固體物理實(shí)驗(yàn)方法課第1章-晶體學(xué)基礎(chǔ)

1.晶體學(xué)基礎(chǔ)1.1晶體特性1.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣1.3倒易點(diǎn)陣1.4晶帶2011/10/20重點(diǎn)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo):通過本章學(xué)習(xí)，了解晶體的特性，掌握表達(dá)晶體周期性結(jié)構(gòu)與它的點(diǎn)陣的各種概念；掌握晶面指數(shù)與晶向指數(shù)的標(biāo)定，晶面間距與晶面夾角的表達(dá)，理解倒易點(diǎn)陣，知道與晶帶相關(guān)的一些概念學(xué)習(xí)要點(diǎn):（1）晶體結(jié)構(gòu)周期性與點(diǎn)陣（2）7個(gè)晶系和14種布拉菲格子（3）晶胞，晶帶，晶向，晶面晶面間距，晶面夾角。（4）倒易點(diǎn)陣（5）晶帶剛玉鄰苯二甲酸氫鍺酸鉍電氣石石榴石冰州石石墨1.1晶體特性（1）均勻性（2）各向異性（3）固定熔點(diǎn)（4）規(guī)則形狀（5）對稱性均勻性:晶體內(nèi)部各個(gè)部分的宏觀性質(zhì)是相同的。各向異性:晶體種不同的方向上具有不同的物理性質(zhì)。固定熔點(diǎn):晶體具有周期性結(jié)構(gòu)，熔化時(shí)，各部分需要同樣的溫度。規(guī)則外形:理想環(huán)境中生長的晶體應(yīng)為凸多邊形。對稱性:晶體的理想外形和晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)都具有特定的對稱性。1.1晶體特性1.1.1晶體特性1.2.1結(jié)構(gòu)基元與空間點(diǎn)陣晶體結(jié)構(gòu)的幾何特征是其結(jié)構(gòu)基元（原子、離子、分子或其它原子集團(tuán)）一定周期性的排列。通常將結(jié)構(gòu)基元看成一個(gè)相應(yīng)的幾何點(diǎn),而不考慮實(shí)際物質(zhì)內(nèi)容。這樣就可以將晶體結(jié)構(gòu)抽象成一組無限多個(gè)作周期性排列的幾何點(diǎn)。這種從晶體結(jié)構(gòu)抽象出來的,描述結(jié)構(gòu)基元空間分布周期性的幾何點(diǎn),稱為晶體的空間點(diǎn)陣。幾何點(diǎn)為陣點(diǎn)。1.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣點(diǎn)陣點(diǎn)是代表結(jié)構(gòu)基元在空間重復(fù)排列方式的抽象的點(diǎn)。如果在晶體點(diǎn)陣中各點(diǎn)陣點(diǎn)位置上,按同一種方式安置結(jié)構(gòu)基元,就得整個(gè)晶體的結(jié)構(gòu)。晶體結(jié)構(gòu)=點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)基元在晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中每個(gè)陣點(diǎn)所代表的具體內(nèi)容,包括原子或分子的種類和數(shù)量及其在空間按一定方式排列的結(jié)構(gòu),稱為晶體的結(jié)構(gòu)基元。結(jié)構(gòu)基元是指重復(fù)周期中的具體內(nèi)容。所以可簡單地將晶體結(jié)構(gòu)示意表示為:1.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣1.2.1結(jié)構(gòu)基元與空間點(diǎn)陣一個(gè)結(jié)點(diǎn)在空間三個(gè)方向上,以a,b,c重復(fù)出現(xiàn)即可建立空間點(diǎn)陣。重復(fù)周期的矢量a,b,c稱為點(diǎn)陣的基本矢量。由基本矢量構(gòu)成的平行六面體稱為點(diǎn)陣的單位晶胞。晶包大小與形狀1.2.1基本矢量與晶包1.