2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練（新教材新高考） 第05講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（高頻精講）（原卷版+解析版）

第05講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（精講）

目錄

第一部分:知識(shí)點(diǎn)必背..............................................................2

第二部分：高考真題回歸............................................................4

第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò)..........................................................6

高頻考點(diǎn)一:三角函數(shù)的定義域.................................................6

高頻考點(diǎn)二：三角函數(shù)的值域....................................................7

高頻考點(diǎn)三:三角函數(shù)的周期性.................................................8

高頻考點(diǎn)四：三角函數(shù)的奇偶性................................................10

高頻考點(diǎn)五：三角函數(shù)的對(duì)稱性................................................11

高頻考點(diǎn)六：三角函數(shù)的單調(diào)性................................................13

角度1：求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.............................................13

角度2：根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小.....................................15

角度3：根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù).......................................16

高頻考點(diǎn)七：三角函數(shù)中。的求解..............................................18

角度1：。的取值范圍與單調(diào)性相結(jié)合.......................................18

角度2：①的取值范圍與對(duì)稱性相結(jié)合.......................................19

角度3：①的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合..............................20

角度4：①的取值范圍與三角函數(shù)的零點(diǎn)相結(jié)合..............................21

角度5：①的取值范圍與三角函數(shù)的極值相結(jié)合..............................22

第四部分：數(shù)學(xué)文化題.............................................................23

第五部分：高考新題型.............................................................24

①開(kāi)放性試題.................................................................24

②探究性試題.................................................................25

③劣夠性試題.................................................................25

第六部分：數(shù)學(xué)思想方法...........................................................26

①函數(shù)與方程的思想...........................................................26

②數(shù)形結(jié)合思想...............................................................26

第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背

1、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（下表中ZwZ）

函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx

-th

圖象J工

子7\

JI

定義域RR{x\xk/r+—,keZ]

值域I』]RR

周期性InIn7C

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

ku

對(duì)稱中心(te,O)(k九+—,0)(T,0)

對(duì)稱軸方程X=K7T+—X=k7l無(wú)

2

71Jl

\2k7T--,2Jbr+-],&w[2k7r-7i,2k7r],k

遞增區(qū)間22'(k7r-—,k7r+—),keZ

22

\2k7v+乙，2攵乃十—J,kE[2%*2kjr+乃],k

遞減區(qū)間22無(wú)

2、三角函數(shù)的周期性

函y=Asin(0x+0)y=Acos(ox+0)y=Atan(<wx+(p)

數(shù)

周

T=—T=—T=—

期\M\㈤\M\

T

函y=|Asin3x+e)|y=|Acos(ox+(p)|y=|Atan(5+°)|

數(shù)

周

T=—T=—T=—

期㈤㈤⑷

T

函y=|Asin(5+°)+Z?|(〃=()y=\Acos(cox+(p)+b\(人。0y=|AtanM+°)+〃|(/?w()

數(shù))))

周

T3T=—T=—

期\(o\\(o\\o)\

T

其它特殊函數(shù)，可通過(guò)畫(huà)圖直觀判斷周其耳

2萬(wàn)

⑴函數(shù))，=Asin(〃*+e)的最小正周期T=---.應(yīng)特別注意函數(shù)y=|Asin(〃zr+e)|的周期為

4

7二工，函數(shù)y=|Asin(5+p)+/?|(人工。)的最小正周期7=f.

⑷\(o\

⑵函數(shù)y=ACOS(5+。)的最小正周期丁=蘭.應(yīng)特別注意函數(shù)＞=|Acos(?x+e)|的周期為

JI2兀

T=-―.函數(shù)y=|Acos(ox+0)+Z?|(人工0)的最小正周期均為T(mén)=；~.

⑷⑷

⑶函數(shù))，=Atan(3xI。)的最小正周期T=-^-.應(yīng)特別注意函數(shù)y=\Atan(coxI(p}\\的周期為

7二￡,函數(shù)y=|Atan(〃zr+e)+〃|(〃wO)的最小正周期均為T(mén)=￡.

