2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量課時(shí)作業(yè)132.1從位移速度力到向量含解析北師大版必修4

課時(shí)作業(yè)13從位移、速度、力到向量時(shí)間：45分鐘滿分：100分——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題(每小題5分，共40分)1．在下列六個(gè)物理量：質(zhì)量、力、速度、加速度、功、位移中，不能稱為向量的有(B)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：質(zhì)量沒有方向，功也沒有方向，其余的量均是既有大小又有方向的量，故質(zhì)量、功不能稱為向量．2．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是(B)①零向量是沒有方向的向量；②零向量的長度為0；③隨意兩個(gè)單位向量的方向相同；④同向的兩個(gè)向量可以比較大小．A．0 B．1C．2 D．3解析：零向量的長度為0，方向是隨意的，故①錯(cuò)誤，②正確；隨意兩個(gè)單位向量的長度相等，但方向不肯定相同，故③錯(cuò)誤；不管是同向的向量還是不同向的向量，都不能比較大小，故④錯(cuò)誤．3.如圖，在圓O中，向量eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))是(C)A．有公共起點(diǎn)的向量B．單位向量C．模相等的向量D．上述說法均不正確解析：向量eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))有公共起點(diǎn)O，不與eq\o(AO,\s\up6(→))有公共起點(diǎn)，故A錯(cuò)；只有視半徑為單位長度時(shí)，圓O才是單位圓，向量eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))是單位向量，故B錯(cuò)；向量eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))雖然方向不相同，但模相等，故C正確．4．兩列火車從同一站臺(tái)動(dòng)身，沿相反方向行駛了相同的路程，設(shè)兩列火車的位移分別為a和b，則下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(B)①a與b為平行向量；②a與b為模相等的向量；③a與b為相等向量．A．0 B．1C．2 D．3解析：兩列火車從同一站臺(tái)動(dòng)身，沿相反方向行駛，即a與b為反向的共線向量，故①正確；③錯(cuò)誤；兩列火車行駛了相同的路程，即a與b的模相等，②正確．5．如圖四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，則相等的向量是(D)A.eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→))B.eq\o(OB,\s\up6(→))與eq\o(OD,\s\up6(→))C.eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→))D.eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(OC,\s\up6(→))解析：∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，∴四邊形ABCD是平行四邊形，而平行四邊形的對(duì)角線相互平分，∴AO＝OC且方向相同，∴eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→)).6．下列命題中，正確的是(C)A．|a|＝|b|?a＝bB．|a|>|b|?a>bC．a(chǎn)＝b?a∥bD．|a|＝0?a＝0解析：解法一：(干脆法)因?yàn)榧偃鐑上蛄肯嗟龋瑒t這兩個(gè)向量必定平行，所以應(yīng)選C.解法二：(解除法)由向量的定義知：向量既有大小，也有方向，由向量具有方向性可解除A、B；零向量、數(shù)字0是兩個(gè)不同的概念，零向量是不等于數(shù)字0的，可解除D，所以應(yīng)選C.7.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，①eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))是共線向量；②eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))；③eq\o(AB,\s\up6(→))>eq\o(CD,\s\up6(→)).以上結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(A)A．0 B．1C．2 D．3解析：①②③均不正確．8．如圖所示，C，D是線段AB的三等分點(diǎn)，分別以圖中各點(diǎn)作為起點(diǎn)和終點(diǎn)的非零且不相等的向量個(gè)數(shù)為(B)A．3 B．6C．8 D．12解析：1個(gè)單位長度的向量有eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))6個(gè)．2個(gè)單位長度的向量有eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))4個(gè)．3個(gè)單位長度的向量有eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BA,\s\up6(→))2個(gè)．因此，共6＋4＋2＝12個(gè)，但其中eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))，因此互不相等的向量有6個(gè)．二、填空題(每小題5分，共15分)9．