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣同一個(gè)點(diǎn)陣可以由不同的平行六面體晶胞疊成。即可以任意選擇不同的坐標(biāo)系與基本矢量來表示。為了表達(dá)最簡單,應(yīng)該選擇最理想、最適當(dāng)?shù)幕臼噶孔鳛樽鴺?biāo)系統(tǒng)。即是以結(jié)點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn),（1）選取基本矢量長度相等的數(shù)目最多、（2）其夾角為直角的數(shù)目最多,且（3）晶胞體積最小。這樣的基本矢量構(gòu)成的晶胞稱為布拉菲（BRAVAIS）晶胞。每一個(gè)點(diǎn)陣只有一個(gè)最理想的晶胞即布拉菲晶胞。1.2.2基本矢量與晶包1.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣二維布拉菲晶包選取方式1.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣1.2.3布拉菲點(diǎn)陣布拉菲點(diǎn)陣也叫布拉菲格子,在晶體結(jié)構(gòu)中共有14種布拉菲格子晶體結(jié)構(gòu)中的14種布拉菲點(diǎn)陣按晶胞中陣點(diǎn)位置的不同可將14種布拉菲點(diǎn)陣分為四類:簡單(P)體心(I)面心(F)底心(C)陣點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法:

以晶胞的任意頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以與原點(diǎn)相交的三個(gè)棱邊為坐標(biāo)軸，分別用點(diǎn)陣周期（a,b,c）為度量單位。1.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣1.2.3布拉菲點(diǎn)陣簡單點(diǎn)陣（P）只在晶胞的頂點(diǎn)上有陣點(diǎn),每個(gè)晶胞只有一個(gè)陣點(diǎn),陣點(diǎn)坐標(biāo)為0001.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣1.2.3布拉菲點(diǎn)陣體心點(diǎn)陣（I）除8個(gè)頂點(diǎn)外,體心上還有一個(gè)陣點(diǎn),因此,每個(gè)陣胞含有兩個(gè)陣點(diǎn),000,1/21/21/21.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣1.2.3布拉菲點(diǎn)陣面心點(diǎn)陣（F）除8個(gè)頂點(diǎn)外,每個(gè)面心上有一個(gè)陣點(diǎn),每個(gè)陣胞上有4個(gè)陣點(diǎn),其坐標(biāo)分別為000,1/21/20,1/201/2,01/21/21.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣1.2.3布拉菲點(diǎn)陣底心點(diǎn)陣（C）除八個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外,兩個(gè)相對的面心上有陣點(diǎn),面心上的陣點(diǎn)為兩個(gè)相鄰的平行六面體所共有。因此,每個(gè)陣胞占有兩個(gè)陣點(diǎn)。陣點(diǎn)坐標(biāo)為000,1/21/201.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣1.2.3布拉菲點(diǎn)陣平行六面體的三個(gè)棱長a、b、c和及其夾角α、β、γ,可決定平行六面體尺寸和形狀,這六個(gè)量亦稱為晶包參數(shù)。按點(diǎn)陣參數(shù)可將晶體點(diǎn)陣分為七個(gè)晶系。1.