3、三角函數(shù)的奇偶性

三角函數(shù)。取何值為奇函數(shù)。取何值為偶函數(shù)

y=Asin(5+p)

(p=k7T(ksZ)(p=kn+%(ZEZ)

y=Acos(<wx+^>)乃。二A)(ZwZ)

(p=k7r-\--(AeZ)

y=Atan(5+(p)(p=k7i(keZ)

(1)函數(shù)y=Asin(公Y+。)是奇函數(shù)=。=2乃(ksZ),是偶函數(shù)0。=攵4十萬(wàn)(A:GZ)；

(2)函數(shù)y=Acos(s+。)是奇函數(shù)=0=匕r+g(左eZ),是偶函數(shù)=。=左乃(ZeZ)；

⑶函數(shù)y=4tan（3r+。）是奇函數(shù)=%乃（keZ）.

4、三角函數(shù)的對(duì)稱性

7F

⑴函數(shù)y=Asin（5+。）的圖象的對(duì)稱軸由cox+（p=k7r^—（keZ）解得，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由

（f）x+（p=k7T（AwZ）解得；

（2）函數(shù)y=Acos（s+。）的圖象的對(duì)稱軸由cox+（p=k7i（ZwZ）解得，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由

7T

cox+（p=k7r+—（kEZ）解得；

k九

（3）函數(shù)y=Atan（69x+。）的圖象的對(duì)稱中心由?r+8=3&wZ）解得.

第二部分：高考真題回歸

1.（2022?天津?統(tǒng)考高考真題）已知/（x）=gsin2x,關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說(shuō)法：

①/“）的最小正周期為2兀；

②/⑶在［-：,于上單調(diào)遞增;

③當(dāng)X』-/］時(shí)，/（X）的取值范圍為一§￡;

_63」［44

@/（A）的圖象可由g（x）=1sin（2x+；）的圖象向左平移W個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

24K

以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2022?全國(guó)（乙卷文）?統(tǒng)考高考真題）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則

該函數(shù)是（）

2sinx

D?y=^—

x'+\

3.（2022?全國(guó)（甲卷文）?統(tǒng)考高考真題）將函數(shù)/。）=呵5+t3>0）的圖像向左平移］個(gè)單位長(zhǎng)度

后得到曲線C,若C關(guān)于），軸對(duì)稱，則①的最小值是（）

4.（2022?全國(guó)（甲乙卷文）?統(tǒng)考高考真題）函數(shù).V=（3x-3r）gsx在區(qū)間-呈方的圖象大致為（）

5.（2022?北京?統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)/。）=85。-$訪。，則（）

A.?。┰冢?一套）上單調(diào)遞減B./（幻在（一2）上單調(diào)遞增

C./⑶在上單調(diào)遞減D.仆）在住,=］上單調(diào)遞增

6.（2022?全國(guó)（新高考【卷）?統(tǒng)考高考真題）記函數(shù):sin（s+￡|+伙口>0）的最小正周期為■若

養(yǎng)<丁</，且y=/"）的圖象關(guān)于點(diǎn)仔,2）中心對(duì)稱，則/圖=（）

35

A.1B.—C.—D.3

22

7.（多選）（2022?全國(guó)（新高考II卷）?統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)/*）=sin（2x+8）（0<e<7t）的圖像關(guān)于

點(diǎn)停，。）中心對(duì)稱,則（）

f（x）在區(qū)間卜博）單調(diào)遞減

A.

7T1lit

（）在區(qū)間

B./x~12'~V2有兩個(gè)極值點(diǎn)

直線x=?是曲線3=fM的時(shí)稱軸

C.

6

直線）,二等一i是曲線），=,“K）的切線

D.

第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò)

高頻考點(diǎn)一：三角函數(shù)的定義域

典型例題

例題L（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)）="。&（1-2部工）（-|^^9的定義域是（)

Hn

A.-1,0B.C.0D.

-T2,6

例題2.（2023春-四川成都-高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)），=VTtanT的定義域?yàn)椋?.

,it,,,7T

A.kn--,kn,keZB.E,E+二,keZ

44

D.&兀+二，4兀+=,kwZ

42

例題3.（2023?全國(guó),高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)?。?妙j定義域?yàn)椋?/p>

)

A.(2k^--,2k7r+-)(keZ)B.Qk兀一三、2k兀)(2k/r,2k7r+-)(keZ)

A343

C.(攵4一?,立+?)(攵￡2)D.伏九一三，kn)\,(k冗,k兀+巴)(kwZ)

43

例題4.（2023春?四川瀘州?高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)尸的定義域?yàn)?/p>

練透核心考點(diǎn)

1.（2023春?上海浦東新?高一上海市建平中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)），=-——!----;的定義域?yàn)開(kāi)________

sin.v-cosx-1

2.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)=logx（6-x）+-2*inx定義域?yàn)?

