廣東省江門市新會區(qū)尚雅學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

2024-2025學(xué)年廣東省江門市新會區(qū)尚雅學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（A卷）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在中，若，，則是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形3.如圖，為估計池塘兩岸A，B兩點之間的距離，在池塘的一側(cè)選取一點O，測得，，則A，B兩點間的距離可能是(

)A.5

B.10

C.16

D.174.如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖，該作法運用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，則判定圖中兩三角形全等的條件是(

)

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS5.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在(

)

A.的三條中線的交點 B.三邊的垂直平分線的交點

C.三條角平分線的交點 D.三條高所在直線的交點6.如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定≌的是(

)A.

B.

C.

D.7.如圖，OP平分，于點C，點D在OB上，若，，則的面積為(

)A.3

B.6

C.9

D.188.如圖，，點A，B分別在射線OM，ON上運動，BE平分，BE的反向延長線與的平分線交于點若已知，則(

)A.

B.

C.

D.

9.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點C的個數(shù)是(

)

A.6個

B.7個

C.8個

D.9個10.如圖，在中，和的平分線AE，BF相交于點O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點O作于D，下列四個結(jié)論：①；②當(dāng)時，；③若，，則其中正確的是(

)

A.①② B.②③ C.①②③ D.①③二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若一條長為24cm的細線能圍成一邊長等于9cm的等腰三角形，則該等腰三角形的腰長為______12.若點與點關(guān)于y軸成軸對稱，則______.13.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形是

邊形．14.如圖，在中，，，面積為16，于點D，直線EF垂直平分AB交AB于點E，交BC于點F，P為直線EF上一動點，則周長的最小值為______.

15.如圖，在中，，的平分線與的平分線交于點得，的平分線與的平分線交于點，得，…，的平分線與的平分線交于點，得，則

.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題8分

計算：17.本小題8分

如圖，已知的三個頂點在格點上，網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為

作出與關(guān)于x軸對稱的圖形，并寫出頂點、、的坐標(biāo).

的面積為______.18.本小題8分

張華與爸爸媽媽在公園里蕩秋千，如圖，張華坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面高的B處接住他后用力一推，爸爸在C處接住他.若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD，CE分別為和2m，

與全等嗎？請說明理由；

爸爸是在距離地面多高的地方接住張華的？提示：夾在兩條平行線間的垂直線段都相等19.本小題8分

如圖，在中，，點D、E、F分別在AB，AC，BC邊上，且，

求證：是等腰三角形；

當(dāng)時，求的度數(shù).20.本小題8分

已知，如圖，為等邊三角形，，AD、BE相交于點P，于

求證：；

求的度數(shù)；

若，，求AD的長．21.本小題8分

如圖，在中，AD平分，，于點E，點F在AC上，

求證：

連接CE，求證AD垂直平分

若，，求CF的長．22.本小題8分

閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：

如圖1，在中，AD平分，求證：；

小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補短”兩種方法解決問題：

方法一：如圖2，在AC上截取AE，使得，連接DE，可以得到全等三角形，進而解決問題.

方法二：如圖3，延長AB到點E，使得，連接DE，可以得到等腰三角形，進而解決問題.

根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明，根據(jù)自己的解題經(jīng)驗或參考小明的方法，解決下面的問題；

如圖4，四邊形ABCD中，E是BC上一點，，，，探究DC、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.23.本小題8分

如圖，中，，點M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊順時針運動，點M的速度為，點N的速度為，當(dāng)點M，點N第一次相遇時，點M，點N同時停止運動，設(shè)點M，點N的運動時間為秒.

當(dāng)時，______；當(dāng)時，______.

當(dāng)點N在AC上時，______；當(dāng)點N在CB上時，______分別用含t的代數(shù)式表示

點N在CB上時，請問t為何值時，是直角三角形，并說明理由.

連結(jié)MN，請問t為何值時，線段MN的垂直平分線經(jīng)過的某一頂點，并說明理由.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：選項A、C、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．

選項B的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．

故選：

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】B

【解析】解：在中，若，，

，

三角形是直角三角形，

故選：

利用三角形內(nèi)角和定理求出第三個角的度數(shù)再判斷．

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理．3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：

，

即：，

的值在6和16之間，

A、B間的距離可能是

故選：

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到，根據(jù)AB的范圍判斷即可．

本題主要考查對三角形的三邊關(guān)系定理的理解和掌握，能正確運用三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵．題型較好．4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查作圖-尺規(guī)作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題．

如圖，由作圖可知，，根據(jù)SSS證明≌

【解答】

解：如圖，由作圖可知，，

在和中，

，

≌，

故選：5.【答案】C

【解析】解：要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，

涼亭應(yīng)在三條角平分線的交點處．

故選：

角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，由此可解．

本題考查了角平分線的性質(zhì)，注意區(qū)分三角形中線的交點、高的交點、垂直平分線的交點以及角平分線的交點之間的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．

要判定≌，已知，AC是公共邊，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加、、后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定≌，而添加后則不能．

【解答】

解：添加，根據(jù)SSS，能判定≌，故A選項不符合題意；

B.添加，根據(jù)SAS，能判定≌，故B選項不符合題意；

C.添加，根據(jù)HL，能判定≌，故C選項不符合題意；

D.添加時，不能判定≌，故D選項符合題意；

故選：7.【答案】C

【解析】解：過P點作于E點，如圖，

平分，，，

，

故選：

過P點作于E點，如圖，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后利用三角形面積公式求解．

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．8.【答案】A

【解析】解：，，

，

平分，

，

又平分的平分線，

，

故選：

先運用三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，再運用角平分線求出的度數(shù)，再運用角平分線求出，用三角形外角性質(zhì)即可求出的度數(shù)．

