義域?yàn)锽,則xEA是聯(lián)8的

條件（填寫充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要中的一個）.

5.（2022?昆明一模）若“xV2”是“xVa”的必要不充分條件，則。的值可以是.（寫出滿足條件a

的一個值即可）

四.解答題（共6小題）

6.（2022秋?西昌市期末）已知p：x2?4x+3W0,q：（x-a）（A-?-1）WO.

（1）若。=2命題〃Aq為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（2）若〃是q的必要不充分條件、求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

：若〃是

7.（2022秋?淮安期中）已知p：4={|x+2},q8={xM+x-m(m-I)CO,/??>—},q

xx-l402

的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

g.：2022秋?遂寧月考）已知函數(shù)f（x）=x2-4（l<x<五）的值域?yàn)榧?函數(shù)呂（x）十二冬山

的定義域?yàn)榧蠘?/p>

（1）當(dāng)4=1時，求AA&

（2）設(shè)命題p：.隹A,命題g.隹5,若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

9.（2022秋?四川月考）設(shè)函數(shù)/（x）=-1?Xu-2-4.r+l.已知p：/（x）在[-1,2]單調(diào)遞減；q：存在

xG[l,m],使得/（A-）=0,其中，G）是/（x）的導(dǎo)函數(shù).

（1）若〃是真命題，求”的取值范圍;

（2）若“/）是真命題”是““是真命題”的充分不必要條件，求〃7的取值范圍.

10.（2022秋?武清區(qū)校級月考）已知集合A={Ma?l?a+3},3={x[-24W4},全集U=R,若.但4

是在8成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

11.（2022秋?海門市期中）已知集合A;｛x|logJi-Xlog,143｝，B;｛x|"工；>1｝?

■4ox+1

（1）求集合A；

（2）已知命題p：.隹4命題小.隹若〃是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

八、充分、必要條件的應(yīng)用

一.選擇題（共3小題）

1.（2023?天津二模）“|x|Vl"是“』V1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2023?南昌縣校級二模）下列四個命題中，正確的個數(shù)有（）

①兩個變量間的相關(guān)系數(shù)I”越八，說明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；

②命題“3隹R,使得Phi+lVO”的否定是：“對V.rCR,均有,+x+l>0”；

③命題“〃八夕為真”是命題“pVg為真”的必要不充分條件；

④若函數(shù)f（x）=xi+3ax2+hx+a2在x=-I有極值0,則a=2,b=9或a=1,h=3.

A.0B.1C.2D.3

3.（2023?白山三模）已知等比數(shù)列｛“〃）的公比的平方不為I,b代N,則“Qb｝是等比數(shù)列”是“｛加｝是

等差數(shù)列”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二.多選題（共1小題）

（多選）4.（2022秋?諸暨市期末）“直線/：產(chǎn)G+匕和圓O：9+『=2有公共點(diǎn)”的一個充分不必要要條

件是（）

B.k=\C.6-必W1D.02-2FW2

三.解答題（共2小題）

5.（2022秋?廣安區(qū)校級期末）已知方程上二1-二1（〃匯R）表示雙曲線.

m4-m

（1）求實(shí)數(shù)〃?的取值集合4

（2）關(guān)于x不等式（2。+1）/。（〃+1）V0的解集記為B,若XW3是xWA的充分不必要條件，求實(shí)

數(shù)。的取值范圍.

6.（2022秋?城關(guān)區(qū)校級期末）已知命題p：實(shí)數(shù)加滿足-4/〃+3a2v0,其中〃>（）：命題夕：方程?=

（〃尸-6〃i+8）x表示經(jīng)過第二、三象限的拋物線.