3.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)/（x）=，25—丁+lgsinx的定義域?yàn)?

4.（2023?上海靜安?統(tǒng)考一模）函數(shù)的定義域是.

高頻考點(diǎn)二：三角函數(shù)的值域

典型例題

例題1.（2023春?河南南陽(yáng)?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)半的值域?yàn)椋ǎ?/p>

3sinx+2

A.（-°°,—2）J（0,+oo）B.—2]-Kc）

C.（^>,-2）J[0,+oo）D.（-<?,-2]U（0,+co）

例題2.（2023春?北京-高一北京市第三十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)），=sin2x-3cosx+2的最大值為

（）

A.5B.?C.-1D.1

例題3.（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)>=1211「+為力€，[，9]的值域?yàn)?

例題4.（2023春?上海浦東新?高一上海市建平中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)/W=cos（2x+V的定義域?yàn)?/p>

[0，問(wèn)，值域?yàn)門(mén)券，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

例題5.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y=tan2x+2tanx,xe-的值域?yàn)?

例題6.（2023春?廣東佛山?高一佛山市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)g（x）=3sin（2x+^]的*6在

上的值域是-春，3,則夕=.

例題7.（2023春?江蘇南京?高一南京市中華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知/（x）=sin.「sinx+g）

⑴將/（“表示成/（X）=Asin（cox+e）+/?的形式.

⑵求/（X）在T（用上的最大值.

（3）求人力對(duì)稱中心.

練透核心考點(diǎn)

1.（2023.全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)…中4…V*的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-V3J）B.卜,"）C.（1,75）D.（字1）

2.（2023春?上海金山?高?華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)），=sin2“-4sinx的最小值是

3.（2023春?江西?高一江西師大附中校考階段練習(xí)）函數(shù)j，=3-3sin.i-2cos2工的最小值是.

4.（2023春,江蘇淮安?高一校考階段練習(xí)）設(shè)機(jī)為實(shí)數(shù)，已知sina-^cosa=/〃，則用的取值范圍為

5.（2023春?重慶九龍坡?高一四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)〃x）=cos2x+4cosx,若對(duì)

任意實(shí)數(shù)x都有成立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是.

6.（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)/（x）=cos2x-8sinCT的最大值為一

7.（2023春?北京?高一北京二十中?？茧A段練習(xí)）己知函數(shù)/（x）=cos2x+asinx.

⑴當(dāng)。=2時(shí)，求函數(shù)/（x）的最值及對(duì)應(yīng)的x取值；

（2）若awR,求函數(shù)/（"的最大值.

高頻考點(diǎn)三：三角函數(shù)的周期性

典型例題

例題L（2023春?江蘇南京?高一南京市中華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的最小正周期為

1+tan'x

（）

A.-B.兀C.2兀D.一

24

例題2.（2023?全國(guó)-高一專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)中最小正周期為〃，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是

（）

A.y=s\nxB.y=|sin^|C.）'=cosxD.y=|cosAj

例題3.（多選）（2023春?江西南昌?高一南昌市鐵路第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）以下函數(shù)中，最小正周

期不是2兀的是（)

/(x)=2sinB.f(-V)=2cos2x+—

A.I3

n（[71'I

C.y=sin!D.y=tan^-x+-j

例題4.（多選）（2023秋?山東?高一山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┘褐瘮?shù)：?y=taru,?.y=sin|.r|,

③），=卜間，④尸cos此其中周期為兀，且在（嗚）上單調(diào)遞增的是（）

A.①B.②C.③D.@

例題5.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù):①y=sin何；②y=|cos2x|；③y=cos（2x+；④y=tan-：

中，最小正周期為兀的所有函數(shù)序號(hào)為.

