第12講 Logistic回歸分析課件

第三軍醫(yī)大學(xué)軍事預(yù)防醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室DepartmentofHealthstatistics,TMMUTel：68752343授課對(duì)象：2010級(jí)研究生任課教員：張彥琦講師醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)MedicalStatistics第12講Logistic回歸分析第十六章Logistic回歸分析

Logistic

RegressionAnalysis第12講Logistic回歸分析第一節(jié)非條件Logistic回歸分析第二節(jié)條件Logistic回歸分析教學(xué)內(nèi)容第三節(jié)Logistic回歸分析的應(yīng)用及注意事項(xiàng)流行病學(xué)概念回顧DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析掌握了解1.Logistic回歸參數(shù)估計(jì)的基本思想2.Logistic回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)方法教學(xué)目標(biāo)1.Logistic回歸分析結(jié)果及解釋2.Logistic回歸變量篩選方法3.Logistic回歸系數(shù)的流行病學(xué)意義4.Logistic回歸的應(yīng)用及注意事項(xiàng)理解非條件Logistic回歸和條件Logistic回歸的區(qū)別DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析幾個(gè)重要的流行病學(xué)概念第12講Logistic回歸分析

病因分析（預(yù)后分析）的目的：找出影響疾病發(fā)生（或預(yù)后好壞）的影響因素及其影響的強(qiáng)度。如果某因素對(duì)疾病發(fā)生有影響，就稱該因素與疾病的發(fā)生有關(guān)聯(lián)，關(guān)聯(lián)的強(qiáng)度則反映其對(duì)疾病發(fā)生影響的大小。DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析幾個(gè)重要的流行病學(xué)概念隊(duì)列研究（cohortstudy）病例對(duì)照研究（case-controlstudy）危險(xiǎn)度（risk）相對(duì)危險(xiǎn)度（relativerisk，RR）比數(shù)比或優(yōu)勢(shì)比（oddsratio，OR）DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析隊(duì)列研究

隊(duì)列研究（cohortstudy）：對(duì)“因”分類上的人群作追蹤隨訪，觀察其“果”，然后對(duì)資料進(jìn)行比較分析，從而判斷“因”與“果”之間有無關(guān)聯(lián)及關(guān)聯(lián)的強(qiáng)度?；疾∥椿疾”┞督M非暴露組DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析病例對(duì)照研究

病例對(duì)照研究（case-controlstudy）：是對(duì)“果”分類上的人群作回顧性調(diào)查，觀察其“因”，然后對(duì)資料進(jìn)行比較分析，從而判斷“果”與“因”間關(guān)聯(lián)有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義及關(guān)聯(lián)的強(qiáng)度。暴露未暴露病例對(duì)照DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析危險(xiǎn)度危險(xiǎn)度（risk）：通常指某個(gè)不幸事件發(fā)生的概率。危險(xiǎn)度大表示發(fā)生的可能性大。某病發(fā)病危險(xiǎn)度：觀察對(duì)象在觀察期間內(nèi)發(fā)生某病的概率，即某病發(fā)病率。DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析相對(duì)危險(xiǎn)度RR＞1：表示該因素為危險(xiǎn)因素，使發(fā)病危險(xiǎn)度增大。RR＜1：表示該因素為保護(hù)因素，使發(fā)病危險(xiǎn)度減小。RR=1：表示該因素對(duì)疾病的發(fā)病無影響。相對(duì)危險(xiǎn)度（relativerisk，RR）：暴露于某種危險(xiǎn)因子的發(fā)病率pe與不暴露于該種危險(xiǎn)因子的發(fā)病率p0之比。DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析相對(duì)危險(xiǎn)度患病未患病暴露組非暴露組隊(duì)列研究病例對(duì)照研究一般不能計(jì)算RR。病例對(duì)照研究DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析比數(shù)(odds)：發(fā)生率與未發(fā)生率之比，即p/(1-p)