如圖所示，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形．(1)與向量eq\o(ED,\s\up6(→))相等的向量為eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))；(2)若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝3，則向量eq\o(EC,\s\up6(→))的模等于6.解析：(1)利用平行四邊形的性質(zhì)，確定與|eq\o(ED,\s\up6(→))|相等的向量，再確定與eq\o(ED,\s\up6(→))的方向相同．在平行四邊形ABCD和ABDE中，∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，∴eq\o(ED,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→)).∴應(yīng)填：eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(DC,\s\up6(→)).(2)要求|eq\o(EC,\s\up6(→))|需建立|eq\o(EC,\s\up6(→))|與|eq\o(AB,\s\up6(→))|的聯(lián)系．因?yàn)閑q\o(ED,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以E、D、C三點(diǎn)共線，從而問題解決．由(1)知，eq\o(ED,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以E、D、C三點(diǎn)共線，|eq\o(EC,\s\up6(→))|＝|eq\o(ED,\s\up6(→))|＋|eq\o(DC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝6.∴應(yīng)填：6.10.如圖，△ABC和△A′B′C′是在各邊的eq\f(1,3)處相交的兩個(gè)全等的正三角形．設(shè)正△ABC的邊長為a，圖中列出了長度均為eq\f(a,3)的若干個(gè)向量，則(1)與向量eq\o(GH,\s\up6(→))相等的向量是eq\o(HC,\s\up6(→))，eq\o(\a\vs4\al(LB′),\s\up6(→))；(2)與向量eq\o(GH,\s\up6(→))共線的向量有eq\o(GB,\s\up6(→))，eq\o(LE,\s\up6(→))，eq\o(\a\vs4\al(EC′),\s\up6(→))，eq\o(\a\vs4\al(LB′),\s\up6(→))(答案不唯一)；(3)與向量eq\o(EA,\s\up6(→))平行的向量是eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(FB,\s\up6(→))，eq\o(HK,\s\up6(→))，eq\o(\a\vs4\al(HA′),\s\up6(→))(答案不唯一)．((2)、(3)至少填出四個(gè))11．給出以下4個(gè)條件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a與b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0，其中能使a∥b成立的條件是①③④.解析：當(dāng)|a|＝|b|時(shí)，a與b的方向不確定，不肯定能推出a∥b.其余選項(xiàng)均可以．三、解答題(共25分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)12．(12分)如圖所示，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，∠DAB＝60°，分別以A，B，C，D，O中的不同兩點(diǎn)為起點(diǎn)與終點(diǎn)的向量中．(1)寫出與eq\o(DA,\s\up6(→))平行的向量；(2)寫出與eq\o(DA,\s\up6(→))的模相等的向量．解：(1)與eq\o(DA,\s\up6(→))平行的向量：eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))；(2)與eq\o(DA,\s\up6(→))的模相等的向量：eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(DB,\s\up6(→)).13．(13分)在如圖的方格紙上，已知向量a，每個(gè)小正方形的邊長均為1.(1)試以B為終點(diǎn)畫一個(gè)向量b，使b＝a；(2)在圖中畫一個(gè)以A為起點(diǎn)的向量c，使|c|＝eq\r(5)，并指出向量c的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形．解：(1)依據(jù)相等向量的定義，所作向量與向量a平行，且方向相同、長度相等(如圖)．(2)答案不唯一．如圖，eq\o(AC,\s\up6(→))為一個(gè)滿意題意的向量c，由平面幾何學(xué)問，可知向量c的終點(diǎn)的軌跡是以A為圓心，eq\r(5)為半徑的圓．——實(shí)力提升類——14．(5分)已知A，B，C是不共線的三點(diǎn)，向量m與向量eq\o(AB,\s\up6(→))是平行向量，與eq\o(BC,\s\up6(→))是共線向量，則m＝0.解析：平行向量又叫作共線向量，而與不共線向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))都共線的向量只能是零向量．15．(15分)2015年4月25日14時(shí)11分，尼泊爾發(fā)生8.1級(jí)地震，救災(zāi)物品以各種渠道送到災(zāi)區(qū)．邱德甫機(jī)組在緊急實(shí)施救災(zāi)物品空投任務(wù)中，創(chuàng)建了大型運(yùn)輸機(jī)下半夜空投的歷史先例．他們?cè)跊]有風(fēng)向風(fēng)速數(shù)