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣1.2.4晶包參數(shù)晶包大小和形狀晶系邊長夾角晶體實(shí)例立方a=b=cα=β=γ=90°Cu,NaCl四方a=b≠cα=β=γ=90°Sn,SnO2正交a≠b≠cα=β=γ=90°I2,HgCl2三方a=b=ca=b≠cα=β=γ≠90°α=β=90°γ=120°Bi,Al2O3六方a=b≠cα=β=90°γ=120°Mg,AgI單斜a≠b≠cα=γ=90°β=120°S,KClO3三斜a≠b≠cα≠β≠γ≠90°CuSO4·5H2O七大晶系及有關(guān)特征晶系特征對稱元素晶包特定空間點(diǎn)陣形式立方晶系4個(gè)按立方體對角線取向的3重旋轉(zhuǎn)軸α=β=γ=90°P，I，F(xiàn)四方晶系4重對稱軸α=β=γ=90°P,I正交晶系2個(gè)互相垂直的對稱面或3個(gè)互相垂直的2重對稱軸α=β=γ=90°P,I,F,A三方晶系3重對稱軸α=β=γ≠90°α=β=90°γ=120°P六方晶系6重對稱軸α=β=90°γ=120°P單斜晶系2重對稱軸或?qū)ΨQ面α=γ=90°β=120°PC三斜晶系無α≠β≠γ≠90°P七大晶系及有關(guān)特征任意兩結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)列稱為晶向。與此晶向相對應(yīng),一定有一組相互平行而且具有同一重復(fù)周期的結(jié)點(diǎn)列(晶列簇)。晶向的表示方法:取其中通過原點(diǎn)的一根結(jié)點(diǎn)列，求該列最近原點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)的指數(shù)u,v,w,并用方括號標(biāo)記[uvw]。1.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣1.2.5晶向、晶面及晶向、晶面指數(shù)晶向指數(shù)的確定建立坐標(biāo)系，結(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)，三棱為方向，點(diǎn)陣常數(shù)為單位；在晶向上任兩點(diǎn)的坐標(biāo)(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)。(若平移晶向或坐標(biāo)，讓在第一點(diǎn)在原點(diǎn)則下一步更簡單)；計(jì)算x2-x1:y2-y1:z2-z1；化成最小、整數(shù)比u:v:w；放在方括號[uvw]中，不加逗號，負(fù)號記在上方。1.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣1.2.5晶向、晶面及晶向、晶面指數(shù)在點(diǎn)陣中由結(jié)點(diǎn)構(gòu)成的平面稱為晶面。空間點(diǎn)陣劃分為平面點(diǎn)陣的方式是多種多樣的。不同的劃法劃出的晶面（點(diǎn)陣面）的陣點(diǎn)密度是不相同的.意味著不同面上的作用力不相同。所以給不同面以相應(yīng)的指標(biāo)(HKL)。1.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣1.2.6晶向及晶面指數(shù)標(biāo)定方法:國際上通用的是密勒（Miller）指數(shù)(1)在一組相互平行的晶面中任選一個(gè)晶面，量出它在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距，并用點(diǎn)陣周期a，b，c來度量。假設(shè)截距為r，s，t。(2)取截距的倒數(shù)1/r，1/s，1/t。(3)將這些倒數(shù)乘以分母的最小公倍數(shù)，把他們化為三個(gè)簡單整數(shù)H，K，L，，并用圓括號括起來。使H∶K∶L=1/r∶1/s∶1/t，(HKL)就是待標(biāo)晶面的晶面指數(shù)。1.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣1.2.6晶向及晶面指數(shù)我們說（553）晶面,實(shí)際是指一組平行的晶面。