，即陽(yáng)性率/陰性率。比數(shù)比（oddsratio，OR）：兩個(gè)比數(shù)之比，即，通常在流行病研究中p1為病例組的暴露率，p2為對(duì)照組的暴露率。比數(shù)比對(duì)發(fā)病率較低的疾病，一般有RR≈ORDepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析比數(shù)比患病未患病暴露組非暴露組暴露未暴露病例對(duì)照(對(duì)發(fā)病率較低的疾病)病例對(duì)照研究隊(duì)列研究病例對(duì)照研究一般用OR替代RR。DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析一個(gè)病例對(duì)照研究資料ORDepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析

醫(yī)學(xué)研究中常碰到應(yīng)變量的可能取值僅有兩個(gè)（即二分類變量），如發(fā)病與未發(fā)病、陽(yáng)性與陰性、死亡與生存、治愈與未治愈、暴露與未暴露等，顯然這類資料不滿足多重回歸的條件。什么情況下采用Logistic回歸DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析目的：作出以多個(gè)自變量（危險(xiǎn)因素）估計(jì)應(yīng)變量（結(jié)果因素）的logistic回歸方程。屬于概率型非線性回歸。資料：1.應(yīng)變量為反映某現(xiàn)象發(fā)生與不發(fā)生的二值變量；

2.自變量宜全部或大部分為分類變量，可有少數(shù)數(shù)值變量。分類變量要數(shù)量化。什么情況下采用Logistic回歸DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析用途：研究某種疾病或現(xiàn)象發(fā)生和多個(gè)危險(xiǎn)因素（或保護(hù)因子）的數(shù)量關(guān)系。用檢驗(yàn)（或u檢驗(yàn)）的局限性：

1.只能研究1個(gè)危險(xiǎn)因素；

2.只能得出定性結(jié)論。什么情況下采用Logistic回歸DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析

種類:1.成組（非條件）logistic回歸方程。

2.配對(duì)（條件）logistic回歸方程。什么情況下采用Logistic回歸DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析第一節(jié)Logistic回歸分析

LogisticRegression第12講Logistic回歸分析實(shí)例表16-1膀胱癌患者及對(duì)照吸煙史資料DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析例16-2為了探討冠心病發(fā)生的有關(guān)危險(xiǎn)因素，對(duì)26例冠心病病人和28例對(duì)照者進(jìn)行病例

對(duì)照研究，調(diào)查記錄了8個(gè)可能的危險(xiǎn)因素，試用Logistic逐步回歸分析方法篩選危險(xiǎn)因素，并分析各自變量的作用大小。實(shí)例DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析表16-2冠心病8個(gè)可能的危險(xiǎn)因素與編碼說明實(shí)例DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析實(shí)例表16-3冠心病危險(xiǎn)因素病例對(duì)照研究原始數(shù)據(jù)DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析Logistic回歸模型在m個(gè)自變量的作用下陽(yáng)性結(jié)果發(fā)生的概率記作:Logit變換DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析Logistic回歸模型這就擺脫了二值反應(yīng)變量在一般線性回歸分析中可能出現(xiàn)的應(yīng)變量值域的窘境。DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析Logistic曲線DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析常數(shù)項(xiàng)：

α表示暴露劑量為0時(shí)個(gè)體發(fā)病與不發(fā)病概率之比的自然對(duì)數(shù)?；貧w系數(shù)：

表示自變量改變一個(gè)單位時(shí)Logit（P）的改變量。模型參數(shù)的意義Logistic模型還有另一種線性化表達(dá)形式，稱為L(zhǎng)ogit模型：DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析

流行病學(xué)衡量危險(xiǎn)因素作用大小的比數(shù)比指標(biāo)。計(jì)算公式為：模型參數(shù)的意義比數(shù)比OR(oddsratio)DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析模型參數(shù)的意義OR與Logit（P）的關(guān)系βj表示

ORj的自然對(duì)數(shù)值。DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析模型參數(shù)的意義DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析模型參數(shù)的意義ααDepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析logistic回歸模型的參數(shù)估計(jì)原理：最大似然(likelihood)估計(jì)參數(shù)估計(jì)DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析可反映某一因素兩個(gè)不同水平（c1，c0）的優(yōu)勢(shì)比。優(yōu)勢(shì)比估計(jì)logistic回歸模型的參數(shù)估計(jì)DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析logistic回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)2.1.似然比檢驗(yàn):-2lnL近似服從分布