（1）當(dāng)。=1時，若命題〃為假，且命題學(xué)為真，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍；

（2）若〃是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

九、量詞命題及其否定

1.（2023?新城區(qū)校級模擬）已知命題p：3x>0,1W0,命題q：V.rER,夕?1>0,則下列是真命題

的是（）

A.pf\qB.fp\/qC.-*/?A-D."A-"q

2.（2023?豐城市模擬）下列敘述中，錯誤的是（）

A.命題“三刈>0,加xo=.ro-1”的否定是“Wi>0,bix^x-I

B.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題是真命題

C.命題“不等式/"）<g（x）恒成立”等價于“|/（x）"<卜'

D.已知三角形48C中，角C為鈍角，則siMVcosB

二.多選題（共1小題）

（多選）3.（2022秋?保定期末）下列結(jié)論不正確的有（）

A.不等式-JT+x-4>0的解為0

B.FxWN*,X2-1V0”是真命題

C.“aV0”是“sinaVsinS”的充分不必要條件

D.若y=/（x）為火上的奇函數(shù)，則），=01（x）為R上的偶函數(shù)

三.填空題（共1小題）

4.（2022秋?西山區(qū)期末）命題“而日-1,21，o?+lV0”的否定為.

四.解答題（共1小題）

5.（2022秋?碑林區(qū)期末）已知命題p：函數(shù)片log2[4x2+4（m-2）x+l]的定義域?yàn)镽，命題中對任意

實(shí)數(shù)x,尸x是增函數(shù)；

（1）若〃是，/的充分不必要條件，求力的取值范圍；

（2）當(dāng)/，=3時，若為真命題，為假命題，求，〃的取值范圍.

重難點(diǎn)01集合與常用邏輯用語（9種解題

模型）

?【目錄】

一、數(shù)軸法解集合問題

十六、由元素集合關(guān)系求參數(shù)范圍

十七、Venn圖法解集合問題

十八、集合交、并、補(bǔ)全的運(yùn)算

十九、元素、子集、集合個數(shù)

二十、推出法解充分必要條件

二十一、集合法解充分必要條件

二十二、充分、必要條件的應(yīng)用

二十三、量詞命題及其否定

3一、真題多維細(xì)目表

考題考點(diǎn)考向

2022新高考1,第1題集合的基本運(yùn)算交集運(yùn)算

2022新高考2,第1題集合的基本運(yùn)算交集運(yùn)算

2021新高考1,第1題集合的基本運(yùn)算交集運(yùn)算

2021新高考2,第2題集合的基本運(yùn)算交集，補(bǔ)集運(yùn)算

口二、命題規(guī)律與備考策略

本專題是高考必考內(nèi)容，難度小，分值5分，重點(diǎn)考察集合的基本運(yùn)算，，常與不等式結(jié)合,

考察集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，復(fù)習(xí)時以基礎(chǔ)知識為主。

Q三、題型解題技巧

一、數(shù)軸法解集合問題

1.數(shù)形結(jié)合是解決高中數(shù)學(xué)問題的常用手段，其優(yōu)點(diǎn)在于通過圖形能夠直觀的觀察到

某些結(jié)果，與代數(shù)的精確性結(jié)合，能夠快速解決一些較麻煩的問題。在集合的運(yùn)算中，

涉及到單變量的取值范圍，數(shù)軸就是一個非常好用的工具，本文將以一些題目為例，

來介紹如何使用數(shù)軸快速的進(jìn)行集合的交并運(yùn)算。

2.問題處理時的方法與技巧：

(1)涉及到單變量的范圍問題，均可考慮利用數(shù)軸來進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，尤其是對于含