舉例xzyabc（1）截距r、s、t分別為3,3,5（2）1/r:1/s:1/t=1/3:1/3:1/5（3）最小公倍數(shù)15（4）于是,1/r,1/s,1/t分別乘15得到5,5,3因此,晶面指標(biāo)為（553）。1.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣1.2.6晶向及晶面指數(shù)1,所有相互平行的晶面,其晶面指數(shù)相同,或者三個(gè)符號均相反,可見,晶面指數(shù)所代表的不僅是某一晶面,而且代表著一組相互平的晶面。2,晶面指數(shù)中H、K、L是互質(zhì)的整數(shù)。3,最靠近原點(diǎn)的晶面與X、Y、Z坐標(biāo)軸的截距為a/H、b/K、c/L。晶面指數(shù)特征:即與原點(diǎn)位置無關(guān)；每一指數(shù)對應(yīng)一組平行的晶面。1.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣1.2.6晶向及晶面指數(shù)立方晶系幾組晶面及其晶面指標(biāo)（100）晶面表示晶面與a軸相截與b軸,c軸平行；（110）晶面表示與a和b軸相截,與c軸平行；（111）晶面則與a、b、c軸相截,截距之比為1:1:11.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣1.2.6晶向及晶面指數(shù)在同一晶體點(diǎn)陣中,有若干組晶面是可以通過一定的對稱變化重復(fù)出現(xiàn)的等同晶面,它們的面間距與晶面上結(jié)點(diǎn)分布完全相同。這些空間位向性質(zhì)完全相同的晶面的集合,稱為晶面簇1.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣1.2.7晶面簇表示方法:用(HKL)表示。例如:立方晶系中{100}晶面族包括六個(gè)晶面（100）、（010）、（001）、（-100）、（0-10）、（00-1）注意，在其他晶系中，通過數(shù)字位置互換而得到的晶面不一定屬于同一晶面族，例如，正方晶系中a=bc，因此，（100）晶面族分為兩組，一個(gè)包含（100）（010）（-100）（0-10）晶面；另一個(gè)包含（001）（00-1）兩個(gè)晶面。1.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣1.2.7晶面簇倒易點(diǎn)陣是在晶體點(diǎn)陣的基礎(chǔ)上按一定對應(yīng)關(guān)系建立起來的空間幾何圖形,是晶體點(diǎn)陣的另一種表達(dá)形式。為了區(qū)別有時(shí)把晶體點(diǎn)陣空間稱為正空間。倒易空間中的結(jié)點(diǎn)稱為倒易點(diǎn)。1.3倒易點(diǎn)陣1.3.1倒易點(diǎn)陣的概念、表達(dá)形式其中,a、b、c；α、β、γ為正點(diǎn)陣參數(shù)定義：矢量表示1.3倒易點(diǎn)陣1.3.2倒易矢量的定義式因此,倒易點(diǎn)陣的基本矢量垂直于正點(diǎn)陣中異名矢量構(gòu)成的平面。a*垂直于b與c兩個(gè)矢量構(gòu)成的平面。同樣b*（或c*）垂直于a與c（a與b）兩個(gè)矢量構(gòu)成的平面。如果*=*=*=90o，或者,a*垂直（100）晶面；b*垂直（010）晶面；c*垂直（001）晶面。（1）（2）1.3倒易點(diǎn)陣1.3.3倒易點(diǎn)陣參數(shù)的大小和方向倒易點(diǎn)陣是晶體結(jié)構(gòu)周期性在傅立葉空間中的數(shù)學(xué)抽象。如果把晶體點(diǎn)陣本身理解為周期函數(shù),則倒易點(diǎn)陣就是晶體點(diǎn)陣的傅立葉變換,反之晶體點(diǎn)陣就是倒易點(diǎn)陣的傅立葉逆變換。所以,倒易點(diǎn)陣只是晶體點(diǎn)陣在不同空間(波矢空間)的反映。倒易點(diǎn)陣的本質(zhì)1.3倒易點(diǎn)陣1.3.3倒易點(diǎn)陣參數(shù)的大小和方向1.