G=2(lnL1-lnL0)=2ln（L1/L0）ν=p-lDepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)絕對(duì)值越大,說明相應(yīng)變量的作用越大.DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析實(shí)例分析DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析數(shù)據(jù)準(zhǔn)備成3列：例數(shù)、吸煙史（1：有，0：無），膀胱癌（1：有，0：無）實(shí)例分析DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析DataWeightcases實(shí)例分析DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析AnalyzeRegressionBinaryLogistic實(shí)例分析DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析應(yīng)變量編碼模型擬合結(jié)果實(shí)例分析DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析方法：前進(jìn)法、后退法和逐步法。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：不是F

統(tǒng)計(jì)量，而是似然比統(tǒng)計(jì)量、Wald統(tǒng)計(jì)量和計(jì)分統(tǒng)計(jì)量之一。變量的篩選DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析變量的篩選例16-2為了探討冠心病發(fā)生的有關(guān)危險(xiǎn)因素，對(duì)26例冠心病病人和28例對(duì)照者進(jìn)行病例

對(duì)照研究，調(diào)查記錄了8個(gè)可能的危險(xiǎn)因素，試用Logistic逐步回歸分析方法篩選危險(xiǎn)因素，并分析各自變量的作用大小。DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析表16-2冠心病8個(gè)可能的危險(xiǎn)因素與編碼說明實(shí)例分析DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析實(shí)例分析表16-3冠心病危險(xiǎn)因素病例對(duì)照研究原始數(shù)據(jù)DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析由標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)可以看出，選入的四個(gè)危險(xiǎn)因素按其影響大小排列的順序?yàn)閄6、X8、X5、X1,它們分別是動(dòng)物脂肪攝入量、A型性格、高血脂史和年齡增高。實(shí)例分析DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析第二節(jié)條件Logistic回歸分析

ConditionalLogisticRegression第12講Logistic回歸分析條件Logistic回歸的原理?xiàng)l件Logistic回歸（conditionalLogisticregression）是針對(duì)配對(duì)或分層資料分析的一種方法。為了控制一些重要的混雜因素（如性別和年齡等），流行病學(xué)常采用1:M配對(duì)的研究方法，即每一個(gè)病例與M個(gè)與它條件相一致的對(duì)照形成一個(gè)匹配組（每一匹配組為一個(gè)層）。條件Logistic回歸，其實(shí)質(zhì)是在構(gòu)造似然函數(shù)時(shí)利用適當(dāng)?shù)臈l件分布，實(shí)現(xiàn)在各層中進(jìn)行比較。DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析表16-51:M

條件logistic回歸數(shù)據(jù)的格式

*t=0為病例，其他為對(duì)照

1：M數(shù)據(jù)格式DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析條件Logistic回歸模型DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析實(shí)例分析例16-3

某市調(diào)查三種生活方式與胃癌發(fā)病的關(guān)系，采用1:1配對(duì)的病例

對(duì)照研究形式。按每個(gè)病例的性別、年齡和居住地選取一個(gè)健康作為對(duì)照。調(diào)查的三種生活方式取值見表16-7，共調(diào)查了50對(duì)病例與對(duì)照。試作條件Logistic逐步回歸分析。表16-7三種生活方式取值因素變量名分級(jí)說明不良飲食習(xí)慣X10、1、2、3、4表示程度（0表示無，4表示最多）喜吃鹵食和鹽漬食物X20、1、2、3、4表示程度（0表示不吃，4表示非常喜歡吃）精神狀況X30表示差，1表示好DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析數(shù)據(jù)準(zhǔn)備成4列：X1、X2、X3，配對(duì)號(hào)及疾病發(fā)生情況Y（1：病例，0：對(duì)照）。實(shí)例分析DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析模型擬合結(jié)果顯然，存在不顯著的變量，可以進(jìn)行逐步回歸分析。實(shí)例分析DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析實(shí)例分析DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析第三節(jié)Logistic回歸的應(yīng)用