練透核心考點(diǎn)

1.（2023春?河南南陽(yáng)?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）在函數(shù)①5心口⑵1,②y=|cos,v|,③y=cos（2x+?）,

④y=tan（2%—中，最小正周期為萬(wàn)的所有函數(shù)為（）

A.②③B.①③④C.②④D.①③

2.（2023秋?山東濟(jì)寧?高一曲阜一中校考期末）下列函數(shù)：y=sin|2M，y=cos|2x|,y=|sin2x|,j=|cos2x|,

y=tan2x中，最小正周期是兀有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

3.（多選）（2023春?河北石家莊?高一石家莊二十三中?？奸_(kāi)學(xué)考試）下列函數(shù)中以2兀為周期的是（）

xC?X

A.V=tan—B.y=sin—

-2

C.y=sin|.v|D.y=cos|X

4.（多選）（2023春?江西撫州?高一金溪一中?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)，最小正周期為兀的有（）

仁-/兀、

A.y=sin|.v|B.y=|sinRC.y=cos2xD.y=tan(x--)

（2023春?江蘇南通?高一統(tǒng)考階段練習(xí)）己知函數(shù)/（x）=^sinxcosx+sin2（x-F）,xeR,則f⑶的最小正周

5.

26

期為一,

高頻考點(diǎn)四：三角函數(shù)的奇偶性

典型例題

例題1.（2023?廣東深圳-深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)

f(x)=75sin(^x+(/))-cos(6y.v+(p\co>0,\(p\<n),則“函數(shù)”x)是偶函數(shù)"是“。=弋"的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

工+1）的圖像

例題2.（2023春?廣東佛山?高一佛山市順德區(qū)鄭裕彤中學(xué)?？茧A段練習(xí)）把函數(shù)》=

向右平移。個(gè)單位，所得的圖像正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則。的最小正值為（)

n5兀

A工cn乙

?6?3,3

例題3.（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)中最小正周期為兀且是奇函數(shù)的為（)

n

A.y=tan2xB.y=lanx+—

4J

(3)71

C.y=cos^2x+—7tD.y=sin|2x+—

2)

例題4.（2023春?天津東麗?高一天津市第一百中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)〃x）=sin（2x+微J的圖像向

右平移0（0<°<兀）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g"）的圖像，若g"）是奇函數(shù)，則。的可能取值是（只

需填一個(gè)值）

cos2v

例題5.（2023?吉林通化?梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/"）二」’；是奇函數(shù),則

+。

練透核心考點(diǎn)

1.（2023?北京?北京市八一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）

A.y=|lnRB.y=exC.y=xs\nxD.y=xcosx

2.（2023秋?浙江?高三期末）將函數(shù)/（K）=COS（2X+8）的圖象向右平移5個(gè)單位得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，

則。的取值可以是（）

乃乃那2萬(wàn)

A.—B.—C.—D.—

6323

3.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知"r）=gn（x+砌，則“函數(shù)K6的圖象關(guān)于）'軸對(duì)稱〃是"e=AHAeZ）”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2023春?上海浦東新?高一上海市建平中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)），=2sin（2x+Q）,夕＜0,可是偶函數(shù)，

則實(shí)數(shù).

5.（2023?四川成都?成都實(shí)外?？寄M預(yù)測(cè)）寫(xiě)出使“函數(shù)/（x）=cos（2x+8）為奇函數(shù)〃的。的一個(gè)取值

高頻考點(diǎn)五：三角函數(shù)的對(duì)稱性

典型例題

例題1.（2023春?北京?高一北京育才學(xué)校?？茧A段練習(xí)）函數(shù).V=cos2x的圖象（）

A.關(guān)于直線對(duì)稱B.關(guān)于直線工=-9對(duì)稱

24

C.關(guān)于直線x對(duì)稱D.關(guān)于直線“學(xué)對(duì)稱

84

例題2.（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=asinxdcosx的最大值在產(chǎn)：處取到，則/1+：

是（）.