定義：從倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)向任一倒易陣點(diǎn)所連接的矢量叫倒易矢量，表示為：r*=Ha*+Kb*+Lc*倒易陣點(diǎn)用它所代表的晶面指數(shù)標(biāo)定。1.3倒易點(diǎn)陣1.3.4倒易矢量立方正空間點(diǎn)陣的倒易變換正點(diǎn)陣(210)(100)(110)(010)cba(220)倒易點(diǎn)陣200100000210110010220120020C*b*a*H220倒易矢量的兩個(gè)基本性質(zhì)（1）倒易矢量的方向垂直于正點(diǎn)陣中的（HKL）晶面。（2）倒易矢量的長度等于（HKL）晶面的晶面間距dHKL的倒數(shù)。如果正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣具有同一坐標(biāo)原點(diǎn),則正點(diǎn)陣中的一個(gè)晶面在倒易點(diǎn)陣中就變成了一個(gè)陣點(diǎn)（倒易點(diǎn)）。正點(diǎn)陣中晶面取向和面間距只須倒易矢量一個(gè)參量就能表示。從倒易矢量的定義OABCabc同理可證：證明1：倒易矢量的方向垂直于正點(diǎn)陣中的（HKL）晶面。晶面（HKL）與三個(gè)坐標(biāo)軸的截距為：于是：設(shè)倒易矢量為：因此OM垂直于晶面，交點(diǎn)為M，于是有:OABCabcM證明2:倒易矢量的長度等于（HKL）晶面的晶面間距dHKL的倒數(shù)。因?yàn)樾再|(zhì)一成立,則有倒易矢量垂直于ABC面,即倒易矢量在OM方向上,這樣可以通過有倒易矢量給出單位矢量。（1）晶面間距計(jì)算公式（2）晶面夾角計(jì)算公式1.3倒易點(diǎn)陣1.3.5

晶面間距和晶面夾角的計(jì)算晶面間距計(jì)算公式:已知r*=Ha*+Kb*+Lc*,則:立方晶系晶面夾角計(jì)算公式

已知

r1*=H1a*+K1b*+L1c*r2*=H2a*+K2b*+L2c*

則晶面夾角可以用晶面法線間的夾角來表示。因此,兩個(gè)晶面（h1klll）（h2k2l2）間的夾角可以用它們所對應(yīng)的倒易矢量r1*與r2*間的夾角來表示。對于立方體系:同樣需要三個(gè)基本矢量之間的夾角晶面指標(biāo)越高,面間距越小,晶面上粒子的密度（或陣點(diǎn)的密度）也越小。只有（H*K*L*）小,dH*K*L*大,即陣點(diǎn)密度大的晶面（粒子間距離近,作用能大,穩(wěn)定）才能被保留下來.1.3倒易點(diǎn)陣1.3.5晶面間距和晶面夾角的計(jì)算什么是晶帶晶帶定律晶帶定律的應(yīng)用1.4晶帶在晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣中,與某一取向平行的所有晶面均屬于同一個(gè)晶帶。同一晶帶中所有晶面的交線互相平行,其中通過坐標(biāo)原點(diǎn)的那條直線稱為晶帶軸晶帶軸的晶向指數(shù)即為該晶帶的指數(shù)1.4晶帶1.4.1晶帶的定義1,在晶體結(jié)構(gòu)或空間點(diǎn)陣中,與某一取向平行的所有晶面均屬于同一個(gè)晶帶。2,同一晶帶中所有晶面的交線互相平行,其中通過坐標(biāo)原點(diǎn)的那條直線稱為晶帶軸。3,晶帶軸的晶向指數(shù)即為該晶帶的指數(shù)。1.4晶帶1.4.1晶帶的定義根據(jù)晶帶的定義，同一晶面中所有晶向的法線都與晶帶軸垂直。我們可以將晶帶軸用正點(diǎn)陣矢量來表示。晶面的法向用倒易矢量表示。即:可得:Hu+Kv+Lw=0也就是說，凡是屬于[uvw]晶帶的晶面，它們的晶面指數(shù)（HKL）都必須符合上述的條件。這就是晶帶定律1.4晶帶1.4.2晶帶定律在實(shí)際晶體中,立方晶系最為普遍,因此晶帶定理有非常廣的應(yīng)用。（1）可以判斷空間兩個(gè)晶向或兩個(gè)晶面是否相互垂直；（2）可以判斷某一晶向是否在某一晶面上（或平行于該晶面）；（3）若已知晶帶軸,可以判斷哪些晶面屬于該晶帶；（4）若已知兩個(gè)晶帶面為（H1K1L1)和(H2K2L2),則可用晶帶定律求出晶帶軸；1.4晶帶1.4.3晶帶定律的應(yīng)用（5）已知兩個(gè)不平行的晶向,可以求出過這兩個(gè)晶向的晶面；（6）已知一個(gè)晶面及其面上的任一晶向,可求出在該面上與該晶向垂直的另一晶向；（7）已知一晶面及其在面上的任一晶向,可求出過該晶向且垂直于該晶面的另一晶面。1.4晶帶1.4.3