有參數(shù)的問題時，由于數(shù)軸左邊小于右邊，所以能夠以此建立含參數(shù)的不等關(guān)系

(2)在同?數(shù)軸上作多個集合表示的區(qū)間時，可用不同顏色或不同高度來區(qū)分各個

集合的區(qū)域。

(3)涉及到多個集合交并運(yùn)算時，數(shù)軸也是得力的工具，從圖，可清楚的看出公共

部分和集合包含區(qū)域。交集即為公共部分，而并集為覆蓋的所有區(qū)域

(4)在解決含參數(shù)問題時，作圖可先從常系數(shù)的集合(或表達(dá)式)入手，然后根據(jù)條

件放置參數(shù)即可

3、作圖時要注意的問題：

(1)在數(shù)釉上作圖時，若邊界點(diǎn)不能取到，則用空心點(diǎn)表示；若邊界點(diǎn)能夠取到，則

用實(shí)心點(diǎn)進(jìn)行表示，這些細(xì)節(jié)要在數(shù)軸上體現(xiàn)出來以便于觀察

(2)處理含參數(shù)的問題時，要檢驗(yàn)參數(shù)與邊界點(diǎn)重合時是否符合題意。

二、由元素集合關(guān)系求參數(shù)范圍

1、集合包含關(guān)系的考杳常常出現(xiàn)探索性問題，解決這類問題時，首要要分清集合的

代表元素，進(jìn)而將集合語言轉(zhuǎn)化為我們習(xí)慣的語言形式，從而求解。

2、結(jié)合自己的多年高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我總結(jié)出“根據(jù)不等式解集之間的關(guān)系求參

數(shù)范圍”的步驟：

(1)化簡所給集合；

(2)利用數(shù)軸表示所給集合；

(3)列出不等式解集端點(diǎn)之間的關(guān)系；

(4)解不等式。

3、此類問題常常用到兩個重要的數(shù)學(xué)思想：一是數(shù)形結(jié)合思想；二是分類討論的數(shù)

學(xué)思想。

三、Venn圖法解集合問題

用平面上一條封閉曲線的內(nèi)部來代表集合，這個圖形就叫做論〃〃圖(韋恩圖).集合中圖形

語言具有直觀形象的特點(diǎn)，將集合問題圖形化，利用論m圖的直觀性，可以深刻理解集合

的有關(guān)概念、運(yùn)算公式，而且有助于顯示集合間的關(guān)系.

運(yùn)算公式：card(AUB)=card(4)+card(8)-card(4C8)的推廣形式：

card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(408)-card(BAO-card(4

C1C)+card(AABAC),

或利用論而圖解決.公式不易記住，用論的圖來解決比較簡潔、直觀、明了.

【解題方法點(diǎn)撥】在解題時，弄清元素與集合的隸屬關(guān)系以及集合之間的包含關(guān)系，結(jié)合題

目應(yīng)很好地使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，利用直觀圖示幫助我們理解抽象概念.論而

圖解題，就必須能正確理解題目中的集合之間的運(yùn)算及關(guān)系并用圖形準(zhǔn)確表示出來.

【命題方向】一般情況涉及論所圖的交集、并集、補(bǔ)集的簡單運(yùn)算，也可以與信息遷移，

應(yīng)用性開放問題.也可以我系實(shí)際命題.

四、集合交、并、補(bǔ)全的運(yùn)算

集合父換律4n8=804，AU8=80A.

集合結(jié)合律(AA8)nc=AA(8PC),(AUB)UC=4U(8UC).

集合分配律AQ(BUC)=(AG8)U(AHC),AU(BGC)=(4U8)A(AUC).

集合的摩根律Cu(AOB)=CuAUCuB,Cu(AUB)=CuAQCuB.

集合吸收律AU(AAB)=4,AC\(AUB)=A.

集合求補(bǔ)律AUCuA=U,AQCuA=a>.

【解題方法點(diǎn)撥】直接利用交集、并集、全集、補(bǔ)集的定義或運(yùn)算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖

直接解答.

【命題方向】理解交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，每年高考一般都是單獨(dú)命題，一道選擇題

或填空題，屬于基礎(chǔ)題.

五、元素、子集、集合個數(shù)

對于含有〃個(〃不等于0)元素的集合而言，它的子集就有2,個；真子集就有2。-1.但

空集屬特殊情況，它只有一個子集，沒有真子集.

六、推出法解充分必要條件

判定時一是必須明確哪是條件，哪是結(jié)論；條件推結(jié)論，再由結(jié)論推條件，最后下結(jié)

論.

若p=q,則〃是q的充分條件，q是〃的必要條件

〃是，/的充分不必要條件〃=<7且44P

〃是q的必要不充分條件p力q旦qnp

〃是4的充要條件poq

〃是夕的既不充分也不必要條件p4q旦q4p

七、集合法解充分必要條件

設(shè)p,q成立的對象構(gòu)成的集合分別為A,B.

(1)p是q的充分條件p是q的充分不必要條件=A。B；

(2)〃是的必要條