及注意事項(xiàng)第12講Logistic回歸分析logistic回歸分析的特點(diǎn)之一是參數(shù)意義清楚，即得到某一因素的回歸系數(shù)后，可以很快估計(jì)出這一因素在不同水平下的優(yōu)勢(shì)比OR或近似相對(duì)危險(xiǎn)度RR，因此非常適合于流行病學(xué)研究。logistic回歸既適合于隊(duì)列研究(cohortstudy)，也適合于病例-對(duì)照研究(case-controlstudy),同樣還可以用于橫斷面研究(cross-sectionalstudy)logistic回歸的應(yīng)用流行病學(xué)危險(xiǎn)因素分析DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析

臨床試驗(yàn)的目的大多是為了評(píng)價(jià)某種藥物或治療方法的效果，如果有其他影響效果的非處理因素(如年齡、病情等)在試驗(yàn)組和對(duì)照組中分布不均衡，就有可能夸大或掩蓋試驗(yàn)組的治療效果。當(dāng)非處理因素過多時(shí)，可能會(huì)遇到各層樣本量過小和非處理因素在試驗(yàn)組和對(duì)照組內(nèi)的分布不均衡的問題。用單因素分析很難保證對(duì)比組間的齊同性。當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)為二值變量時(shí)(如有效和無效)，可以利用logistic回歸分析得到調(diào)整后的藥物評(píng)價(jià)結(jié)果。臨床試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析logistic回歸的應(yīng)用DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析在一些藥物或毒物效價(jià)的劑量-反應(yīng)實(shí)驗(yàn)研究中，每一只動(dòng)物藥物耐受量可能有很大的不同，不同劑量使動(dòng)物發(fā)生“陽(yáng)性反應(yīng)”的概率分布常呈正偏態(tài)，將劑量取對(duì)數(shù)后則概率分布接近正態(tài)分布。由于正態(tài)分布函數(shù)與logistic分布函數(shù)十分接近，如果用P表示在劑量為X時(shí)的陽(yáng)性率，可用下述模型表示它們之間的關(guān)系用這一模型可以求出任一劑量的陽(yáng)性反應(yīng)率傳統(tǒng)的一些方法往往對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)有嚴(yán)格的要求，如劑量按等比級(jí)數(shù)排列，各劑量組的例數(shù)必須相同等,采用logistic回歸的方法則沒有這些限制。分析藥物或毒物的劑量反應(yīng)logistic回歸的應(yīng)用DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析logistic回歸是一個(gè)概率型模型，因此可以利用它預(yù)測(cè)某事件發(fā)生的概率。例如在臨床上可以根據(jù)患者的一些檢查指標(biāo)，判斷患某種疾病的概率有多大。logistic回歸的應(yīng)用預(yù)測(cè)與判別DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析Logistic回歸的樣本量Logistic回歸要求有足夠的樣本含量，樣本含量愈大分析結(jié)果愈可靠。實(shí)際中病例和對(duì)照的人數(shù)應(yīng)至少各有20～30例，方程中的變量個(gè)數(shù)愈多需要的例數(shù)也就愈大。對(duì)于配對(duì)資料，一般樣本的匹配組數(shù)應(yīng)為納入方程中的自變量個(gè)數(shù)的20倍以上。DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析logistic回歸變量的數(shù)量化連續(xù)型變量以原始觀察值或通過某種數(shù)據(jù)變換的形式出現(xiàn)，此時(shí)exp（b）表示每增加1單位的相對(duì)危險(xiǎn)度，不一定有實(shí)際意義；將連續(xù)變量按不同區(qū)間分成若干組，按1,2,…,g給分，然后按連續(xù)變量進(jìn)行處理。則exp（b）表示平均增加一段的相對(duì)危險(xiǎn)度。將連續(xù)變量按不同區(qū)間分成若干組后，化作啞變量處理。無序分類變量:化成若干個(gè)啞變量有序分類變量:按連續(xù)變量的方式處理或啞變量

DepartmentofHealthStatistics第12講Logistic回歸分析βj的值并不具有OR或RR的直接含義，它只是O