晶帶定律的應(yīng)用晶體點(diǎn)陣中二維陣點(diǎn)晶面在倒易點(diǎn)陣中對應(yīng)一個(gè)點(diǎn)----倒易點(diǎn)。晶面間距和取向兩個(gè)參量在倒易點(diǎn)陣中只用一個(gè)倒易矢量就能表達(dá)。我們所觀察到的衍射花樣（或者衍射圖譜）實(shí)際上是滿足衍射條件的倒易陣點(diǎn)的投影。后緒TheEnd！ThankYou！課后作業(yè)1、晶體結(jié)構(gòu)中共有__個(gè)晶系,__種布拉菲點(diǎn)陣。2、按晶胞中陣點(diǎn)位置的不同可將14種布拉菲點(diǎn)陣分為四類：___、___、___、___。3、倒易矢量的定義表達(dá)式________________。4、晶體具有哪些特性，具體內(nèi)容是什么？5、簡述倒易矢量的兩個(gè)基本性質(zhì)。6.倒易空間和正空間有什么樣的對應(yīng)關(guān)系？倒矢量的本質(zhì)是什么？7、試推導(dǎo)立方晶系的晶面間距和晶面夾角普適公式。8、晶帶的定義，并簡述晶帶定律。

（以上答案見課件原文）答案附后均勻性:晶體內(nèi)部各個(gè)部分的宏觀性質(zhì)是相同的。各向異性:晶體種不同的方向上具有不同的物理性質(zhì)。固定熔點(diǎn):晶體具有周期性結(jié)構(gòu)，熔化時(shí)，各部分需要同樣的溫度。規(guī)則外形:理想環(huán)境中生長的晶體應(yīng)為凸多邊形。對稱性:晶體的理想外形和晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)都具有特定的對稱性。2.1晶體特性2.1.1晶體特性2.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣2.2.3布拉菲點(diǎn)陣布拉菲點(diǎn)陣也叫布拉菲格子,在晶體結(jié)構(gòu)中共有14種布拉菲格子晶體結(jié)構(gòu)中的14種布拉菲點(diǎn)陣按晶胞中陣點(diǎn)位置的不同可將14種布拉菲點(diǎn)陣分為四類:簡單(P)體心(I)面心(F)底心(C)陣點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法:

以晶胞的任意頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以與原點(diǎn)相交的三個(gè)棱邊為坐標(biāo)軸，分別用點(diǎn)陣周期（a,b,c）為度量單位。2.2晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣2.2.3布拉菲點(diǎn)陣其中,a、b、c；α、β、γ為正點(diǎn)陣參數(shù)定義：矢量表示2.3倒易點(diǎn)陣2.3.2倒易矢量的定義式倒易點(diǎn)陣是晶體結(jié)構(gòu)周期性在傅立葉空間中的數(shù)學(xué)抽象。如果把晶體點(diǎn)陣本身理解為周期函數(shù),則倒易點(diǎn)陣就是晶體點(diǎn)陣的傅立葉變換,反之晶體點(diǎn)陣就是倒易點(diǎn)陣的傅立葉逆變換。所以,倒易點(diǎn)陣只是晶體點(diǎn)陣在不同空間(波矢空間)的反映。倒易點(diǎn)陣的本質(zhì)2.3倒易點(diǎn)陣2.3.3倒易點(diǎn)陣參數(shù)的大小和方向1.定義：從倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)向任一倒易陣點(diǎn)所連接的矢量叫倒易矢量，表示為：r*=Ha*+Kb*+Lc*倒易陣點(diǎn)用它所代表的晶面指數(shù)標(biāo)定。2.3倒易點(diǎn)陣2.3.4倒易矢量倒易矢量的兩個(gè)基本性質(zhì)（1）倒易矢量的方向垂直于正點(diǎn)陣中的（HKL）晶面。（2）倒易矢量的長度等于（H