A.奇函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)（兀0）成中心對(duì)稱B.偶函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)（兀0）成中心對(duì)稱

C.奇函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱D.偶函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱

例題3.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)f*）=cos（的+。）的最小正周期為若

\乙）L

將其圖象向左平移g個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則/（X）的圖象（）

A.關(guān)于點(diǎn)（g,0）對(duì)稱B.關(guān)于x=g對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D?關(guān)于x=當(dāng)對(duì)稱

v/624J12

例題4.（2023春?河南平頂山?高一汝州市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)〃x）=tan[2x-5]圖象

的對(duì)稱中心可能是（）

例題5.（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）下列坐標(biāo)所表示的點(diǎn)不再函數(shù)y=lan（3x-f；圖象的對(duì)稱中心的是

()

B.皚。

例題6.（2023春?上海?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（i）=sin2x+^（0<x<7r）,且

oJ

/(a)=/(0=；(aw￡)，則。+0=

例題7.（2023春?江西南昌?高一?？紝W(xué)業(yè)考試）己知函數(shù)）=COS

（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱軸中心;

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

練透核心考點(diǎn)

1.（2023?高一單元測(cè)試）下列是函數(shù)/（x）=2sin（x+斗）sing》圖像的對(duì)稱軸的是（）

44

.兀Cn一nc冗

A.x=—B.x=-C.x=-D.x=—

6432

2.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）下列可能是函數(shù)y=4cos（x+與卜os（x+（卜寸稱中心的是（）

3.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)/（"=tan-1圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）

4.（2023春?遼寧鐵嶺?高一昌圖縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)/。）=3的（暴+三）的圖象的對(duì)稱中

心為.

5.（2023春?重慶銅梁?高一銅梁中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=sin（s+°）,>0.附滿足條件：/（A）

的最小正周期為兀，且/總+則函數(shù)/⑶的解析式是

6.（2023春?四川內(nèi)江?高一四川省資中縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)戶sin（2x+：）的圖象的對(duì)稱軸方程

是（keZ）.

高頻考點(diǎn)六：三角函數(shù)的單調(diào)性

角度1:求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

典型例題

例題1.（2023春?山東日照?高一山東省日照實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，在［。，導(dǎo)上單調(diào)

遞增的是（）

A.y=sin2x+—B.y=cos2x+—

例題2.（2023?吉林通化?梅河匚市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下列區(qū)間中，函數(shù)/（x）=2cos2^-Gsinx-2

單調(diào)遞減的區(qū)間是（）

A.卜/B?（沖）

例題3.（多選）（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）下列選項(xiàng)中，是函數(shù)丁=341+方J的單調(diào)遞增區(qū)間的有

5兀兀、

B.T,6,

n_

D.

例題4.（2023春?重慶九龍坡?高一重慶市鐵路中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）己知函數(shù)

/(x)=sin2x-cos2x-2>/3sinxcosx(xeR).

⑴求/住］的值;

（2）求/（力的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

例題5.（2023春-河北-高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=sin2x+2sin2x+2.

⑴求/（"的最小正周期及值域；

⑵求/"）的單調(diào)遞增區(qū)間.

練透核心考點(diǎn)

1.（多選）（2023春“Il東濟(jì)寧?高一?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)乂在（一泉0）上單調(diào)遞減的是

（）

/\

A.y=sinWB.j=|sinA）C.y=cosx一一D.y=tanx-cosx

k2，

2.（多選）（2023秋?廣東深圳?高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，最小正周期是兀，且在區(qū)間（右兀）上單調(diào)遞

增的是（）

A.y=tanxB.y=cos2xC.y=sin2xD.y=|sin.x）

3.（2023春?黑龍江哈爾濱?高三哈九中?？奸_(kāi)學(xué)考試）函數(shù)），=cos（2x-5）在0段上的單調(diào)遞增區(qū)間為

4.（2023春?河南南陽(yáng)?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=2sin，2x+：）,xeR.

⑴求/"）的最小正周期；

（2）求/㈤在［0,2冗］上的單調(diào)遞增區(qū)間;

⑶當(dāng)XW畤時(shí)，求/（X）的最大值和最小值.

5.（2。23春?四川成都?高一成都市第二十中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）求函數(shù)）=加2?；的單調(diào)增區(qū)間.