本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能把三角形的外角和角的平分線相結(jié)合．9.【答案】C

【解析】【分析】

當(dāng)AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可以找出以A或B為頂點的等腰直角三角形；當(dāng)AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，最后相加即可得解。

【解答】

解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰的底邊時，符合條件的C點有4個；

②AB為等腰的一條腰時，符合條件的C點有4個。

故符合條件的C點共有8個。

故選C。10.【答案】C

【解析】解：①和的平分線相交于點O，

，，

，故①正確；

②，

，

，BF分別是與ABC的平分線，

，

，

，

，

如圖，在AB上取一點H，使，連接OH，

是的角平分線，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，故②正確；

③過O作于點N，于點M，

和的平分線相交于點O，

點O在的平分線上，

，

，故③正確．

故選：

由角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理得與的關(guān)系，判定①正確；在AB上取一點H，使，證≌，得，再證≌，得，判定②正確；過O作于點N，于點M，由三角形的面積證得③正確；即可得出結(jié)論．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)與判定等知識，正確作出輔助線證得≌是解題的關(guān)鍵．11.【答案】9或

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．

分兩種情況，9cm為等腰三角形的腰，9cm為等腰三角形的底．

【解答】

解：分兩種情況：

當(dāng)9cm為等腰三角形的腰時，底邊長，

三角形的三邊分別為9cm，9cm，6cm，

當(dāng)9cm為等腰三角形的底時，腰長，

三角形的三邊分別為，，9cm，

綜上所述：該等腰三角形的腰長為9cm或，

故答案為：9或12.【答案】1

【解析】解：點與點關(guān)于y軸成軸對稱，

，，

，，

，

故答案為：

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)列式求出m，n，然后計算即可．

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)-軸對稱，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】八

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：

，

解得，

所以這個多邊形為八邊形．

故答案為：八．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于，外角和等于，然后根據(jù)題意列方程求解即可．

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．14.【答案】8

【解析】解：如圖，連接

，，

，

，

，

垂直平分AB，

，

，

，

，

的最小值為4，

的最小值為，

故答案為：

如圖，連接利用三角形的面積公式求出AD，由EF垂直平分AB，推出，推出，由，推出，推出的最小值為4，由此即可解決問題．

本題考查軸對稱-最短問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．15.【答案】

【解析】【分析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可得，，根據(jù)角平分線的定義可得，，然后整理得到，同理可得，…從而判斷出后一個角是前一個角的一半，然后表示出即可解答．

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖然后求出后一個角是前一個角的一半是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：平分，平分，

，，

，

即，

，

，

，

，

，…，

以此類推，，

故答案為：16.【答案】解：原式

【解析】先計算乘方和開方，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值進行化簡，最后算加減即可．

本題主要考查了實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握乘方的意義、二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)．17.【答案】

【解析】解：如圖，即為所求，，，；

的面積

故答案為：

利用軸對稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點，，即可；

把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍三個三角形面積即可．

本題考查作圖-軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)．18.【答案】解：與全等，理由如下：

由題意得：，，

，

，

，

在和中，

，

≌；

由題意得：爸爸是在距離地面AE高的地方接住張華的，，

由得：≌，

，，

，

，

答：爸爸是在距離地面高的地方接住小明的．

【解析】由直角三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)AAS即可證明≌；

由全等三角形的性質(zhì)得出，，再求出DE的長則可得出答案．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，由AAS證明≌是解題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：，

，

在和中，

，

≌，

，

是等腰三角形；

解：，，

，

≌，

，

，

，

，

【解析】根據(jù)等邊對等角得到，利用“SAS”證明≌，得到，即可證明結(jié)論；

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，得到，再根據(jù)≌，得到，然后利用三角形的外角性質(zhì)推出，最后利用三角形內(nèi)角和即可求出的度數(shù)．

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.【答案】證明：為等邊三角形，

，，

在與中，

，

≌，

；

由知，≌，則，

，

；

如圖，由知

，

，

，

，即

【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；

利用中的全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形外角的性質(zhì)求得；

利用的結(jié)果求得，所以由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”得到，則易求

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．21.【答案】證明：于點E，

，

又AD平分，，

，

在和中，

，

，

如圖，連接CE，

在和中，

，

，

點A在CE的垂直平分線上，

，

點D在CE的垂直平分線上，

垂直平分CE；

解：設(shè)，

，，

，，

，

，

解得：

【解析】利用角平分線的性質(zhì)可得，再利用“HL”證明，即可證明；

利用“HL“證明，可得，所以點A在CE的垂直平分線上，根據(jù)，可得點D在CE的垂直平分線上，進而可以解決問題；

設(shè)，則，，即可建立方程求解．

本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，在圖形中找到正確的全等三角形以及熟悉以上性質(zhì)與判定是關(guān)鍵．22.【答案】證明：方法一：平分，

，

在和中

≌

，，

，

，

，

，

；

、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系是，

證明：在EB上截取EF，使得，連接AF，

，

，

，

，

，

，

，

，

在和中

≌，

，

，

，

，

，

【解析】根據(jù)全等三角形的判定求出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，求出，，即可得出答案；

在EB上截取EF，使得，連接AF，求出