角度2：根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小

典型例題

3

例題1.（2023?貴州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）己知。=sinl,〃=sin豆c=sin2,則（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

例題2.（2023春?遼寧鐵嶺?高一昌圖縣第一高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)。=41I147。，〃=cos305。,

c=Uin215°,則（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

例題3.（2023春?陜西咸陽(yáng)?高一?？茧A段練習(xí)）下列各組中兩個(gè)值大小關(guān)系正確的是（）

A.tan(-50)<tan(-48)

C.sin(506)>sin(145)

例題4.（2023?全國(guó)-高三專(zhuān)題練習(xí)）下列不等式中不成立的是（)

B.sin5()7<sin145

D.sin4<cos4

例題5.（多選）（2023春?山東淄博?高一校考階段練習(xí)）下列各式中正確的是（）

B.tail2<Um3

.(兀

D.sin<sin----

I18Iioj

練透核心考點(diǎn)

1.（2023春?江西南昌?高一南昌市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列各式中正確的是（）

2.（2023秋?湖北黃岡?高一統(tǒng)考期末）已知4=8$行,/?=0出一］,C=1&11亍，則有（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.c>b>a

3.（2023秋?山東濟(jì)寧?高一曲阜一中校考期末）下列選項(xiàng)中大小關(guān)系正確的是（）

A.cos2<sin2<tan2B.kin2<cos2<sin2

C.cos2<tail2<sin2D.tail2<sin2<cos2

4.（多選）（2023春?重慶九龍坡?高一四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列不等式中成立

的是（）

..1.兀c.157t.4兀

A.sm1<sin—B.sin——>sin—

375

C.cos—>cos2D.cos（-70°）>sinl8°

3

5.（多選）（2023秋?甘肅酒泉福一統(tǒng)考期末）下列大小關(guān)系中正確的是（）

A.coslI0<sinl00<cosl68°B.cos1680<sinI00<cosl1°

C.sinll0<sinl680<cosl00D.sin1680<cos10°<sin11°

角度3:根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

典型例題

例題L（2023春?山東德州?高一菊州市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)/"）=可5+總在區(qū)間國(guó)

上單調(diào)遞增，則出的取值范圍為（）

A.[-2,0）U（0,2]B.（0,2]

C.（F0）U（0,2]D.L-2,0）

例題2.（2023春?北京?高一北京育才學(xué)校校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)/3=Asin（5+°）（A,環(huán)。是

常數(shù)，A>0,/>0）.若/（“在區(qū)間專(zhuān)《上具有單調(diào)性，且/仔1/倍）=一/0，則的最

小正周期是.

例題3.（2023春?北京-高一首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)/（X）=cos（2.r+8）（弧|<

的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且〃力在上單調(diào)，則”的最大值為_(kāi)____.

10L。_

例題4.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)/（x）=tanx在區(qū)間（一三卷）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是.

練透核心考點(diǎn)

1.（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=cos（公r+0（@>UJe|<5j的最小正周期為兀，且當(dāng)x時(shí),

函數(shù)/（幻取最小值，若函數(shù)/（幻在4（）]上單調(diào)遞減，則〃的最小值是（）

nR5%尸2兀7t

A.C.-----D.

633

2.（多選）（2023春?河南南陽(yáng)高一南陽(yáng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)y=cos2x與函數(shù)），=sin（2x+0）在0,：

上的單調(diào)性相同，則。的一個(gè)值為（）

c3兀4兀4冗

A.四B.—D.

64TT

3.（2023春?山東濟(jì)南?高一濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)/（%）=sin（2x+：

g（x）=sin2x+—,若當(dāng)。時(shí)，總有/（N）-/（々）<g（內(nèi)）一g（±），則正實(shí)數(shù)/的最大值為

k4/

4.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)），=tans在卜三刃上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)0的取值范圍是?

5.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)/3=疝［冰+］的最小正周期為;若函數(shù)/（"在區(qū)間（0M）

上單調(diào)遞增，貝M的最大值為.

高頻考點(diǎn)七：三角函數(shù)中①的求解

角度1:。的取值范圍與單調(diào)性相結(jié)合

典型例題

例題1.（2023?河南新鄉(xiāng)?統(tǒng)考二模）已知函數(shù)/（.r）=3血15+68$8儂>0）在（0,］）上存在零點(diǎn)，且在

持書(shū)上單調(diào)，則出的取值范圍為（）

A.（2,4］C.等］D.|"1,4

12」［39」|_3」

例題2.（2023春?新疆省直轄縣級(jí)單位?高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù).f（x）=cos（@x+8）?>0,0v/<7i）

為